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5.4 练习1　平抛运动的性质和规律
1. 下列物体的运动中，可看成平抛运动的是( )
A. 纸飞机水平投出后在空中的运动
B. 小钢球从水平桌面滚落后在空中的运动
C. 铅球被运动员奋力推出后在空中的运动
D. 沿水平方向被快速打出的羽毛球在空中的运动
2. 下列关于平抛运动的说法，正确的是( )
A. 平抛运动是匀变速曲线运动
B. 做平抛运动的物体在t时刻速度的方向与t时间内位移的方向相同
C. 做平抛运动的物体在空中运动的时间随初速度的增大而增大
D. 若做平抛运动的物体的运动时间足够长，则速度方向最终会竖直向下
3. [2025·浙江名校联盟高二学考]2024年8月10日巴黎奥运会上，中国选手在女子铅球决赛中投出19.32米，获得铜牌。在夺奖牌的这一投中，若不计空气阻力，下列关于铅球从最高点到落地前运动过程的说法，正确的是( )
A. 做匀变速运动
B. 速度增加得越来越快
C. 加速度和速度方向都始终沿切线方向
D. 加速度方向跟速度方向始终垂直
4. 如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、c高度相同，b、d高度相同，a、c分别在b、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到( )
　　
第4题图
A. 荷叶a B. 荷叶b
C. 荷叶c D. 荷叶d
5. (多选)水平方向匀速直线飞行的飞机每隔1 s投下一颗炸弹，共投下五颗，若空气阻力及风的影响不计，下列说法中，正确的是( )
A. 这五颗炸弹在空中排列成抛物线
B. 这五颗炸弹在空中均做直线运动
C. 这五颗炸弹及飞机在空中排列成一条竖直的线
D. 这五颗炸弹在空中各自运动的轨迹均是抛物线
6. (多选)物体A做平抛运动，以物体被抛出的位置为原点O，以初速度v0的方向为x轴的方向、竖直向下的方向为y轴的方向，建立平面直角坐标系。如图所示，沿两坐标轴分别放置两个光屏。两束平行光分别沿着与坐标轴平行的方向照射，物体A在两个光屏上分别留下物体的两个“影子”的坐标分别为x、y，下列选项中，能正确表示两个影子的坐标随时间变化关系的是( )
第6题图
A. B.
C. D.
7. (多选)[2024·丽水五校高一期末]如图所示，距地面足够高的A、B两点高度差为h，水平距离为l。从A、B两点同时水平抛出两小球，初速度大小均为v0，方向相反，两小球轨迹在同一竖直平面内。两小球经时间t相距最近，最近距离为x，不计空气阻力。则( )
第7题图
A. x＝0 B. x＝h
C. t＝ D. t＝
8. 如图所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v2竖直向上发射炮弹拦截。设拦截系统与飞机的水平距离为s，不计空气阻力。若拦截成功，则v1，v2的关系应满足( )
第8题图
A. v1＝v2 B. v1＝v2
C. v1＝v2 D. v1＝v2
9. 如图所示，从某高度水平抛出一小球，小球经过时间t到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中，正确的是( )
第9题图
A. 若小球的初速度增大，则θ减小
B. 小球被水平抛出时的初速度大小为gt·tan θ
C. 若小球的初速度增大，则平抛运动的时间减小
D. 小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
10. 摩托车越野是一项惊险刺激的运动，受到许多极限运动爱好者的喜爱。如图所示，在一次跨越人造雪沟的运动中，摩托车离开水平平台时的速度为24 m/s，成功落到对面的斜坡顶点，测得斜坡顶点与水平平台的高度差为5 m。求：(不计空气阻力，摩托车可以近似看成质点，g取10 m/s2)
(1)摩托车在空中的飞行时间；
(2)摩托车落到斜坡前瞬间的速度大小。
第10题图
11. 做平抛运动的质点经过A、B、C三点，其速度方向分别与竖直方向成90°、53°、37°角，则质点在AB间的运动时间t1与BC间的运动时间t2之比是( )
A. 5∶3 B. 4∶3
C. 9∶7 D. 5∶7
12. 如图甲所示的“抛石机”是古代常用的一种战争机器，它实际上是一个费力杠杆。如图乙所示，某研究小组用自制的抛石机演练抛石过程，所用抛石机长臂的长度L＝4.8 m，质量m＝10.0 kg的石块装在长臂末端的口袋中。开始时长臂与水平面之间的夹角α＝30°，对短臂施力，使石块经较长路径获得较大的速度，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出，石块落地位置与抛出位置之间的水平距离s＝19.2 m。求：(不计空气阻力，g取10 m/s2)
(1)石块刚被抛出时的速度大小v0；
(2)石块刚落地时的速度vt的大小和方向。
甲　 乙
第12题图(共29张PPT)
四、 抛体运动的规律
练习1　平抛运动的性质和规律
抛体运动
第五章
　高中物理　必修二
必 备 知 识 练
1. 下列物体的运动中，可看成平抛运动的是(　　)
A. 纸飞机水平投出后在空中的运动
B. 小钢球从水平桌面滚落后在空中的运动
C. 铅球被运动员奋力推出后在空中的运动
D. 沿水平方向被快速打出的羽毛球在空中的运动
【解析】 纸飞机与羽毛球飞出后，空气作用力与重力相比不能忽略不计，A、D错误；小钢球从水平桌面滚落后，一定有水平初速度，且可认为只受重力作用，B正确；铅球被推出的方向不是水平方向，C错误。
B
2. 下列关于平抛运动的说法，正确的是(　　)
A. 平抛运动是匀变速曲线运动
B. 做平抛运动的物体在t时刻速度的方向与t时间内位移的方向相同
C. 做平抛运动的物体在空中运动的时间随初速度的增大而增大
D. 若做平抛运动的物体的运动时间足够长，则速度方向最终会竖直向下
A
【解析】 平抛运动仅受重力作用，是匀变速曲线运动，A正确；做平抛运动的物体在t时刻的速度的方向是切线方向，而t时间内的位移方向是曲线的割线方向，故两者不同，B错误；平抛运动的时间由高度决定，与初速度无关，C错误；做平抛运动的物体的运动时间越长，速度方向与水平方向的夹角越接近90°，但一定不是90°，D错误。
3. [2025·浙江名校联盟高二学考]2024年8月10日巴黎奥运会上，
中国选手在女子铅球决赛中投出19.32米，获得铜牌。在夺奖牌
的这一投中，若不计空气阻力，下列关于铅球从最高点到落地
前运动过程的说法，正确的是(　　)
A. 做匀变速运动
B. 速度增加得越来越快
C. 加速度和速度方向都始终沿切线方向
D. 加速度方向跟速度方向始终垂直
A
【解析】 若不计空气阻力，铅球从最高点到落地前运动过程做平抛运动，而平抛运动是水平方向做匀速直线运动和竖直方向做加速度为g的匀变速直线运动的合运动，所以平抛运动是匀变速运动，A正确；若不计空气阻力，铅球从最高点到落地前的运动过程做平抛运动，加速度大小为g，因为加速度大小恒定不变，所以速度的变化快慢不变，B错误；若不计空气阻力，铅球从最高点到落地前运动过程做平抛运动，加速度方向竖直向下，加速度方向和速度方向成一夹角，在运动过程中加速度方向和速度方向的夹角越来越小，C、D错误。
4. 如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、c高度相同，b、d高度相同，a、c分别在b、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳
跃，则它应跳到(　　)
A. 荷叶a
B. 荷叶b
C. 荷叶c
D. 荷叶d
B
【解析】 平抛运动在竖直方向做自由落体运动，h＝gt2，水平方向做匀速直线运动，x＝v0t，则水平初速度v0＝x，要使水平初速度最小，则需要水平位移x最小、竖直位移h最大；由于a、b荷叶与青蛙的水平位移最小，b、d荷叶与青蛙的高度差最大，跳到荷叶b上同时满足水平位移最小，竖直位移最大，A、C、D错误，B正确。
5. (多选)水平方向匀速直线飞行的飞机每隔1 s投下一颗炸弹，
共投下五颗，若空气阻力及风的影响不计，下列说法中，正确
的是(　 　)
A. 这五颗炸弹在空中排列成抛物线
B. 这五颗炸弹在空中均做直线运动
C. 这五颗炸弹及飞机在空中排列成一条竖直的线
D. 这五颗炸弹在空中各自运动的轨迹均是抛物线
CD
【解析】 从匀速飞行的飞机上投下的炸弹做平抛运动，平抛运动的初速度等于飞机飞行的速度，而做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，所以炸弹在落地前都处于飞机的正下方，在空中排成一条竖直的线，A错误，C正确；这五颗炸弹都做平抛运动，在空中各自运动的轨迹均是抛物线，B错误，D正确。
6. (多选)物体A做平抛运动，以物体被抛出
的位置为原点O，以初速度v0的方向为x轴
的方向、竖直向下的方向为y轴的方向，建
立平面直角坐标系。如图所示，沿两坐标
轴分别放置两个光屏。两束平行光分别沿
着与坐标轴平行的方向照射，物体A在两个光屏上分别留下物体的两个“影子”的坐标分别为x、y，
下列选项中，能正确表示两个影子的坐标随时间变化关系的是
(　 　)
A.
B.
C.
D.
AD
【解析】 两束平行光分别将小球水平和竖直的位置照射在了两个坐标轴上，由于小球水平做匀速直线运动，所以x＝v0t，A正确，B错误；竖直方向小球做自由落体运动，所以y＝gt2，C错误，D正确。
7. (多选)[2024·丽水五校高一期末]如图所示，距地面足够高的A、B两点高度差为h，水平距离为l。从A、B两点同时水平抛出两小球，初速度大小均为v0，方向相反，两小球轨迹在同一竖直平面内。两小球经时间t相距最近，最近距离为x，不计
空气阻力。则(　 　)
A. x＝0 B. x＝h
C. t＝ D. t＝
BC
【解析】 两个小球竖直方向都是从静止开始做自由落体运动，竖直方向的距离始终不变，恒为h，根据几何关系可知，当水平方向距离为0时，此时两个小球的距离最近，为x＝h，水平方向做匀速直线运动，由几何关系v0t＋v0t＝l，可得时间为t＝，B、C正确。
8. 如图所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v2竖直向上发射炮弹拦截。设拦截系统与飞机的水平距离为s，不计空气阻力。若拦截成功，则v1，v2的关系应满足(　　)
A. v1＝v2 B. v1＝v2
C. v1＝v2 D. v1＝v2
D
【解析】 水平发射的炮弹做平抛运动，则有s＝v1t，h＝gt2，竖直向上发射的炮弹做竖直上抛运动，则有H－h＝v2t－gt2，解得v1＝v2，D正确。
关 键 能 力 练
9. 如图所示，从某高度水平抛出一小球，
小球经过时间t到达地面时，速度方向与水
平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加
速度为g。下列说法中，正确的是(　　)
A. 若小球的初速度增大，则θ减小
B. 小球被水平抛出时的初速度大小为gt·tan θ
C. 若小球的初速度增大，则平抛运动的时间减小
D. 小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
A
【解析】 由tan θ＝可知，若小球初速度增大，t不变，则θ减小，且v0＝，A正确，B错误；根据h＝gt2，得t＝，则t与v0无关，若只有小球初速度增大，则平抛运动的时间不变，C错误；设位移方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝tan θ，D错误。
10. 摩托车越野是一项惊险刺激的运动，受到许多极限运动爱好者的喜爱。如图所示，在一次跨越人造雪沟的运动中，摩托车离开水平平台时的速度为24 m/s，成功落到对面的斜坡顶点，测得斜坡顶点与水平平台的高度差为5 m。求：(不计空气阻力，摩托车可以近似看成质点，g取10 m/s2)
(1)摩托车在空中的飞行时间；
(2)摩托车落到斜坡前瞬间的速度大小。
【答案】 (1)1 s　(2)26 m/s
【解析】 (1)摩托车在竖直方向上做自由落体运动，由h＝gt2，解得t＝1 s。
(2)已知水平速度大小为v0＝24 m/s，竖直方向的速度大小为vy＝gt＝10 m/s，则摩托车落地前瞬间的速度大小是v＝ m/s＝26 m/s。
拓 展 突 破 练
11. 做平抛运动的质点经过A、B、C三点，其速度方向分别与
竖直方向成90°、53°、37°角，则质点在AB间的运动时间t1
与BC间的运动时间t2之比是(　　)
A. 5∶3 B. 4∶3
C. 9∶7 D. 5∶7
C
【解析】 设质点的初速度为v0，根据题意画出反映速度关系的矢量图如图所示。
分析矢量图可得＝gt1，＝gt2，
解得t1∶t2＝9∶7，C正确。
12. 如图甲所示的“抛石机”是古代常用的一种战争机器，它实际上是一个费力杠杆。如图乙所示，某研究小组用自制的抛石机演练抛石过程，所用抛石机长臂的长度L＝4.8 m，质量m＝10.0 kg的石块装在长臂末端的口袋中。开始时长臂与水平面之间的夹角α＝30°，对短臂施力，使石块经较长路径获得较大的速度，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出，石块落地位置与抛出位置之间的水平距离s＝19.2 m。求：(不计空气阻力，g取10 m/s2)
甲　 乙
(1)石块刚被抛出时的速度大小v0；
(2)石块刚落地时的速度vt的大小和方向。
【答案】 (1)16 m/s　(2)20 m/s，与水平方向的夹角为37°
【解析】 (1)石块被抛出后做平抛运动，水平方向s＝v0t，竖直方向h＝gt2，h＝L＋L·sin α，解得v0＝16 m/s。
(2)落地时，石块在竖直方向上的速度vy
＝gt＝12 m/s，落地速度vt＝
＝20 m/s，如图所示，设落地速度与水
平方向的夹角为θ，tan θ＝，可得θ＝37°。5.4 练习1　平抛运动的性质和规律
1. 下列物体的运动中，可看成平抛运动的是(　B　)
A. 纸飞机水平投出后在空中的运动
B. 小钢球从水平桌面滚落后在空中的运动
C. 铅球被运动员奋力推出后在空中的运动
D. 沿水平方向被快速打出的羽毛球在空中的运动
【解析】 纸飞机与羽毛球飞出后，空气作用力与重力相比不能忽略不计，A、D错误；小钢球从水平桌面滚落后，一定有水平初速度，且可认为只受重力作用，B正确；铅球被推出的方向不是水平方向，C错误。
2. 下列关于平抛运动的说法，正确的是(　A　)
A. 平抛运动是匀变速曲线运动
B. 做平抛运动的物体在t时刻速度的方向与t时间内位移的方向相同
C. 做平抛运动的物体在空中运动的时间随初速度的增大而增大
D. 若做平抛运动的物体的运动时间足够长，则速度方向最终会竖直向下
【解析】 平抛运动仅受重力作用，是匀变速曲线运动，A正确；做平抛运动的物体在t时刻的速度的方向是切线方向，而t时间内的位移方向是曲线的割线方向，故两者不同，B错误；平抛运动的时间由高度决定，与初速度无关，C错误；做平抛运动的物体的运动时间越长，速度方向与水平方向的夹角越接近90°，但一定不是90°，D错误。
3. [2025·浙江名校联盟高二学考]2024年8月10日巴黎奥运会上，中国选手在女子铅球决赛中投出19.32米，获得铜牌。在夺奖牌的这一投中，若不计空气阻力，下列关于铅球从最高点到落地前运动过程的说法，正确的是(　A　)
A. 做匀变速运动
B. 速度增加得越来越快
C. 加速度和速度方向都始终沿切线方向
D. 加速度方向跟速度方向始终垂直
【解析】 若不计空气阻力，铅球从最高点到落地前运动过程做平抛运动，而平抛运动是水平方向做匀速直线运动和竖直方向做加速度为g的匀变速直线运动的合运动，所以平抛运动是匀变速运动，A正确；若不计空气阻力，铅球从最高点到落地前的运动过程做平抛运动，加速度大小为g，因为加速度大小恒定不变，所以速度的变化快慢不变，B错误；若不计空气阻力，铅球从最高点到落地前运动过程做平抛运动，加速度方向竖直向下，加速度方向和速度方向成一夹角，在运动过程中加速度方向和速度方向的夹角越来越小，C、D错误。
4. 如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、c高度相同，b、d高度相同，a、c分别在b、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到(　B　)
　　
第4题图
A. 荷叶a B. 荷叶b
C. 荷叶c D. 荷叶d
【解析】 平抛运动在竖直方向做自由落体运动，h＝gt2，水平方向做匀速直线运动，x＝v0t，则水平初速度v0＝x，要使水平初速度最小，则需要水平位移x最小、竖直位移h最大；由于a、b荷叶与青蛙的水平位移最小，b、d荷叶与青蛙的高度差最大，跳到荷叶b上同时满足水平位移最小，竖直位移最大，A、C、D错误，B正确。
5. (多选)水平方向匀速直线飞行的飞机每隔1 s投下一颗炸弹，共投下五颗，若空气阻力及风的影响不计，下列说法中，正确的是(　CD　)
A. 这五颗炸弹在空中排列成抛物线
B. 这五颗炸弹在空中均做直线运动
C. 这五颗炸弹及飞机在空中排列成一条竖直的线
D. 这五颗炸弹在空中各自运动的轨迹均是抛物线
【解析】 从匀速飞行的飞机上投下的炸弹做平抛运动，平抛运动的初速度等于飞机飞行的速度，而做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，所以炸弹在落地前都处于飞机的正下方，在空中排成一条竖直的线，A错误，C正确；这五颗炸弹都做平抛运动，在空中各自运动的轨迹均是抛物线，B错误，D正确。
6. (多选)物体A做平抛运动，以物体被抛出的位置为原点O，以初速度v0的方向为x轴的方向、竖直向下的方向为y轴的方向，建立平面直角坐标系。如图所示，沿两坐标轴分别放置两个光屏。两束平行光分别沿着与坐标轴平行的方向照射，物体A在两个光屏上分别留下物体的两个“影子”的坐标分别为x、y，下列选项中，能正确表示两个影子的坐标随时间变化关系的是(　AD　)
第6题图
A. B.
C. D.
【解析】 两束平行光分别将小球水平和竖直的位置照射在了两个坐标轴上，由于小球水平做匀速直线运动，所以x＝v0t，A正确，B错误；竖直方向小球做自由落体运动，所以y＝gt2，C错误，D正确。
7. (多选)[2024·丽水五校高一期末]如图所示，距地面足够高的A、B两点高度差为h，水平距离为l。从A、B两点同时水平抛出两小球，初速度大小均为v0，方向相反，两小球轨迹在同一竖直平面内。两小球经时间t相距最近，最近距离为x，不计空气阻力。则(　BC　)
第7题图
A. x＝0 B. x＝h
C. t＝ D. t＝
【解析】 两个小球竖直方向都是从静止开始做自由落体运动，竖直方向的距离始终不变，恒为h，根据几何关系可知，当水平方向距离为0时，此时两个小球的距离最近，为x＝h，水平方向做匀速直线运动，由几何关系v0t＋v0t＝l，可得时间为t＝，B、C正确。
8. 如图所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v2竖直向上发射炮弹拦截。设拦截系统与飞机的水平距离为s，不计空气阻力。若拦截成功，则v1，v2的关系应满足(　D　)
第8题图
A. v1＝v2 B. v1＝v2
C. v1＝v2 D. v1＝v2
【解析】 水平发射的炮弹做平抛运动，则有s＝v1t，h＝gt2，竖直向上发射的炮弹做竖直上抛运动，则有H－h＝v2t－gt2，解得v1＝v2，D正确。
9. 如图所示，从某高度水平抛出一小球，小球经过时间t到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中，正确的是(　A　)
第9题图
A. 若小球的初速度增大，则θ减小
B. 小球被水平抛出时的初速度大小为gt·tan θ
C. 若小球的初速度增大，则平抛运动的时间减小
D. 小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
【解析】 由tan θ＝可知，若小球初速度增大，t不变，则θ减小，且v0＝，A正确，B错误；根据h＝gt2，得t＝，则t与v0无关，若只有小球初速度增大，则平抛运动的时间不变，C错误；设位移方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝tan θ，D错误。
10. 摩托车越野是一项惊险刺激的运动，受到许多极限运动爱好者的喜爱。如图所示，在一次跨越人造雪沟的运动中，摩托车离开水平平台时的速度为24 m/s，成功落到对面的斜坡顶点，测得斜坡顶点与水平平台的高度差为5 m。求：(不计空气阻力，摩托车可以近似看成质点，g取10 m/s2)
(1)摩托车在空中的飞行时间；
(2)摩托车落到斜坡前瞬间的速度大小。
第10题图
【答案】 (1)1 s　(2)26 m/s
【解析】 (1)摩托车在竖直方向上做自由落体运动，由h＝gt2，解得t＝1 s。
(2)已知水平速度大小为v0＝24 m/s，竖直方向的速度大小为vy＝gt＝10 m/s，则摩托车落地前瞬间的速度大小是v＝ m/s＝26 m/s。
11. 做平抛运动的质点经过A、B、C三点，其速度方向分别与竖直方向成90°、53°、37°角，则质点在AB间的运动时间t1与BC间的运动时间t2之比是(　C　)
A. 5∶3 B. 4∶3
C. 9∶7 D. 5∶7
【解析】 设质点的初速度为v0，根据题意画出反映速度关系的矢量图如图所示。
分析矢量图可得＝gt1，＝gt2，
解得t1∶t2＝9∶7，C正确。
12. 如图甲所示的“抛石机”是古代常用的一种战争机器，它实际上是一个费力杠杆。如图乙所示，某研究小组用自制的抛石机演练抛石过程，所用抛石机长臂的长度L＝4.8 m，质量m＝10.0 kg的石块装在长臂末端的口袋中。开始时长臂与水平面之间的夹角α＝30°，对短臂施力，使石块经较长路径获得较大的速度，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出，石块落地位置与抛出位置之间的水平距离s＝19.2 m。求：(不计空气阻力，g取10 m/s2)
(1)石块刚被抛出时的速度大小v0；
(2)石块刚落地时的速度vt的大小和方向。
甲　 乙
第12题图
【答案】 (1)16 m/s　(2)20 m/s，与水平方向的夹角为37°
【解析】 (1)石块被抛出后做平抛运动，水平方向s＝v0t，竖直方向h＝gt2，h＝L＋L·sin α，解得v0＝16 m/s。
(2)落地时，石块在竖直方向上的速度vy＝gt＝12 m/s，落地速度vt＝＝20 m/s，如图所示，设落地速度与水平方向的夹角为θ，tan θ＝，可得θ＝37°。

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