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第3章 图形的相似
3.3 相似三角形判定定理的证明
第1课时 平行线分线段成比例
【学习目标】
1.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论．
2.能熟练运用平行线分线段成比例的基本事实及其推论计算线段的长度．
学习重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用.
学习难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式.
【复习导入】
观察猜想
下图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道：
AD，BE，CF 互相平行，若 AB = BC，你能猜想出什么结果呢？
【合作探究】
探究点1：平行线分线段成比例（基本事实）
合作探究
如图①，小方格的边长都是1，直线 l1∥l2∥l3，分别交直线 m，n 于点 A1，A2，A3，B1，B2，B3.
（1）计算与，与，与的值，你有什么发现？
将l2向下平移到如图②的位置，直线m，n与直线l2的交点分别为A2，B2. 你在问题 (1) 中发现的结论还成立吗？如果将l2平移到其他位置呢？
(3) 根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？
[归纳总结]
[典例精析]
例1 如图，已知 ，，求 的长。
练一练
1.如图，已知 l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是( )
A. B.
C. D.
探究点2：平行线分线段成比例定理的推论
观察·思考
如图，直线 A // B // C，分别交直线 m，n 于点 A1，A2，A3，B1，B2，B3，过点 A1 作直线 n 的平行线，分别交直线 B，C 于点 C2，C3.图中有哪些成比例线段？
[典例精析]
例2 如图，在△ABC 中，已知 DE∥BC，求证：
追问：过点 A2 作直线 n 的平行线，分别交直线 A，C 于点 D1，D3. 图中有哪些成比例线段？
【归纳总结】
例3 如图，在 △ABC 中，E，F 分别是 AB 和 AC 上的点，且 EF//BC.
(1) 如果 AE = 7，EB = 5，FC = 4，那么 AF 的长是多少？
(2) 如果 AB = 10，AE = 6，AF = 5，那么 FC 的长是多少？
练一练
2. 如图，DE∥BC，AD = 4，DB = 6，AE = 3，则 AC = ；FG∥BC，AF = 4.5，则 AG = .
例4 如图，在 △ABC 中，点 D、E、F 分别在边AB、AC、BC 上，且 DE // BC、EF // AB. 若 AD = 2BD.
求证：；
求的值.
当堂反馈
1.如图，l1∥l2∥l3，BC＝1，＝2，则AB的长为(　　)
A.4 B.2 C. D.
2.如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E.若AB＝4，AC＝3，AD＝3，则AE的长为(　　)
A. B. C. D.
3.如图，已知l1∥l2∥l3，DE＝4，DF＝6，那么下列结论正确的是(　　)
A.BC∶EF＝1∶1 B.BC∶AB＝1∶2
C.AD∶CF＝2∶3 D.BE∶CF＝2∶3
4.如图，AB∥CD，AD与BC交于点O.若BC＝8，OC＝3，OD＝2，则线段OA的长为　　.
5.如图，在△ABC中，DG∥EC，EG∥BC，求证：＝.
书写通关
证明：∵DG∥EC，
∴　 　.
∵EG∥BC，
∴　 　.
∴　 　.
参考答案
【合作探究】
探究点1：平行线分线段成比例（基本事实）
合作探究：（1）=，=，=．
（2）问题（1）中发现的结论成立．将l2平移到其他位置结论依然成立．
例1解 由平行线分线段成比例可知，，即 ，
因此， 。（基本事实）
， ，
练一练1. D
探究点2：平行线分线段成比例定理的推论
例2 证明 如图，过点作直线，使。
因为，所以。
因此，，被一组平行线，，所截，
则由平行线分线段成比例可知，，
例3（1） 解：， .
，， .
（2） 解：，
，，
.
.
练一练2. 7.5 6
例4解：(1)，，。
(2)。 。
当堂反馈
1.　B　 2.　D　 3. B　4.　　
5
　＝　.　＝　.　＝　.

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