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北师大版数学9年级上册培优精做课件授课教师：.班级：9年级（）班.时间：.3.1.2比例的性质第三章图形的相似3.1.2比例的性质同步练习题（含解析）本次练习题适配九年级3.1.2比例的性质课时内容，精准围绕比例基本性质、合比性质、分比性质、等比性质四大核心考点设计题型，侧重比例式变形、代数式求值、等比性质分类讨论等基础必考题型，难度由浅入深，贴合课堂同步训练，帮助学生熟练掌握各类比例性质的运算与应用技巧，夯实相似图形章节基础。一、选择题（每题4分，共20分）1.若$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$（$$b≠0,d≠0$$），则比例的基本性质正确的是（）A. $$ab=cd$$ B. $$ad=bc$$ C. $$a+c=b+d$$ D. $$a-d=b-c$$2.已知$$\frac{x}{4}=\frac{y}{3}$$，则$$\frac{x}{y}$$的值为（）A. $$\frac{3}{4}$$ B. $$\frac{4}{3}$$ C. $$\frac{1}{4}$$ D. $$\frac{1}{3}$$3.若$$\frac{a}{b}=\frac{2}{5}$$，根据合比性质，下列式子正确的是（）A. $$\frac{a+b}{b}=\frac{7}{5}$$ B. $$\frac{a+b}{a}=\frac{7}{5}$$ C. $$\frac{a-b}{b}=\frac{7}{5}$$ D. $$\frac{a-b}{a}=\frac{7}{5}$$4.已知$$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}$$，则$$\frac{a+b+c}{b}$$的值为（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 65.若$$3a=5b$$（$$b≠0$$），则$$a:b$$为（）A. 3:5 B. 5:3 C. 2:3 D. 3:2二、填空题（每题4分，共20分）6.合比性质：若$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$，则________。7.已知$$\frac{m}{n}=\frac{3}{7}$$，则$$\frac{m-n}{n}=$$________。8.若$$\frac{x}{y}=\frac{2}{3}$$，则$$\frac{x+y}{x-y}=$$________。9.已知$$\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}$$，则$$\frac{a+b}{c}=$$________。10.若$$2x-3y=0$$（$$y≠0$$），则$$\frac{x}{y}=$$________。三、解答题（共60分）11.（18分）利用比例性质完成计算：（1）已知$$\frac{a}{6}=\frac{b}{5}$$，求$$a:b$$；（2）由$$4x=7y$$写出比例式$$\frac{x}{y}$$；（3）已知$$\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$$，求$$\frac{a+b}{b}$$的值。12.（20分）已知$$\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}$$，且$$a+b+c=36$$。（1）设比例系数为$$k$$，用$$k$$表示$$a、b、c$$；（2）求$$a、b、c$$的具体值；（3）利用等比性质求$$\frac{a+b+c}{2+4+6}$$的值。13.（22分）已知$$\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}$$。（1）求$$\frac{x+y}{z}$$的值；（2）求$$\frac{x+z}{y-x}$$的值；（3）若$$x+y+z=30$$，求$$x、y、z$$的值。四、参考答案与详细解析选择题1. B解析：比例基本性质为两外项之积等于两内项之积，即$$ad=bc$$。2. B解析：由$$\frac{x}{4}=\frac{y}{3}$$得$$3x=4y$$，变形得$$\frac{x}{y}=\frac{4}{3}$$。3. A解析：合比性质$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$$，代入得$$\frac{a+b}{b}=\frac{2+5}{5}=\frac{7}{5}$$。4. A解析：设$$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=k$$，则$$a=2k,b=3k,c=4k$$，$$\frac{a+b+c}{b}=\frac{9k}{3k}=3$$。5. B解析：由$$3a=5b$$，变形得$$\frac{a}{b}=\frac{5}{3}$$，即$$a:b=5:3$$。填空题6. $$\frac{a\pm b}{b}=\frac{c\pm d}{d}$$ 7. $$-\frac{4}{7}$$ 8. $$-5$$9. $$\frac{7}{5}$$ 10. $$\frac{3}{2}$$解答题11.（1）由比例基本性质得$$a:b=6:5$$；（2）$$\frac{x}{y}=\frac{7}{4}$$；（3）根据合比性质，$$\frac{a+b}{b}=\frac{3+4}{4}=\frac{7}{4}$$。12.（1）设$$\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}=k$$，则$$a=2k，b=4k，c=6k$$；（2）代入$$a+b+c=36$$，得$$12k=36$$，$$k=3$$，故$$a=6，b=12，c=18$$；（3）由等比性质得$$\frac{a+b+c}{2+4+6}=k=3$$。13.（1）设$$\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=k$$，$$x=3k,y=5k,z=7k$$，$$\frac{x+y}{z}=\frac{8k}{7k}=\frac{8}{7}$$；（2）$$\frac{x+z}{y-x}=\frac{10k}{2k}=5$$；（3）$$3k+5k+7k=30$$，解得$$k=2$$，即$$x=6，y=10，z=14$$。本节核心知识点总结1.基本性质：$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d} \Leftrightarrow ad=bc(b≠0,d≠0)$$，是比例变形的核心依据。2.合、分比性质：$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a\pm b}{b}=\frac{c\pm d}{d}$$，用于比例式的加减变形求值。3.等比性质：若$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=...=\frac{m}{n}(b+d+...+n≠0)$$，则$$\frac{a+c+...+m}{b+d+...+n}=\frac{a}{b}$$，常用设$$k$$法求解多比例式问题。1. 理解并掌握比例的基本性质和等比性质；（重点）
2. 能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些实际问题.（难点）
比例的基本性质：
四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 ，那么这四条线段 a，b，c，d 叫做 ，简称 .
成比例线段
比例线段
如果 ，那么 ad = bc.
如果 ad = bc(a，b，c，d 都不等于 0)，那么 .
如图，一个矩形广场的长为 60 m，宽为 40 m，广场内两条纵向小路的宽均为 1.5 m，如果设两条横向小路的宽都为x m，那么当 x 为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似
60
40
1.5
x
60
40
解：由题意得，内边缘矩形的长和宽分别为(60－1.5×2)，(40－2x).
1.5
x
如图，两个矩形相似，对应边成比例
解得 x＝1.
当 x＝1 时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似.
问题：如图，在矩形ABCD与矩形EFGH 中，已知
(2) 你能求出 的值吗？由此你能得出什么结论？
A
B
C
D
E
F
G
H
相似
探究点：等比性质
(1) 这两个图形相似吗？
已知 a，b，c，d，e，f 六个数，如果
(b + d + f ≠ 0)，那么 成立吗？为什么？
设 ，则
a = kb，c = kd，e = kf .
所以
【尝试·思考】
探究点：等比性质
由此可得到比例的又一性质：
等比性质
探究点：等比性质
∴4(AB + BC + CA) = 3(DE + EF + FD).
即 DE + EF + FD = (AB + BC + CA) .
又∵△ABC 的周长为 18 cm，即 AB + BC + CA = 18 cm.
例1 在 △ABC 与 △DEF 中，已知 ，且 △ABC 的周长为 18 cm，求 △DEF 的周长.
解：∵ ∴
探究点：等比性质
即△DEF 的周长为 24 cm.
∴DE + EF + FD = (AB + BC + CA) = ×18 = 24 (cm).
例2 若 a，b，c 都是不等于零的数，且
求 k 的值.
得 ，则 k = 2.
当 a + b + c＝0 时，则有 a + b = －c.
此时 .
综上所述，k 的值是 2 或－1.
解：当 a + b + c ≠ 0 时，由 ，
探究点：等比性质
1. 已知 ，则 的值为 .
解：设 ，
则 a = 2k，b = 3k，c = 5k .
1
…… 设元
…… 表示
…… 消元
【练一练】
探究点：等比性质
知识点1 合比性质
1. 如果，则 等于( )
D
A. B. C. D.
2.已知，则__， __.
【点拨】, ,
., .
返回
知识点2 等比性质
3. 已知 ，下列等式成立的是
( )
C
A. B.
C. D.
4. 若，则 的值是( )
D
A. 20 B. 100 C. 120 D.
返回
5. [2025南充] 已知，则 的
值是( )
D
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
【点拨】解法一：,, ,
，,， ,
.
解法二：, ,
,即, .
返回
6. 若， ，则
___.
2
7. 已知，且 ，试求
的值.
返回
【解】方法一： ，
设,则, .
，
，解得 ，
.
方法二： ，
.
, ,
解得 .
, ,
.
返回
8. 已知，则 的值为( )
D
A. 1 B. 或 C. D. 1或
【点拨】当时， ,
;当 时,
.
9.已知，则 __.
【点拨】 ，
， ，
则 .
.
返回
10. 已知和中，有 ，
且和的周长之差为，则 的周长为
____ .
30
比例的
性质
如果 那么 ad = bc.
基本
性质
等比
性质
如果 ad = bc (a，b，c，d 都不等于 0)，
那么

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