资源简介

第3章 图形的相似
3.1 成比例线段
第2课时 比例的性质
【学习目标】
1.经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的等比性质．
2.提高学生观察、计算、发现、验证和总结能力，培养归纳推理能力．
3.总结比例的性质的过程中，使学生感受到探索数学问题的乐趣．
学习重点：理解并掌握等比性质.
学习难点：等比性质的应用.
【复习导入】
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即=，那么这四条线段a，b，c，d叫作 ，简称 ．
【情境导入】
如图，一个矩形广场的长为 60 m，宽为 40 m，广场内两条纵向小路的宽均为 1.5 m，如果设两条横向小路的宽都为x m，那么当 x 为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似
【合作探究】
探究点：等比性质
问题：如图，在矩形ABCD与矩形EFGH 中，已知
(1) 这两个图形相似吗？
(2) 你能求出 的值吗？由此你能得出什么结论？
[尝试·思考]
已知 a，b，c，d，e，f 六个数，如果 ( b + d + f ≠ 0 )，那么成立吗？为什么？
[归纳总结]
[典例精析]
例1 在△ABC与△DEF中，已知，且△ABC的周长为 18 cm，求
△DEF 的周长.
例2 若 a，b，c 都是不等于零的数，且 求 k 的值.
[针对训练]
1.已知，则的值为 .
当堂反馈
1.已知＝＝，且b≠－d，则＝(　　)
A. B. C. D.
2.已知＝＝＝，若b＋d＋f＝9，则a＋c＋e＝(　　)
A.12 B.15 C.16 D.4
3.若＝＝(abc≠0)，则＝.
4.若＝＝＝5(b＋d－f≠0)，则＝　　.
5.在△ABC和△DEF中，已知＝＝＝，且△ABC的周长为8，求△DEF的周长.
6.已知＝＝＝2，且b＋d＋f≠0.
(1)求的值；
(2)若b－2d＋3f＝5，求a－2c＋3e的值.
参考答案
【情境导入】
解：由题意得，内边缘矩形的长和宽分别为，.
如图，两个矩形相似，对应边成比例
解得 .
当 时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似.
【合作探究】
探究点：等比性质
问题：(1) 相似
(2) =2.=．
[尝试·思考]
设===k，则a=kb，c=kd，e=kf．
所以==k=．
[典例精析]
例1 解： ， .
．
即 ．
又 的周长为 ，即 ．
．
即 的周长为 ．
例2 解：当a＋b＋c≠0时，由===k，
得=k，则k=2.当a＋b＋c=0时，则有a＋b=－c．
此时k===－1.综上所述，k的值是2或－1.
[练一练]
1. 1
当堂反馈
1.　A　
2.　A　
3. 12
4.　5　.
5.解：∵＝＝＝，
∴＝.
∴＝.
∵△ABC的周长为8，
∴△DEF的周长为18.
6.(1)解：∵＝＝＝2，且b＋d＋f≠0，
∴＝2.
∴的值为2.
(2)∵＝＝＝2，
∴＝＝＝2.
∴＝2.
∵b－2d＋3f＝5，
∴a－2c＋3e＝2×5＝10.
∴a－2c＋3e的值为10.

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