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高二年级学情调研
数学
本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在
试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的，
1.已知集合A=123,5,B=<0,则AnB=
A.(1,2,3,4)
B.(2,3,4}
C.(2,3)
D.(3,4)
2.已知随机变量e服从正态分布N(2,2),且P(<0)=0.2,则P(2<<4)=
A.0.2
B.0.3
C.0.4
D.0.6
3.已知在复平面内，O为原点，向量0A,OB对应的复数分别为3一2i,一2十5i,那么向量AB对应的
复数的虚部为
A.-7
B.-5
C.5
D.7
4.曲线y=e4-2在点(1,1)处的切线方程为
A.y=2x-1
B.y=x
C.y=1
D.y=ex-e+1
5.设O为坐标原点，点P(2,%)在抛物线C:y2=2px(p>0)上，若点P到C的准线的距离为3，则
OP=
A.25
B.3
C.2√2
D.√2
6.已知直线l,平面a满足l∩a=A,则
A.任意mCa,使得l,m相交
B.任意mCa,使得l,m是异面直线
C.存在mCa,使得l∥m
D.存在mCa,使得l⊥m
7.已知圆C:(x十1)2+y2=1和圆C2:(x-2)+y2=m(m>0),直线l:x十2√2y十n=0与C1,
C2均相切，切点分别为M,N,则|MN|=
A.3
B.2√2
C.4
D.25
8,在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sinA-cosB=,cosA-sinB=-
2,
则sinC=
A司
B
c
D.1
数学第1页（共4页）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知椭圆C:苦+苦=1的左，右熊点分别为B,,P为C上的动点，则
AC的商心率为号
B.|PF,|的最大值为5
C.存在四个不同的点P,使得△PF,F2的面积为1
D.存在四个不同的点P,使得△PF,F2为等腰三角形
10,甲、乙、丙3名运动员击中目标的凝率分别为日公，系若他们3人分别向目标各发一枪，且他
们相互之间没有影响，则这3枪中
A.三枪都命中的概率为号
B至少有一枪命中目标的概率为号
C.若要连续命中两枪的概率最大，则应该让甲打第2枪
D.若要连续命中两枪的概率最大，则应该让丙打第2枪
11.已知函数f(x)=(x一a)1nx有两个极值点x1,x2,则x1十x2的值可能为
A.2a+1
B.a2
C.ea
D.sin a
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.双曲线x2一y2=2026的离心率为
13.已知函数f(x)=sin(ux十p)(o>0,lpl<受)的图象经过点A0,2）)则p=
;若f(x)
在区间（0，)上单调递增，则ω的取值范围为
.(第一空2分，第二空3分)
14.某市为迎接即将到来的省辩论大赛，准备在全市高中生范围内选择成员，经过第一轮比赛，9人
脱颗而出，其中5名女生，4名男生，并且男生和女生中各有一名参加过去年的比赛.现从这9
人中选2名男生与2名女生参赛，在至少有1名去年参赛的学生被选中的条件下，两名去年参
赛的学生都被选中的概率是
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，
15.(本小题满分13分)
在三棱锥D-ABC中，AB=AC=AD=2,BC=CD=BD=2√2.点E,F分别为棱AD,BC的
中点，连接EB,EC,FD,FA.
(1)求证：平面ADF⊥平面BCE;
D
(2)求直线AD与平面BCE所成角的正弦值.
数学第2页（共4页）参考答案及解析
数学
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数学参考答案及解析
一、选择题
解法二：由于sinA-cosB=sinB-cosA,则sinA十
1.C【解析】B=(1,4),则A∩B={2,3}.故选C.
cosA=sinB+cosB,于是1+sin2A=1+sin2B,由
2.B【解析】根据正态分布性质可知P(<2)=0.5,
于A,B∈(0，π)，则2A=2B或2A十2B=π，若A=
所以P(0<<2)=0.5-0.2=0.3,所以P(2<<
B,则sinA-cosA=号，则1-sin2A=子
,sin 2A=
4)=P(0<<2)=0.3.故选B.
3.D【解析】由AB=Oi-OA=-5十7i故选D.
子<1，此时A,B都存在：若A十B=受，则snA
4.A【解析】由y=22-2,则k=2,则切线方程为y
c0sB=0≠分，矛盾，故选C
1=2(x-1),则y=2x-1.故选A.
二、选择题
5.A【解析】由于2+号=3，则力=2，于是y=4x,则
9.AC
【解析】由题可知，a=2,b=,c=1,则e=号
y6=8,于是OP1=√/22+=2√3.故选A.
6.D
1
A对：由于PF7,B【解析】由圆C,与1相切，则d=一1，十n=1,则
3
×2×yp=1,则yp=1<√3，则这样的点P有四
n=一2或n=4,若n=一2，由圆C2与l相切，则d=
个，C对：由于|FF2|=2,|PF|+PF2|=4,若
PF=FF2=2=|PF2,点P在上下顶点；同
2,2=0=m矛盾：若n=4,由圆C与1相切，则d
3
理：PF2=FF2=2=PF,点P在上下顶点；
=2十4=2=m,由于圆心距CC:=3=n十n:
PF=PF2|=2=FF2,点P在上下顶点；于是
3
这样的点P只有两个，D错，故选AC.
此时两个圆外切，如图，过点C作CQ⊥C2V,则
C2Q=CM=1,于是MN=CQ=W9-I=2√2.故
10,ABD【解析】对于A:三枪全中的概率力=了×
选B.
×子=号，A正确：对于B,三枪都不中的概率D
C
C
(1-子)(1-2)(1-子)=号故至少有一枪命
M
中目标的概率为1一号-号，B正确：对于CD:设
1,2枪连续命中的概率为p1,2,3枪连续命中的概
率为p2,三枪都中的概率为p,则由题意至少连续
8.C【解析】解法一：由于sinA十cos2B-2 sin Acos B
两枪命中的概率p=p1十p:一p,若甲在第2枪：乙
=子，cosA十sinB-2 2cos Asin B=子，则2
在第1枪，丙在第3枪p=P,十内一A=子×号
2sin(A+B)=号，则sn(A+B)=子，由于A+B十C
合×号-子×号×号-若甲在第2枪：乙在第
25
=,则sinC=sin(A+B=子.故选C
3枪，丙在第1枪p=A十-A=号×号十合×

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