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7.3 万有引力理论上的成就
1. 已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球表面的重力加速度g取9.8 m/s2，地球半径R＝6 400 km，则地球质量的数量级为( )
A. 1020 kg B. 1022 kg
C. 1024 kg D. 1026 kg
2. [2025·浙江宁波十校联考]2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，实现世界首次月球背面采样返回。如果将来宇航员在月球(视为质量分布均匀的球体)表面以大小为v0的初速度竖直上抛一物体(视为质点)，经时间t0返回手中。已知引力常量为G，月球的半径为R，则月球质量为( )
第2题图
A. B.
C. D.
3. 嫦娥六号完成人类从月球背面采样的壮举，带回1 935.3克样品。已知月球与地球质量之比为a，半径之比为b，则这1 935.3克样品在月球表面与地球表面的重力之比约为( )
A. B.
C. D.
4. 火星绕太阳运转可看成是匀速圆周运动，设火星运动轨道的半径为r，火星绕太阳一周的时间为T，引力常量为G，下列说法中，正确的是( )
A. 火星的质量m火＝
B. 火星的平均密度ρ火＝
C. 太阳的平均密度ρ太＝
D. 太阳的质量M太＝
5. 宇宙世界含有大量的未知星体，判断星体的物质组成需要估算该星体的平均密度，现在发射航天器在该星体表面绕球心飞行，假定该星体是质量分布均匀的球体，引力常量为G，则要估算该星体的平均密度，只需测量出( )
A. 航天器的质量
B. 航天器的体积
C. 未知星体的质量
D. 航天器飞行一周的时间
6. 2024年4月26日，神舟十八号与天宫号实现在轨对接。对接前，天宫号沿轨道Ⅰ运动，神舟十八号在稍低一点的轨道Ⅱ上调整姿态，准备对接。当两飞行器在各自轨道上做匀速圆周运动，下列说法中，正确的是( )
第6题图
A. 神舟十八号的线速度小于天宫号的线速度
B. 神舟十八号的角速度等于天宫号的角速度
C. 神舟十八号的周期小于天宫号的周期
D. 神舟十八号所受地球引力大于天宫号所受地球引力
7. [2025·富阳中学期末]2024年4月25日，神舟十八号载人飞船运载的三名航天员成功与轨道高度为400~450千米的中国空间站实现对接，六名航天员成功会师。假设空间站和地球静止轨道卫星都做圆周运动，那么空间站和卫星在各自轨道上运行时，下列说法中，正确的是( )
　　　　　 　　　　　　　　　　
第7题图
A. 空间站运行的线速度比卫星小
B. 空间站运行的周期比卫星短
C. 空间站运行的角速度比卫星小
D. 空间站运行的加速度比卫星小
8. 2024年6月，嫦娥六号返回器在返回地球前绕地球运行的某段过程可视为匀速圆周运动，在该段运动过程中，返回器转过圆心角θ所用时间为t、速度大小为v。已知引力常量为G，则地球质量可表示为( )
A. B.
C. D.
9. [2025·杭州五校联考]《天问》是屈原笔下的不朽诗篇，而以“天问”命名的中国行星探测任务代表着中国人对深空物理研究的不懈追求。如图所示，半径相同的两行星A、B各有一个近表面卫星C、D，各自绕行周期分别为TC、TD，已知，行星A、B视为质量分布均匀的球体，忽略卫星到行星表面的高度，则行星A、B的密度之比为( )
　　
第9题图
A. B.
C. D. 2
10. 我国发射的中继星鹊桥二号于2024年4月2日进入环月轨道，该中继星的绕月运动可视为匀速圆周运动。如图所示，已知鹊桥二号的轨道半径为R，其观测月球的最大张角为a，下列说法中，正确的是( )
第10题图
A. 最大张角a越大，鹊桥二号绕行周期越大
B. 鹊桥二号的轨道半径R越大，其所受的向心力越大
C. 若再测得鹊桥二号绕行周期，则可求月球的平均密度
D. 若再测得月球半径大小和自转周期，则可求得月球的质量
11. (多选)2024年9月19日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭与远征一号上面级，成功发射第59、60颗北斗导航卫星。若该第59颗北斗导航卫星在距地球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动的角速度为ω，地球的半径为R，引力常量为G，忽略地球的自转，下列说法中，正确的是( )
A. 该卫星的线速度大小为ω(R＋h)
B. 该卫星的向心加速度大小为ω(R＋h)2
C. 地球的质量为
D. 地球的平均密度为
12. 卡文迪什测出引力常量后，人们就能计算出地球的质量。目前公认的引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，请你利用引力常量G、地球半径r和地球表面重力加速度g，估算地球的质量。(r≈6 400 km，g取9.8 m/s，不考虑地球自转的影响，结果保留一位有效数字)
13. 2024年5月，嫦娥六号探测器在我国文昌成功发射，之后进入地月转移轨道，5月8日探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行，做周期为T的匀速圆周运动，之后登陆月球，完成月球背面采样后成功返回。若探测器登陆月球后，采集的质量为m的土壤静置在月球表面的水平压力传感器上，传感器的示数为F。已知月球半径为r，引力常量为G，求：
(1)月球表面的重力加速度及月球质量；
(2)环月轨道距月球表面的高度。(共28张PPT)
三、 万有引力理论的成就
万有引力与宇宙航行
第七章
　高中物理　必修二
必 备 知 识 练
1. 已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球表面的重力
加速度g取9.8 m/s2，地球半径R＝6 400 km，则地球质量的数
量级为(　　)
A. 1020 kg B. 1022 kg
C. 1024 kg D. 1026 kg
【解析】 设卫星绕地球表面运行，重力和万有引力近似相等，则有mg＝G，解得M＝ kg≈6×1024 kg，地球质量的数量级为1024 kg，C正确。
C
2. [2025·浙江宁波十校联考]
2024年6月25日，嫦娥六号返
回器准确着陆于内蒙古四子王
旗预定区域，工作正常，实现
世界首次月球背面采样返回。
如果将来宇航员在月球(视为质
量分布均匀的球体)表面以大小为v0的初速度竖直上抛一物体(视为质点)，经时间t0返回手中。
已知引力常量为G，月球的半径为R，则月球质量为(　　)
A. B.
C. D.
【解析】 设月球表面的重力加速度为g0，根据竖直上抛运动规律有t0＝，又G＝mg0，解得M＝，C正确。
C
3. 嫦娥六号完成人类从月球背面采样的壮举，带回1 935.3克样品。已知月球与地球质量之比为a，半径之比为b，则这1 935.3克样品在月球表面与地球表面的重力之比约为(　　)
A. B.
C. D.
【解析】 样品在月球表面有＝mg月，在地球表面有＝mg地，解得样品在月球表面与地球表面的重力之比约为，D正确。
D
4. 火星绕太阳运转可看成是匀速圆周运动，设火星运动轨道的半径为r，火星绕太阳一周的时间为T，引力常量为G，下列说
法中，正确的是(　　)
A. 火星的质量m火＝
B. 火星的平均密度ρ火＝
C. 太阳的平均密度ρ太＝
D. 太阳的质量M太＝
D
【解析】 根据万有引力提供向心力有G＝m火r，可得太阳的质量M太＝，但是不能求解火星的质量，A错误，D正确；太阳的半径未知，则不能求解太阳的平均密度，火星的质量和半径都是未知量，则也不能求解火星的平均密度，B、C错误。
5. 宇宙世界含有大量的未知星体，判断星体的物质组成需要估算该星体的平均密度，现在发射航天器在该星体表面绕球心飞行，假定该星体是质量分布均匀的球体，引力常量为G，则要
估算该星体的平均密度，只需测量出(　　)
A. 航天器的质量
B. 航天器的体积
C. 未知星体的质量
D. 航天器飞行一周的时间
D
【解析】 设该行星的质量为M，半径为R，航天器的质量为m，绕行周期为T，根据G＝mR、ρ＝、V＝πR3，联立解得ρ＝，因此只需测出航天器飞行一周的时间就可以估算出星体的平均密度，D正确。
6. 2024年4月26日，神舟十八号与天
宫号实现在轨对接。对接前，天宫号
沿轨道Ⅰ运动，神舟十八号在稍低一
点的轨道Ⅱ上调整姿态，准备对接。
当两飞行器在各自轨道上做匀速圆周
运动，下列说法中，正确的是(　　)
A. 神舟十八号的线速度小于天宫号的线速度
B. 神舟十八号的角速度等于天宫号的角速度
C. 神舟十八号的周期小于天宫号的周期
D. 神舟十八号所受地球引力大于天宫号所受地球引力
C
【解析】 根据万有引力提供向心力，有G＝m＝mω2r＝m，解得v＝，ω＝，T＝，神舟十八号的轨道半径小于天宫号的轨道半径，则神舟十八号的线速度、角速度均大于天宫号的线速度、角速度，而神舟十八号的周期小于天宫号的周期，A、B错误，C正确；因神舟十八号与天宫号的质量关系未知，无法比较神舟十八号与天宫号所受地球引力大小，D错误。
7. [2025·富阳中学期末]2024年4月25日，神舟十八号载人飞船
运载的三名航天员成功与轨道高度为400~450千米的中国空间
站实现对接，六名航天员成功会师。假设空间站和地球静止轨
道卫星都做圆周运动，那么空间站和卫星在各自轨道上运行时，
下列说法中，正确的是(　　)
A. 空间站运行的线速度比卫星小
B. 空间站运行的周期比卫星短
C. 空间站运行的角速度比卫星小
D. 空间站运行的加速度比卫星小
B
【解析】 根据万有引力提供向心力有＝m，得v＝，可知半径越小，线速度越大，空间站运行的线速度比卫星大，A错误；由题目信息可知，空间站运行的半径小于卫星运行的半径，设空间站和卫星的周期分别为T1、T2，半径分别为r1、r2，由开普勒第三定律，空间站运行的周期比卫星短，B正确；根据角速度计算公式ω＝，可知空间站运行的角速度比卫星大，C错误；根据万有引力提供向心力有＝ma，可知a＝，半径越小，加速度越大，空间站运行的加速度比卫星大，D错误。
关 键 能 力 练
8. 2024年6月，嫦娥六号返回器在返回地球前绕地球运行的某段过程可视为匀速圆周运动，在该段运动过程中，返回器转过圆心角θ所用时间为t、速度大小为v。已知引力常量为G，则地
球质量可表示为(　　)
A. B.
C. D.
A
【解析】 返回器的角速度ω＝，则返回器的轨道半径r＝，根据万有引力提供向心力有G＝m，联立解得地球的质量M＝，A正确。
9. [2025·杭州五校联考]《天问》是屈原笔下的不朽诗篇，而以“天问”命名的中国行星探测任务代表着中国人对深空物理研究的不懈追求。如图所示，半径相同的两行星A、B各有一个近表面卫星C、D，各自绕行周期分别为TC、TD，
已知，行星A、B视为质量分布均匀的球体，忽略卫星
到行星表面的高度，则行星A、B的密度之比为(　　)　　
A. B.
C. D. 2
【解析】 由万有引力提供向心力有G＝mR，解得行星的质量M＝，行星的体积V＝πR3，可得行星的密度ρ＝，则行星A、B的密度之比，B正确。
B
10. 我国发射的中继星鹊桥二号于
2024年4月2日进入环月轨道，该中继
星的绕月运动可视为匀速圆周运动。
如图所示，已知鹊桥二号的轨道半径
为R，其观测月球的最大张角为a，下
列说法中，正确的是(　　)
A. 最大张角a越大，鹊桥二号绕行周期越大
B. 鹊桥二号的轨道半径R越大，其所受的向心力越大
C. 若再测得鹊桥二号绕行周期，则可求月球的平均密度
D. 若再测得月球半径大小和自转周期，则可求得月球的质量
C
【解析】 鹊桥二号绕月运动，根据开普勒第三定律，半长轴的三次方与周期的平方成正比，而这里张角越大，轨道半径越小，所以周期越小，A错误；由万有引力提供向心力，根据Fn＝G可知，鹊桥二号和月球的质量不变，轨道半径R越大，向心力越小，B错误；设月球的质量为M，半径为r，有G＝mR、M＝＝ρ·πr3，整理可得ρ＝，由几何关
系可知r＝Rsin ，联立解得ρ＝，测得鹊桥二号绕行周期，则可求月球的平均密度，C正确；根据G＝mR，其中T为鹊桥二号的绕行周期，而月球自转周期与求月球质量无关，D错误。
11. (多选)2024年9月19日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭与远征一号上面级，成功发射第59、60颗北斗导航卫星。若该第59颗北斗导航卫星在距地球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动的角速度为ω，地球的半径为R，引力常量为G，忽略地球的自转，下列说法中，正确的是(　 　)
A. 该卫星的线速度大小为ω(R＋h)
B. 该卫星的向心加速度大小为ω(R＋h)2
C. 地球的质量为
D. 地球的平均密度为
AC
【解析】 根据线速度与角速度的关系，该卫星的线速度大小v＝ω(R＋h)，A正确；根据向心加速度公式，向心加速度大小a＝ω2(R＋h)，B错误；设地球质量为M，根据牛顿第二定律有G＝mω2(R＋h)，解得M＝，地球的平均密度ρ＝，解得ρ＝，C正确，D错误。
拓 展 突 破 练
12. 卡文迪什测出引力常量后，人们就能计算出地球的质量。目前公认的引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，请你利用引力常量G、地球半径r和地球表面重力加速度g，估算地球的质量。(r≈6 400 km，g取9.8 m/s，不考虑地球自转的影响，结果保留一位有效数字)
【答案】 6×1024kg
【解析】 设地球质量为M，地球表面一物体的质量为m，根据万有引力定律有F＝G＝mg，代入数据得M＝≈6×1024 kg。
13. 2024年5月，嫦娥六号探测器在我国文昌成功发射，之后进入地月转移轨道，5月8日探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行，做周期为T的匀速圆周运动，之后登陆月球，完成月球背面采样后成功返回。若探测器登陆月球后，采集的质量为m的土壤静置在月球表面的水平压力传感器上，传感器的示数为F。已知月球半径为r，引力常量为G，求：
(1)月球表面的重力加速度及月球质量；
(2)环月轨道距月球表面的高度。
【答案】 (1)　　　(2)－r
【解析】 (1)质量为m的土壤在月球上的重力mg＝F，
月球表面的重力加速度g＝，
对月球表面的物体有G＝mg，解得M＝。
(2)对环月轨道上的物体，G＝m1(r＋H)，
环月轨道距月球表面的高度H＝－r。7.3 万有引力理论上的成就
1. 已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球表面的重力加速度g取9.8 m/s2，地球半径R＝6 400 km，则地球质量的数量级为(　C　)
A. 1020 kg B. 1022 kg
C. 1024 kg D. 1026 kg
【解析】 设卫星绕地球表面运行，重力和万有引力近似相等，则有mg＝G，解得M＝ kg≈6×1024 kg，地球质量的数量级为1024 kg，C正确。
2. [2025·浙江宁波十校联考]2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，实现世界首次月球背面采样返回。如果将来宇航员在月球(视为质量分布均匀的球体)表面以大小为v0的初速度竖直上抛一物体(视为质点)，经时间t0返回手中。已知引力常量为G，月球的半径为R，则月球质量为(　C　)
第2题图
A. B.
C. D.
【解析】 设月球表面的重力加速度为g0，根据竖直上抛运动规律有t0＝，又G＝mg0，解得M＝，C正确。
3. 嫦娥六号完成人类从月球背面采样的壮举，带回1 935.3克样品。已知月球与地球质量之比为a，半径之比为b，则这1 935.3克样品在月球表面与地球表面的重力之比约为(　D　)
A. B.
C. D.
【解析】 样品在月球表面有＝mg月，在地球表面有＝mg地，解得样品在月球表面与地球表面的重力之比约为，D正确。
4. 火星绕太阳运转可看成是匀速圆周运动，设火星运动轨道的半径为r，火星绕太阳一周的时间为T，引力常量为G，下列说法中，正确的是(　D　)
A. 火星的质量m火＝
B. 火星的平均密度ρ火＝
C. 太阳的平均密度ρ太＝
D. 太阳的质量M太＝
【解析】 根据万有引力提供向心力有G＝m火r，可得太阳的质量M太＝，但是不能求解火星的质量，A错误，D正确；太阳的半径未知，则不能求解太阳的平均密度，火星的质量和半径都是未知量，则也不能求解火星的平均密度，B、C错误。
5. 宇宙世界含有大量的未知星体，判断星体的物质组成需要估算该星体的平均密度，现在发射航天器在该星体表面绕球心飞行，假定该星体是质量分布均匀的球体，引力常量为G，则要估算该星体的平均密度，只需测量出(　D　)
A. 航天器的质量
B. 航天器的体积
C. 未知星体的质量
D. 航天器飞行一周的时间
【解析】 设该行星的质量为M，半径为R，航天器的质量为m，绕行周期为T，根据G＝mR、ρ＝、V＝πR3，联立解得ρ＝，因此只需测出航天器飞行一周的时间就可以估算出星体的平均密度，D正确。
6. 2024年4月26日，神舟十八号与天宫号实现在轨对接。对接前，天宫号沿轨道Ⅰ运动，神舟十八号在稍低一点的轨道Ⅱ上调整姿态，准备对接。当两飞行器在各自轨道上做匀速圆周运动，下列说法中，正确的是(　C　)
第6题图
A. 神舟十八号的线速度小于天宫号的线速度
B. 神舟十八号的角速度等于天宫号的角速度
C. 神舟十八号的周期小于天宫号的周期
D. 神舟十八号所受地球引力大于天宫号所受地球引力
【解析】 根据万有引力提供向心力，有G＝m＝mω2r＝m，解得v＝，ω＝，T＝，神舟十八号的轨道半径小于天宫号的轨道半径，则神舟十八号的线速度、角速度均大于天宫号的线速度、角速度，而神舟十八号的周期小于天宫号的周期，A、B错误，C正确；因神舟十八号与天宫号的质量关系未知，无法比较神舟十八号与天宫号所受地球引力大小，D错误。
7. [2025·富阳中学期末]2024年4月25日，神舟十八号载人飞船运载的三名航天员成功与轨道高度为400~450千米的中国空间站实现对接，六名航天员成功会师。假设空间站和地球静止轨道卫星都做圆周运动，那么空间站和卫星在各自轨道上运行时，下列说法中，正确的是(　B　)
　　　　　 　　　　　　　　　　
第7题图
A. 空间站运行的线速度比卫星小
B. 空间站运行的周期比卫星短
C. 空间站运行的角速度比卫星小
D. 空间站运行的加速度比卫星小
【解析】 根据万有引力提供向心力有＝m，得v＝，可知半径越小，线速度越大，空间站运行的线速度比卫星大，A错误；由题目信息可知，空间站运行的半径小于卫星运行的半径，设空间站和卫星的周期分别为T1、T2，半径分别为r1、r2，由开普勒第三定律，空间站运行的周期比卫星短，B正确；根据角速度计算公式ω＝，可知空间站运行的角速度比卫星大，C错误；根据万有引力提供向心力有＝ma，可知a＝，半径越小，加速度越大，空间站运行的加速度比卫星大，D错误。
8. 2024年6月，嫦娥六号返回器在返回地球前绕地球运行的某段过程可视为匀速圆周运动，在该段运动过程中，返回器转过圆心角θ所用时间为t、速度大小为v。已知引力常量为G，则地球质量可表示为(　A　)
A. B.
C. D.
【解析】 返回器的角速度ω＝，则返回器的轨道半径r＝，根据万有引力提供向心力有G＝m，联立解得地球的质量M＝，A正确。
9. [2025·杭州五校联考]《天问》是屈原笔下的不朽诗篇，而以“天问”命名的中国行星探测任务代表着中国人对深空物理研究的不懈追求。如图所示，半径相同的两行星A、B各有一个近表面卫星C、D，各自绕行周期分别为TC、TD，已知，行星A、B视为质量分布均匀的球体，忽略卫星到行星表面的高度，则行星A、B的密度之比为(　B　)
　　
第9题图
A. B.
C. D. 2
【解析】 由万有引力提供向心力有G＝mR，解得行星的质量M＝，行星的体积V＝πR3，可得行星的密度ρ＝，则行星A、B的密度之比，B正确。
10. 我国发射的中继星鹊桥二号于2024年4月2日进入环月轨道，该中继星的绕月运动可视为匀速圆周运动。如图所示，已知鹊桥二号的轨道半径为R，其观测月球的最大张角为a，下列说法中，正确的是(　C　)
第10题图
A. 最大张角a越大，鹊桥二号绕行周期越大
B. 鹊桥二号的轨道半径R越大，其所受的向心力越大
C. 若再测得鹊桥二号绕行周期，则可求月球的平均密度
D. 若再测得月球半径大小和自转周期，则可求得月球的质量
【解析】 鹊桥二号绕月运动，根据开普勒第三定律，半长轴的三次方与周期的平方成正比，而这里张角越大，轨道半径越小，所以周期越小，A错误；由万有引力提供向心力，根据Fn＝G可知，鹊桥二号和月球的质量不变，轨道半径R越大，向心力越小，B错误；设月球的质量为M，半径为r，有G＝mR、M＝＝ρ·πr3，整理可得ρ＝，由几何关系可知r＝Rsin ，联立解得ρ＝，测得鹊桥二号绕行周期，则可求月球的平均密度，C正确；根据G＝mR，其中T为鹊桥二号的绕行周期，而月球自转周期与求月球质量无关，D错误。
11. (多选)2024年9月19日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭与远征一号上面级，成功发射第59、60颗北斗导航卫星。若该第59颗北斗导航卫星在距地球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动的角速度为ω，地球的半径为R，引力常量为G，忽略地球的自转，下列说法中，正确的是(　AC　)
A. 该卫星的线速度大小为ω(R＋h)
B. 该卫星的向心加速度大小为ω(R＋h)2
C. 地球的质量为
D. 地球的平均密度为
【解析】 根据线速度与角速度关系，该卫星的线速度大小v＝ω(R＋h)，A正确；根据向心加速度公式，向心加速度大小a＝ω2(R＋h)，B错误；设地球质量为M，根据牛顿第二定律有G＝mω2(R＋h)，解得M＝，地球的平均密度ρ＝，解得ρ＝，C正确，D错误。
12. 卡文迪什测出引力常量后，人们就能计算出地球的质量。目前公认的引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，请你利用引力常量G、地球半径r和地球表面重力加速度g，估算地球的质量。(r≈6 400 km，g取9.8 m/s，不考虑地球自转的影响，结果保留一位有效数字)
【答案】 6×1024kg
【解析】 设地球质量为M，地球表面一物体的质量为m，根据万有引力定律有F＝G＝mg，代入数据得M＝≈6×1024 kg。
13. 2024年5月，嫦娥六号探测器在我国文昌成功发射，之后进入地月转移轨道，5月8日探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行，做周期为T的匀速圆周运动，之后登陆月球，完成月球背面采样后成功返回。若探测器登陆月球后，采集的质量为m的土壤静置在月球表面的水平压力传感器上，传感器的示数为F。已知月球半径为r，引力常量为G，求：
(1)月球表面的重力加速度及月球质量；
(2)环月轨道距月球表面的高度。
【答案】 (1)　　　(2)－r
【解析】 (1)质量为m的土壤在月球上的重力mg＝F，
月球表面的重力加速度g＝，
对月球表面的物体有G＝mg，解得M＝。
(2)对环月轨道上的物体，G＝m1(r＋H)，
环月轨道距月球表面的高度H＝－r。

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