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6.2 练习2　向心力的分析和向心力公式的应用
1. 如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列说法中，错误的是( )
第1题图
A. 运动周期TA＝TB
B. 筒壁对它们的弹力FNA＞FNB
C. 线速度vA＞vB
D. 受到的摩擦力FfA＞FfB
2. 如图所示，有一高山滑雪运动员经过一段半径为R的圆弧雪道，若滑雪板与雪道之间的动摩擦因数为μ，运动员和滑雪板的总质量为m，且可视为质点，当他滑到最低点时速度为v，下列关于此刻运动员和滑雪板整体的受力分析的说法，正确的是( )
第2题图
A. 整体受到重力、弹力、摩擦力和向心力四个力的作用
B. 此刻的向心力大小为mg＋m
C. 此刻的摩擦力大小为μ
D. 此刻的合力沿水平方向
3. 在学校运动会中，当某同学以7 m/s的速率通过半径约35 m的半圆形弯道时，他所需的向心力约为重力的(g取10 m/s2)( )
第3题图
A. 0.2倍 B. 2倍
C. 1.4倍 D. 0.14倍
4. [2025·杭州高一期末]“歼－20”是我国自主研发的一款新型隐形战机，图中虚曲线是某次“歼－20”离开跑道加速起飞的轨迹，虚直线是曲线上过飞机所在位置的切线，则空气对飞机作用力的方向可能是( )
第4题图
A. 沿F1方向 B. 沿F2方向
C. 沿F3方向 D. 沿F4方向
5. 一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。关于汽车转弯时所受合力F可能的四种方向，下列图示中正确的是( )
A. B.
C. D.
6. [2024·清华附中月考]飞机由俯冲转为上升的一段轨迹可以看成圆弧，如图所示，如果这段圆弧的半径r＝800 m，飞行员能承受的力最大为自身重力的8倍。飞机在最低点P的速率不得超过(g取10 m/s2)( )
第6题图
A. 80 m/s
B. 80 m/s
C. 40 m/s
D. 40 m/s
7. [2024·北仑中学期末]斜抛物体的运动轨迹是一条抛物线，抛物线各个位置的弯曲程度虽然不同，但我们可将抛物线分割成许多很短的小段，即物体在每小段的运动都可以看作半径为某个合适值ρ(ρ称为曲率半径)的圆周运动的一部分，进而采用圆周运动的分析方法来进行研究。如图所示，一个小球被斜向上抛出，初速度方向与水平方向成θ角，抛出点的曲率半径为ρ0，重力加速度为g，忽略空气阻力，下列说法中，正确的是( )
第7题图
A. 初速度大小为
B. 初速度大小为
C. 最高点的曲率半径为ρ0sin3θ
D. 最高点的曲率半径为ρ0cos2θ
8. (多选)如图所示，在光滑水平面上钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿顺时针方向缠绕在两钉子上(俯视)。现使小球以初速度v0在水平面上沿逆时针方向做圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法中，正确的是( )
第8题图
A. 小球的速度变大
B. 小球的角速度变小
C. 小球的向心力变小
D. 细绳对小球的拉力变大
9. [2025·宁波五校高一联考]如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且物块与O点的连线与OO'之间的夹角为60°，重力加速度为g。则转台转动的角速度为( )
第9题图
A. B.
C. D.
10. (多选)如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在水平的旋转圆盘上，座椅A离转轴的距离较近。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动，稳定后A、B都在水平面内做匀速圆周运动。下列说法中，正确的是( )
第10题图
A. 座椅B的角速度比A的大
B. 座椅B的向心力比A的大
C. 悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D. 悬挂B的缆绳所承受的拉力比悬挂A的缆绳所承受的拉力大
11. (多选)[2025·富阳中学高一期末]“绸吊”杂技表演中，演员抓紧绸带在空中做出各种精彩的动作。如图所示，长度分别为2L和L的绸带一端固定在天花板上，质量相等的甲、乙两位演员分别抓住绸带的另一端，在不同高度的水平面内做匀速圆周运动，此时两绸带与水平方向的夹角分别为α＝45°、β＝30°。已知两绸带上端的固定点足够远以避免发生缠绕，绸带可视为轻质细绳，两演员可视为质点，下列说法中，正确的是( )
第11题图
A. 甲、乙所受拉力大小之比为∶1
B. 甲、乙所受拉力大小之比为1∶
C. 甲、乙的线速度大小之比为∶2
D. 甲、乙的线速度大小之比为2∶
12. 如图所示，将与轻绳相连的滑块置于水平圆盘上，绳的另一端固定于圆盘中心的转轴上，绳子刚好伸直且无弹力，绳长r＝0.5 m，滑块随圆盘一起做匀速圆周运动(两者未发生相对滑动)，滑块的质量m＝1.0 kg，与水平圆盘间的动摩擦因数μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(g取10 m/s2)
(1)圆盘角速度ω1＝1 rad/s时，求滑块受到静摩擦力的大小；
(2)圆盘的角速度ω2至少为多大时，绳上才会有拉力
(3)画出圆盘角速度ω由0缓慢增大到4 rad/s 时，轻绳上的拉力F与角速度的平方ω2的关系图像(绳未断)。
　　
第12题图6.2 练习2　向心力的分析和向心力公式的应用
1. 如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列说法中，错误的是(　D　)
第1题图
A. 运动周期TA＝TB
B. 筒壁对它们的弹力FNA＞FNB
C. 线速度vA＞vB
D. 受到的摩擦力FfA＞FfB
【解析】 两物体绕同一转轴转动，角速度和周期相同，由v＝ωr可知，线速度vA＞vB，A、C正确；物体在竖直方向上受力平衡，故受到的摩擦力FfA＝FfB＝mg，D错误；在水平方向上，由向心力公式得FN＝mω2r，可得筒壁对它们的弹力FNA＞FNB，B正确。
2. 如图所示，有一高山滑雪运动员经过一段半径为R的圆弧雪道，若滑雪板与雪道之间的动摩擦因数为μ，运动员和滑雪板的总质量为m，且可视为质点，当他滑到最低点时速度为v，下列关于此刻运动员和滑雪板整体的受力分析的说法，正确的是(　C　)
第2题图
A. 整体受到重力、弹力、摩擦力和向心力四个力的作用
B. 此刻的向心力大小为mg＋m
C. 此刻的摩擦力大小为μ
D. 此刻的合力沿水平方向
【解析】 在最低点时整体受重力、支持力和摩擦力三个力作用，支持力和重力的合力提供向心力，方向竖直向上，大小为m，A、B错误；竖直方向上有FN－mg＝m，水平方向上有Ff＝μFN，所以Ff＝μ，C正确；向心力和摩擦力的合力不沿水平方向，D错误。
3. 在学校运动会中，当某同学以7 m/s的速率通过半径约35 m的半圆形弯道时，他所需的向心力约为重力的(g取10 m/s2)(　D　)
第3题图
A. 0.2倍 B. 2倍
C. 1.4倍 D. 0.14倍
【解析】 做圆周运动所需的向心力约为F＝m＝m＝1.4m＝0.14mg，D正确。
4. [2025·杭州高一期末]“歼－20”是我国自主研发的一款新型隐形战机，图中虚曲线是某次“歼－20”离开跑道加速起飞的轨迹，虚直线是曲线上过飞机所在位置的切线，则空气对飞机作用力的方向可能是(　C　)
第4题图
A. 沿F1方向 B. 沿F2方向
C. 沿F3方向 D. 沿F4方向
【解析】 飞机向上加速，空气作用力与重力的合力应指向曲线的凹侧，同时由于飞机加速起飞，空气对飞机的作用力与速度的夹角应为锐角，C正确。
5. 一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。关于汽车转弯时所受合力F可能的四种方向，下列图示中正确的是(　C　)
A. B.
C. D.
【解析】 汽车在行驶中速度越来越小，所以汽车在轨迹的切线方向做减速运动，切线方向受力如图中的Fz所示。同时汽车做曲线运动，必有沿半径指向圆心的分力提供向心力，向心力如图中的Fn所示。汽车所受合力F为Fz、Fn的合力，C正确。
6. [2024·清华附中月考]飞机由俯冲转为上升的一段轨迹可以看成圆弧，如图所示，如果这段圆弧的半径r＝800 m，飞行员能承受的力最大为自身重力的8倍。飞机在最低点P的速率不得超过(g取10 m/s2)(　D　)
第6题图
A. 80 m/s
B. 80 m/s
C. 40 m/s
D. 40 m/s
【解析】 飞机在最低点做圆周运动，飞行员能承受的力最大不得超过8mg才能保证飞行员安全，设飞机给飞行员竖直向上的力为FN，则有FN－mg＝m，且FN≤8mg，解得vmax＝40 m/s，故飞机在最低点P的速率不得超过40 m/s，D正确。
7. [2024·北仑中学期末]斜抛物体的运动轨迹是一条抛物线，抛物线各个位置的弯曲程度虽然不同，但我们可将抛物线分割成许多很短的小段，即物体在每小段的运动都可以看作半径为某个合适值ρ(ρ称为曲率半径)的圆周运动的一部分，进而采用圆周运动的分析方法来进行研究。如图所示，一个小球被斜向上抛出，初速度方向与水平方向成θ角，抛出点的曲率半径为ρ0，重力加速度为g，忽略空气阻力，下列说法中，正确的是(　B　)
第7题图
A. 初速度大小为
B. 初速度大小为
C. 最高点的曲率半径为ρ0sin3θ
D. 最高点的曲率半径为ρ0cos2θ
【解析】 抛出时，可以把小球的运动看成是半径为ρ0的圆周运动，有mgcos θ＝m，可得v＝，A错误，B正确；在斜抛运动最高点，小球的速度为vt＝vcos θ，可以把小球的运动看成是半径为ρ的圆周运动，因为小球只受重力，所以根据牛顿第二定律可得mg＝，联立可得ρ＝ρ0cos3θ，C、D错误。
8. (多选)如图所示，在光滑水平面上钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿顺时针方向缠绕在两钉子上(俯视)。现使小球以初速度v0在水平面上沿逆时针方向做圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法中，正确的是(　BC　)
第8题图
A. 小球的速度变大
B. 小球的角速度变小
C. 小球的向心力变小
D. 细绳对小球的拉力变大
【解析】 由于小球所受的拉力始终与其速度方向垂直，不改变速度大小，A错误；由v＝ωr可知，v不变，r变大，则角速度ω变小，B正确；小球的向心力Fn＝m，v不变，r变大，则向心力变小，C正确；细绳对小球的拉力提供向心力，有F＝m，v不变，r变大，则F变小，D错误。
9. [2025·宁波五校高一联考]如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且物块与O点的连线与OO'之间的夹角为60°，重力加速度为g。则转台转动的角速度为(　A　)
第9题图
A. B.
C. D.
【解析】 对小物块受力分析，由图可知，小物块受重力和罐壁的支持力，由牛顿第二定律可得mgtan 60°＝mRsin 60°，解得ω0＝，A正确。
10. (多选)如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在水平的旋转圆盘上，座椅A离转轴的距离较近。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动，稳定后A、B都在水平面内做匀速圆周运动。下列说法中，正确的是(　BD　)
第10题图
A. 座椅B的角速度比A的大
B. 座椅B的向心力比A的大
C. 悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D. 悬挂B的缆绳所承受的拉力比悬挂A的缆绳所承受的拉力大
【解析】 同轴转动角速度相同，由于座椅B的圆周运动半径比座椅A的半径大，A、B质量相等，由Fn＝mω2r得B的向心力比A的大，A错误，B正确；设缆绳与竖直方向的夹角为θ，由牛顿第二定律得mgtan θ＝mω2r，解得tan θ＝，由于座椅B的圆周半径比座椅A的半径大，B与竖直方向的夹角大，在竖直方向上有FTcos θ＝mg，解得FT＝，悬挂B的缆绳所受到的拉力比悬挂A的大，C错误，D正确。
11. (多选)[2025·富阳中学高一期末]“绸吊”杂技表演中，演员抓紧绸带在空中做出各种精彩的动作。如图所示，长度分别为2L和L的绸带一端固定在天花板上，质量相等的甲、乙两位演员分别抓住绸带的另一端，在不同高度的水平面内做匀速圆周运动，此时两绸带与水平方向的夹角分别为α＝45°、β＝30°。已知两绸带上端的固定点足够远以避免发生缠绕，绸带可视为轻质细绳，两演员可视为质点，下列说法中，正确的是(　BD　)
第11题图
A. 甲、乙所受拉力大小之比为∶1
B. 甲、乙所受拉力大小之比为1∶
C. 甲、乙的线速度大小之比为∶2
D. 甲、乙的线速度大小之比为2∶
【解析】 对两演员分别进行受力分析，则有T1sin α＝mg，T2sin β＝mg，解得，A错误，B正确；根据＝m＝m，解得，C错误，D正确。
12. 如图所示，将与轻绳相连的滑块置于水平圆盘上，绳的另一端固定于圆盘中心的转轴上，绳子刚好伸直且无弹力，绳长r＝0.5 m，滑块随圆盘一起做匀速圆周运动(两者未发生相对滑动)，滑块的质量m＝1.0 kg，与水平圆盘间的动摩擦因数μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(g取10 m/s2)
(1)圆盘角速度ω1＝1 rad/s时，求滑块受到静摩擦力的大小；
(2)圆盘的角速度ω2至少为多大时，绳上才会有拉力
(3)画出圆盘角速度ω由0缓慢增大到4 rad/s 时，轻绳上的拉力F与角速度的平方ω2的关系图像(绳未断)。
　　
第12题图
【答案】 (1)0.5 N　(2)2 rad/s　(3)如答图所示
【解析】 (1)静摩擦力提供向心力，有Ff＝mr，代入数据解得Ff＝0.5 N。
(2)当静摩擦力达到最大值以后，绳才出现拉力，根据最大静摩擦力提供向心力有μmg＝mr，代入数据解得ω2＝2 rad/s。
(3)当0≤ω≤2 rad/s时，绳的拉力F＝0，当2 rad/s＜ω≤4 rad/s 时，有F＋μmg＝mω2r，解得绳中拉力F＝0.5ω2－2。(共29张PPT)
二、 向心力
练习2　向心力的分析和向心力公式的应用
圆周运动
第六章
　高中物理　必修二
必 备 知 识 练
1. 如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列说法中，错
误的是(　　)
A. 运动周期TA＝TB
B. 筒壁对它们的弹力FNA＞FNB
C. 线速度vA＞vB
D. 受到的摩擦力FfA＞FfB
D
【解析】 两物体绕同一转轴转动，角速度和周期相同，由v＝ωr可知，线速度vA＞vB，A、C正确；物体在竖直方向上受力平衡，故受到的摩擦力FfA＝FfB＝mg，D错误；在水平方向上，由向心力公式得FN＝mω2r，可得筒壁对它们的弹力FNA＞FNB，B正确。
2. 如图所示，有一高山滑雪运动员经过一段半径为R的圆弧雪道，若滑雪板与雪道之间的动摩擦因数为μ，运动员和滑雪板的总质量为m，且可视为质点，当他滑到最低点时速度为v，下列关于此刻运动员和滑雪板整体的受力分析的说法，正确的是
(　　)
A. 整体受到重力、弹力、摩擦力和向心力四个力的作用
B. 此刻的向心力大小为mg＋m
C. 此刻的摩擦力大小为μ
D. 此刻的合力沿水平方向
C
【解析】 在最低点时整体受重力、支持力和摩擦力三个力作用，支持力和重力的合力提供向心力，方向竖直向上，大小为m，A、B错误；竖直方向上有FN－mg＝m，水平方向上有Ff＝μFN，所以Ff＝μ，C正确；向心力和摩擦力的合力不沿水平方向，D错误。
3. 在学校运动会中，当某同学以7 m/s的
速率通过半径约35 m的半圆形弯道时，
他所需的向心力约为重力的(g取10 m/s2)
(　　)
A. 0.2倍 B. 2倍
C. 1.4倍 D. 0.14倍
【解析】 做圆周运动所需的向心力约为F＝m＝m＝1.4m＝0.14mg，D正确。
D
4. [2025·杭州高一期末]“歼－20”是我
国自主研发的一款新型隐形战机，图中虚
曲线是某次“歼－20”离开跑道加速起飞
的轨迹，虚直线是曲线上过飞机所在位置
的切线，则空气对飞机作用力的方向可能是(　　)
A. 沿F1方向 B. 沿F2方向
C. 沿F3方向 D. 沿F4方向
C
【解析】 飞机向上加速，空气作用力与重力的合力应指向曲线的凹侧，同时由于飞机加速起飞，空气对飞机的作用力与速度的夹角应为锐角，C正确。
5. 一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐
渐减小。关于汽车转弯时所受合力F可能的四种方向，下列图
示中正确的是(　　)
A. B. C. D.
C
【解析】 汽车在行驶中速度越来越小，所以汽车在轨迹的切线方向做减速运动，切线方向受力如图中的Fz所示。同时汽车做曲线运动，必有沿半径指向圆心的分力提供向心力，向心力如图中的Fn所示。汽车所受合力F为Fz、Fn的合力，C正确。
6. [2024·清华附中月考]飞机由俯冲转为上升的一段轨迹可以看成圆弧，如图所示，如果这段圆弧的半径r＝800 m，飞行员能承受的力最大为自身重力的8倍。飞机在最低点P的速率不得超过(g取10 m/s2)(　　)
A. 80 m/s
B. 80 m/s
C. 40 m/s
D. 40 m/s
D
【解析】 飞机在最低点做圆周运动，飞行员能承受的力最大不得超过8mg才能保证飞行员安全，设飞机给飞行员竖直向上的力为FN，则有FN－mg＝m，且FN≤8mg，解得vmax＝
40 m/s，故飞机在最低点P的速率不得超过40 m/s，
D正确。
关 键 能 力 练
7. [2024·北仑中学期末]斜抛物体的运动轨迹是一条抛物线，抛物线各个位置的弯曲程度虽然不同，但我们可将抛物线分割成许多很短的小段，即物体在每小段的运动都可以看作半径为某个合适值ρ(ρ称为曲率半径)的圆周运动的一部分，进而采用圆周运动的分析方法来进行研究。如图所示，一个小球被斜向上抛出，初速度方向与水平方向成θ角，抛出点的曲率半径
为ρ0，重力加速度为g，忽略空气阻力，
下列说法中，正确的是(　　)
A. 初速度大小为
B. 初速度大小为
C. 最高点的曲率半径为ρ0sin3θ
D. 最高点的曲率半径为ρ0cos2θ
B
【解析】 抛出时，可以把小球的运动看成是半径为ρ0的圆周运动，有mgcos θ＝m，可得v＝，A错误，B正确；在斜抛运动最高点，小球的速度为vt＝vcos θ，可以把小球的运动看成是半径为ρ的圆周运动，因为小球只受重力，所以根据牛顿第二定律可得mg＝，联立可得ρ＝ρ0cos3θ，C、D错误。
8. (多选)如图所示，在光滑水平面上钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿顺时针方向缠绕在两钉子上(俯视)。现使小球以初速度v0在水平面上沿逆时针方向做圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法中，
正确的是(　 　)
A. 小球的速度变大
B. 小球的角速度变小
C. 小球的向心力变小
D. 细绳对小球的拉力变大
BC
【解析】 由于小球所受的拉力始终与其速度方向垂直，不改变速度大小，A错误；由v＝ωr可知，v不变，r变大，则角速度ω变小，B正确；小球的向心力Fn＝m，v不变，r变大，则向心力变小，C正确；细绳对小球的拉力提供向心力，有F＝m，v不变，r变大，则F变小，D错误。
9. [2025·宁波五校高一联考]如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且物块与O点的连线与OO'之间的夹角为
60°，重力加速度为g。则转台转动的角
速度为(　　)
A. B.
C. D.
A
【解析】 对小物块受力分析，由图可知，小物块受重力和罐壁的支持力，由牛顿第二定律可得mgtan 60°＝mRsin 60°，解得ω0＝，A正确。
10. (多选)如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相
等，通过相同长度的缆绳悬挂在水平的旋转圆盘上，座椅A离
转轴的距离较近。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直
的中心轴匀速转动，稳定后A、B都在水平面内做匀速圆周运动。
下列说法中，正确的是(　 　)
A. 座椅B的角速度比A的大
B. 座椅B的向心力比A的大
C. 悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D. 悬挂B的缆绳所承受的拉力比悬挂A的缆绳所承受的拉力大
BD
【解析】 同轴转动角速度相同，由于座椅B的圆周运动半径比座椅A的半径大，A、B质量相等，由Fn＝mω2r得B的向心力比A的大，A错误，B正确；设缆绳与竖直方向的夹角为θ，由牛顿第二定律得mgtan θ＝mω2r，解得tan θ＝，由于座椅B的圆周半径比座椅A的半径大，B与竖直方向的夹角大，在竖直方向上有FTcos θ＝mg，解得FT＝，悬挂B的缆绳所受到的拉力比悬挂A的大，C错误，D正确。
拓 展 突 破 练
11. (多选)[2025·富阳中学高一期末]“绸吊”杂技表演中，演员抓紧绸带在空中做出各种精彩的动作。如图所示，长度分别为2L和L的绸带一端固定在天花板上，质量相等的甲、乙两位演员分别抓住绸带的另一端，在不同高度的水平面内做匀速圆周运动，此时两绸带与水平方向的夹角分别为α＝45°、β＝30°。
已知两绸带上端的固定点足够远以避免发生缠绕，绸带可视为
轻质细绳，两演员可视为质点，下列说法中，正确的是(　 　)
A. 甲、乙所受拉力大小之比为∶1
B. 甲、乙所受拉力大小之比为1∶
C. 甲、乙的线速度大小之比为∶2
D. 甲、乙的线速度大小之比为2∶
BD
【解析】 对两演员分别进行受力分析，则有T1sin α＝mg，T2sin β＝mg，解得，A错误，B正确；根据＝m＝m，解得，C错误，D正确。
12. 如图所示，将与轻绳相连的滑块置于水平圆盘上，绳的另一端固定于圆盘中心的转轴上，绳子刚好伸直且无弹力，绳长r＝0.5 m，滑块随圆盘一起做匀速圆周运动(两者未发生相对滑动)，滑块的质量m＝1.0 kg，与水平圆盘间的动摩擦因数μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(g取10 m/s2)
(1)圆盘角速度ω1＝1 rad/s时，求滑块受到静摩擦力的大小；
(2)圆盘的角速度ω2至少为多大时，绳上才会有拉力
(3)画出圆盘角速度ω由0缓慢增大到4 rad/s 时，轻绳上的拉力F与角速度的平方ω2的关系图像(绳未断)。
【答案】 (1)0.5 N　(2)2 rad/s　
(3)如答图所示
【解析】 (1)静摩擦力提供向心力，有Ff＝mr，代入数据解得Ff＝0.5 N。
(2)当静摩擦力达到最大值以后，绳才出现拉力，根据最大静摩擦力提供向心力有μmg＝mr，代入数据解得ω2＝2 rad/s。
(3)当0≤ω≤2 rad/s时，绳的拉力F＝0，当2 rad/s＜ω≤4 rad/s 时，有F＋μmg＝mω2r，解得绳中拉力F＝0.5ω2－2。

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