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8.1 练习2　功率
1. 如图所示为一辆电动汽车，发动机的额定功率为9.0×104 W。当汽车以10 m/s的速度沿水平路面匀速行驶时，牵引力大小为3.0×103 N，此时汽车发动机输出的实际功率为(　C　)
第1题图
A. 1.0×104 W
B. 1.5×104 W
C. 3.0×104 W
D. 9.0×104 W
【解析】 汽车发动机输出的实际功率为P＝Fv＝3.0×103×10 W＝3.0×104 W，C正确，A、B、D错误。
2. 一个小球做自由落体运动，在第1 s末重力的瞬时功率为P1，在第2 s末重力的瞬时功率为P2，则P1∶P2等于(　C　)
A. 1∶1
B. 1∶3
C. 1∶2
D. 1∶4
【解析】 第1 s末速度与第2 s末速度之比为v1∶v2＝gt1∶gt2＝1∶2，故第1 s末与第2 s末重力的瞬时功率之比为mgv1∶mgv2＝v1∶v2＝1∶2，C正确。
3. 如图所示，一学生将质量为1 kg的小球(可视为质点)从离地高为0.8 m的空中以3 m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力，则小球在下落过程中重力的平均功率为(g取10 m/s2)(　A　)
　　　　　 　　　　　　　　　　
第3题图
A. 20 W B. 40 W
C. 10 W D. 8 W
【解析】 由平抛运动规律h＝gt2，解得t＝0.4 s，重力的平均功率＝20 W，A正确。
4. 如图所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，g为重力加速度，不计空气阻力，则球落在斜面上时重力的瞬时功率是(　B　)
第4题图
A. mgv0tan θ B.
C. D. mgv0cos θ
【解析】 根据小球恰好垂直打在倾角为θ的斜面上有tan θ＝，P＝mgvy＝mg，B正确。
5. 塔吊是建筑工地常用的一种起重设备。塔吊将一质量为100 kg的货物从地面由静止匀加速吊起。2 s末货物速度为4 m/s，不计空气阻力，下列说法中，正确的是(g取10 m/s2)(　B　)
A. 2 s内重力做功400 J
B. 2 s内合力对货物做功800 J
C. 2 s内拉力做功的平均功率400 W
D. 2 s末拉力的瞬时功率为800 W
【解析】 由于货物做匀加速直线运动，则2 s内货物上升的位移x＝t＝4 m，故2 s内重力做的功WG＝－mgx＝－4×103 J，A错误；由于货物做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有F－mg＝ma，a＝，解得F＝1 200 N，2 s内合力对货物做功W合＝Fx＋WG＝800 J，B正确；2 s内拉力做功的平均功率＝2 400 W，C错误；2 s末拉力的瞬时功率P＝Fv＝1 200×4 W＝4 800 W，D错误。
6. 如图甲所示，质量为2 kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，滑轮质量、摩擦均不计，下列说法中，正确的是(g取10 m/s2)(　A　)
甲　 　乙
第6题图
A. 物体加速度大小为2 m/s2
B. F的大小为21 N
C. 2 s末F做功的功率大小为42 W
D. 2 s内F做功的平均功率为42 W
【解析】 速度—时间图像的斜率表示加速度，则物体的加速度a＝ m/s2＝2 m/s2，A正确；根据牛顿第二定律得2F－mg＝ma，则F＝ N＝12 N，B错误；2 s末物体的速度为4 m/s，则拉力作用点的速度为8 m/s，则拉力做功的功率P＝Fv＝12×8 W＝96 W，C错误；2 s内物体的位移x＝vt＝×2×4 m＝4 m，则拉力作用点的位移x'＝2x＝8 m，拉力做功的平均功率P＝ W＝48 W，D错误。
7. 如图所示，质量m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的足够长的固定斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
(1)前2 s内重力做的功；
(2)前2 s内重力的平均功率；
(3)2 s末重力的瞬时功率。
第7题图
【答案】 (1)48 J　(2)24 W　(3)48 W
【解析】 (1)木块所受的合外力F合＝mgsin θ－μmgcos θ＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N＝4 N，
木块的加速度a＝ m/s2＝2 m/s2，
前2 s内木块的位移x＝at2＝×2×22 m＝4 m，
重力在前2 s内做的功W＝mgxsin θ＝48 J。
(2)重力在前2 s内的平均功率 W＝24 W。
(3)木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s，
2 s末重力的瞬时功率P＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W。
8. 如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒，已知重心在C点，其垂线与脚，两手连线中点间的距离OA、OB分别为0.9 m和0.6 m，若她在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则克服重力做功和相应的功率约为(　B　)
第8题图
A. 430 J，7 W
B. 4 300 J，70 W
C. 720 J，12 W
D. 7 200 J，120 W
【解析】 设重心上升高度为h，如图所示，根据几何知识可得，解得h＝0.24 m，故做一次俯卧撑克服重力做功为mgh≈141 J，所以一分钟克服重力做功为W＝30×141 J＝4 230 J，功率约为P＝W＝70.5 W，B正确。
9. 《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景，如图所示。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，每米长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为(　B　)
第9题图
A.
B.
C.
D.
【解析】 筒车对水做功，就是把一定质量的水输送到高出水面H处。根据水轮转动的角速度可以得出线速度为v＝ωR，此线速度即为水筒运动的速度。单位长度上有n个水筒，则t时间内输送到高出水面H处的水筒数为nvt，t时间内筒车对灌入稻田的水做的功W＝vtnmgH×60%＝，筒车对灌入稻田的水做功的功率为 P＝，B正确。
10. 如图所示，A、B和C三个相同小球等高，且都可视为质点，A小球无初速度自由下落，B小球无初速度沿光滑固定斜面下滑，C小球做平抛运动，不计空气阻力，三者同时开始运动。下列说法中，正确的是(　B　)
第10题图
A. 三小球同时落地
B. 从开始运动到落地，A和C两小球重力的平均功率相等
C. 落地瞬间A和B两小球的重力功率相等
D. 落地瞬间三者速度大小相等
【解析】 设斜面高度为h，倾角为θ，因为A、C两球竖直方向均做自由落体运动，故A、C同时落地，即t＝，而B小球在斜面上满足mgsin θ＝ma，所以t'＝，t＜t'，所以A、C先落地，A错误；由可得，从开始运动到落地，A和C两小球重力的平均功率相等，B正确；由v2＝2ax知，A、B两球落地速度大小相等，但是B小球速度沿着斜面向下，故竖直方向的分速度小于A小球竖直方向速度，故落地瞬间A小球的重力功率大于B小球的重力功率，C错误；由平抛运动规律可知，vC＞vA＝vB，D错误。(共20张PPT)
一、 功与功率
练习2　功率
机械能守恒定律
第八章
　高中物理　必修二
必 备 知 识 练
1. 如图所示为一辆电动汽车，发动机的额定功率为9.0×104 W。
当汽车以10 m/s的速度沿水平路面匀速行驶时，牵引力大小为
3.0×103 N，此时汽车发动机输出的实际功率为(　　)
A. 1.0×104 W
B. 1.5×104 W
C. 3.0×104 W
D. 9.0×104 W
【解析】 汽车发动机输出的实际功率为P＝Fv＝3.0×103×
10 W＝3.0×104 W，C正确，A、B、D错误。
C
2. 一个小球做自由落体运动，在第1 s末重力的瞬时功率为P1，
在第2 s末重力的瞬时功率为P2，则P1∶P2等于(　　)
A. 1∶1 B. 1∶3
C. 1∶2 D. 1∶4
【解析】 第1 s末速度与第2 s末速度之比为v1∶v2＝gt1∶gt2＝1∶2，故第1 s末与第2 s末重力的瞬时功率之比为mgv1∶mgv2＝v1∶v2＝1∶2，C正确。
C
3. 如图所示，一学生将质量为1 kg的小球(可
视为质点)从离地高为0.8 m的空中以3 m/s的
初速度水平抛出，不计空气阻力，则小球在
下落过程中重力的平均功率为(g取10 m/s2)(　　)
A. 20 W B. 40 W
C. 10 W D. 8 W
【解析】 由平抛运动规律h＝gt2，解得t＝0.4 s，重力的平均功率＝20 W，A正确。
A
4. 如图所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，g为重力加速度，不计空气阻力，则球落在斜面上时重力的瞬时功率是(　　)
A. mgv0tan θ B.
C. D. mgv0cos θ
【解析】 根据小球恰好垂直打在倾角为θ的斜面上有tan θ＝，P＝mgvy＝mg，B正确。
B
关 键 能 力 练
5. 塔吊是建筑工地常用的一种起重设备。塔吊将一质量为
100 kg的货物从地面由静止匀加速吊起。2 s末货物速度为4 m/s，
不计空气阻力，下列说法中，正确的是(g取10 m/s2)(　　)
A. 2 s内重力做功400 J
B. 2 s内合力对货物做功800 J
C. 2 s内拉力做功的平均功率400 W
D. 2 s末拉力的瞬时功率为800 W
B
【解析】 由于货物做匀加速直线运动，则2 s内货物上升的位移x＝t＝4 m，故2 s内重力做的功WG＝－mgx＝－4×103 J，A错误；由于货物做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有F－mg＝ma，a＝，解得F＝1 200 N，2 s内合力对货物做功W合＝Fx＋WG＝800 J，B正确；2 s内拉力做功的平均功率＝
2 400 W，C错误；2 s末拉力的瞬时功率P＝Fv＝1 200×4 W＝4 800 W，D错误。
6. 如图甲所示，质量为2 kg的物体在F作用下由静止开始向上做
匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，滑轮质量、
摩擦均不计，下列说法中，正确的是(g取10 m/s2)(　　)
A. 物体加速度大小为2 m/s2
B. F的大小为21 N
C. 2 s末F做功的功率大小为42 W
D. 2 s内F做功的平均功率为42 W
甲　 　乙
A
【解析】 速度—时间图像的斜率表示加速度，则物体的加速度a＝ m/s2＝2 m/s2，A正确；根据牛顿第二定律得2F－mg＝ma，则F＝ N＝12 N，B错误；2 s末物体的速度为4 m/s，则拉力作用点的速度为8 m/s，则拉力做功的功率P＝Fv＝12×8 W＝96 W，C错误；2 s内物体的位移x＝vt＝×2×4 m＝4 m，则拉力作用点的位移x'＝2x＝8 m，拉力做功的平均功率P＝ W＝48 W，D错误。
7. 如图所示，质量m＝2 kg的木块在倾角θ＝
37°的足够长的固定斜面上由静止开始下滑，
木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，求：
(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
(1)前2 s内重力做的功；
(2)前2 s内重力的平均功率；
(3)2 s末重力的瞬时功率。
【答案】 (1)48 J　(2)24 W　(3)48 W
【解析】 (1)木块所受的合外力F合＝mgsin θ－μmgcos θ＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N＝4 N，
木块的加速度a＝ m/s2＝2 m/s2，
前2 s内木块的位移x＝at2＝×2×22 m＝4 m，
重力在前2 s内做的功W＝mgxsin θ＝48 J。
(2)重力在前2 s内的平均功率 W＝24 W。
(3)木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s，
2 s末重力的瞬时功率P＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W。
拓 展 突 破 练
8. 如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒，已知重心在C点，其垂线与脚，两手连线中点间的距离OA、OB分别为0.9 m和0.6 m，若她在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，
则克服重力做功和相应的功率约为(　　)
A. 430 J，7 W
B. 4 300 J，70 W
C. 720 J，12 W
D. 7 200 J，120 W
B
【解析】 设重心上升高度为h，如
图所示，根据几何知识可得
，解得h＝0.24 m，故做一
次俯卧撑克服重力做功为mgh≈141 J，所以一分钟克服重力做功为W＝30×141 J＝4 230 J，功率约为P＝W＝
70.5 W，B正确。
9. 《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景，如图所示。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，每米长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为
(　　)
A.
B.
C.
D.
B
【解析】 筒车对水做功，就是把一定质量的水输送到高出水面H处。根据水轮转动的角速度可以得出线速度为v＝ωR，此线速度即为水筒运动的速度。单位长度上有n个水筒，则t时间内输送到高出水面H处的水筒数为nvt，t时间内筒车对灌入稻田的水做的功W＝vtnmgH×60%＝，筒车对灌入稻田的水做功的功率为 P＝，B正确。
10. 如图所示，A、B和C三个相同小球等高，
且都可视为质点，A小球无初速度自由下落，
B小球无初速度沿光滑固定斜面下滑，C小
球做平抛运动，不计空气阻力，三者同时开始运动。下列说法中，正确的是(　　)
A. 三小球同时落地
B. 从开始运动到落地，A和C两小球重力的平均功率相等
C. 落地瞬间A和B两小球的重力功率相等
D. 落地瞬间三者速度大小相等
B
【解析】 设斜面高度为h，倾角为θ，因为A、C两球竖直方向均做自由落体运动，故A、C同时落地，即t＝，而B小球在斜面上满足mgsin θ＝ma，所以t'＝，t＜t'，所以A、C先落地，A错误；由可得，从开始运动到落地，A和C两小球重力的平均功率相等，B正确；由v2＝2ax知，A、B两球落地速度大小相等，但是B小球速度沿着斜面向下，故竖直方向的分速度小于A小球竖直方向速度，故落地瞬间A小球的重力功率大于B小球的重力功率，C错误；由平抛运动规律可知，vC＞vA＝vB，D错误。8.1 练习2　功率
1. 如图所示为一辆电动汽车，发动机的额定功率为9.0×104 W。当汽车以10 m/s的速度沿水平路面匀速行驶时，牵引力大小为3.0×103 N，此时汽车发动机输出的实际功率为( )
第1题图
A. 1.0×104 W
B. 1.5×104 W
C. 3.0×104 W
D. 9.0×104 W
2. 一个小球做自由落体运动，在第1 s末重力的瞬时功率为P1，在第2 s末重力的瞬时功率为P2，则P1∶P2等于( )
A. 1∶1
B. 1∶3
C. 1∶2
D. 1∶4
3. 如图所示，一学生将质量为1 kg的小球(可视为质点)从离地高为0.8 m的空中以3 m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力，则小球在下落过程中重力的平均功率为(g取10 m/s2)( )
　　　　　 　　　　　　　　　　
第3题图
A. 20 W B. 40 W
C. 10 W D. 8 W
4. 如图所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，g为重力加速度，不计空气阻力，则球落在斜面上时重力的瞬时功率是( )
第4题图
A. mgv0tan θ B.
C. D. mgv0cos θ
5. 塔吊是建筑工地常用的一种起重设备。塔吊将一质量为100 kg的货物从地面由静止匀加速吊起。2 s末货物速度为4 m/s，不计空气阻力，下列说法中，正确的是(g取10 m/s2)( )
A. 2 s内重力做功400 J
B. 2 s内合力对货物做功800 J
C. 2 s内拉力做功的平均功率400 W
D. 2 s末拉力的瞬时功率为800 W
6. 如图甲所示，质量为2 kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，滑轮质量、摩擦均不计，下列说法中，正确的是(g取10 m/s2)( )
甲　 　乙
第6题图
A. 物体加速度大小为2 m/s2
B. F的大小为21 N
C. 2 s末F做功的功率大小为42 W
D. 2 s内F做功的平均功率为42 W
7. 如图所示，质量m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的足够长的固定斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
(1)前2 s内重力做的功；
(2)前2 s内重力的平均功率；
(3)2 s末重力的瞬时功率。
第7题图
8. 如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒，已知重心在C点，其垂线与脚，两手连线中点间的距离OA、OB分别为0.9 m和0.6 m，若她在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则克服重力做功和相应的功率约为( )
第8题图
A. 430 J，7 W
B. 4 300 J，70 W
C. 720 J，12 W
D. 7 200 J，120 W
9. 《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景，如图所示。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，每米长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为( )
第9题图
A.
B.
C.
D.
10. 如图所示，A、B和C三个相同小球等高，且都可视为质点，A小球无初速度自由下落，B小球无初速度沿光滑固定斜面下滑，C小球做平抛运动，不计空气阻力，三者同时开始运动。下列说法中，正确的是( )
第10题图
A. 三小球同时落地
B. 从开始运动到落地，A和C两小球重力的平均功率相等
C. 落地瞬间A和B两小球的重力功率相等
D. 落地瞬间三者速度大小相等

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