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人教版数学九年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.27.2第1课时反比例函数的图象和性质(1)第27章反比例函数27.2第1课时反比例函数的图象和性质(1)练习题（含解析）本次练习题聚焦人教版九年级上册27.2第1课时核心内容，围绕反比例函数的图象形状、象限分布、增减性、图象特征等基础考点设计，题型经典基础、重难点贴合课本，适合课后巩固新知，帮助熟练掌握反比例函数图象的基本性质与简单应用。一、选择题（每题4分，共20分）1.反比例函数$$y=\frac{6}{x}$$的图象大致是（）A.过一、三象限的双曲线B.过二、四象限的双曲线C.过一、二象限的直线D.过三、四象限的直线2.已知反比例函数$$y=\frac{k}{x}$$（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A. k＞0 B. k＜0 C. k≥0 D. k≤03.在反比例函数$$y=\frac{3}{x}$$的图象上，下列点在图象上的是（）A. (1,2) B. (2,3) C. (3,1) D. (-1,3)4.对于反比例函数$$y=-\frac{2}{x}$$，下列说法正确的是（）A.图象经过原点B.图象在第一、三象限C.当x＞0时，y随x的增大而增大D.当x＜0时，y随x的增大而减小5.若点A(2，$$y_1$$)、B(3，$$y_2$$)在反比例函数$$y=\frac{4}{x}$$图象上，则$$y_1$$、$$y_2$$的大小关系是（）A. $$y_1＞y_2$$ B. $$y_1＜y_2$$ C. $$y_1=y_2$$ D.无法确定二、填空题（每题4分，共20分）6.反比例函数的图象是________，它的两支曲线永远________坐标轴。7.若反比例函数$$y=\frac{m-1}{x}$$的图象在第一、三象限，则m的取值范围是________。8.已知点(-4，2)在反比例函数$$y=\frac{k}{x}$$的图象上，则该函数图象位于第________象限。9.在反比例函数$$y=\frac{5}{x}$$中，当x＞0时，y随x的增大而________。10.反比例函数$$y=\frac{k}{x}$$的图象经过点(1，-5)，则该函数的增减性为________。三、解答题（共60分）11.（20分）已知反比例函数$$y=\frac{8}{x}$$。（1）判断该函数图象所在象限；（2）说出函数在每一象限内的增减性；（3）判断点(4,2)、(-2,4)是否在函数图象上。12.（20分）已知反比例函数$$y=\frac{k}{x}$$（k≠0）的图象经过点(-3，-4)。（1）求该函数的解析式；（2）判断图象所在象限；（3）当x＜0时，分析y随x的变化规律。13.（20分）已知反比例函数$$y=(2k-5)x^{-1}$$，根据下列条件求k的取值范围。（1）函数图象在第一、三象限；（2）在每一象限内，y随x的增大而增大。四、参考答案与详细解析选择题1. A解析：$$k=6＞0$$，反比例函数图象为双曲线，分布在第一、三象限。2. B解析：反比例函数图象过二、四象限的核心条件是比例系数$$k＜0$$。3. C解析：将点代入解析式，横、纵坐标乘积等于k=3，仅(3,1)满足$$3×1=3$$。4. C解析：$$k=-2＜0$$，图象在二、四象限，不过原点；当x＞0时，y随x的增大而增大，x＜0时，y随x的增大而增大。5. A解析：$$k=4＞0$$，在第一象限内y随x增大而减小，2＜3，故$$y_1＞y_2$$。填空题6.双曲线；无限接近，永不相交7. m＞1 8.二、四9.减小10.在每一象限内，y随x的增大而增大解答题11.（1）$$k=8＞0$$，图象位于第一、三象限；（2）在每一象限内，y随x的增大而减小；（3）$$4×2=8$$，点(4,2)在图象上；$$-2×4=-8≠8$$，点(-2,4)不在图象上。12.（1）将(-3,-4)代入得$$k=12$$，解析式为$$y=\frac{12}{x}$$；（2）$$k＞0$$，图象在第一、三象限；（3）x＜0时，图象在第三象限，y随x的增大而减小。13.（1）图象在一、三象限，则$$2k-5＞0$$，解得$$k＞\frac{5}{2}$$；（2）每一象限内y随x增大而增大，则$$2k-5＜0$$，解得$$k＜\frac{5}{2}$$。核心知识点总结：反比例函数$$y=\frac{k}{x}(k≠0)$$图象为双曲线；$$k＞0$$时，图象在一、三象限，每一象限内y随x增大而减小；$$k＜0$$时，图象在二、四象限，每一象限内y随x增大而增大，且图象永不与坐标轴相交。1. 进一步熟悉作函数图象的主要步骤，掌握反比例函数图象的作法.(重点)
2. 掌握反比例函数的图象与性质，理解反比例函数图象的增减性. (难点)
3. 通过归纳与概括探究反比例函数性质的过程，培养和发展的交流、合作和探究能力，提高的观察、识图能力.
回顾一次函数、二次函数的图象和性质的研究过程：
如何研究反比例函数的图象和性质？
先画出函数的图象
函数的性质
利用图象，
结合函数的解析式
描点法
列
表
描
点
连
线
函数 正比例函数
表达式
图象形状
k>0
k<0
位置
增减性
位置
增减性
y = kx(k是常数，k≠0）
直线（经过原点）
一、三象限
从左到右上升
y 随 x 的增大而增大
二、四象限
从左到右下降
y随 x 的增大而减小
反比例函数
？
探究点：反比例函数的图象和性质
探究
对于反比例函数 与 ，结合它们的解析式，分析自变量的取值范围，以及 y 随 x 的变化而变化的规律，你能想象一下它们图象的位置和形状吗？你能画出它们图象的示意图吗？
用描点法画出反比例函数 与 的图象，看看它们是否与你画出的示意图大致相同.
探究点：反比例函数的图象和性质
提示：画函数的图象步骤一般是：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.
解：列表如右：
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
… -1 3 1 …
… -2 -3 6 2 …
-1
3
1
例1 画出反比例函数 与 的图象.
-3
-6
描点：以表中各组对应值作为坐标，在平面直角坐标系中描绘出相应的点．
连线：用平滑的曲线顺次连接描出的点，就得到函数 　与 的图象.
探究点：反比例函数的图象和性质
观察这两个函数图象，回答问题：
(1) 每个函数图象分别位于哪些象限？
(2) 在每一个象限内随着 x 的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？
分别位于第一、三象限
在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.
探究点：反比例函数的图象和性质
(3) 对于反比例函数 (k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？
O
x
y
●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与 x 轴、y 轴都不相交；
●在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.
反比例函数 (k＞0) 的图象和性质：
归纳：
探究点：反比例函数的图象和性质
1. 反比例函数 的图象大致是 ( )
C
A.
x
y
o
D.
x
y
o
C.
x
y
o
y
B.
x
o
图象在第一、第三象限
【练一练】
探究点：反比例函数的图象和性质
例2 反比例函数 的图象上有两点 A (x1，y1)，B (x2，y2)，且 A，B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x1＞x2，则 y1 与 y2 的大小关系为 ( )
A. y1 > y2
B. y1 = y2
C. y1 < y2
D. 无法确定
C
提示：因为 8＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的第一象限部分上，根据 x1＞x2，可知 y1，y2 的大小关系.
探究点：反比例函数的图象和性质
当 k =－2，－4，－6 时，反比例函数 的图象有哪些共同特征？
y
x
O
y
x
O
y
x
O
【观察与思考】
探究点：反比例函数的图象和性质
回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k＜0) 的图象和性质吗？
y
x
O
y
x
O
y
x
O
探究点：反比例函数的图象和性质
反比例函数 (k＜0) 的图象和性质：
●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限
它们与 x 轴、y 轴都不相交；
●在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.
归纳：
探究点：反比例函数的图象和性质
(2) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三
象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；
当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四
象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.
反比例函数 的图特征和性质如下：
【归纳总结】
探究点：反比例函数的图象和性质
(1) 反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线.
k 的正负决定了反比例函数的图象所在的象限和增减性
2.点(2，y1)和(3，y2)在函数 的图象上，则 y1 y2 (填“>”“<”或“=”).
<
-2＜0，在每个象限，y 随 x 的增大而增大
【练一练】
探究点：反比例函数的图象和性质
例 3 已知反比例函数 ，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大，求 a 的值.
解：由题意得 a2 + a－7=－1，且 a－1 < 0．
解得 a=－3.
探究点：反比例函数的图象和性质
3. 已知反比例函数 在每一个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值．
解：由题意得 | m |－4 = －1，且 3m－8＞0．
解得 m = 3.
【练一练】
探究点：反比例函数的图象和性质
知识点1 反比例函数的图象
1. 已知点在反比例函数的图象上，其中, 为常
数，且，则点 一定在( )
A
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则 能
取的最大整数为( )
B
A. 0 B. C. D.
【点拨】 反比例函数 的图象位于第二、四象限，
.的最大整数值为 .
3. 若，则函数与 在同一坐
标系中的图象可能是( )
B
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
【点拨】当 时，函
数 的图象开口向
上，顶点在原点，对称轴
为轴；函数 的图象位于第一、三象限，故①符合题意，
②不符合题意；
当时，函数 的图象开口向下，顶点在原点，对
称轴为轴；函数 的图象位于第二、四象限，故③不符
合题意，④符合题意.故选B.
解题支架
知识点2 反比例函数的性质
4. [2025湖南] 对于反比例函数 ，下列结论正确的是
( )
D
A. 点 在该函数的图象上
B. 该函数的图象分别位于第二、第四象限
C. 当时，随 的增大而增大
D. 当时，随 的增大而减小
5. 点和点 在反比例函数
为常数的图象上，若，则， ，
0的大小关系为( )
C
A. B.
C. D.
【点拨】 反比例函数 ，
， 反比例函数的图象位于第一、三象限.
， 点在第三象限的图象上，点 在第一象
限的图象上. .
6. 科技承载梦想，创新始
于少年.某校科技社团的学生们制作了一
艘轮船模型，实验过程中他们发现在某
段航行过程中轮船模型的牵
B
A. 该段航行过程中，随 的增大而减小
B. 当时，
C. 该段航行过程中，函数解析式为
D. 当时，
引力是其速度 的反比例函数，其图象如图所示，下
列说法不正确的是 ( )
7. 已知反比例函数为常数， 的图
象经过点，当时，____；当 时，则符
合条件的 的一个整数值可以是________________________.
（第二空答案不唯一）
8. 如图，这是三个反比例函数
，，在 轴上方
的图象，由此观察得到，， 的
大小关系为( )
C
A. B.
C. D.
9. 已知函数的自变量满足时，函数值 满足
，则下列函数：，， ，
， ，符合条件的有( )
B
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
反比例函数 (k≠0) k k > 0 k < 0
图象
性质
图象位于第一、第三象限
图象位于第二、第四象限
在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小
在每一个象限内，y 随x 的增大而增大

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