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北师大版数学9年级上册培优精做课件授课教师：.班级：9年级（）班.时间：.1.1认识特殊的平行四边形第一章特殊平行四边形1.1认识特殊的平行四边形（精讲讲义）本章为九年级几何核心章节，在平行四边形基础上，学习三种特殊平行四边形：矩形、菱形、正方形。本节重点掌握三种图形的定义、从属关系、基本特征与区分方法，是后续性质、判定、几何证明、计算题的基础。一、知识铺垫：普通平行四边形回顾定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。核心特征：对边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分、中心对称。本节核心逻辑：特殊平行四边形=在平行四边形基础上，增加一个特殊条件。二、三种特殊平行四边形的定义（必背）1.矩形（长方形）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。理解关键点：①首先是平行四边形；②附加条件：一个内角为90°；③矩形是四个角都是直角的特殊平行四边形。2.菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。理解关键点：①首先是平行四边形；②附加条件：一组邻边长度相等；③菱形四条边全部相等。3.正方形定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。双重特殊：正方形既是特殊的矩形（邻边相等的矩形），又是特殊的菱形（有直角的菱形）。三、三类图形从属关系（考试必考判断）集合关系由大到小：平行四边形 矩形、菱形 正方形核心结论：1.矩形、菱形、正方形都属于平行四边形，具备平行四边形所有性质；2.正方形同时具备矩形和菱形的全部性质，是最特殊的平行四边形；3.矩形不一定是菱形，菱形不一定是矩形，只有正方形二者都是。四、基础特征对比（初识区分）1.矩形特征亮点四个角为直角、对角线相等、轴对称（2条对称轴）。2.菱形特征亮点四条边相等、对角线互相垂直、轴对称（2条对称轴）。3.正方形特征亮点四边相等、四角直角、对角线相等且垂直、轴对称（4条对称轴）。五、易混判断题（高频基础考点）1.平行四边形是特殊的矩形。（ 反了）2.正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形。（ ）3.有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（ ）4.有一个角是直角的平行四边形是矩形。（ ）5.对角线相等的四边形是矩形。（ 必须先为平行四边形）六、本节总结1.矩形：平行四边形+一个直角；2.菱形：平行四边形+一组邻边相等；3.正方形：平行四边形+直角+邻边相等；4.所有特殊平行四边形，都继承普通平行四边形的全部性质。1. 理解菱形、矩形、正方形的定义，明确它们与平行四边形的从属关系，能依据概念进行正误判断与说理.(重点)
2. 借助折纸、画图操作，感知特殊平行四边形的轴对称特征，准确识别对称轴数量与位置，建立图形形状、特征与对称性的直观认知.(难点)
3. 通过观察、操作、类比、归纳，经历特殊平行四边形概念的形成过程，体会“一般到特殊”的数学思想，提升观察、抽象概括与逻辑推理能力.
性质：
边：平行四边形的对边平行且相等.
角：平行四边形的对角相等，邻角互补.
对角线：平行四边形的对角线互相平分.
对称性：平行四边形是中心对称图形.
回忆一下，什么是平行四边形，它有哪些性质？
A
B
C
D
O
想一想：在学习三角形时，认识了哪些特殊的三角形呢？
三角形
直角三角形
等腰三角形
特例
等边三角形
定义
性质
互逆
判定
角的特殊化
边的特殊化
下图中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗？
类似地，在平行四边形“家族”中，是否也有一些特殊的“成员”？
思考·交流
从平行四边形的边或角考虑，你认为可能有哪些特殊的平行四边形？与同伴进行交流。
平行四边形
探究点：特殊的平行四边形的定义
思考1：如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变，仅改变边的长度，让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢
平行四边形
菱形
邻边相等
一般
特殊
探究点：特殊的平行四边形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
菱形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是菱形.
菱形的定义
探究点：特殊的平行四边形的定义
1. 如图，在菱形 ABCD 中，已知∠A＝60°，AB＝5，则
△ABD 的周长是 (　　)
A.10 B.12 C.15 D.20
C
【练一练】
探究点：特殊的平行四边形的定义
思考2：观察在平行四边形的变化过程中，当有一个角是直角时，会产生什么特殊的平行四边形？
探究点：特殊的平行四边形的定义
一个角是直角
平行四边形
矩形
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.
★矩形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是矩形.
探究点：特殊的平行四边形的定义
例2 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 上的点，AE = AD，
DF⊥AE，垂足为 F. 求证：DF = DC.
A
B
C
D
E
F
证明：连接 DE.
∵AD = AE，∴∠AED =∠ADE.
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AD∥BC，∠C = 90°.
∴∠ADE =∠CED.
∴∠CED =∠AED.
又∵ DF⊥AE，
∴ DF = DC.
探究点：特殊的平行四边形的定义
矩 形
〃
〃
思考3：矩形怎样变化后就成了正方形呢
你有什么发现？
正方形
探究点：特殊的平行四边形的定义
思考4：菱形怎样变化后就成了正方形呢
你有什么发现？
正方形
探究点：特殊的平行四边形的定义
一组邻边相等
一个角是直角
一组邻边相等
一个角是直角
正方形的定义
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形.
【归纳总结】
探究点：特殊的平行四边形的定义
2. 一个正方形的对角线长为 2 cm，则它的面积是（　）
A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 6 cm2 D. 8 cm2
A
【练一练】
探究点：特殊的平行四边形的定义
例1 判断下列说法是否正确，并说明理由：
① 有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
（ ）
② 有一个角是直角的四边形是矩形.
（ ）
③ 正方形既是菱形，又是矩形.
（ ）
√，符合定义
×，缺少平行四边形的前提
√，同时满足两者的定义
探究点：特殊的平行四边形的定义
(1) 菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们都具有一般平行四边形的所有性质，你能分别列举一些这样的性质吗？与同伴进行交流.
尝试·交流
探究点：特殊的平行四边形的定义
角：对角相等.
边：对边平行且相等.
对角线：相互平分.
矩形
菱形
正
方
形
平行四边形
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：
(2) 请你画图表示平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系，并与同伴分享你画的关系图.
探究点：特殊的平行四边形的定义
菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？矩形呢？正方形呢？先想一想，再用纸片折一折.
操作·思考
菱形的性质：
对称性： 图形，
对称轴： 条，
是________所在的直线.
轴对称
2
A
B
C
D
对角线
探究点：特殊的平行四边形的定义
矩形的性质：
对称性： 图形，
对称轴： 条.
轴对称
2
正方形的性质：
对称性： 图形，
对称轴： 条.
轴对称
4
A
B
C
D
A
B
C
D
探究点：特殊的平行四边形的定义
知识点1 特殊平行四边形
（第1题）
1. 如图，四边形 的对角线互相平分，
要使它成为矩形，需要添加的条件是
( )
D
A. B.
C. D.
返回
（第2题）
2. 如图，是菱形 的对角线，
，点在边上，过点 作
交于点，若 ，则
的度数为( )
C
A. B. C. D.
返回
（第3题）
3. 如图，实验基地有一块正
方形地，其中， ，现
用篱笆分成三块培育三种花苗，， 分
别为正方形的边和对角线的中点，根据
所标尺寸，所需栅栏， 的总长为
( )
D
A. B.
C. D.
返回
4. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系
可以用如图的关系图表示，则②处所填图形的名称应为
_________.
正方形
（第4题）
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知识点2 特殊平行四边形的对称性
5. 平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、正方形中是轴对
称图形的有( )
D
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 如图，下列直线是该菱形的对称轴的
是( )
C
A. B. 和
C. 和 D. 全部都是
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（第7题）
7. [浙江省萧山中学自主招生] 如图，边长为
2的正方形绕点顺时针旋转 得到
正方形 ，则它们公共部分的面积为
( )
C
A. B. C. D.
【点拨】设与相交于点，连接 ，
如图.根据旋转的性质，得 ，则
.在和 中，
,, .设，则.又 ，
， ，解得
（负值已舍去），. 公共
部分的面积 .
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（第8题）
8.[2026青岛期中] 如图，矩形 中，
，，，为对角线
的中点，交于.则线段 的长为
____.
解题支架
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特殊的平行四边形
菱形
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形
正方形
定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形

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