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第3章 图形的相似
3.2 探索三角形相似的条件
第3课时 利用三边判定三角形相似
【学习目标】
1.理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法．
2.会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题．
学习重点：掌握相似三角形的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”.
学习难点：判定方法的推导及运用.
【复习导入】
1. 什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪些判定三角形相似的方法？你认为这些方法是否有其缺点和局限性？
证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗？
【合作探究】
探究点：三边成比例的两个三角形相似
[操作·交流]
(1) 任意画 △ABC .
(2) 再画△A′B′C′，使 ，和 都等于给定的值 k.
(3) 量出∠A 和 ∠A' (∠B 与∠B' 或 ∠C 与∠C′ ) 的大小. ∠A＝∠A' 吗？
△ABC 和 △A'B'C' 相似吗？
(4) 改变 k 值的大小，△ABC 和 △A'B'C' 还相似吗？
归纳总结：三边成比例的两个三角形相似．
符号语言：∵==，∴△ABC∽△A′B′C′．
[典例精析]
例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
(2) ，，，，，
[归纳总结]
[典例精析]
例2 如图，在△ABC和△ADE中，，∠BAD = 20°，求∠CAE的度数.
找出图中相等的角.
例3 如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′ 中，∠C =∠C′ = 90°，且
求证：△A′B′C′∽△ABC.
[尝试·交流]
如图，△ABC 与 △A'B'C' 相似吗？你有哪些判断方法？
[练一练]
1. 如图，，，下列结论正确的是 （ ）
A. 　　 B.
C. 　　 D.
2. 如图， 中，点 ，， 分别是 ，， 的中点，求证：。
当堂反馈
1.如图，当x为何值时，△ABC∽△A1B1C1(　　)
A.20 B.27 C.36 D.45
2.已知△ABC的三边长分别为4cm、5cm、6cm，△A'B'C'的一边长为8cm.若△ABC∽△A'B'C'，则△A'B'C'的另外两边长分别可以是(　　)
A.4cm，6cm B.8cm，10cm
C.10cm，12cm D.12cm，14cm
3.已知△ABC的三边长分别为1，，，△DEF的三边长分别为，，2，则△ABC与△DEF　 　(填“相似”或“不相似”).
4.如图甲，小正方形的边长均为1，则图乙中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的
是图　　(填序号).
5.如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点，则图中与△ABC相似的三角形共有　　个，它们是　 　.
6.如图，某地四个乡镇A，B，C，D之间建有公路，已知AB＝14km，AD＝28km，BD＝21km，BC＝42km，DC＝31.5km，公路AB与CD平行吗？说出你的理由.
参考答案
【合作探究】
探究点：三边成比例的两个三角形相似
例1 (1) 解：在△ABC中，AB＞BC＞CA，在△DEF中，DE＞EF＞FD．
∵==0.6，==0.6，==0.6，∴==．
∴△ABC∽△DEF．
(2) 解： ， ， ，
. .
例2 解： ，
（三边成比例的两个三角形相似）。
，
,即 。
，。
例3
证明：由已知条件得，，
。
，
。
练一练 1. C
2.证明：中，点 ，， 分别是 ，， 的中点，
，，。
。。
当堂反馈
1.　C　 2.　C　 3.　相似　 4.　②　
5.　4　，　△ADF，△BDE，△CEF，△DEF　.
6.解：公路AB与CD平行.理由如下：
∵＝＝，＝＝，＝＝，
∴＝＝.
∴△ABD∽△BDC.
∴∠ABD＝∠BDC.∴AB∥DC.

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