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第八章 专题课　功能关系及其应用
1. 如图甲所示，北宋曾公亮在《武经总要》中记载了一种古代运输装备，名为“绞车”，其原理如图乙所示，将一根圆轴削成同心而半径不同的两部分，其中A、B两点分别是大小辘轳边缘上的两点，其上绕以绳索，绳下加一动滑轮，滑轮下挂上重物，人转动把手带动其轴旋转便轻松将重物吊起。下列关于起吊过程的说法，正确的是( )
甲　 　乙
第1题图
A. A点的角速度小于B点的角速度
B. A点的向心加速度等于B点的向心加速度
C. 滑轮对重物做的功等于重物机械能的增加量
D. 人对把手做的功等于重物机械能的增加量
2. 在航模比赛中，某同学操控无人机从地面由静止竖直向上起飞后，按指定路线运送物资，已知质量为6 kg的物资在无人机拉力作用下竖直上升20 m后，沿水平方向匀加速移动15 m，加速度大小为1 m/s2。若忽略空气阻力，下列说法中，正确的是(g取10 m/s2)( )
A. 上升过程中，物资始终处于超重的状态
B. 整个过程中，物资动能的增加量为120 J
C. 整个过程中，物资机械能的增加量为1 200 J
D. 整个过程中，无人机所消耗的能量大于物资的机械能的增加量
3. [2024·上虞中学高一月考]如图所示，光滑斜面AB和BC在B处连接。将一小球从AB斜面上距地面高为h处无初速度释放，经B处沿斜面BC上滑，若小球每次经B处时动能损耗10%，已知重力加速度为g，下列关于小球的说法，正确的是( )
第3题图
A. 第1次沿斜面BC上滑的最大高度为h
B. 第1次沿斜面BC上滑的最大高度为h
C. 第1次滑离B点时的速率是第1次滑到B点时速率的倍
D. 第1次滑离B点时的速率是第1次滑到B点时速率的倍
4. [2024·舟山高二期末]如图所示，木板上A、B两点相距5 m。一物块相对木板向右从板上A点滑至B点，同时木板在地面上向左滑行2 m，图甲为滑行前，图乙为滑行后，已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为20 N，下列说法中，正确的是( )
第4题图
A. 物块所受的摩擦力做功为－60 J
B. 木板克服摩擦力做功为－40 J
C. 物块与木板间因摩擦产生的热量为60 J
D. 物块与木板间因摩擦产生的热量为40 J
5. (多选)如图甲所示，倾角为θ＝37°的传送带在电动机带动下沿顺时针方向匀速转动，将一质量为m＝10 kg的木箱(可视为质点)轻放到传送带底端A，木箱运动的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，t＝10 s时木箱到达传送带上端B，下列说法中，正确的是(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
甲　 　乙　
第5题图
A. 木箱与传送带之间的动摩擦因数为0.8
B. 全过程中，摩擦生热为960 J
C. 全过程中，摩擦力对木箱做的功为320 J
D. 全过程中，电动机消耗的电能为1 240 J
6. 如图所示，一块质量为M、长为l的长木板A静止放在光滑的水平面上，质量为m的物体B(视为质点)以初速度v0从左端滑上长木板A的上表面并从右端滑下。在该过程中，物体B的动能减少量大小为ΔEkB，长木板A的动能增加量为ΔEkA，A、B间摩擦产生的热量为Q，关于ΔEkB，ΔEkA，Q的值，下列情况中，可能的是( )
第6题图
A. ΔEkB＝7 J，ΔEkA＝4 J，Q＝4 J
B. ΔEkB＝7 J，ΔEkA＝3 J，Q＝4 J
C. ΔEkB＝8 J，ΔEkA＝3 J，Q＝2 J
D. ΔEkB＝8 J，ΔEkA＝5 J，Q＝3 J
7. 如图甲所示，一可视为质点的物块从足够长的固定斜面底端以动能E1沿斜面向上运动，斜面倾角为θ。运动过程中，物块动能Ek与其到斜面底端的距离d之间的关系如图乙所示。不计空气阻力，则该物块与斜面间的动摩擦因数为( )
甲　　 乙
第7题图
A. tan θ B. tan θ
C. tan θ D. tan θ
8. 如图所示，倾角θ＝30°的传送带以v＝1.0 m/s的恒定速率顺时针运转，位于其底部的煤斗每秒钟向其输送m＝2 kg的煤屑，煤屑刚落到传送带上时速度为0，传送带将煤屑送到h＝2.5 m的高处，煤屑与传送带间的动摩擦因数μ＝，下列说法中，正确的是(g取10 m/s2)( )
第8题图
A.煤屑刚落到传送带上的加速度为7.5 m/s2
B. 煤屑从落到传送带开始到与传送带速度相等时前进的位移是0.1 m
C. 传送带电机因输送煤屑而多产生的输出功率是51 W
D. 传送带电机因输送煤屑而多产生的输出功率是54 W
9. [2024·学军中学高一期末]如图甲所示，足够长的水平传送带以恒定速率v＝2 m/s逆时针转动，一质量为m＝1 kg的小物块从传送带的左端以向右的速度v0滑上传送带。小物块在传送带上运动时，小物块的动能Ek与小物块的位移x关系图像如图乙所示，图中x0＝2 m，已知传送带与小物块之间动摩擦因数不变，下列说法中，正确的是(g取10 m/s2)( )
　　　　　 　　　　　　　　　　
甲 乙
第9题图
A. 从小物块开始滑动到与传送带达到共同速度所需时间为2 s
B. 小物块与传送带之间的动摩擦因数为0.1
C. 整个过程中物块与传送带间产生的热量为18 J
D. 由于小物块的出现导致传送带电动机多消耗的电能为18 J
10. 如图所示，竖直面内、半径R＝1 m的光滑圆弧轨道底端切线水平，与水平传送带左端靠近，传送带右端C与一平台靠近，圆弧轨道底端、传送带上表面及平台位于同一水平面，圆弧所对的圆心角θ＝53°，传送带长为1 m，以v＝4 m/s的恒定速度顺时针匀速转动，一轻弹簧放在平台上，右端固定在竖直墙上，弹簧处于原长，左端与平台上D点对齐，CD长也为1 m，平台D点右侧光滑，让质量为1 kg的物块从圆弧轨道的最高点A由静止释放，物块第二次滑上传送带后，恰好能滑到传送带的左端 B点，不计物块的大小，物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，求：(g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
(1)物块运动到圆弧轨道最底端时的速度大小v1；
(2)物块第二次到达C点时的速度大小v2；
(3)物块第一次压缩弹簧，弹簧获得的最大弹性势能Ep。
第10题图第八章 专题课　功能关系及其应用
1. 如图甲所示，北宋曾公亮在《武经总要》中记载了一种古代运输装备，名为“绞车”，其原理如图乙所示，将一根圆轴削成同心而半径不同的两部分，其中A、B两点分别是大小辘轳边缘上的两点，其上绕以绳索，绳下加一动滑轮，滑轮下挂上重物，人转动把手带动其轴旋转便轻松将重物吊起。下列关于起吊过程的说法，正确的是(　C　)
甲　 　乙
第1题图
A. A点的角速度小于B点的角速度
B. A点的向心加速度等于B点的向心加速度
C. 滑轮对重物做的功等于重物机械能的增加量
D. 人对把手做的功等于重物机械能的增加量
【解析】 A的半径大于B的半径，由于两点是同轴转动，角速度相同，根据an＝ω2r，可知A的向心加速度大于B点的向心加速度，A、B错误；由功能关系可知，滑轮对重物做的功等于重物机械能的增加量，C正确；由能量守恒可知，人对把手做功除了转化为重物的机械能外，还有轮轴的动能及摩擦生热等，因此人对把手做的功大于重物机械能的增加量，D错误。
2. 在航模比赛中，某同学操控无人机从地面由静止竖直向上起飞后，按指定路线运送物资，已知质量为6 kg的物资在无人机拉力作用下竖直上升20 m后，沿水平方向匀加速移动15 m，加速度大小为1 m/s2。若忽略空气阻力，下列说法中，正确的是(g取10 m/s2)(　D　)
A. 上升过程中，物资始终处于超重的状态
B. 整个过程中，物资动能的增加量为120 J
C. 整个过程中，物资机械能的增加量为1 200 J
D. 整个过程中，无人机所消耗的能量大于物资的机械能的增加量
【解析】 无人机拉力作用下竖直上升20 m的过程先加速后减速，无人机先超重后失重，A错误；整个过程，根据动能定理有ma·x＝ΔEk，解得ΔEk＝6×1×15 J＝90 J，B错误；整个过程，物资重力势能增加了ΔEp＝mgh＝6×10×20 J＝1 200 J，物资机械能增加量为ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝90 J＋1 200 J＝1 290 J，C错误；整个过程中，无人机所消耗的能量等于物资和无人机的机械能的增加量，无人机所消耗的能量大于物资的机械能的增加量，D正确。
3. [2024·上虞中学高一月考]如图所示，光滑斜面AB和BC在B处连接。将一小球从AB斜面上距地面高为h处无初速度释放，经B处沿斜面BC上滑，若小球每次经B处时动能损耗10%，已知重力加速度为g，下列关于小球的说法，正确的是(　D　)
第3题图
A. 第1次沿斜面BC上滑的最大高度为h
B. 第1次沿斜面BC上滑的最大高度为h
C. 第1次滑离B点时的速率是第1次滑到B点时速率的倍
D. 第1次滑离B点时的速率是第1次滑到B点时速率的倍
【解析】 小球第一次下到B点，根据能量守恒可得Ek1＝mgh，小球每次经B处时动能损耗10%，设第1次沿斜面BC上滑的最大高度为h'，根据能量守恒可得Ek1(1－10%)＝mgh'，解得h'＝h，A、B错误；根据小球每次经B处时动能损耗10%，则有m(1－10%)＝m，解得，C错误，D正确。
4. [2024·舟山高二期末]如图所示，木板上A、B两点相距5 m。一物块相对木板向右从板上A点滑至B点，同时木板在地面上向左滑行2 m，图甲为滑行前，图乙为滑行后，已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为20 N，下列说法中，正确的是(　A　)
第4题图
A. 物块所受的摩擦力做功为－60 J
B. 木板克服摩擦力做功为－40 J
C. 物块与木板间因摩擦产生的热量为60 J
D. 物块与木板间因摩擦产生的热量为40 J
【解析】 对物块分析可得W1＝－f(L－l)＝－20×(5－2) J＝－60 J，A正确；对木板分析可得W1＝－fl＝－20×2 J＝－40 J，木板克服摩擦力做功为40 J，B错误；物块与木板间因摩擦产生的热量为Q＝fL＝20×5 J＝100 J，C、D错误。
5. (多选)如图甲所示，倾角为θ＝37°的传送带在电动机带动下沿顺时针方向匀速转动，将一质量为m＝10 kg的木箱(可视为质点)轻放到传送带底端A，木箱运动的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，t＝10 s时木箱到达传送带上端B，下列说法中，正确的是(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　AD　)
甲　 　乙　
第5题图
A. 木箱与传送带之间的动摩擦因数为0.8
B. 全过程中，摩擦生热为960 J
C. 全过程中，摩擦力对木箱做的功为320 J
D. 全过程中，电动机消耗的电能为1 240 J
【解析】 由图乙可知，木箱在0~5 s内做匀加速运动，加速度为a＝ m/s2，对木箱，由牛顿第二定律有μmgcos 37°－mgsin 37°＝ma，解得μ＝0.8，A正确；由图乙可知，传送带的速度为v＝2 m/s，则在0~5 s内，传送带的位移为x＝vt＝10 m，在0~5 s内，木箱的位移为x木＝t＝5 m，则全过程中，木箱与传送带的相对位移为Δx＝x－x木＝5 m，摩擦生热为Q＝μmgcos 37°·Δx＝320 J，B错误；设传送带对木箱做的功为W，由图乙可知，木箱从底端运动到顶端的位移为x1＝15 m，对木箱，由动能定理有W－mgsin 37°·x1＝mv2，解得W＝920 J，C错误；木箱从A到B的过程中，电动机消耗的电能等于物块获得的重力势能、动能以及因摩擦而产生的内能之和，即E＝mgsin 37°·x1＋Q＋mv2，解得E＝1 240 J，D正确。
6. 如图所示，一块质量为M、长为l的长木板A静止放在光滑的水平面上，质量为m的物体B(视为质点)以初速度v0从左端滑上长木板A的上表面并从右端滑下。在该过程中，物体B的动能减少量大小为ΔEkB，长木板A的动能增加量为ΔEkA，A、B间摩擦产生的热量为Q，关于ΔEkB，ΔEkA，Q的值，下列情况中，可能的是(　B　)
第6题图
A. ΔEkB＝7 J，ΔEkA＝4 J，Q＝4 J
B. ΔEkB＝7 J，ΔEkA＝3 J，Q＝4 J
C. ΔEkB＝8 J，ΔEkA＝3 J，Q＝2 J
D. ΔEkB＝8 J，ΔEkA＝5 J，Q＝3 J
【解析】 根据木板A和物体B组成的系统能量守恒得ΔEkB＝ΔEkA＋Q，A、C错误；画出物体B和长木板A的v－t图像，分别如图中1和2所示，
图中1和2之间的梯形面积表示板长l，1与t轴所围的面积表示物体B的位移，2与t轴所围的面积表示长木板A的位移x2，由图可知x1＞l、x2＜l，根据功能关系ΔEkB＝Ffx1、ΔEkA＝Ffx2、Q＝Ffl，联立解得ΔEkB＞Q＞ΔEkA，B正确，D错误。
7. 如图甲所示，一可视为质点的物块从足够长的固定斜面底端以动能E1沿斜面向上运动，斜面倾角为θ。运动过程中，物块动能Ek与其到斜面底端的距离d之间的关系如图乙所示。不计空气阻力，则该物块与斜面间的动摩擦因数为(　D　)
甲　　 乙
第7题图
A. tan θ B. tan θ
C. tan θ D. tan θ
【解析】 物块运动到最高点时，通过的位移为d，则上升的高度为h＝dsin θ，小物块从斜面底端运动到最高点的过程，根据能量守恒E1＝mgh＋Ffd，小物块从斜面底端运动到最高点又回到底端的过程，根据能量守恒可得E1－E2＝Ff×2d，其中Ff＝μmgcos θ，以上各式联立，解得μ＝tan θ，D正确。
8. 如图所示，倾角θ＝30°的传送带以v＝1.0 m/s的恒定速率顺时针运转，位于其底部的煤斗每秒钟向其输送m＝2 kg的煤屑，煤屑刚落到传送带上时速度为0，传送带将煤屑送到h＝2.5 m的高处，煤屑与传送带间的动摩擦因数μ＝，下列说法中，正确的是(g取10 m/s2)(　D　)
第8题图
A.煤屑刚落到传送带上的加速度为7.5 m/s2
B. 煤屑从落到传送带开始到与传送带速度相等时前进的位移是0.1 m
C. 传送带电机因输送煤屑而多产生的输出功率是51 W
D. 传送带电机因输送煤屑而多产生的输出功率是54 W
【解析】 对煤屑，由牛顿第二定律μmgcos θ－mgsin θ＝ma，解得煤屑刚落到传送带上的加速度为a＝2.5 m/s2，A错误；煤屑从落到传送带开始到与传送带速度相等时前进的位移是x1＝＝0.2 m，B错误；每秒煤屑动能增加量ΔEk＝mv2＝1 J，每秒重力势能增加量ΔEp＝mgh＝50 J，煤屑刚落到传送带上的做加速运动的时间为t1＝＝0.4 s，摩擦产生的热量Q＝μmgcos θ·(vt1－x1)＝3 J，传送带电机因输送煤屑而多产生的输出功率P＝＝54 W，C错误，D正确。
9. [2024·学军中学高一期末]如图甲所示，足够长的水平传送带以恒定速率v＝2 m/s逆时针转动，一质量为m＝1 kg的小物块从传送带的左端以向右的速度v0滑上传送带。小物块在传送带上运动时，小物块的动能Ek与小物块的位移x关系图像如图乙所示，图中x0＝2 m，已知传送带与小物块之间动摩擦因数不变，下列说法中，正确的是(g取10 m/s2)(　C　)
　　　　　 　　　　　　　　　　
甲 乙
第9题图
A. 从小物块开始滑动到与传送带达到共同速度所需时间为2 s
B. 小物块与传送带之间的动摩擦因数为0.1
C. 整个过程中物块与传送带间产生的热量为18 J
D. 由于小物块的出现导致传送带电动机多消耗的电能为18 J
【解析】 由图乙可知，图像斜率的绝对值表示合外力的大小，小物块向右滑，合外力为μmg，则|k|＝＝μmg，且E0＝m，物块返回与传送带共速的动能为E0，则E0＝mv2，则传送带速度满足，联立解得E0＝8 J，v0＝4 m/s，μ＝0.4，B错误；根据题意可以作v-t图像，
由图可知，小物块做匀变速直线运动且共速前加速度不变，全程可看为匀减速，即－v＝v0－μgt，解得t＝s，A错误；整个过程中物块与传送带间产生的热量为Q＝μmgΔx，由v－t图像可知相对位移为Δx＝(v＋v0)t，联立解得Q＝18 J，C正确；根据能量守恒可得E0＋E电＝Q＋E0，整个过程中电动机多消耗的电能为E电＝Q－E0＝18－×8 J＝12 J，D错误。
10. 如图所示，竖直面内、半径R＝1 m的光滑圆弧轨道底端切线水平，与水平传送带左端靠近，传送带右端C与一平台靠近，圆弧轨道底端、传送带上表面及平台位于同一水平面，圆弧所对的圆心角θ＝53°，传送带长为1 m，以v＝4 m/s的恒定速度顺时针匀速转动，一轻弹簧放在平台上，右端固定在竖直墙上，弹簧处于原长，左端与平台上D点对齐，CD长也为1 m，平台D点右侧光滑，让质量为1 kg的物块从圆弧轨道的最高点A由静止释放，物块第二次滑上传送带后，恰好能滑到传送带的左端 B点，不计物块的大小，物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，求：(g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
(1)物块运动到圆弧轨道最底端时的速度大小v1；
(2)物块第二次到达C点时的速度大小v2；
(3)物块第一次压缩弹簧，弹簧获得的最大弹性势能Ep。
第10题图
【答案】 (1)2 m/s　(2) m/s　(3)6.5 J
【解析】 (1)物块从A点由静止释放，运动到圆弧轨道最底端的过程中，根据机械能守恒定律有
mg(R－Rcos θ)＝m，解得v1＝2 m/s。
(2)设物块第二次滑上传送带时速度大小为v2，则有
L＝，ma1＝μ1mg，解得v2＝ m/s。
(3)由于v＞v1，因此物块第一次滑上传送带后先做加速运动，设物块在传送带上先加速后匀速，则由(2)知a1＝5 m/s2，加速的距离x1＝＝0.8 m＜1 m，
因此物块以vC＝4 m/s的速度从C点滑上平台，设物块与平台间的动摩擦因数为μ2，从C点经平台第一次向左运动到B点由动能定理有－2μ2mgxCD－μ1mgL＝0－m，解得μ2＝0.15；
物块从C点到第一次压缩弹簧到最大形变量过程中，根据功能关系有m＝μ2mgxCD＋Ep，求得最大弹性势能Ep＝6.5 J。(共29张PPT)
专题课　功能关系及其应用
机械能守恒定律
第八章
　高中物理　必修二
必 备 知 识 练
1. 如图甲所示，北宋曾公亮在《武经总要》中记载了一种古代运输装备，名为“绞车”，其原理如图乙所示，将一根圆轴削成同心而半径不同的两部分，其中A、B两点分别是大小辘轳边缘上的两点，其上绕以绳索，绳下加一动滑轮，滑轮下挂上重物，人转动把手带动其轴旋转便轻松将重物吊起。
甲　 　乙
下列关于起吊过程的说法，正确的是(　　)
A. A点的角速度小于B点的角速度
B. A点的向心加速度等于B点的向心加速度
C. 滑轮对重物做的功等于重物机械能的增加量
D. 人对把手做的功等于重物机械能的增加量
【解析】 A的半径大于B的半径，由于两点是同轴转动，角速度相同，根据an＝ω2r，可知A的向心加速度大于B点的向心加速度，A、B错误；由功能关系可知，滑轮对重物做的功等于重物机械能的增加量，C正确；由能量守恒可知，人对把手做功除了转化为重物的机械能外，还有轮轴的动能及摩擦生热等，因此人对把手做的功大于重物机械能的增加量，D错误。
C
2. 在航模比赛中，某同学操控无人机从地面由静止竖直向上起飞后，按指定路线运送物资，已知质量为6 kg的物资在无人机拉力作用下竖直上升20 m后，沿水平方向匀加速移动15 m，加速度大小为1 m/s2。若忽略空气阻力，下列说法中，正确的是
(g取10 m/s2)(　　)
A. 上升过程中，物资始终处于超重的状态
B. 整个过程中，物资动能的增加量为120 J
C. 整个过程中，物资机械能的增加量为1 200 J
D. 整个过程中，无人机所消耗的能量大于物资的机械能的增加量
D
【解析】 无人机拉力作用下竖直上升20 m的过程先加速后减速，无人机先超重后失重，A错误；整个过程，根据动能定理有ma·x＝ΔEk，解得ΔEk＝6×1×15 J＝90 J，B错误；整个过程，物资重力势能增加了ΔEp＝mgh＝6×10×20 J＝1 200 J，物资机械能增加量为ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝90 J＋1 200 J＝1 290 J，C错误；整个过程中，无人机所消耗的能量等于物资和无人机的机械能的增加量，无人机所消耗的能量大于物资的机械能的增加量，D正确。
3. [2024·上虞中学高一月考]如
图所示，光滑斜面AB和BC在B处
连接。将一小球从AB斜面上距
地面高为h处无初速度释放，经
B处沿斜面BC上滑，若小球每次经B处时动能损耗10%，已知
重力加速度为g，下列关于小球的说法，正确的是(　　)
A. 第1次沿斜面BC上滑的最大高度为h
B. 第1次沿斜面BC上滑的最大高度为h
C. 第1次滑离B点时的速率是第1次滑到B点时速率的倍
D. 第1次滑离B点时的速率是第1次滑到B点时速率的倍
D
【解析】 小球第一次下到B点，根据能量守恒可得Ek1＝mgh，小球每次经B处时动能损耗10%，设第1次沿斜面BC上滑的最大高度为h'，根据能量守恒可得Ek1(1－10%)＝mgh'，解得h'＝h，A、B错误；根据小球每次经B处时动能损耗10%，则有m(1－10%)＝m，解得，C错误，D正确。
4. [2024·舟山高二期末]如图所示，
木板上A、B两点相距5 m。一物块
相对木板向右从板上A点滑至B点，
同时木板在地面上向左滑行2 m，
图甲为滑行前，图乙为滑行后，已
知物块与木板间的滑动摩擦力大小
为20 N，下列说法中，正确的是(　　)
A. 物块所受的摩擦力做功为－60 J
B. 木板克服摩擦力做功为－40 J
C. 物块与木板间因摩擦产生的热量为60 J
D. 物块与木板间因摩擦产生的热量为40 J
A
【解析】 对物块分析可得W1＝－f(L－l)＝－20×(5－2) J＝
－60 J，A正确；对木板分析可得W1＝－fl＝－20×2 J＝－40 J，木板克服摩擦力做功为40 J，B错误；物块与木板间因摩擦产生的热量为Q＝fL＝20×5 J＝100 J，C、D错误。
5. (多选)如图甲所示，倾角为θ＝37°的传
送带在电动机带动下沿顺时针方向匀速转
动，将一质量为m＝10 kg的木箱(可视为质
点)轻放到传送带底端A，木箱运动的速度
v随时间t变化的图像如图乙所示，t＝10 s
时木箱到达传送带上端B，下列说法中，
正确的是(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，
cos 37°＝0.8)(　 　)
A. 木箱与传送带之间的动摩擦因数为0.8
B. 全过程中，摩擦生热为960 J
C. 全过程中，摩擦力对木箱做的功为320 J
D. 全过程中，电动机消耗的电能为1 240 J
甲　 　
乙
AD
【解析】 由图乙可知，木箱在0~5 s内做匀加速运动，加速度为a＝ m/s2，对木箱，由牛顿第二定律有μmgcos 37°－mgsin 37°＝ma，解得μ＝0.8，A正确；由图乙可知，传送带的速度为v＝2 m/s，则在0~5 s内，传送带的位移为x＝vt＝10 m，在0~5 s内，木箱的位移为x木＝t＝5 m，则全过程中，木箱与传送带的相对位移为Δx＝x－x木＝5 m，摩擦生热为Q＝μmgcos 37°·Δx＝320 J，B错误；设传送带对木箱做的功为W，由图
乙可知，木箱从底端运动到顶端的位移为x1＝15 m，对木箱，由动能定理有W－mgsin 37°·x1＝mv2，解得W＝920 J，C错误；木箱从A到B的过程中，电动机消耗的电能等于物块获得的重力势能、动能以及因摩擦而产生的内能之和，即E＝mgsin 37°·x1＋Q＋mv2，解得E＝1 240 J，D正确。
6. 如图所示，一块质量为M、长为l的长木板A静止放在光滑的水平面上，质量为m的物体B(视为质点)以初速度v0从左端滑上长木板A的上表面并从右端滑下。在该过程中，物体B的动能减少量大小为ΔEkB，长木板A的动能增加量为ΔEkA，A、B间摩擦产生的热量为Q，关于ΔEkB，ΔEkA，Q的值，下列情况中，可
能的是(　　)
A. ΔEkB＝7 J，ΔEkA＝4 J，Q＝4 J
B. ΔEkB＝7 J，ΔEkA＝3 J，Q＝4 J
C. ΔEkB＝8 J，ΔEkA＝3 J，Q＝2 J
D. ΔEkB＝8 J，ΔEkA＝5 J，Q＝3 J
B
【解析】 根据木板A和物体B组成的系
统能量守恒得ΔEkB＝ΔEkA＋Q，A、
C错误；画出物体B和长木板A的v－t
图像，分别如图中1和2所示，图中1和
2之间的梯形面积表示板长l，1与t轴所
围的面积表示物体B的位移，2与t轴所
围的面积表示长木板A的位移x2，由图可知x1＞l、x2＜l，根据功能关系ΔEkB＝Ffx1、ΔEkA＝Ffx2、Q＝Ffl，联立解得ΔEkB＞Q＞ΔEkA，B正确，D错误。
关 键 能 力 练
7. 如图甲所示，一可视为质点的物块从足够长的固定斜面底端以动能E1沿斜面向上运动，斜面倾角为θ。运动过程中，物块动能Ek与其到斜面底端的距离d之间的关系如图乙所示。不计
空气阻力，则该物块与斜面间的动摩擦因数为(　　)
A. tan θ
B. tan θ
C. tan θ
D. tan θ
甲　　 乙
D
【解析】 物块运动到最高点时，通过的位移为d，则上升的高度为h＝dsin θ，小物块从斜面底端运动到最高点的过程，根据能量守恒E1＝mgh＋Ffd，小物块从斜面底端运动到最高点又回到底端的过程，根据能量守恒可得E1－E2＝Ff×2d，其中Ff＝μmgcos θ，以上各式联立，解得μ＝tan θ，D正确。
8. 如图所示，倾角θ＝30°的传送带
以v＝1.0 m/s的恒定速率顺时针运转，
位于其底部的煤斗每秒钟向其输送
m＝2 kg的煤屑，煤屑刚落到传送带
上时速度为0，传送带将煤屑送到
h＝2.5 m的高处，煤屑与传送带间的
动摩擦因数μ＝，下列说法中，正确的是(g取10 m/s2)(　　)
A.煤屑刚落到传送带上的加速度为7.5 m/s2
B. 煤屑从落到传送带开始到与传送带速度相等时前进的位移是0.1 m
C. 传送带电机因输送煤屑而多产生的输出功率是51 W
D. 传送带电机因输送煤屑而多产生的输出功率是54 W
D
【解析】 对煤屑，由牛顿第二定律μmgcos θ－mgsin θ＝ma，解得煤屑刚落到传送带上的加速度为a＝2.5 m/s2，A错误；煤屑从落到传送带开始到与传送带速度相等时前进的位移是x1＝＝0.2 m，B错误；每秒煤屑动能增加量ΔEk＝mv2＝1 J，每秒重力势能增加量ΔEp＝mgh＝50 J，煤屑刚落到传送带上的做加速运动的时间为t1＝＝0.4 s，摩擦产生的热量Q＝
μmgcos θ·(vt1－x1)＝3 J，传送带电机因输送煤屑而多产生的输出功率P＝＝54 W，C错误，D正确。
9. [2024·学军中学高一期末]如图甲所示，足够长的水平传送
带以恒定速率v＝2 m/s逆时针转动，一质量为m＝1 kg的小物块
从传送带的左端以向右的速度v0滑上传送带。小物块在传送带
上运动时，小物块的动能Ek与小物块的位移x关系图像如图乙
所示，图中x0＝2 m，已知传送带与小物块之间动摩擦因数不变，
甲 乙
下列说法中，正确的是(g取10 m/s2)(　　)
A. 从小物块开始滑动到与传送带达到共同速度所需时间为2 s
B. 小物块与传送带之间的动摩擦因数为0.1
C. 整个过程中物块与传送带间产生的热量为18 J
D. 由于小物块的出现导致传送带电动机多消耗的电能为18 J
C
【解析】 由图乙可知，图像斜率的
绝对值表示合外力的大小，小物块
向右滑，合外力为μmg，则|k|＝
＝μmg，且E0＝m，物块返回
与传送带共速的动能为E0，则E0＝mv2，则传送带速度满足，联立解得E0＝8 J，v0＝4 m/s，μ＝0.4，B错误；根据题意可以作v-t图像，
由图可知，小物块做匀变速直线运动且共速前加速度不变，全程可看为匀减速，即－v＝v0－μgt，解得t＝s，A错误；整个过程中物块与传送带间产生的热量为Q＝μmgΔx，由v－t图像可知相对位移为Δx＝(v＋v0)t，联立解得Q＝18 J，C正确；根据能量守恒可得E0＋E电＝Q＋E0，整个过程中电动机多消耗的电能为E电＝Q－E0＝18－×8 J＝12 J，D错误。
拓 展 突 破 练
10. 如图所示，竖直面内、半径R＝1 m的光滑圆弧轨道底端切线水平，与水平传送带左端靠近，传送带右端C与一平台靠近，圆弧轨道底端、传送带上表面及平台位于同一水平面，圆弧所对的圆心角θ＝53°，传送带长为1 m，以v＝4 m/s的恒定速度顺时针匀速转动，一轻弹簧放在平台上，右端固定在竖直墙上，弹簧处于原长，左端与平台上D点对齐，CD长也为1 m，平台D点右侧光滑，让质量为1 kg的物块从圆弧轨道的最高点A由静止释放，物块第二次滑上传送带后，恰好能滑到传送带的左端 B点，不计物块的大小，物块
与传送带间的动摩擦因数为
0.5，求：(g取10 m/s2，
sin 53°＝0.8，cos 53°＝
0.6)
(1)物块运动到圆弧轨道最底端时的速度大小v1；
(2)物块第二次到达C点时的速度大小v2；
(3)物块第一次压缩弹簧，弹簧获得的最大弹性势能Ep。
【答案】 (1)2 m/s　(2) m/s　(3)6.5 J
【解析】 (1)物块从A点由静止释放，运动到圆弧轨道最底端的过程中，根据机械能守恒定律有
mg(R－Rcos θ)＝m，解得v1＝2 m/s。
(2)设物块第二次滑上传送带时速度大小为v2，则有
L＝，ma1＝μ1mg，解得v2＝ m/s。
(3)由于v＞v1，因此物块第一次滑上传送带后先做加速运动，设物块在传送带上先加速后匀速，则由(2)知a1＝5 m/s2，加速的距离x1＝＝0.8 m＜1 m，
因此物块以vC＝4 m/s的速度从C点滑上平台，设物块与平台间的动摩擦因数为μ2，从C点经平台第一次向左运动到B点由动能定理有－2μ2mgxCD－μ1mgL＝0－m，解得μ2＝0.15；
物块从C点到第一次压缩弹簧到最大形变量过程中，根据功能关系有m＝μ2mgxCD＋Ep，求得最大弹性势能Ep＝6.5 J。

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