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2025—2026学年度第二学期期末质量监测试卷
七年级 数学答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B C C D A C C B
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．
12．
13. 或
14．
15．①⑤
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（1）解：，
等式两边同时除以，得：-------------------------------------------------------------2分
得：，----------------------------------------------------------------------------------------------3分
解得：，；----------------------------------------------------------------------------------5分
（2）解：，
，---------------------------------------------------------------------------------------3分
，-------------------------------------------------------------------------------------------------4分
．---------------------------------------------------------------------------------------------------------5分
17.解：（1）解：本次接受调查的学生共有（人），--------------------------2分
则的人数为（人），-----------------------------------------------------------3分
补全条形统计图如图所示：
---------------------------------------------------------------4分
（2）解：在扇形统计图中，所在扇形的圆心角的度数为；-------6分
（3）解：（人），
估计“非常满意”及“满意”的学生共有人；--------------------------------------------------8分
（4）解：由题意得，大部分学生对学校要求的“禁止手机进校园”制度是满意的，但也有大约的学生不满意．------------------------------------------------------------------------------------10分
18.（1）解：设种头盔的单价是元，种头盔的单价是元，------------------------1分
根据题意列方程组得 -------------------------------------------------3分
解得 -----------------------------------------------------4分
答：种头盔的单价是75元，种头盔的单价是30元．------------------------------------5分
（2）解：设购进种头盔个，种头盔个，-------------------------------------------------6分
由题意得， -------------------------------------------------------------------------7分
整理得． ------------------------------------------------------------------------------8分
，均为正整数，
或 --------------------------------------------------------------------- ----------9分
答：该商店共有2种购买方案． ------------------------------------------10分
19.(1)如图，即为所求．
----------------------------------------2分
相等 ----------------------------------------------------------------------------------------4分
7 ------------------------------------------------------------------------------------6分
(3)如图，点即为所求．
-------------------------------------------8分
20.证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），----------------------------------------------------------2分
又∵（已知），
∴ （等量代换），--------------------------------------------------------------------------4分
又∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补），----------------------------------------------6分
∴（等量代换），
又∵（平角的定义），
∴（同角的补角相等）．---------------------------------------------------------------------8分
21.（1）①D； -----------------------------------------------------------------1分
②D； --------------------------------------------------------------------2分
③根据题意可得第一步错误； --------------------------------------------------------------------3分
理由：①时等号右边的没有乘（言之有理即可）-------------------------------------------4分
（2）解：①，得③，
②③，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
∴方程组的解为．---------------------------------------------------------------------------------9分
22（1）证明：∵，且．
∴，
∴OE‖ DM．-------------------------------------------------------------------------------------------------3分
（2）解：∵与底座都平行于地面，
∴AB‖ CD， ----------------------------------------------------------------------------------------4分
∴， ----------------------------------------------------------------------------5分
∵，
∴， -------------------------------------------------------------------------------------6分
∵平分，
∴，-------------------------------------------------------------------------------7分
∴，------------------------------------------------------8分
∵OE‖ DM，
∴．----------------------------------------------------------------------------------9分
23.(1)，不是 ----------------------------------------------------------------------------------------2分
（2）是的一个外角，
，
又，
，
，
，
是“和谐三角形”； ---------------------------------------------------------------------------7分
（3）或者 -----------------------------------------------------------------------11分2025—2026学年度第二学期期末质量监测试卷
七年级 数学
注意事项：满分120分，答题时间120分钟。答案写在答题卡上。
第Ⅰ卷
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．把二元一次方程改写成用含y的式子表示x的形式为（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个数中，是无理数的是（ ）
A．2026 B．3.1415926 C． D．
3．下列“比”字的四种书法字体中，可以看作是由一个“基本图形”平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将生活中的竹篱笆局部抽象成几何图形，下列条件中能判断直线a‖ b的是（ ）
A． B． C． D．
5．如果关于的一元一次不等式组有且仅有2个整数解，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题中，是真命题的是（ ）．
A．没有算术平方根 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．相等的角是对顶角 D．是实数，点一定在第一象限
7．我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步. 问人与车各几何 ” 其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行，问人与车各多少 设有人，辆车，则所列方程组正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，将直角三角形沿方向平移得到，交于点H，，，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
9．如图1，高铁车顶上的“受电弓”能保持稳定和高效的电能传输．其示意图如图2所示，已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．按如图所示的程序运算，若开始输入的值为正数，经过一次运算后，最后输出的结果大于31，则满足条件的的值为（ ）
A．大于5的数 B．大于6的数 C．小于4的数 D．小于6的数
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．如图，图2是图1共享单车示意图，已知，，则的度数为________．
12．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表.已知该校全体学生人数为1500人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生有_________人.
每周课外阅读时间（小时） 0~1 1~2（不含1） 2~3（不含2） 超过3
人数 7
13．若点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为_______．
14．如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为，宽为的长方形活动场地中规划出块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是_____．
15．将一块三角板（，）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：①，；②；③；④；⑤．能判断直线的有______（填序号）．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．(10分，每题5分）
（1）解方程： ；
（2）计算: ．
17．(10分）为了加强手机管理，某校要求“禁止手机进校园”．为了解该校学生对手机管理的满意程度，学校团支部对该校的学生进行了随机抽样调查．调查分为四个类别：非常满意；满意；不满意；无所谓．根据调查数据绘制成如图所示的统计图（不完整）．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的学生共有______人，并补全条形统计图．
(2)在扇形统计图中，所在扇形的圆心角的度数为______．
(3)若本校有学生人，估计“非常满意”及“满意”的学生共有多少人；
(4)请对该校学生对手机管理的满意程度作出合理的评价．
18. 解答题（10分）
“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，爱玛电动车销售公司欲购进一批头盔，已知购进4个甲型头盔和3个乙型头盔需要630元，购进3个甲型头盔和4个乙型头盔需要700元．
(1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？
(2)若该公司准备购进100个这两种型号的头盔，总费用不超过10000元，则最多可购进乙型头盔多少个？
19．（8分）
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是点、．
(1)作出平移后的△DEF；
(2)连接、，线段、的数量关系是　 ；S△DEF=______.
(3)画格点，使得直线AH‖ BC．
20．(8分）
中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，且，．求证：．
在下列括号内填写推理过程或依据：
证明：∵（已知），
∴（________________________），
又∵（已知），
∴______（等量代换），
又∵（已知），
∴（__________________），
∴（等量代换），
又∵（平角的定义），
∴（________________________）．
21.（9分）下面是小宇解二元一次方程组的过程，请阅读并完成相应的任务：
解方程组：
解：，得……第一步
，得……第二步
……第三步
把代入，得……第四步
∴原方程组的解为……第五步
(1)任务一：
上述材料中阳阳同学解二元一次方程组的数学方法是________（填序号即可）；
A．公式法 B．换元法 C．代入法 D．加减法
上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，
在此过程中体现的数学思想是________（填序号即可）；
A．数形结合 B．公理化 C．演绎 D．转化
第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________；
(2)任务二：请你写出正确的求解过程．
22. （9分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点．
(1)求证：；
(2)若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数．
23．（11分）综合探究：
我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”．
【概念理解】
如图1，，点在边上，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与，重合）
（1）的度数为　　 ，△AOB　　 （填“是”或“不是” “和谐三角形”；
（2）若，试说明：是“和谐三角形”．
【应用拓展】
如图2，点在△ABC的边上，连结，作的平分线交于点，在上取点，使，．若△是“和谐三角形”，请直接写出的度数.
七年级数学试题

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