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五、 实验：验证机械能守恒定律
机械能守恒定律
第八章
　高中物理　必修二
1. [2025·杭州余杭中学月考]某同学利用如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。
(1)下列操作中，正确的是____________。
A. 为了减小实验误差，选择的重物的体积越大越好
B. 选择纸带时，应选第一、二个点间的距离接近5 mm的纸带
C. 先接通电源后释放纸带
(2)该同学正确操作后得到一条如图乙所示的纸带，O点为打下的第一个点，A、B、C、D为从合适位置开始选取的四个连续点。已知打点计时器所接电源的频率为50 Hz，则打点计时器打C点时重物的速度大小为____________m/s。(结果保留三位有效数字)
C
2.15
(3)已知重物的质量m＝0.5 kg，当地的重力加速度大小g取
9.8 m/s，从打O点到打C点，重物重力势能的减少量ΔEp＝____________J，动能的增加量ΔEk＝____________J。(结果均保留三位有效数字)
1.16
1.16
【解析】 (1)在验证机械能守恒定律实验中阻力的影响越小越好，选择的重物的体积小较好，A错误；根据实验需验证的关系mgh＝mv2，其中h应是从静止开始下落的高度，而重物从静止开始下落的第一个0.02 s (打点时间间隔)内所下落的高度为h1＝g×9.8×0.022 m＝0.001 96 m＝1.96 mm，因此，纸带上第一、二两点间的距离接近2 mm，表示在打第一个点的瞬时重物从静止开始下落，B错误；为了避免开始打点前纸带就有了速度，所以要先接通电源后释放纸带，C正确。
(2)纸带上相邻计数点的时间间隔T＝＝0.02 s，根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得vC＝ m/s≈2.15 m/s。
(3)从打O点到打C点，重物重力势能的减少量ΔEp＝mgxOC，代入数据可得ΔEp≈1.16 J，动能的增加量ΔEk＝m≈1.16 J。
2. 在“验证机械能守恒定律”的实验中，现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、重锤(带夹子)、天平、毫米刻度尺、50 Hz低压交流电源。请回答下列问题：
(1)用打点计时器打出一条纸带，前后要连续进行一系列的操
作，下列各步骤的先后顺序是____________。
A. 释放纸带 B. 接通电源
C. 取下纸带　 D. 切断电源
BADC
(2)如图所示，释放纸带前的瞬间，重锤和手的位置合理的是____________(填“甲”“乙”“丙”或“丁”)。
甲 乙 丙 丁
丙
(3)某同学用正确的方法获得了一条纸带，并以起点为计数点O，
后隔一段距离，取连续点为计数点A、B、C、D、E、F，如图
所示。已知重锤的质量为0.5 kg，则电磁打点计时器打下E点时，
重锤减少的重力势能ΔEp＝____________J，重锤增加的动能
ΔEk＝____________J(g取9.8 m/s2，计算结果保留两位有效数
字)，重锤增加的动能ΔEk与减少的重力势能ΔEp的大小关系为
ΔEk____________ΔEp(填“大于”“小于”或“等于”)。
0.35
0.33
小于
【解析】 (1)根据实验原理和要求知，实验时应先接通电源，再释放纸带，实验结束后应先切断电源，再取下纸带，所以实验的步骤顺序为BADC。
(2)为了减小实验误差，释放前必须保持提起的纸带处于竖直位置，并且使重锤靠近打点计时器，重锤和手的位置合理的为丙图。
(3)由题图可知，打E点时下落的高度为h＝7.10 cm＝0.071 0 m，重力势能的减少量为ΔEp＝mgh＝0.5×9.8×0.071 0 J≈0.35 J，vE＝ m/s＝1.15 m/s，重锤增加的动能ΔEk＝m≈0.33 J，可得ΔEk＜ΔEp。
3. [2025·仙居中学月考]做“研究自由下落物体的机械能”的实验中：
(1)如图所示的实验装置中，器材的摆放、安装和使用均正确的是____________。
A.
B.
C.
D.
A
(2)正确操作后，在打出的多条点迹清晰的纸带中，应选取相邻点间距离之差最接近____________________mm的纸带进行测量(结果保留两位有效数字)。
3.9(3.9~4.0均可)
(3)如图所示，在纸带上标记七个连续打出的点为计数点1、2、…、7，并把刻度尺的“0刻度”对准点“7”。根据纸带算出打下点“4”时重物的速率v4＝__________________m/s(结果保留三位有效数字)。
1.28(或1.29)
(4)若改用如图所示的左低右高的倾斜气垫导轨上下滑的物体
“验证机械能守恒定律”，挡光条宽度d，左侧的光电门挡光
时间t1，右侧的光电门挡光时间t2，左右光电门在导轨上的位置
可分别视为x1、x2，导轨的倾斜角度θ，滑块质量为m，重力加
速度为g，若认为滑块挡板挡住左侧光电门激光处重力势能为0，
则挡板挡住右侧激光时，滑块的机械能可以表示为__________
________________。
mg(x2－x1)
sin θ＋m
【解析】 (1)先开打点计时器，后释放重锤，重锤落地，纸带长度足够，正常打点计数，A正确；先开打点计时器，后释放重锤，重锤落地，纸带有效长度太短，无法正常计数，B错误；重锤释放后位于桌面，无法落地，无有效位移，纸带无法正常计数，C、D错误。
(2)根据匀变速直线运动连续相等时间内的位移差公式Δx＝aT2可知，纸带自由下落时加速度恒定，相邻计数点之间的位移差恒定，已知打点计时器计时周期T＝0.02 s，若取常规g＝
10 m/s2代入数据计算Δx＝10×0.022＝4×10－3 m＝4.0 mm，若考虑摩擦阻力，则加速度会略小于当地实际重力加速度g＝
9.8 m/s2，取g＝9.75 m/s2，Δx＝9.75×0.022＝3.9×10－3 m＝
3.9 mm，所以答案范围3.9~4.0 mm均可。
(3)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段位移内的平均速度可知v4＝，读刻度尺可知x3＝120.0 mm，x5＝68.9 mm代入数据计算可得v4＝＝
1.277 5 m/s≈1.28 m/s，考虑学生刻度尺读数误差，答案为1.28或1.29均可。
(4)根据题目描述，滑块在左侧的重力势能Ep＝0，则滑块在右侧的重力势能Ep＝mgh＝mg(x2－x1)sin θ，挡光条宽度为d，经过右侧的时间为t2，则速度v2＝，动能Ek＝mm，所以在右侧的机械能为Ek＋Ep＝mg(x2－x1)sin θ＋m。
4. [2025·宁波期中]如图所示为利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”的实验装置示意图。
(1)实验步骤如下：
①将气垫导轨放在水平实验桌面上，将导轨调至水平；
②由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离x＝________cm；
③将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码盘静止不动时，释放滑块，要求砝码盘落地前挡光条已通过光电门2；
④从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间分别为Δt1和Δt2；
⑤用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出砝码盘和砝码的总质量m。
50.00
(2)根据以上实验测量结果，回答以下问题：(只要求写出表达式，已知挡光条的宽度为d，重力加速度为g)
①滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为v1＝
_________和v2＝_________。
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、
砝码盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝_____________和Ek2＝
________________。　
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp＝____________。


(m＋M)
(m＋M)
mgx
(3)在实验误差允许的范围内，如果关系式_________________
______________成立，则可认为机械能守恒定律得到了验证。
mgx＝(M＋m)
【解析】 (1)由图可知，两光电门中心之间的距离为x＝
70.30 cm－20.30 cm＝50.00 cm。
(2)①滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为v1＝、v2＝。②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、砝码盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝(M＋m)
(M＋m)、Ek2＝(M＋m)(M＋m)。③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量为ΔEp＝mgx。
(3)若在实验误差允许的范围内，系统机械能守恒，则ΔEp＝
Ek2－Ek1，即mgx＝(M＋m)(M＋m)(M＋m) ()。8.5 实验：验证机械能守恒定律
1. [2025·杭州余杭中学月考]某同学利用如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。
第1题图
(1)下列操作中，正确的是 。
A. 为了减小实验误差，选择的重物的体积越大越好
B. 选择纸带时，应选第一、二个点间的距离接近5 mm的纸带
C. 先接通电源后释放纸带
(2)该同学正确操作后得到一条如图乙所示的纸带，O点为打下的第一个点，A、B、C、D为从合适位置开始选取的四个连续点。已知打点计时器所接电源的频率为50 Hz，则打点计时器打C点时重物的速度大小为 m/s。(结果保留三位有效数字)
(3)已知重物的质量m＝0.5 kg，当地的重力加速度大小g取9.8 m/s，从打O点到打C点，重物重力势能的减少量ΔEp＝ J，动能的增加量ΔEk＝ J。(结果均保留三位有效数字)
2. 在“验证机械能守恒定律”的实验中，现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、重锤(带夹子)、天平、毫米刻度尺、50 Hz低压交流电源。请回答下列问题：
(1)用打点计时器打出一条纸带，前后要连续进行一系列的操作，下列各步骤的先后顺序是 。
A. 释放纸带 B. 接通电源
C. 取下纸带　 D. 切断电源
(2)如图所示，释放纸带前的瞬间，重锤和手的位置合理的是 (填“甲”“乙”“丙”或“丁”)。
甲 乙
丙 丁
第2(2)题图
(3)某同学用正确的方法获得了一条纸带，并以起点为计数点O，后隔一段距离，取连续点为计数点A、B、C、D、E、F，如图所示。已知重锤的质量为0.5 kg，则电磁打点计时器打下E点时，重锤减少的重力势能ΔEp＝ J，重锤增加的动能ΔEk＝ J(g取9.8 m/s2，计算结果保留两位有效数字)，重锤增加的动能ΔEk与减少的重力势能ΔEp的大小关系为ΔEk ΔEp(填“大于”“小于”或“等于”)。
第2(3)题图
3. [2025·仙居中学月考]做“研究自由下落物体的机械能”的实验中：
(1)如图所示的实验装置中，器材的摆放、安装和使用均正确的是 。
A. B.
C. D.
(2)正确操作后，在打出的多条点迹清晰的纸带中，应选取相邻点间距离之差最接近 mm的纸带进行测量(结果保留两位有效数字)。
(3)如图所示，在纸带上标记七个连续打出的点为计数点1、2、…、7，并把刻度尺的“0刻度”对准点“7”。根据纸带算出打下点“4”时重物的速率v4＝ m/s(结果保留三位有效数字)。
第3(3)题图
(4)若改用如图所示的左低右高的倾斜气垫导轨上下滑的物体“验证机械能守恒定律”，挡光条宽度d，左侧的光电门挡光时间t1，右侧的光电门挡光时间t2，左右光电门在导轨上的位置可分别视为x1、x2，导轨的倾斜角度θ，滑块质量为m，重力加速度为g，若认为滑块挡板挡住左侧光电门激光处重力势能为0，则挡板挡住右侧激光时，滑块的机械能可以表示为 。
第3(4)题图
4. [2025·宁波期中]如图所示为利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”的实验装置示意图。
第4题图
(1)实验步骤如下：
①将气垫导轨放在水平实验桌面上，将导轨调至水平；
②由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离x＝ cm；
③将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码盘静止不动时，释放滑块，要求砝码盘落地前挡光条已通过光电门2；
④从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间分别为Δt1和Δt2；
⑤用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出砝码盘和砝码的总质量m。
(2)根据以上实验测量结果，回答以下问题：(只要求写出表达式，已知挡光条的宽度为d，重力加速度为g)
①滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为v1＝ 和v2＝ 。
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、砝码盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝ 和Ek2＝ 。　
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp＝ 。
(3)在实验误差允许的范围内，如果关系式 成立，则可认为机械能守恒定律得到了验证。 8.5 实验：验证机械能守恒定律
1. [2025·杭州余杭中学月考]某同学利用如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。
第1题图
(1)下列操作中，正确的是　C　。
A. 为了减小实验误差，选择的重物的体积越大越好
B. 选择纸带时，应选第一、二个点间的距离接近5 mm的纸带
C. 先接通电源后释放纸带
(2)该同学正确操作后得到一条如图乙所示的纸带，O点为打下的第一个点，A、B、C、D为从合适位置开始选取的四个连续点。已知打点计时器所接电源的频率为50 Hz，则打点计时器打C点时重物的速度大小为　2.15　m/s。(结果保留三位有效数字)
(3)已知重物的质量m＝0.5 kg，当地的重力加速度大小g取9.8 m/s，从打O点到打C点，重物重力势能的减少量ΔEp＝　1.16　J，动能的增加量ΔEk＝　1.16　J。(结果均保留三位有效数字)
【解析】 (1)在验证机械能守恒定律实验中阻力的影响越小越好，选择的重物的体积小较好，A错误；根据实验需验证的关系mgh＝mv2，其中h应是从静止开始下落的高度，而重物从静止开始下落的第一个0.02 s (打点时间间隔)内所下落的高度为h1＝g×9.8×0.022 m＝0.001 96 m＝1.96 mm，因此，纸带上第一、二两点间的距离接近2 mm，表示在打第一个点的瞬时重物从静止开始下落，B错误；为了避免开始打点前纸带就有了速度，所以要先接通电源后释放纸带，C正确。
(2)纸带上相邻计数点的时间间隔T＝＝0.02 s，根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得vC＝ m/s≈2.15 m/s。
(3)从打O点到打C点，重物重力势能的减少量ΔEp＝mgxOC，代入数据可得ΔEp≈1.16 J，动能的增加量ΔEk＝m≈1.16 J。
2. 在“验证机械能守恒定律”的实验中，现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、重锤(带夹子)、天平、毫米刻度尺、50 Hz低压交流电源。请回答下列问题：
(1)用打点计时器打出一条纸带，前后要连续进行一系列的操作，下列各步骤的先后顺序是　BADC　。
A. 释放纸带 B. 接通电源
C. 取下纸带　 D. 切断电源
(2)如图所示，释放纸带前的瞬间，重锤和手的位置合理的是　丙　(填“甲”“乙”“丙”或“丁”)。
甲 乙
丙 丁
第2(2)题图
(3)某同学用正确的方法获得了一条纸带，并以起点为计数点O，后隔一段距离，取连续点为计数点A、B、C、D、E、F，如图所示。已知重锤的质量为0.5 kg，则电磁打点计时器打下E点时，重锤减少的重力势能ΔEp＝　0.35　J，重锤增加的动能ΔEk＝　0.33　J(g取9.8 m/s2，计算结果保留两位有效数字)，重锤增加的动能ΔEk与减少的重力势能ΔEp的大小关系为ΔEk　小于　ΔEp(填“大于”“小于”或“等于”)。
第2(3)题图
【解析】 (1)根据实验原理和要求知，实验时应先接通电源，再释放纸带，实验结束后应先切断电源，再取下纸带，所以实验的步骤顺序为BADC。
(2)为了减小实验误差，释放前必须保持提起的纸带处于竖直位置，并且使重锤靠近打点计时器，重锤和手的位置合理的为丙图。
(3)由题图可知，打E点时下落的高度为h＝7.10 cm＝0.071 0 m，重力势能的减少量为ΔEp＝mgh＝0.5×9.8×0.071 0 J≈0.35 J，vE＝ m/s＝1.15 m/s，重锤增加的动能ΔEk＝m≈0.33 J，可得ΔEk＜ΔEp。
3. [2025·仙居中学月考]做“研究自由下落物体的机械能”的实验中：
(1)如图所示的实验装置中，器材的摆放、安装和使用均正确的是　A　。
A. B.
C. D.
(2)正确操作后，在打出的多条点迹清晰的纸带中，应选取相邻点间距离之差最接近　3.9(3.9~4.0均可)　mm的纸带进行测量(结果保留两位有效数字)。
(3)如图所示，在纸带上标记七个连续打出的点为计数点1、2、…、7，并把刻度尺的“0刻度”对准点“7”。根据纸带算出打下点“4”时重物的速率v4＝　1.28(或1.29)　m/s(结果保留三位有效数字)。
第3(3)题图
(4)若改用如图所示的左低右高的倾斜气垫导轨上下滑的物体“验证机械能守恒定律”，挡光条宽度d，左侧的光电门挡光时间t1，右侧的光电门挡光时间t2，左右光电门在导轨上的位置可分别视为x1、x2，导轨的倾斜角度θ，滑块质量为m，重力加速度为g，若认为滑块挡板挡住左侧光电门激光处重力势能为0，则挡板挡住右侧激光时，滑块的机械能可以表示为　mg(x2－x1)sin θ＋m　。
第3(4)题图
【解析】 (1)先开打点计时器，后释放重锤，重锤落地，纸带长度足够，正常打点计数，A正确；先开打点计时器，后释放重锤，重锤落地，纸带有效长度太短，无法正常计数，B错误；重锤释放后位于桌面，无法落地，无有效位移，纸带无法正常计数，C、D错误。
(2)根据匀变速直线运动连续相等时间内的位移差公式Δx＝aT2可知，纸带自由下落时加速度恒定，相邻计数点之间的位移差恒定，已知打点计时器计时周期T＝0.02 s，若取常规g＝10 m/s2代入数据计算Δx＝10×0.022＝4×10－3 m＝4.0 mm，若考虑摩擦阻力，则加速度会略小于当地实际重力加速度g＝9.8 m/s2，取g＝9.75 m/s2，Δx＝9.75×0.022＝3.9×10－3 m＝3.9 mm，所以答案范围3.9~4.0 mm均可。
(3)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段位移内的平均速度可知v4＝，读刻度尺可知x3＝120.0 mm，x5＝68.9 mm代入数据计算可得v4＝＝1.277 5 m/s≈1.28 m/s，考虑学生刻度尺读数误差，答案为1.28或1.29均可。
(4)根据题目描述，滑块在左侧的重力势能Ep＝0，则滑块在右侧的重力势能Ep＝mgh＝mg(x2－x1)sin θ，挡光条宽度为d，经过右侧的时间为t2，则速度v2＝，动能Ek＝mm，所以在右侧的机械能为Ek＋Ep＝mg(x2－x1)sin θ＋m。
4. [2025·宁波期中]如图所示为利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”的实验装置示意图。
第4题图
(1)实验步骤如下：
①将气垫导轨放在水平实验桌面上，将导轨调至水平；
②由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离x＝　50.00　cm；
③将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码盘静止不动时，释放滑块，要求砝码盘落地前挡光条已通过光电门2；
④从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间分别为Δt1和Δt2；
⑤用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出砝码盘和砝码的总质量m。
(2)根据以上实验测量结果，回答以下问题：(只要求写出表达式，已知挡光条的宽度为d，重力加速度为g)
①滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为v1＝ 　和v2＝ 　。
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、砝码盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝ (m＋M)　和Ek2＝ (m＋M)　。　
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp＝　mgx　。
(3)在实验误差允许的范围内，如果关系式　mgx＝(M＋m)　成立，则可认为机械能守恒定律得到了验证。
【解析】 (1)由图可知，两光电门中心之间的距离为x＝70.30 cm－20.30 cm＝50.00 cm。
(2)①滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为v1＝、v2＝。②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、砝码盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝(M＋m)(M＋m)、Ek2＝(M＋m)(M＋m)。③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量为ΔEp＝mgx。
(3)若在实验误差允许的范围内，系统机械能守恒，则ΔEp＝Ek2－Ek1，即mgx＝(M＋m)(M＋m)(M＋m)()。

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