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三、 向心加速度
圆周运动
第六章
　高中物理　必修二
必 备 知 识 练
1. 如图所示，A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度
之比是3∶2，则它们(　　)
A. 线速度之比为4∶3
B. 角速度之比为3∶4
C. 圆周运动的半径之比为2∶1
D. 向心加速度之比为1∶2
A
【解析】 线速度v＝，A、B通过的路程之比为4∶3，时间相等，则线速度之比为4∶3，A正确；角速度ω＝，运动方向改变的角度等于圆周运动转过的角度，A、B转过的角度之比为3∶2，时间相等，则角速度之比为3∶2，B错误；根据v＝ωr得，圆周运动的半径r＝，线速度之比为4∶3，角速度之比为3∶2，则圆周运动的半径之比为8∶9，C错误；根据a＝vω得，线速度之比为4∶3，角速度之比为3∶2，则向心加速度之比为2∶1，D错误。
2. 如图所示为A、B两物体做匀速圆周运
动时向心加速度a随半径r变化的图像，
其中A曲线满足a∝，由图可知(　　)
A. A物体的线速度大小不变
B. A物体的角速度不变
C. B物体的线速度大小不变
D. B物体的角速度大小与半径成正比
A
【解析】 由a＝与a＝rω2的函数关系式可知，A物体的线速度大小不变，B物体运动的角速度保持不变，A正确，B、C、D错误。
3. [2025·桐乡茅盾中学高二学考模拟]
小明坐在水平转盘上，与转盘一起做匀
速圆周运动。关于小明的运动状态和受
力情况，下列说法中，正确的是(　　)
A. 角速度不变 B. 线速度不变
C. 向心加速度不变 D. 所受合力为0
A
【解析】 匀速圆周运动过程中，角速度恒定不变，线速度大小恒定不变，方向变化，向心加速度大小恒定不变，方向时刻变化，A正确，B、C错误；匀速圆周运动中，加速度不为0，根据牛顿第二定律可知，所受合力不为0，D错误。
4. 运动员滑雪时运动轨迹如图所示，已知该运动
员滑行的速率保持不变，角速度为ω，向心加速度
为a。下列说法中，正确的是(　　)
A. ω变小，a变小 B. ω变小，a变大
C. ω变大，a变小 D. ω变大，a变大
【解析】 可知，速率不变，半径减小，则角速度ω变大；根据a＝可知，速率不变，半径减小，向心加速度a变大，D正确。
D
5. [2025·杭州七校联考]如图所示为某
型号发动机的部分结构简图，几个齿轮
之间通过皮带连接传动(皮带不打滑)。
已知图中A轮与B轮的半径之比为2∶1，
则A、B轮边缘的(　　)
A. 线速度大小之比为2∶1
B. 角速度之比为1∶2
C. 向心加速度大小之比为1∶4
D. 周期之比为1∶1
B
【解析】 几个齿轮之间通过皮带连接传动，所以边缘点的线速度大小相等，则线速度大小之比为1∶1，A错误；根据v＝ωr可得，角速度之比为1∶2，B正确；根据a＝可得，向心加速度大小之比为1∶2，C错误；根据T＝可得，周期之比为2∶1，D错误。
关 键 能 力 练
6. 如图所示，质量为m的小球穿在半径为R的光滑圆环上，圆环可绕竖直方向的O1O2轴以角速度ω匀速转动，相对于圆环静止(未在圆环最低点)的小球和圆心的连线与转轴的夹角为θ(大小
未知)，重力加速度大小为g。下列说法中，正确的是(　　)
A. tan θ＝
B. cos θ＝
C. 只要圆环转动的角速度足够大，θ可能
为90°
D. 当ω＝时，小球仍能在圆环上除最低
点外的某位置相对于圆环静止　
B
【解析】 对小球受力分析可知mgtan θ＝mω2Rsin θ，解得cos θ＝，A错误，B正确；当θ＝90°时，弹力方向水平，重力方向沿竖直方向，竖直方向无法平衡，无论如何小球无法做圆周运动，C错误；当ω＝时，可知圆环静止(未在圆环最低点)的小球和圆心的连线与转轴的夹角为cos θ＝＝2，显然是不可能的，D错误。
7. (多选)如图所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO'匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动，若两球质量之比mA∶mB＝2∶1，下列关于A、B两球的描述，正确的是(　 　)
A. 运动半径之比为1∶2
B. 加速度大小之比为1∶2
C. 线速度大小之比为2∶1
D. 向心力大小之比为1∶2
AB
【解析】 两球所需的向心力都由细绳拉力提供，大小相等，D错误；两球都随杆转动，角速度相等，设两球的运动半径分别为rA、rB，转动角速度为ω，则有mAω2rA＝mBω2rB，所以rA∶rB＝mB∶mA＝1∶2，A正确；向心加速度之比为，B正确；线速度大小之比为，C错误。
8. 如图所示，在细绳的拉动下，
半径为r的卷轴可绕其固定的中
心点O在水平面内转动。卷轴上
沿半径方向固定着长度为l的细
管，管底在O点。细管内有一根
原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。
当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖，使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为(　　)
A. r B. l
C. r D. l
A
【解析】 由题意可知，当插销刚卡进固定端盖时弹簧的伸长量为Δx＝，根据胡克定律有F＝kΔx＝，插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销由弹力提供向心力有F＝mlω2，对卷轴有v＝rω，联立解得v＝r，A正确。
9. (多选)如图所示，质量均为m的两个小
球A、B，由两根长均为L的轻绳系住悬挂
在天花板上。现A、B随车一起向右做匀加
速直线运动，绳与竖直方向的夹角为α，
某时刻车突然刹停，刹车前一瞬间小车的
速度为v，下列说法中，正确的是(重力加速度为g)(　 　)
A. 刹车前悬挂B球的轻绳对车厢的拉力大小为mgcos α
B. 刹车前A球对车厢壁的压力大小为mgtan α
C. 刹车瞬间A、B两球的加速度大小分别为aA＝，aB＝g
D. 刹车瞬间A、B两球的加速度大小分别为aA＝0，aB＝gtan α
BC
【解析】 刹车前对B球分析，由牛顿第二定律可知ma＝
mgtan α，Fcos α＝mg，解得a＝gtan α，F＝，A错误；刹车前对A球分析，可得FN＝ma＝mgtan α，根据牛顿第三定律，A球对车厢壁的压力大小为FN'＝FN＝mgtan α，B正确；刹车瞬间，小球A将向右开始摆动做圆周运动，此时的加速度等于向心加速度，则aA＝，当突然刹停时，由于惯性小球B将向右做平抛运动，则aB＝g，C正确，D错误。
拓 展 突 破 练
10. (多选)如图所示，A、B、C三个物体放
在旋转圆台上，三个物体与圆台间的动摩
擦因数均为μ，A的质量是2m，B和C的质
量均为m，A、B到轴O的距离为R，C离轴O的距离为2R。当圆
台旋转时，下列说法中，正确的是(　 　)
A. 若A、B、C均未滑动，则C的向心加速度最大
B. 若A、B、C均未滑动，则B所受的摩擦力最小
C. 当圆台转速增大时，B比A先滑动
D. 当圆台转速增大时，C比B先滑动
ABD
【解析】 A、B、C三个物体共轴转动，角速度ω相等，根据a＝rω2，得向心加速度aA＝aB＜aC，A正确；因为静摩擦力提供向心力，FfA＝2mRω2，FfB＝mRω2，FfC＝2mRω2，所以B所受的摩擦力最小，B正确；对任意一物体，当达到最大静摩擦力时，由于摩擦力提供向心力，有μmg＝mrω2，解得ω＝，A、B的转动半径相同，A、B同时滑动，由于C物体的转动半径最大，因而C物体比B物体先滑动，C错误，D正确。
11. [2024·青田中学高一期末]如图所
示，固定的水平薄板上放置物块，一端
连接着物块的轻绳通过光滑的小滑轮悬
挂小球，薄板上方的轻绳与薄板平行，
小球到滑轮部分的绳长L＝0.125 m。当小球以悬挂点正下方某点为圆心在水平面内做匀速圆周运动时，物块刚好不滑动。已知物块、小球均可视为质点，物块的质量m1＝1 kg，小球的质量m2＝0.4 kg，物块与薄板间的动摩擦因数μ＝0.5，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(g取10 m/s2)
(1)求连接小球的轻绳与竖直方向夹角θ的余弦值cos θ；
(2)求此状态下小球的角速度大小ω1；
(3)若仅小球的角速度大小变为ω2＝9 rad/s，使得小球绕悬挂点正下方另一点做匀速圆周运动，物块仍相对于薄板不滑动，求物块受到的摩擦力大小Ff。
【答案】 (1)0.8　(2)10 rad/s　(3)4.05 N
【解析】 (1)对物块受力分析，有F绳＝Ff1＝μm1g，
对小球受力分析，竖直方向上有F绳cos θ＝m2g，
解得cos θ＝0.8。
(2)对小球受力分析，水平方向上有F绳sin θ＝m2r，　
其中r＝Lsin θ，
解得ω1＝10 rad/s。
(3)设此时轻绳与竖直方向的夹角为α，对小球受力分析，
水平方向上有F绳'sin α＝m2r'，
其中r'＝Lsin α，
对物块受力分析有Ff＝F绳'，
解得Ff＝4.05 N。6.3 向心加速度
1. 如图所示，A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们(　A　)
第1题图
A. 线速度之比为4∶3
B. 角速度之比为3∶4
C. 圆周运动的半径之比为2∶1
D. 向心加速度之比为1∶2
【解析】 线速度v＝，A、B通过的路程之比为4∶3，时间相等，则线速度之比为4∶3，A正确；角速度ω＝，运动方向改变的角度等于圆周运动转过的角度，A、B转过的角度之比为3∶2，时间相等，则角速度之比为3∶2，B错误；根据v＝ωr得，圆周运动的半径r＝，线速度之比为4∶3，角速度之比为3∶2，则圆周运动的半径之比为8∶9，C错误；根据a＝vω得，线速度之比为4∶3，角速度之比为3∶2，则向心加速度之比为2∶1，D错误。
2. 如图所示为A、B两物体做匀速圆周运动时向心加速度a随半径r变化的图像，其中A曲线满足a∝，由图可知(　A　)
第2题图
A. A物体的线速度大小不变
B. A物体的角速度不变
C. B物体的线速度大小不变
D. B物体的角速度大小与半径成正比
【解析】 由a＝与a＝rω2的函数关系式可知，A物体的线速度大小不变，B物体运动的角速度保持不变，A正确，B、C、D错误。
3. [2025·桐乡茅盾中学高二学考模拟]小明坐在水平转盘上，与转盘一起做匀速圆周运动。关于小明的运动状态和受力情况，下列说法中，正确的是(　A　)
第3题图
A. 角速度不变 B. 线速度不变
C. 向心加速度不变 D. 所受合力为0
【解析】 匀速圆周运动过程中，角速度恒定不变，线速度大小恒定不变，方向变化，向心加速度大小恒定不变，方向时刻变化，A正确，B、C错误；匀速圆周运动中，加速度不为0，根据牛顿第二定律可知，所受合力不为0，D错误。
4. 运动员滑雪时运动轨迹如图所示，已知该运动员滑行的速率保持不变，角速度为ω，向心加速度为a。下列说法中，正确的是(　D　)
第4题图
A. ω变小，a变小
B. ω变小，a变大
C. ω变大，a变小
D. ω变大，a变大
【解析】 可知，速率不变，半径减小，则角速度ω变大；根据a＝可知，速率不变，半径减小，向心加速度a变大，D正确。
5. [2025·杭州七校联考]如图所示为某型号发动机的部分结构简图，几个齿轮之间通过皮带连接传动(皮带不打滑)。已知图中A轮与B轮的半径之比为2∶1，则A、B轮边缘的(　B　)
第5题图
A. 线速度大小之比为2∶1
B. 角速度之比为1∶2
C. 向心加速度大小之比为1∶4
D. 周期之比为1∶1
【解析】 几个齿轮之间通过皮带连接传动，所以边缘点的线速度大小相等，则线速度大小之比为1∶1，A错误；根据v＝ωr可得，角速度之比为1∶2，B正确；根据a＝可得，向心加速度大小之比为1∶2，C错误；根据T＝可得，周期之比为2∶1，D错误。
6. 如图所示，质量为m的小球穿在半径为R的光滑圆环上，圆环可绕竖直方向的O1O2轴以角速度ω匀速转动，相对于圆环静止(未在圆环最低点)的小球和圆心的连线与转轴的夹角为θ(大小未知)，重力加速度大小为g。下列说法中，正确的是(　B　)
　　　　　 　　　　　　　　　　
第6题图
A. tan θ＝
B. cos θ＝
C. 只要圆环转动的角速度足够大，θ可能为90°
D. 当ω＝时，小球仍能在圆环上除最低点外的某位置相对于圆环静止
【解析】 对小球受力分析可知mgtan θ＝mω2Rsin θ，解得cos θ＝，A错误，B正确；当θ＝90°时，弹力方向水平，重力方向沿竖直方向，竖直方向无法平衡，无论如何小球无法做圆周运动，C错误；当ω＝时，可知圆环静止(未在圆环最低点)的小球和圆心的连线与转轴的夹角为cos θ＝＝2，显然是不可能的，D错误。
7. (多选)如图所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO'匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动，若两球质量之比mA∶mB＝2∶1，下列关于A、B两球的描述，正确的是(　AB　)
第7题图
A. 运动半径之比为1∶2
B. 加速度大小之比为1∶2
C. 线速度大小之比为2∶1
D. 向心力大小之比为1∶2
【解析】 两球所需的向心力都由细绳拉力提供，大小相等，D错误；两球都随杆转动，角速度相等，设两球的运动半径分别为rA、rB，转动角速度为ω，则有mAω2rA＝mBω2rB，所以rA∶rB＝mB∶mA＝1∶2，A正确；向心加速度之比为，B正确；线速度大小之比为，C错误。
8. 如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖，使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为(　A　)
第8题图
A. r B. l
C. r D. l
【解析】 由题意可知，当插销刚卡进固定端盖时弹簧的伸长量为Δx＝，根据胡克定律有F＝kΔx＝，插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销由弹力提供向心力有F＝mlω2，对卷轴有v＝rω，联立解得v＝r，A正确。
9. (多选)如图所示，质量均为m的两个小球A、B，由两根长均为L的轻绳系住悬挂在天花板上。现A、B随车一起向右做匀加速直线运动，绳与竖直方向的夹角为α，某时刻车突然刹停，刹车前一瞬间小车的速度为v，下列说法中，正确的是(重力加速度为g)(　BC　)
第9题图
A. 刹车前悬挂B球的轻绳对车厢的拉力大小为mgcos α
B. 刹车前A球对车厢壁的压力大小为mgtan α
C. 刹车瞬间A、B两球的加速度大小分别为aA＝，aB＝g
D. 刹车瞬间A、B两球的加速度大小分别为aA＝0，aB＝gtan α
【解析】 刹车前对B球分析，由牛顿第二定律可知ma＝mgtan α，Fcos α＝mg，解得a＝gtan α，F＝，A错误；刹车前对A球分析，可得FN＝ma＝mgtan α，根据牛顿第三定律，A球对车厢壁的压力大小为FN'＝FN＝mgtan α，B正确；刹车瞬间，小球A将向右开始摆动做圆周运动，此时的加速度等于向心加速度，则aA＝，当突然刹停时，由于惯性小球B将向右做平抛运动，则aB＝g，C正确，D错误。
10. (多选)如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，三个物体与圆台间的动摩擦因数均为μ，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B到轴O的距离为R，C离轴O的距离为2R。当圆台旋转时，下列说法中，正确的是(　ABD　)
第10题图
A. 若A、B、C均未滑动，则C的向心加速度最大
B. 若A、B、C均未滑动，则B所受的摩擦力最小
C. 当圆台转速增大时，B比A先滑动
D. 当圆台转速增大时，C比B先滑动
【解析】 A、B、C三个物体共轴转动，角速度ω相等，根据a＝rω2，得向心加速度aA＝aB＜aC，A正确；因为静摩擦力提供向心力，FfA＝2mRω2，FfB＝mRω2，FfC＝2mRω2，所以B所受的摩擦力最小，B正确；对任意一物体，当达到最大静摩擦力时，由于摩擦力提供向心力，有μmg＝mrω2，解得ω＝，A、B的转动半径相同，A、B同时滑动，由于C物体的转动半径最大，因而C物体比B物体先滑动，C错误，D正确。
11. [2024·青田中学高一期末]如图所示，固定的水平薄板上放置物块，一端连接着物块的轻绳通过光滑的小滑轮悬挂小球，薄板上方的轻绳与薄板平行，小球到滑轮部分的绳长L＝0.125 m。当小球以悬挂点正下方某点为圆心在水平面内做匀速圆周运动时，物块刚好不滑动。已知物块、小球均可视为质点，物块的质量m1＝1 kg，小球的质量m2＝0.4 kg，物块与薄板间的动摩擦因数μ＝0.5，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(g取10 m/s2)
(1)求连接小球的轻绳与竖直方向夹角θ的余弦值cos θ；
(2)求此状态下小球的角速度大小ω1；
(3)若仅小球的角速度大小变为ω2＝9 rad/s，使得小球绕悬挂点正下方另一点做匀速圆周运动，物块仍相对于薄板不滑动，求物块受到的摩擦力大小Ff。
第11题图
【答案】 (1)0.8　(2)10 rad/s　(3)4.05 N
【解析】 (1)对物块受力分析，有F绳＝Ff1＝μm1g，
对小球受力分析，竖直方向上有F绳cos θ＝m2g，
解得cos θ＝0.8。
(2)对小球受力分析，水平方向上有F绳sin θ＝m2r，　
其中r＝Lsin θ，
解得ω1＝10 rad/s。
(3)设此时轻绳与竖直方向的夹角为α，对小球受力分析，
水平方向上有F绳'sin α＝m2r'，
其中r'＝Lsin α，
对物块受力分析有Ff＝F绳'，
解得Ff＝4.05 N。6.3 向心加速度
1. 如图所示，A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )
第1题图
A. 线速度之比为4∶3
B. 角速度之比为3∶4
C. 圆周运动的半径之比为2∶1
D. 向心加速度之比为1∶2
2. 如图所示为A、B两物体做匀速圆周运动时向心加速度a随半径r变化的图像，其中A曲线满足a∝，由图可知( )
第2题图
A. A物体的线速度大小不变
B. A物体的角速度不变
C. B物体的线速度大小不变
D. B物体的角速度大小与半径成正比
3. [2025·桐乡茅盾中学高二学考模拟]小明坐在水平转盘上，与转盘一起做匀速圆周运动。关于小明的运动状态和受力情况，下列说法中，正确的是( )
第3题图
A. 角速度不变 B. 线速度不变
C. 向心加速度不变 D. 所受合力为0
4. 运动员滑雪时运动轨迹如图所示，已知该运动员滑行的速率保持不变，角速度为ω，向心加速度为a。下列说法中，正确的是( )
第4题图
A. ω变小，a变小
B. ω变小，a变大
C. ω变大，a变小
D. ω变大，a变大
5. [2025·杭州七校联考]如图所示为某型号发动机的部分结构简图，几个齿轮之间通过皮带连接传动(皮带不打滑)。已知图中A轮与B轮的半径之比为2∶1，则A、B轮边缘的( )
第5题图
A. 线速度大小之比为2∶1
B. 角速度之比为1∶2
C. 向心加速度大小之比为1∶4
D. 周期之比为1∶1
6. 如图所示，质量为m的小球穿在半径为R的光滑圆环上，圆环可绕竖直方向的O1O2轴以角速度ω匀速转动，相对于圆环静止(未在圆环最低点)的小球和圆心的连线与转轴的夹角为θ(大小未知)，重力加速度大小为g。下列说法中，正确的是( )
　　　　　 　　　　　　　　　　
第6题图
A. tan θ＝
B. cos θ＝
C. 只要圆环转动的角速度足够大，θ可能为90°
D. 当ω＝时，小球仍能在圆环上除最低点外的某位置相对于圆环静止
7. (多选)如图所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO'匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动，若两球质量之比mA∶mB＝2∶1，下列关于A、B两球的描述，正确的是( )
第7题图
A. 运动半径之比为1∶2
B. 加速度大小之比为1∶2
C. 线速度大小之比为2∶1
D. 向心力大小之比为1∶2
8. 如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖，使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为( )
第8题图
A. r B. l
C. r D. l
9. (多选)如图所示，质量均为m的两个小球A、B，由两根长均为L的轻绳系住悬挂在天花板上。现A、B随车一起向右做匀加速直线运动，绳与竖直方向的夹角为α，某时刻车突然刹停，刹车前一瞬间小车的速度为v，下列说法中，正确的是(重力加速度为g)( )
第9题图
A. 刹车前悬挂B球的轻绳对车厢的拉力大小为mgcos α
B. 刹车前A球对车厢壁的压力大小为mgtan α
C. 刹车瞬间A、B两球的加速度大小分别为aA＝，aB＝g
D. 刹车瞬间A、B两球的加速度大小分别为aA＝0，aB＝gtan α
10. (多选)如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，三个物体与圆台间的动摩擦因数均为μ，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B到轴O的距离为R，C离轴O的距离为2R。当圆台旋转时，下列说法中，正确的是( )
第10题图
A. 若A、B、C均未滑动，则C的向心加速度最大
B. 若A、B、C均未滑动，则B所受的摩擦力最小
C. 当圆台转速增大时，B比A先滑动
D. 当圆台转速增大时，C比B先滑动
11. [2024·青田中学高一期末]如图所示，固定的水平薄板上放置物块，一端连接着物块的轻绳通过光滑的小滑轮悬挂小球，薄板上方的轻绳与薄板平行，小球到滑轮部分的绳长L＝0.125 m。当小球以悬挂点正下方某点为圆心在水平面内做匀速圆周运动时，物块刚好不滑动。已知物块、小球均可视为质点，物块的质量m1＝1 kg，小球的质量m2＝0.4 kg，物块与薄板间的动摩擦因数μ＝0.5，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(g取10 m/s2)
(1)求连接小球的轻绳与竖直方向夹角θ的余弦值cos θ；
(2)求此状态下小球的角速度大小ω1；
(3)若仅小球的角速度大小变为ω2＝9 rad/s，使得小球绕悬挂点正下方另一点做匀速圆周运动，物块仍相对于薄板不滑动，求物块受到的摩擦力大小Ff。
第11题图

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