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8.1 练习1　功
1. 关于功的概念，下列说法中正确的是( )
A. 力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
B. 功有正、负之分，若某个力对物体做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用
C. 若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移
D. 某物体通过一段位移，作用在该物体上的力一定都做功
2. 如图所示，下列过程中，人对物体做了功的是( )
　　　
第2题图
A. 小华用力推石头，但没有推动
B. 小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中
C. 小超提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中
D. 小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中
3. 如图所示，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢与水平方向的夹角θ缓慢增大，此过程中货物相对车厢一直静止，下列说法中，正确的是( )
第3题图
A. 货物受到的支持力做正功
B. 货物受到的支持力不做功
C. 货物受到的摩擦力做负功
D. 货物受到的摩擦力做正功
4. (多选)如图所示，人站在自动扶梯上相对扶梯不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法中，正确的是( )
第4题图
A. 重力对人做负功
B. 摩擦力对人做正功
C. 支持力对人做正功
D. 合力对人做功为0
5. 如图所示，质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点，且M＞m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同。设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，下列说法中，正确的是( )
　　
第5题图
A. 无论水平面光滑与否，都有W1＝W2
B. 若水平面光滑，则W1＞W2
C. 若水平面粗糙，则W1＞W2
D. 若水平面粗糙，则W1＜W2
6. 如图所示，质量为m的小物体，从高为h、底边长为L的固定粗糙斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体从斜面顶端滑至斜面底端的过程中，摩擦力所做的功为( )
第6题图
A. －μmg B. －
C. －μmgL D. －μmg
7. 生活中有人常说在车厢内推车是没有用的。如图所示，在水平地面上运动的汽车车厢内一人用力向后推车，关于车在匀速倒车的过程，下列说法中正确的是( )
第7题图
A. 人的推力对车不做功
B. 人的推力对车做负功
C. 人的推力对车做正功
D. 车对人做负功
8. 起重机以a＝1 m/s2的加速度将质量为1 000 kg的货物由静止开始匀加速向上提升，g取10 m/s2，则在1 s内起重机对货物做的功是( )
A. 5 000 J B. 5 500 J
C. 6 000 J D. 6 500 J
9. [2024·学军中学月考]有两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运到二楼，如图甲所示是利用扶梯台式电梯运送货物，如图乙所示是用履带式自动电梯运送货物，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，则两电梯在运送货物时，下列说法中，正确的是( )
甲　 乙
第9题图
A. 两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功
B. 图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功
C. 图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功
D. 图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功
10. 如图所示，弹性绳一端系于P点，绕过Q处的小滑轮，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，P、Q、A三点等高，弹性绳的原长恰好等于PQ间距，圆环与杆间的动摩擦因数为0.5。圆环从A点由静止释放，释放瞬间，圆环的加速度大小为g，到达最低点C时AC＝d，重力加速度为g，弹性绳始终遵循胡克定律。求：
(1) 释放瞬间弹性绳中拉力大小F；
(2) 圆环下落到M(图中未标出)点，设QM与水平夹角为θ，求此时圆环所受滑动摩擦力大小；
(3) A到C的过程中，圆环克服摩擦力做的功W。
11. (多选)质量为m＝2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒力F的作用，如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的v－t图像如图乙所示，g取10 m/s2，下列说法中，正确的是( )
　　　　　 　　　　　　　　　　
甲　　 乙
第11题图
A. 物体与水平面间的动摩擦因数为0.5
B. 10 s内恒力F对物体做功为102 J
C. 10 s末物体在计时起点位置左侧2 m处
D. 10 s内物体克服摩擦力做功为34 J8.1 练习1　功
1. 关于功的概念，下列说法中正确的是(　B　)
A. 力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
B. 功有正、负之分，若某个力对物体做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用
C. 若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移
D. 某物体通过一段位移，作用在该物体上的力一定都做功
【解析】 功是标量，A错误；功有正、负之分，但功的正负不是表示方向，而是表示力对物体的做功效果，B正确；当力的方向和物体位移的方向垂直时，该力对物体不做功，此时物体的位移可能不为0，C错误；当力与位移的夹角是90°时，力对物体不做功，D错误。
2. 如图所示，下列过程中，人对物体做了功的是(　C　)
　　　
第2题图
A. 小华用力推石头，但没有推动
B. 小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中
C. 小超提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中
D. 小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中
【解析】 A、B所述情景中，位移都为0，D中冰壶滑行时，不受人的推力，人对物体不做功，只有C所述情景人对物体做了功，C正确。
3. 如图所示，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢与水平方向的夹角θ缓慢增大，此过程中货物相对车厢一直静止，下列说法中，正确的是(　A　)
第3题图
A. 货物受到的支持力做正功
B. 货物受到的支持力不做功
C. 货物受到的摩擦力做负功
D. 货物受到的摩擦力做正功
【解析】 车厢与水平方向的夹角θ缓慢增大的过程中，货物做圆周运动，支持力垂直车厢向上，支持力与速度方向相同，支持力做正功，A正确，B错误；摩擦力沿车厢向上，与速度方向垂直，所以摩擦力不做功，C、D错误。
4. (多选)如图所示，人站在自动扶梯上相对扶梯不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法中，正确的是(　ACD　)
第4题图
A. 重力对人做负功
B. 摩擦力对人做正功
C. 支持力对人做正功
D. 合力对人做功为0
【解析】 人随扶梯向上匀速运动时只受重力和竖直向上的支持力，重力与速度方向的夹角大于90°，所以重力做负功；支持力方向与速度方向间的夹角小于90°，支持力做正功；人受到的合力为0，所以合力做功为0，A、C、D正确，B错误。
5. 如图所示，质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点，且M＞m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同。设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，下列说法中，正确的是(　A　)
　　
第5题图
A. 无论水平面光滑与否，都有W1＝W2
B. 若水平面光滑，则W1＞W2
C. 若水平面粗糙，则W1＞W2
D. 若水平面粗糙，则W1＜W2
【解析】 设两物块的位移均为l，则F1做功为W1＝F1lcos α，F2做功为W2＝F2lcos α，因F1＝F2，则W1＝W2，B、C、D错误，A正确。
6. 如图所示，质量为m的小物体，从高为h、底边长为L的固定粗糙斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体从斜面顶端滑至斜面底端的过程中，摩擦力所做的功为(　C　)
第6题图
A. －μmg B. －
C. －μmgL D. －μmg
【解析】 设斜面倾角为α，根据功的公式，摩擦力所做的功W＝－μmgcos α·＝－μmg＝－μmgL，C正确。
7. 生活中有人常说在车厢内推车是没有用的。如图所示，在水平地面上运动的汽车车厢内一人用力向后推车，关于车在匀速倒车的过程，下列说法中正确的是(　C　)
第7题图
A. 人的推力对车不做功
B. 人的推力对车做负功
C. 人的推力对车做正功
D. 车对人做负功
【解析】 人对车的推力向右，倒车时车的位移方向也是向右，所以推力对车做正功，车对人在水平方向上的合力为0，所以车对人不做功，C正确。
8. 起重机以a＝1 m/s2的加速度将质量为1 000 kg的货物由静止开始匀加速向上提升，g取10 m/s2，则在1 s内起重机对货物做的功是(　B　)
A. 5 000 J B. 5 500 J
C. 6 000 J D. 6 500 J
【解析】 在1 s内起重机的位移x＝at2＝0.5 m，由牛顿第二定律可得F－mg＝ma，解得F＝ma＋mg＝11 000 N，则在1 s内起重机对货物做的功W＝Fx＝5 500 J，B正确。
9. [2024·学军中学月考]有两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运到二楼，如图甲所示是利用扶梯台式电梯运送货物，如图乙所示是用履带式自动电梯运送货物，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，则两电梯在运送货物时，下列说法中，正确的是(　D　)
甲　 乙
第9题图
A. 两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功
B. 图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功
C. 图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功
D. 图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功
【解析】 在图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力竖直向上，与货物位移方向的夹角小于90°，故此种情况下支持力对货物做正功，C错误；图乙中，货物受到的支持力与履带式自动电梯接触面垂直，此时货物受到的支持力与货物位移垂直，故此种情况下支持力对货物不做功，A、B错误，D正确。
10. 如图所示，弹性绳一端系于P点，绕过Q处的小滑轮，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，P、Q、A三点等高，弹性绳的原长恰好等于PQ间距，圆环与杆间的动摩擦因数为0.5。圆环从A点由静止释放，释放瞬间，圆环的加速度大小为g，到达最低点C时AC＝d，重力加速度为g，弹性绳始终遵循胡克定律。求：
(1) 释放瞬间弹性绳中拉力大小F；
(2) 圆环下落到M(图中未标出)点，设QM与水平夹角为θ，求此时圆环所受滑动摩擦力大小；
(3) A到C的过程中，圆环克服摩擦力做的功W。
【答案】 (1)mg　(2)mg　(3)mgd
【解析】 (1)释放瞬间，对圆环受力分析，由牛顿第二定律得mg－Ff＝ma，则有mg－F＝mg，解得F＝mg。
(2)设QA＝L，则有F＝kL＝mg，解得k＝，圆环下滑到M点，受力分析，如图所示，
由几何关系可得，此时弹性绳的形变量为Δx＝，由平衡条件有kΔxcos θ＝FN，又有Ff'＝FN，联立解得Ff'＝mg。
(3) 由(2)分析可知，小环下落过程中，滑动摩擦力大小不变，由公式可得，A到C的过程中，圆环克服摩擦力做的功W＝Ffx＝mgd。
11. (多选)质量为m＝2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒力F的作用，如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的v－t图像如图乙所示，g取10 m/s2，下列说法中，正确的是(　CD　)
　　　　　 　　　　　　　　　　
甲　　 乙
第11题图
A. 物体与水平面间的动摩擦因数为0.5
B. 10 s内恒力F对物体做功为102 J
C. 10 s末物体在计时起点位置左侧2 m处
D. 10 s内物体克服摩擦力做功为34 J
【解析】 设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a1，则由v－t图像得加速度大小a1＝2 m/s2，方向与初速度方向相反，设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为a2，则由v－t图像得a2＝1 m/s2，方向与初速度方向相反，根据牛顿第二定律得，F＋μmg＝ma1，F－μmg＝ma2，解得F＝3 N，μ＝0.05，A错误；根据v－t图像中图线与坐标轴所围成的“面积”表示位移得，10 s末物体的位移为x＝×4×8 m－×6×6 m＝－2 m，负号表示物体在计时起点位置的左侧，则10 s内恒力F对物体做功W＝6 J，B错误，C正确；10 s内物体运动的路程s＝34 m，克服摩擦力做功W克f＝μmgs＝34 J，D正确。(共25张PPT)
一、 功与功率
练习1　功
机械能守恒定律
第八章
　高中物理　必修二
必 备 知 识 练
1. 关于功的概念，下列说法中正确的是(　　)
A. 力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
B. 功有正、负之分，若某个力对物体做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用
C. 若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移
D. 某物体通过一段位移，作用在该物体上的力一定都做功
B
【解析】 功是标量，A错误；功有正、负之分，但功的正负不是表示方向，而是表示力对物体的做功效果，B正确；当力的方向和物体位移的方向垂直时，该力对物体不做功，此时物体的位移可能不为0，C错误；当力与位移的夹角是90°时，力对物体不做功，D错误。
2. 如图所示，下列过程中，人对物体做了功的是(　　)
C
A. 小华用力推石头，但没有推动
B. 小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中
C. 小超提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中
D. 小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中
【解析】 A、B所述情景中，位移都为0，D中冰壶滑行时，不受人的推力，人对物体不做功，只有C所述情景人对物体做了功，C正确。
3. 如图所示，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢与水平方向的夹角θ缓慢增大，此过程中货物相对车
厢一直静止，下列说法中，正确的是(　　)
A. 货物受到的支持力做正功
B. 货物受到的支持力不做功
C. 货物受到的摩擦力做负功
D. 货物受到的摩擦力做正功
A
【解析】 车厢与水平方向的夹角θ缓慢增大的过程中，货物做圆周运动，支持力垂直车厢向上，支持力与速度方向相同，支持力做正功，A正确，B错误；摩擦力沿车厢向上，与速度方向垂直，所以摩擦力不做功，C、D错误。
4. (多选)如图所示，人站在自动扶梯上相对
扶梯不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法
中，正确的是(　 　)
A. 重力对人做负功
B. 摩擦力对人做正功
C. 支持力对人做正功
D. 合力对人做功为0
ACD
【解析】 人随扶梯向上匀速运动时只受重力和竖直向上的支持力，重力与速度方向的夹角大于90°，所以重力做负功；支持力方向与速度方向间的夹角小于90°，支持力做正功；人受到的合力为0，所以合力做功为0，A、C、D正确，B错误。
5. 如图所示，质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点，且M＞m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同。设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，下列
说法中，正确的是(　　)
A. 无论水平面光滑与否，都有W1＝W2
B. 若水平面光滑，则W1＞W2
C. 若水平面粗糙，则W1＞W2
D. 若水平面粗糙，则W1＜W2
A
【解析】 设两物块的位移均为l，则F1做功为W1＝F1lcos α，F2做功为W2＝F2lcos α，因F1＝F2，则W1＝W2，B、C、D错误，A正确。
6. 如图所示，质量为m的小物体，从高为h、底边长为L的固定粗糙斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体从斜面顶端滑至斜面底端的过程中，摩擦力所做的功为(　　)
A. －μmg B. －
C. －μmgL D. －μmg
【解析】 设斜面倾角为α，根据功的公式，摩擦力所做的功W＝－μmgcos α·＝－μmg＝－μmgL，C正确。
C
关 键 能 力 练
7. 生活中有人常说在车厢内推车是没有用的。如图所示，在水平地面上运动的汽车车厢内一人用力向后推车，关于车在匀速倒车的过程，下列说法中正确的是(　　)
A. 人的推力对车不做功
B. 人的推力对车做负功
C. 人的推力对车做正功
D. 车对人做负功
【解析】 人对车的推力向右，倒车时车的位移方向也是向右，所以推力对车做正功，车对人在水平方向上的合力为0，所以车对人不做功，C正确。
C
8. 起重机以a＝1 m/s2的加速度将质量为1 000 kg的货物由静止开始匀加速向上提升，g取10 m/s2，则在1 s内起重机对货物做的功是(　　)
A. 5 000 J B. 5 500 J
C. 6 000 J D. 6 500 J
【解析】 在1 s内起重机的位移x＝at2＝0.5 m，由牛顿第二定律可得F－mg＝ma，解得F＝ma＋mg＝11 000 N，则在1 s内起重机对货物做的功W＝Fx＝5 500 J，B正确。
B
9. [2024·学军中学月考]有两箱相同的货
物，现要用电梯将它们从一楼运到二楼，
如图甲所示是利用扶梯台式电梯运送货物，
如图乙所示是用履带式自动电梯运送货物，
假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，
则两电梯在运送货物时，下列说法中，正
确的是(　　)
A. 两种情况下电梯对货物的支持力都对货
物做正功
B. 图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功
C. 图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功
D. 图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功
甲
乙
D
【解析】 在图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力竖直向上，与货物位移方向的夹角小于90°，故此种情况下支持力对货物做正功，C错误；图乙中，货物受到的支持力与履带式自动电梯接触面垂直，此时货物受到的支持力与货物位移垂直，故此种情况下支持力对货物不做功，A、B错误，D正确。
10. 如图所示，弹性绳一端系于
P点，绕过Q处的小滑轮，另一端
与质量为m、套在粗糙竖直固定杆
A处的圆环相连，P、Q、A三点等
高，弹性绳的原长恰好等于PQ间
距，圆环与杆间的动摩擦因数为
0.5。圆环从A点由静止释放，释
放瞬间，圆环的加速度大小为g，到达最低点C时AC＝d，重力加速度为g，弹性绳始终遵循胡克定律。求：
(1) 释放瞬间弹性绳中拉力大小F；
(2) 圆环下落到M(图中未标出)点，设QM与水平夹角为θ，求此时圆环所受滑动摩擦力大小；
(3) A到C的过程中，圆环克服摩擦力做的功W。
【答案】 (1)mg　(2)mg　(3)mgd
【解析】 (1)释放瞬间，对圆环受力分析，由牛顿第二定律得mg－Ff＝ma，则有mg－F＝mg，解得F＝mg。
(2)设QA＝L，则有F＝kL＝mg，
解得k＝，圆环下滑到M点，
受力分析，如图所示，
由几何关系可得，此时弹性绳的形变量为Δx＝，
由平衡条件有kΔxcos θ＝FN，又有Ff'＝FN，联立解
得Ff'＝mg。
(3) 由(2)分析可知，小环下落过程中，滑动摩擦力大小不变，由公式可得，A到C的过程中，圆环克服摩擦力做的功W＝Ffx＝mgd。
拓 展 突 破 练
11. (多选)质量为m＝2 kg的物体沿水平面向右
做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒
力F的作用，如图甲所示，取水平向右为正方
向，此物体的v－t图像如图乙所示，g取
10 m/s2，下列说法中，正确的是(　 　)
A. 物体与水平面间的动摩擦因数为0.5
B. 10 s内恒力F对物体做功为102 J
C. 10 s末物体在计时起点位置左侧2 m处
D. 10 s内物体克服摩擦力做功为34 J
CD
甲
乙
【解析】 设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a1，则由v－t图像得加速度大小a1＝2 m/s2，方向与初速度方向相反，设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为a2，则由v－t图像得a2＝1 m/s2，方向与初速度方向相反，根据牛顿第二定律得，F＋μmg＝ma1，F－μmg＝ma2，解得F＝3 N，μ＝0.05，A错误；根据v－t图像中图线与坐标轴所围成的“面积”表示位移得，10 s末物体的位移为x＝×4×8 m－×6×6 m＝－2 m，负号表示物体在计时起点位置的左侧，则10 s内恒力F对物体做功W＝6 J，B错误，C正确；10 s内物体运动的路程s＝34 m，克服摩擦力做功W克f＝μmgs＝34 J，D正确。

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