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8.4 机械能守恒定律
1. (多选)不计空气阻力，下列说法中，正确的是(　BC　)
A. 用绳子拉着物体匀速上升，只有重力和绳子的拉力对物体做功，物体的机械能守恒
B. 做竖直上抛运动的物体，只有重力对它做功，物体的机械能守恒
C. 沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，物体的机械能守恒
D. 用水平拉力使物体沿光滑水平面做匀加速直线运动，物体的机械能守恒
【解析】 用绳子拉着物体匀速上升，绳子的拉力对物体做正功，物体的机械能增大，A错误；做竖直上抛运动的物体，只有重力对它做功，物体的机械能守恒，B正确；沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，物体的机械能守恒，C正确；用水平拉力使物体沿光滑水平面做匀加速直线运动，水平拉力做正功，物体的机械能增大，D错误。
2. 如图所示的各种运动过程中，物体机械能守恒的是(不计空气阻力)(　D　)
甲 乙
丙 丁
第2题图
A. 将箭搭在弦上，拉弓的整个过程
B. 过山车在电动机动力作用下从轨道上缓慢上行的过程
C. 在一根细线的中央悬挂着一个物体，双手保持高度不变拉着细线慢慢分开的过程
D. 手握内有弹簧的圆珠笔，笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程
【解析】 将箭搭在弦上，拉弓的整个过程中，拉力对弓箭做功，弓箭的机械能不守恒，A错误；过山车在电动机动力作用下从轨道上缓慢上行的过程，电动机对过山车做功，过山车动能不变，重力势能变大，机械能不守恒，B错误；在一根细线的中央悬挂着一个物体，双手保持高度不变拉着细线慢慢分开的过程，细线拉力对物体做功，物体动能不变，重力势能增大，机械能不守恒，C错误；笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程中，只有重力和弹簧弹力做功，机械能守恒，D正确。
3. [2025·浙江A9协作体联考]如图所示为运动员斜向上掷出铅球的简化图，设铅球质量为m，抛出初速度为v0，铅球抛出点距离地面的高度为h，铅球能达到的离地面高度为H，以抛出点所在水平面为零势能面，若空气阻力不计，下列说法中，正确的是(　C　)
　　
第3题图
A. 铅球在运动过程中动能越来越大
B. 铅球在运动过程中重力势能越来越大
C. 铅球落地时的机械能为m
D. 铅球在轨迹最高处的机械能为m＋mgh
【解析】 铅球所受重力即为其合力，铅球上升过程，重力做负功，铅球动能减小，重力势能增大；铅球下降过程，重力做正功，铅球动能增大，重力势能减小，可知铅球在运动过程中动能先减小后增大，A错误；根据上述可知，铅球在运动过程中重力势能先增大后减小，B错误；铅球运动过程中，只有重力做功，铅球的机械能守恒，可知若以抛出点所在水平面为零势能面，铅球落地时的机械能为m，C正确；根据机械能守恒定律可知，铅球在轨迹最高处的机械能为m，D错误。
4. 如图所示，光滑圆弧形轨道BCD固定在竖直平面内，O点为圆心，半径为R，BO水平，C为最低点，∠COD＝60°。一小球(可视为质点)从A点静止释放，恰好从B点沿切线进入圆弧形轨道，AB之间的距离也为R，则小球飞离D点后离D点的最大高度为(　D　)
第4题图
A. B. R
C. D.
【解析】 设小球到达D点时的速度大小为v，根据机械能守恒定律得mg(R＋Rcos 60°)＝mv2，求得v＝，从D点飞出后，小球做斜抛运动，设到达离D点的最大高度为h，根据机械能守恒定律有mv2＝m(vcos 60°)2＋mgh，解得h＝，D正确。
5. 如图所示，竖直面内的光滑圆轨道固定不动，一轻质弹簧一端连接在圆轨道圆心的光滑转轴上，另一端与圆轨道上的小球(可视为质点)相连，小球的质量为1 kg，弹簧处于压缩状态，当小球在轨道最低点时，给小球一水平向右的大小为3 m/s的初速度，结果小球恰好能通过轨道的最高点，轨道半径为0.2 m，下列说法中，正确的是(g取10 m/s2)(　D　)
　　　　　 　　　　　　　　　　
第5题图
A. 小球通过轨道最高点时的速度大小为 m/s
B. 小球从最低点运动到最高点的过程中，弹簧的弹力不断变大
C. 小球运动到最高点时，弹簧的弹力大小为10 N
D. 小球在轨道最低点时，对轨道的压力大小为60 N
【解析】 由于轨道光滑，根据机械能守恒定律可知，小球从最低点运动到最高点的过程，有mg·2R＝mm，得小球通过最高点时的速度大小为v2＝1 m/s，A错误；小球运动过程中弹簧的长度不变，因此弹力大小不变，B错误；小球刚好能通过轨道的最高点，说明小球通过最高点时对轨道的压力为0，根据牛顿第二定律mg－F＝m，得弹簧的弹力大小为F＝5 N，C错误；小球在轨道最低点时F'－mg－F＝m，得F'＝60 N，根据牛顿第三定律可知，D正确。
6. [2024·江苏射阳中学期中]如图所示，两个质量相同的小球A、B分别用线悬在等高的O1、O2点。A球的悬线比B球的长，把两球的悬线拉至水平后无初速度释放，下列关于两球经过最低点时的说法，正确的是(　B　)
　　
第6题图
A. A球的机械能大于B球的机械能
B. A球重力的瞬时功率等于B球重力的瞬时功率
C. A球的速度小于B球的速度
D. 悬线对A的拉力大于A对悬线的拉力
【解析】 由于两球质量相等，初始时处于同一高度，且处于静止状态，所以两球机械能相等，而释放后只有重力做功，小球的机械能守恒，所以经过最低点时两球机械能相等，A错误；A球和B球所受重力在最低点时的瞬时功率均为PG＝mgvcos＝0，所以两球在最低点的瞬时功率相等，B正确；球由静止释放到运动到最低点，由动能定理有mgL＝mv2－0，由于A球的悬线比B球的悬线长，又由于两球的质量相同，所以A球在最低点的速度大于B球在最低点的速度，C错误；悬线对于A球的拉力与A球对于悬线拉力属于一对相互作用力，大小相等，方向相反，D错误。
7. 物体从某一高度做初速度为v0的平抛运动，Ep为物体的重力势能，Ek为物体的动能，h为下落高度，t为飞行时间，v为物体的速度大小。以水平地面为参考平面，不计空气阻力，下列反映Ep与各物理量之间的关系的图像中，可能正确的是(　D　)
A. B.
C. D.
【解析】 平抛运动过程机械能守恒，有Ep＝E－Ek，则Ep－Ek图像为倾斜直线，A错误；地面为参考平面，设抛出点的高度为h0，则重力势能为Ep＝mgh0－mgh，则Ep－h图像为倾斜直线且为减函数，B错误；平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，有h＝gt2，有Ep＝mgh0－mgh＝mgh0－mg·gt2，则Ep－t图像为开口向下的抛物线，C错误；根据动能定理有mgh＝mv2－m，则有Ep＝mgh0－mgh＝mgh0－＝mgh0＋mmv2，则Ep－v图像为开口向下的抛物线，D正确。
8. 某省青少年高尔夫球锦标赛于某地举行。如图所示，假设运动员在发球区A处通过挥杆击球，使质量为m的球以初速度v0沿如图所示的轨迹落到球道上的B点，击球点与B处高度差为H，取A处所在平面为参考平面，不考虑空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)球在上升过程中其动能与重力势能相等的位置距离A位置的竖直高度；
(2)球落在球道B处时的机械能和落地速度大小。
第8题图
【答案】 (1)　(2)m　
【解析】 (1)球在上升过程中机械能守恒，设距离A位置的竖直高度为h时，球的动能与重力势能相等，即Ek＝Ep＝mgh，
由机械能守恒定律可得m＝Ek＋mgh，联立解得h＝。
(2)整个过程机械能守恒，所以球在B处时的机械能等于初始A位置处的机械能，即E＝m，从A到B由机械能守恒定律得mm－mgH，解得vB＝。
9. 如图所示是一质量为m＝50 kg的人猿在山中嬉戏的情景，S1、S2是在水中的两块可视为长方体的石块，人猿从石块S1右边缘的A点处借助长为10 m的树藤摆下，以期望落到石块S2上。已知图中O1A与竖直线O1O2夹角为37°，树藤上方的悬点O1离水面的距离为h1＝11.8 m，石块S2上方水平面BC离水面距离h2＝1 m，石块S2上方水平面BC的宽度为2 m，A、B两点的水平距离为10 m，若不计空气阻力，整个过程中人猿视为质点，g取10 m/s2，sin 37°＝0.60。求：
(1)若人猿从A点处静止下摆，摆到最低点时的速度大小；
(2)若人猿从A点处静止下摆，在最低点时人猿对树藤的拉力；
(3)若树藤能承受的最大拉力为1 220 N，人猿在最低点处松手时能安全落到石块S2上，则人猿从A点离开石块S1时的速度应满足什么条件
第9题图
【答案】 (1)2 m/s　(2)700 N，方向竖直向下
(3)2 m/s≤vA≤2 m/s
【解析】 (1)对人猿从A到最低点由动能定理得
mgl(1－cos 37°)＝mv1－0，解得v1＝2 m/s。
(2)对人猿在最低点受力分析，由牛顿第二定律得
F－mg＝m，解得F＝700 N，
根据牛顿第三定律，人猿对树藤的拉力与树藤对人猿的拉力大小相等、方向相反，故人猿对树藤的拉力F＝700 N，方向竖直向下。
(3)当树藤拉力最大时，F'＝1 220 N，此时人猿在最低点时速度最大，由牛顿第二定律得F'－mg＝，解得vmax＝12 m/s；
人猿在最低点松手后做平抛运动，t＝＝0.4 s，
最低点到B点的水平距离x＝(10－lsin 37°) m＝4 m，
人猿要落在BC上则应满足4 m≤v2t≤6 m，
故最低点速度应满足10 m/s≤v2≤15 m/s
综上，人猿在最低点的速度为10 m/s≤v2≤12 m/s
从A点到最低点有mgl(1－cos 37°)＝mm，解得2 m/s≤vA≤2 m/s。
10. 如图所示，过山车模型轨道由半径R＝1.6 m的圆弧AB、半径r＝0.4 m的半圆弧BCD与半径R＝1.6 m的半圆弧DEF组成。小车(视为质点)可在轨道上无摩擦滑行(g取10 m/s2)
(1)为保证小车可以沿轨道滑行，小车在A点处的速度至少多大
(2)若小车到达F点时速率为4 m/s，沿竖直轨道继续运动，车处于完全失重状态的时间是多少
(3)若小车在E点速率为4 m/s，某同学估算得到：小车从E点开始继续向右滑行0.16 m的路程所用时间约 s。请对此估算的合理性作出评价。(cos 5.73°＝0.995)
第10题图
【答案】 (1)2 m/s　(2)0.8 s　(3)见解析
【解析】 (1)为保证小车可以沿轨道滑行，小车过最高点C时轨道对其最小弹力应恰好为0，
在最高点，根据mg＝m，解得vC＝2 m/s，
小车从A到C的过程中，因为只有重力做功，所以小车机械能守恒。以A处为零重力势能参考平面，则mm＋mg(R＋r)，解得vA＝2 m/s。
(2)小车从F点向上做竖直上抛运动，t上升＝t下降＝＝0.4 s，车处于完全失重状态的时间是0.8 s。
(3)小车向右滑行0.16 m的过程中，设在圆弧上高度上升了h，如图所示，这段圆弧对应的圆心角为α＝＝0.1 rad，则α＝0.1×≈5.73°，h＝R－Rcos α＝8×10－3 m，
小车从E到G的过程中，只有重力做功，小车机械能守恒，以E处为零重力势能参考平面，则mm＋mgh，
解得vG≈6.92 m/s，vE＝4 m/s≈6.93 m/s，
可得vE≈vG，即可将小车的运动近似看作匀速圆周运动。
该同学的推理合理。8.4 机械能守恒定律
1. (多选)不计空气阻力，下列说法中，正确的是( )
A. 用绳子拉着物体匀速上升，只有重力和绳子的拉力对物体做功，物体的机械能守恒
B. 做竖直上抛运动的物体，只有重力对它做功，物体的机械能守恒
C. 沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，物体的机械能守恒
D. 用水平拉力使物体沿光滑水平面做匀加速直线运动，物体的机械能守恒
2. 如图所示的各种运动过程中，物体机械能守恒的是(不计空气阻力)( )
甲 乙
丙 丁
第2题图
A. 将箭搭在弦上，拉弓的整个过程
B. 过山车在电动机动力作用下从轨道上缓慢上行的过程
C. 在一根细线的中央悬挂着一个物体，双手保持高度不变拉着细线慢慢分开的过程
D. 手握内有弹簧的圆珠笔，笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程
3. [2025·浙江A9协作体联考]如图所示为运动员斜向上掷出铅球的简化图，设铅球质量为m，抛出初速度为v0，铅球抛出点距离地面的高度为h，铅球能达到的离地面高度为H，以抛出点所在水平面为零势能面，若空气阻力不计，下列说法中，正确的是( )
　　
第3题图
A. 铅球在运动过程中动能越来越大
B. 铅球在运动过程中重力势能越来越大
C. 铅球落地时的机械能为m
D. 铅球在轨迹最高处的机械能为m＋mgh
4. 如图所示，光滑圆弧形轨道BCD固定在竖直平面内，O点为圆心，半径为R，BO水平，C为最低点，∠COD＝60°。一小球(可视为质点)从A点静止释放，恰好从B点沿切线进入圆弧形轨道，AB之间的距离也为R，则小球飞离D点后离D点的最大高度为( )
第4题图
A. B. R
C. D.
5. 如图所示，竖直面内的光滑圆轨道固定不动，一轻质弹簧一端连接在圆轨道圆心的光滑转轴上，另一端与圆轨道上的小球(可视为质点)相连，小球的质量为1 kg，弹簧处于压缩状态，当小球在轨道最低点时，给小球一水平向右的大小为3 m/s的初速度，结果小球恰好能通过轨道的最高点，轨道半径为0.2 m，下列说法中，正确的是(g取10 m/s2)( )
　　　　　 　　　　　　　　　　
第5题图
A. 小球通过轨道最高点时的速度大小为 m/s
B. 小球从最低点运动到最高点的过程中，弹簧的弹力不断变大
C. 小球运动到最高点时，弹簧的弹力大小为10 N
D. 小球在轨道最低点时，对轨道的压力大小为60 N
6. [2024·江苏射阳中学期中]如图所示，两个质量相同的小球A、B分别用线悬在等高的O1、O2点。A球的悬线比B球的长，把两球的悬线拉至水平后无初速度释放，下列关于两球经过最低点时的说法，正确的是( )
　　
第6题图
A. A球的机械能大于B球的机械能
B. A球重力的瞬时功率等于B球重力的瞬时功率
C. A球的速度小于B球的速度
D. 悬线对A的拉力大于A对悬线的拉力
7. 物体从某一高度做初速度为v0的平抛运动，Ep为物体的重力势能，Ek为物体的动能，h为下落高度，t为飞行时间，v为物体的速度大小。以水平地面为参考平面，不计空气阻力，下列反映Ep与各物理量之间的关系的图像中，可能正确的是( )
A. B.
C. D.
8. 某省青少年高尔夫球锦标赛于某地举行。如图所示，假设运动员在发球区A处通过挥杆击球，使质量为m的球以初速度v0沿如图所示的轨迹落到球道上的B点，击球点与B处高度差为H，取A处所在平面为参考平面，不考虑空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)球在上升过程中其动能与重力势能相等的位置距离A位置的竖直高度；
(2)球落在球道B处时的机械能和落地速度大小。
第8题图
9. 如图所示是一质量为m＝50 kg的人猿在山中嬉戏的情景，S1、S2是在水中的两块可视为长方体的石块，人猿从石块S1右边缘的A点处借助长为10 m的树藤摆下，以期望落到石块S2上。已知图中O1A与竖直线O1O2夹角为37°，树藤上方的悬点O1离水面的距离为h1＝11.8 m，石块S2上方水平面BC离水面距离h2＝1 m，石块S2上方水平面BC的宽度为2 m，A、B两点的水平距离为10 m，若不计空气阻力，整个过程中人猿视为质点，g取10 m/s2，sin 37°＝0.60。求：
(1)若人猿从A点处静止下摆，摆到最低点时的速度大小；
(2)若人猿从A点处静止下摆，在最低点时人猿对树藤的拉力；
(3)若树藤能承受的最大拉力为1 220 N，人猿在最低点处松手时能安全落到石块S2上，则人猿从A点离开石块S1时的速度应满足什么条件
第9题图
10. 如图所示，过山车模型轨道由半径R＝1.6 m的圆弧AB、半径r＝0.4 m的半圆弧BCD与半径R＝1.6 m的半圆弧DEF组成。小车(视为质点)可在轨道上无摩擦滑行(g取10 m/s2)
(1)为保证小车可以沿轨道滑行，小车在A点处的速度至少多大
(2)若小车到达F点时速率为4 m/s，沿竖直轨道继续运动，车处于完全失重状态的时间是多少
(3)若小车在E点速率为4 m/s，某同学估算得到：小车从E点开始继续向右滑行0.16 m的路程所用时间约 s。请对此估算的合理性作出评价。(cos 5.73°＝0.995)
第10题图(共30张PPT)
四、 机械能守恒定律
机械能守恒定律
第八章
　高中物理　必修二
必 备 知 识 练
1. (多选)不计空气阻力，下列说法中，正确的是(　 　)
A. 用绳子拉着物体匀速上升，只有重力和绳子的拉力对物体做功，物体的机械能守恒
B. 做竖直上抛运动的物体，只有重力对它做功，物体的机械能守恒
C. 沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，物体的机械能守恒
D. 用水平拉力使物体沿光滑水平面做匀加速直线运动，物体的机械能守恒
BC
【解析】 用绳子拉着物体匀速上升，绳子的拉力对物体做正功，物体的机械能增大，A错误；做竖直上抛运动的物体，只有重力对它做功，物体的机械能守恒，B正确；沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，物体的机械能守恒，C正确；用水平拉力使物体沿光滑水平面做匀加速直线运动，水平拉力做正功，物体的机械能增大，D错误。
2. 如图所示的各种运动过程中，物体机械能守恒的是(不计空气阻力)(　　)
A. 将箭搭在弦上，拉弓的整个过程
B. 过山车在电动机动力作用下从轨道上缓慢上行的过程
甲 乙
D
C. 在一根细线的中央悬挂着一个物体，双手保持高度不变拉着细线慢慢分开的过程
D. 手握内有弹簧的圆珠笔，笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程
丙 丁
【解析】 将箭搭在弦上，拉弓的整个过程中，拉力对弓箭做功，弓箭的机械能不守恒，A错误；过山车在电动机动力作用下从轨道上缓慢上行的过程，电动机对过山车做功，过山车动能不变，重力势能变大，机械能不守恒，B错误；在一根细线的中央悬挂着一个物体，双手保持高度不变拉着细线慢慢分开的过程，细线拉力对物体做功，物体动能不变，重力势能增大，机械能不守恒，C错误；笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程中，只有重力和弹簧弹力做功，机械能守恒，D正确。
3. [2025·浙江A9协作体联考]如图所示为
运动员斜向上掷出铅球的简化图，设铅球
质量为m，抛出初速度为v0，铅球抛出点
距离地面的高度为h，铅球能达到的离地
面高度为H，以抛出点所在水平面为零势
能面，若空气阻力不计，下列说法中，
正确的是(　　)
A. 铅球在运动过程中动能越来越大
B. 铅球在运动过程中重力势能越来越大
C. 铅球落地时的机械能为m
D. 铅球在轨迹最高处的机械能为m
＋mgh
C
【解析】 铅球所受重力即为其合力，铅球上升过程，重力做负功，铅球动能减小，重力势能增大；铅球下降过程，重力做正功，铅球动能增大，重力势能减小，可知铅球在运动过程中动能先减小后增大，A错误；根据上述可知，铅球在运动过程中重力势能先增大后减小，B错误；铅球运动过程中，只有重力做功，铅球的机械能守恒，可知若以抛出点所在水平面为零势能面，铅球落地时的机械能为m，C正确；根据机械能守恒定律可知，铅球在轨迹最高处的机械能为m，D错误。
4. 如图所示，光滑圆弧形轨道BCD固定在
竖直平面内，O点为圆心，半径为R，BO
水平，C为最低点，∠COD＝60°。一小
球(可视为质点)从A点静止释放，恰好从
B点沿切线进入圆弧形轨道，AB之间的距
离也为R，则小球飞离D点后离D点的最大
高度为(　　)
A. B. R
C. D.
D
【解析】 设小球到达D点时的速度大小为v，根据机械能守恒定律得mg(R＋Rcos 60°)＝mv2，求得v＝，从D点飞出后，小球做斜抛运动，设到达离D点的最大高度为h，根据机械能守恒定律有mv2＝m(vcos 60°)2＋mgh，解得h＝，D正确。
5. 如图所示，竖直面内的光滑圆轨道固定不
动，一轻质弹簧一端连接在圆轨道圆心的光
滑转轴上，另一端与圆轨道上的小球(可视
为质点)相连，小球的质量为1 kg，弹簧处于
压缩状态，当小球在轨道最低点时，给小球
一水平向右的大小为3 m/s的初速度，结果小
球恰好能通过轨道的最高点，轨道半径为
0.2 m，下列说法中，正确的是(g取10 m/s2)(　　)
A. 小球通过轨道最高点时的速度大小为 m/s
B. 小球从最低点运动到最高点的过程中，弹簧的弹力不断变大
C. 小球运动到最高点时，弹簧的弹力大小为10 N
D. 小球在轨道最低点时，对轨道的压力大小为60 N
D
【解析】 由于轨道光滑，根据机械能守恒定律可知，小球从最低点运动到最高点的过程，有mg·2R＝mm，得小球通过最高点时的速度大小为v2＝1 m/s，A错误；小球运动过程中弹簧的长度不变，因此弹力大小不变，B错误；小球刚好能通过轨道的最高点，说明小球通过最高点时对轨道的压力为0，根据牛顿第二定律mg－F＝m，得弹簧的弹力大小为F＝5 N，C错误；小球在轨道最低点时F'－mg－F＝m，得F'＝60 N，根据牛顿第三定律可知，D正确。
关 键 能 力 练
6. [2024·江苏射阳中学期中]如图所示，两个质量相同的小球A、B分别用线悬在等高的O1、O2点。A球的悬线比B球的长，把两球的悬线拉至水平后无初速度释放，下列关于两球经过最
低点时的说法，正确的是(　　)
A. A球的机械能大于B球的机械能
B. A球重力的瞬时功率等于B球重力的瞬时功率
C. A球的速度小于B球的速度
D. 悬线对A的拉力大于A对悬线的拉力
B
【解析】 由于两球质量相等，初始时处于同一高度，且处于静止状态，所以两球机械能相等，而释放后只有重力做功，小球的机械能守恒，所以经过最低点时两球机械能相等，A错误；A球和B球所受重力在最低点时的瞬时功率均为PG＝mgvcos＝0，所以两球在最低点的瞬时功率相等，B正确；球由静止释放到运动到最低点，由动能定理有mgL＝mv2－0，由于A球的悬线比B球的悬线长，又由于两球的质量相同，所以A球在最低点的速度大于B球在最低点的速度，C错误；悬线对于A球的拉力与A球对于悬线拉力属于一对相互作用力，大小相等，方向相反，D错误。
7. 物体从某一高度做初速度为v0的平抛运动，Ep为物体的重力势能，Ek为物体的动能，h为下落高度，t为飞行时间，v为物体的速度大小。以水平地面为参考平面，不计空气阻力，下列反映Ep与各物理量之间的关系的图像中，可能正确的是(　　)
A. B. C. D.
D
【解析】 平抛运动过程机械能守恒，有Ep＝E－Ek，则Ep－Ek图像为倾斜直线，A错误；地面为参考平面，设抛出点的高度为h0，则重力势能为Ep＝mgh0－mgh，则Ep-h图像为倾斜直线且为减函数，B错误；平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，有h＝gt2，有Ep＝mgh0－mgh＝mgh0－mg·gt2，则Ep-t图像为开口向下的抛物线，C错误；根据动能定理有mgh＝mv2－m，则有Ep＝mgh0－mgh＝mgh0－＝mgh0＋mmv2，则Ep-v图像为开口向下的抛物线，D正确。
8. 某省青少年高尔夫球锦标赛于某地举行。如图所示，假设运动员在发球区A处通过挥杆击球，使质量为m的球以初速度v0沿如图所示的轨迹落到球道上的B点，击球点与B处高度差为H，取A处所在平面为参考平面，不考虑空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)球在上升过程中其动能与重力势能相等的位置距离A位置的竖直高度；
(2)球落在球道B处时的机械能和落地速度大小。
【答案】 (1)　(2)m　
【解析】 (1)球在上升过程中机械能守恒，设距离A位置的竖直高度为h时，球的动能与重力势能相等，即Ek＝Ep＝mgh，
由机械能守恒定律可得m＝Ek＋mgh，联立解得h＝。
(2)整个过程机械能守恒，所以球在B处时的机械能等于初始A位置处的机械能，即E＝m，从A到B由机械能守恒定律得mm－mgH，解得vB＝。
拓 展 突 破 练
9. 如图所示是一质量为m＝50 kg的
人猿在山中嬉戏的情景，S1、S2是
在水中的两块可视为长方体的石块，
人猿从石块S1右边缘的A点处借助长
为10 m的树藤摆下，以期望落到石
块S2上。已知图中O1A与竖直线O1O2夹角为37°，树藤上方的悬点O1离水面的距离为h1＝11.8 m，石块S2上方水平面BC离水面距离h2＝1 m，石块S2上方水平面BC的宽度为2 m，A、B两点的水平距离为10 m，若不计空气阻力，整个过程中人猿视为质点，g取10 m/s2，sin 37°＝0.60。求：
(1)若人猿从A点处静止下摆，摆到最低点时的速度大小；
(2)若人猿从A点处静止下摆，在最低点时人猿对树藤的拉力；
(3)若树藤能承受的最大拉力为1 220 N，人猿在最低点处松手时能安全落到石块S2上，则人猿从A点离开石块S1时的速度应满足什么条件
【答案】 (1)2 m/s　(2)700 N，方向竖直向下
(3)2m/s≤vA≤2 m/s
【解析】 (1)对人猿从A到最低点由动能定理得
mgl(1－cos 37°)＝mv1－0，解得v1＝2 m/s。
(2)对人猿在最低点受力分析，由牛顿第二定律得
F－mg＝m，解得F＝700 N，
根据牛顿第三定律，人猿对树藤的拉力与树藤对人猿的拉力大小相等、方向相反，故人猿对树藤的拉力F＝700 N，方向竖直向下。
(3)当树藤拉力最大时，F'＝1 220 N，此时人猿在最低点时速度最大，由牛顿第二定律得F'－mg＝，解得vmax＝12 m/s；
人猿在最低点松手后做平抛运动，t＝＝0.4 s，
最低点到B点的水平距离x＝(10－lsin 37°) m＝4 m，
人猿要落在BC上则应满足4 m≤v2t≤6 m，
故最低点速度应满足10 m/s≤v2≤15 m/s
综上，人猿在最低点的速度为10 m/s≤v2≤12 m/s
从A点到最低点有mgl(1－cos 37°)＝mm，解得2 m/s≤vA≤2 m/s。
10. 如图所示，过山车模型轨道由半径R＝1.6 m的圆弧AB、半径r＝0.4 m的半圆弧BCD与半径R＝1.6 m的半圆弧DEF组成。小车(视为质点)可在轨道上无摩擦滑行(g取10 m/s2)
(1)为保证小车可以沿轨道滑行，小车在A点处的速度至少多大
(2)若小车到达F点时速率为4 m/s，沿竖直轨道继续运动，车处于完全失重状态的时间是多少
(3)若小车在E点速率为4 m/s，某同学估算得到：小车从E点开始继续向右滑行0.16 m的路程所用时间约 s。请对此估算的合理性作出评价。(cos 5.73°＝0.995)
【答案】 (1)2 m/s　(2)0.8 s　(3)见解析
【解析】 (1)为保证小车可以沿轨道滑行，小车过最高点C时轨道对其最小弹力应恰好为0，
在最高点，根据mg＝m，解得vC＝2 m/s，
小车从A到C的过程中，因为只有重力做功，所以小车机械能守恒。以A处为零重力势能参考平面，则mm＋mg(R＋r)，解得vA＝2 m/s。
(2)小车从F点向上做竖直上抛运动，t上升＝t下降＝＝0.4 s，车处于完全失重状态的时间是0.8 s。
(3)小车向右滑行0.16 m的过程中，设在圆弧上高
度上升了h，如图所示，这段圆弧对应的圆心角为
α＝＝0.1 rad，则α＝0.1×≈5.73°，h＝
R－Rcos α＝8×10－3 m，
小车从E到G的过程中，只有重力做功，小车机械
能守恒，以E处为零重力势能参考平面，则m
m＋mgh，
解得vG≈6.92 m/s，vE＝4 m/s≈6.93 m/s，
可得vE≈vG，即可将小车的运动近似看作匀速圆周运动。
该同学的推理合理。

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