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第八章 专题课　摩擦力做功问题　变力做功的计算
1. 关于摩擦力做功，下列说法中正确的是(　B　)
A. 静摩擦力一定不做功
B. 滑动摩擦力可能做正功
C. 滑动摩擦力一定做负功
D. 滑动摩擦力不可能做功
【解析】 静摩擦力对物体既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功，当物体受的静摩擦力方向与物体对地位移同向时，静摩擦力做正功，如倾斜传送带将物体从低处运送到高处过程中，静摩擦力对物体做正功，A错误；当物体受滑动摩擦力，但对地静止时，例如用黑板擦擦黑板，对于黑板，滑动摩擦力不做功，滑动摩擦力方向可能与物体速度方向相同，也可能相反，所以滑动摩擦力可能对物体做正功，也可能做负功，C、D错误，B正确。
2. [2025·杭州五校联考]如图所示，一辆货车在水平公路上做匀速直线运动，车厢内放置一质量为m的箱子，与车厢保持相对静止。货车突然遇到紧急情况刹车，当货车和箱子均停止时，箱子相对车厢向前滑行的距离为x，已知箱子与车厢间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法中，正确的是(　D　)
　　
第2题图
A. 货车对箱子的滑动摩擦力做的功为－μmgx
B. 箱子对货车的滑动摩擦力做的功为－μmgx
C. 合外力对箱子做的功为－μmgx
D. 箱子与车厢间滑动摩擦力所做的总功为－μmgx
【解析】 设货车的位移为s，则箱子的位移为s＋x，货车对箱子的功为W车箱＝－μmg(s＋x)，A错误；箱子对货车的功为W箱车＝μmgs，B错误；合外力对箱子的功为W合力箱＝－μmg(s＋x)，C错误；箱子与车厢间滑动摩擦力所做的总功为W总＝W车厢＋W箱车＝－μmgx，D正确。
3. (多选)如图所示，摆球质量为m，悬线长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，下列说法中，正确的是(　ABD　)
第3题图
A. 重力做的功为mgL
B. 悬线的拉力做的功为0
C. 空气阻力F阻做的功为－mgL
D. 空气阻力F阻做的功为－πF阻L
【解析】 由重力做功特点得重力做功WG＝mgL，A正确；悬线的拉力始终与v垂直，不做功，B正确；由微元法可求得空气阻力做功＝－πF阻L，D正确，C错误。
4. 如图甲所示，质量为5 kg的物体在斜向下、与水平方向成30°角的力F作用下，沿水平面开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，则力F所做的功为(　B　)
甲　　 乙
第4题图
A. 60 J B. 104 J
C. 120 J D. 208 J
【解析】 力F所做的功W＝×60×4cos 30° J≈104 J。
5. 质量为m、初速度为0的物体，在按不同规律变化的合外力作用下都通过位移x0。下列各种情况中，合外力做功最多的是(　C　)
A. B.
C. D.
【解析】 由力做功公式可知W＝Fx，则F－x图像中，图像与坐标轴围成的面积表示力F所做的功，由图像可知，C图像中围成的面积最大，所以C中合外力做功最多，C正确，A、B、D错误。
6. [2025·萧山中学高一期末]如图所示，n个完全相同、棱长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为(　C　)
第6题图
A. μMgl B. μMgl
C. μMgl D. μMgl
【解析】 小方块依次进入粗糙区域，摩擦力逐渐增大，设小方块全部进入粗糙区域时的摩擦力为f，则f＝μMg，整个过程中的平均摩擦力μMg，摩擦力对所有小方块做的功W＝－·l＝－μMgl，所以做功的大小为μMgl，C正确。
7. 如图所示，在光滑的水平面上，物块在恒力F＝50 N作用下从A点运动到B点。不计滑轮的大小，不计绳、滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦，H＝1.2 m，α＝37°，β＝53°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。拉力F所做的功为(　B　)
第7题图
A. 20 J B. 25 J
C. 37.5 J D. 60 J
【解析】 根据几何关系可得在拉力方向上的位移x＝，拉力F所做的功W＝Fx，代入数据解得W＝25 J，B正确。
8. 如图所示，将小物块放在向右运动的传送带的A点，一段时间内小物块向右运动了s1，此时传送带的A点与小物块间距离为s2，且小物块的速度仍小于传送带速度，小物块与传送带间的滑动摩擦力为Ff，下列说法中，正确的是(　C　)
第8题图
A. 摩擦力对小物块做功为－Ffs1
B. 摩擦力对小物块做功为－Ffs2
C. 摩擦力对传送带做功为－Ff(s1＋s2)
D. 摩擦力对传送带做功为－Ffs2
【解析】 小物块在传送带上滑动过程s1，摩擦力做正功为W1＝Ffs1，A、B错误；在题目叙述过程中，传送带的位移为s＝s1＋s2，摩擦力对传送带做负功，为W2＝－Ff(s1＋s2)，C正确，D错误。
9. (多选)一质量为2 kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以6 m/s的初速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到0时，物体刚好运动到x＝11 m处时停止，图中给出了拉力随位移变化的关系图像。下列说法中，正确的是(g取10 m/s2)(　CD　)
第9题图
A. 减速过程物体的加速度逐渐减小
B. 物体与水平面间的动摩擦因数为0.25
C. 减速过程中物体克服摩擦力所做的功为49 J
D. 减速过程中拉力对物体所做的功约为14 J
【解析】 初始时物体做匀速运动，则有f＝F，即μmg＝7 N，可得μ＝0.35，B错误；减速过程对物体，由牛顿第二定律得μmg－F＝ma可知随着F减小，a逐渐变大，A错误；减速过程中物体克服摩擦力所做的功为Wf＝f×Δx＝7×(11－4) J＝49 J，C正确；减速过程中拉力为变力，做功的大小等于图像与横轴所围成的面积，约为W＝1×1×14 J＝14 J，D正确。
10. 如图所示，用一个大小不变的力F拉着滑块(视为质点)使其沿半径为R的水平圆轨道匀速运动半周，若力F的方向始终与其在圆轨道上作用点的切线成60°夹角，则力F做的功为(　A　)
　　　　　 　　　　　　　　　　
第10题图
A. B. 2FR
C. FR D. πFR
【解析】 将力F分解为切线方向和径向方向两个分力，其中径向方向始终与速度方向垂直，不做功，切线方向分力始终与速度方向相同，则滑块匀速运动半周，力F做的功为W＝Fcos 60°·πR＝，A正确。
11. 如图所示，一个轻质正方体被从水面缓慢压入水中，直至其上表面没入水中。已知正方体的棱长为L，水的密度为ρ，重力加速度为g，不考虑水面高度的变化。该过程中，正方体克服水的浮力所做的功为(　B　)
第11题图
A. B.
C. ρgL2 D. ρgL4
【解析】 设浸入的深度为x，则浮力的大小为F＝ρgV＝ρgL2x，可见所受浮力与浸入水中的位移成正比。如图所示，F－x图线与x轴所围面积代表该力做功的大小，则克服浮力做的功为W＝×L＝L＝，B正确。第八章 专题课　摩擦力做功问题　变力做功的计算
1. 关于摩擦力做功，下列说法中正确的是( )
A. 静摩擦力一定不做功
B. 滑动摩擦力可能做正功
C. 滑动摩擦力一定做负功
D. 滑动摩擦力不可能做功
2. [2025·杭州五校联考]如图所示，一辆货车在水平公路上做匀速直线运动，车厢内放置一质量为m的箱子，与车厢保持相对静止。货车突然遇到紧急情况刹车，当货车和箱子均停止时，箱子相对车厢向前滑行的距离为x，已知箱子与车厢间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法中，正确的是( )
　　
第2题图
A. 货车对箱子的滑动摩擦力做的功为－μmgx
B. 箱子对货车的滑动摩擦力做的功为－μmgx
C. 合外力对箱子做的功为－μmgx
D. 箱子与车厢间滑动摩擦力所做的总功为－μmgx
3. (多选)如图所示，摆球质量为m，悬线长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，下列说法中，正确的是( )
第3题图
A. 重力做的功为mgL
B. 悬线的拉力做的功为0
C. 空气阻力F阻做的功为－mgL
D. 空气阻力F阻做的功为－πF阻L
4. 如图甲所示，质量为5 kg的物体在斜向下、与水平方向成30°角的力F作用下，沿水平面开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，则力F所做的功为( )
甲　　 乙
第4题图
A. 60 J B. 104 J
C. 120 J D. 208 J
5. 质量为m、初速度为0的物体，在按不同规律变化的合外力作用下都通过位移x0。下列各种情况中，合外力做功最多的是( )
A. B.
C. D.
6. [2025·萧山中学高一期末]如图所示，n个完全相同、棱长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为( )
第6题图
A. μMgl B. μMgl
C. μMgl D. μMgl
7. 如图所示，在光滑的水平面上，物块在恒力F＝50 N作用下从A点运动到B点。不计滑轮的大小，不计绳、滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦，H＝1.2 m，α＝37°，β＝53°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。拉力F所做的功为( )
第7题图
A. 20 J B. 25 J
C. 37.5 J D. 60 J
8. 如图所示，将小物块放在向右运动的传送带的A点，一段时间内小物块向右运动了s1，此时传送带的A点与小物块间距离为s2，且小物块的速度仍小于传送带速度，小物块与传送带间的滑动摩擦力为Ff，下列说法中，正确的是( )
第8题图
A. 摩擦力对小物块做功为－Ffs1
B. 摩擦力对小物块做功为－Ffs2
C. 摩擦力对传送带做功为－Ff(s1＋s2)
D. 摩擦力对传送带做功为－Ffs2
9. (多选)一质量为2 kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以6 m/s的初速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到0时，物体刚好运动到x＝11 m处时停止，图中给出了拉力随位移变化的关系图像。下列说法中，正确的是(g取10 m/s2)( )
第9题图
A. 减速过程物体的加速度逐渐减小
B. 物体与水平面间的动摩擦因数为0.25
C. 减速过程中物体克服摩擦力所做的功为49 J
D. 减速过程中拉力对物体所做的功约为14 J
10. 如图所示，用一个大小不变的力F拉着滑块(视为质点)使其沿半径为R的水平圆轨道匀速运动半周，若力F的方向始终与其在圆轨道上作用点的切线成60°夹角，则力F做的功为( )
　　　　　 　　　　　　　　　　
第10题图
A. B. 2FR
C. FR D. πFR
11. 如图所示，一个轻质正方体被从水面缓慢压入水中，直至其上表面没入水中。已知正方体的棱长为L，水的密度为ρ，重力加速度为g，不考虑水面高度的变化。该过程中，正方体克服水的浮力所做的功为( )
第11题图
A. B.
C. ρgL2 D. ρgL4(共24张PPT)
专题课　摩擦力做功问题　变力做功的计算
机械能守恒定律
第八章
　高中物理　必修二
必 备 知 识 练
1. 关于摩擦力做功，下列说法中正确的是(　　)
A. 静摩擦力一定不做功
B. 滑动摩擦力可能做正功
C. 滑动摩擦力一定做负功
D. 滑动摩擦力不可能做功
B
【解析】 静摩擦力对物体既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功，当物体受的静摩擦力方向与物体对地位移同向时，静摩擦力做正功，如倾斜传送带将物体从低处运送到高处过程中，静摩擦力对物体做正功，A错误；当物体受滑动摩擦力，但对地静止时，例如用黑板擦擦黑板，对于黑板，滑动摩擦力不做功，滑动摩擦力方向可能与物体速度方向相同，也可能相反，所以滑动摩擦力可能对物体做正功，也可能做负功，C、D错误，B正确。
2. [2025·杭州五校联考]如图所示，一
辆货车在水平公路上做匀速直线运动，
车厢内放置一质量为m的箱子，与车厢
保持相对静止。货车突然遇到紧急情况
刹车，当货车和箱子均停止时，箱子相
对车厢向前滑行的距离为x，已知箱子
与车厢间的动摩擦因数为μ，重力加速
度为g，下列说法中，正确的是(　　)
A. 货车对箱子的滑动摩擦力做的功为－μmgx
B. 箱子对货车的滑动摩擦力做的功为－μmgx
C. 合外力对箱子做的功为－μmgx
D. 箱子与车厢间滑动摩擦力所做的总功为－μmgx
D
【解析】 设货车的位移为s，则箱子的位移为s＋x，货车对箱子的功为W车箱＝－μmg(s＋x)，A错误；箱子对货车的功为W箱车＝μmgs，B错误；合外力对箱子的功为W合力箱＝－μmg(s＋x)，C错误；箱子与车厢间滑动摩擦力所做的总功为W总＝W车厢＋
W箱车＝－μmgx，D正确。
3. (多选)如图所示，摆球质量为m，悬线长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，下列说法中，正确的是(　 　)
A. 重力做的功为mgL
B. 悬线的拉力做的功为0
C. 空气阻力F阻做的功为－mgL
D. 空气阻力F阻做的功为－πF阻L
ABD
【解析】 由重力做功特点得重力做功WG＝mgL，A正确；悬线的拉力始终与v垂直，不做功，B正确；由微元法可求得空气阻力做功＝－πF阻L，D正确，C错误。
4. 如图甲所示，质量为5 kg的物体在斜向下、与水平方向成
30°角的力F作用下，沿水平面开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，则力F所做的功为(　　)
A. 60 J
B. 104 J
C. 120 J
D. 208 J
【解析】 力F所做的功W＝×60×4cos 30° J≈104 J。
甲　　 乙
B
5. 质量为m、初速度为0的物体，在按不同规律变化的合外力作用下都通过位移x0。下列各种情况中，合外力做功最多的是
(　　)
C
A.
B.
C.
D.
【解析】 由力做功公式可知W＝Fx，则F-x图像中，图像与坐标轴围成的面积表示力F所做的功，由图像可知，C图像中围成的面积最大，所以C中合外力做功最多，C正确，A、B、D错误。
关 键 能 力 练
6. [2025·萧山中学高一期末]如图所示，n个完全相同、棱长
足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，
它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙
水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，重力加
速度为g，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所
有小方块所做功的大小为(　　)
A. μMgl B. μMgl
C. μMgl D. μMgl
C
【解析】 小方块依次进入粗糙区域，摩擦力逐渐增大，设小方块全部进入粗糙区域时的摩擦力为f，则f＝μMg，整个过程中的平均摩擦力μMg，摩擦力对所有小方块做的功W＝－·l＝－μMgl，所以做功的大小为μMgl，C正确。
7. 如图所示，在光滑的水平面上，
物块在恒力F＝50 N作用下从A点运
动到B点。不计滑轮的大小，不计
绳、滑轮的质量及绳与滑轮间的摩
擦，H＝1.2 m，α＝37°，β＝53°
(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。拉力F所做的功为(　　)
A. 20 J B. 25 J
C. 37.5 J D. 60 J
B
【解析】 根据几何关系可得在拉力方向上的位移x＝，拉力F所做的功W＝Fx，代入数据解得W＝25 J，B正确。
8. 如图所示，将小物块放在向右运动的传送带的A点，一段时间内小物块向右运动了s1，此时传送带的A点与小物块间距离为s2，且小物块的速度仍小于传送带速度，小物块与传送带间的
滑动摩擦力为Ff，下列说法中，正确的是(　　)
A. 摩擦力对小物块做功为－Ffs1
B. 摩擦力对小物块做功为－Ffs2
C. 摩擦力对传送带做功为－Ff(s1＋s2)
D. 摩擦力对传送带做功为－Ffs2
C
【解析】 小物块在传送带上滑动过程s1，摩擦力做正功为W1＝Ffs1，A、B错误；在题目叙述过程中，传送带的位移为s＝s1＋s2，摩擦力对传送带做负功，为W2＝－Ff(s1＋s2)，C正确，D错误。
9. (多选)一质量为2 kg的物体，在水平
恒定拉力的作用下以6 m/s的初速度在粗
糙的水平面上做匀速运动，当运动一段
时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小
到0时，物体刚好运动到x＝11 m处时停
止，图中给出了拉力随位移变化的关系
图像。下列说法中，正确的是(g取
10 m/s2)(　 　)
A. 减速过程物体的加速度逐渐减小
B. 物体与水平面间的动摩擦因数为0.25
C. 减速过程中物体克服摩擦力所做的功为49 J
D. 减速过程中拉力对物体所做的功约为14 J
CD
【解析】 初始时物体做匀速运动，则有f＝F，即μmg＝7 N，可得μ＝0.35，B错误；减速过程对物体，由牛顿第二定律得μmg－F＝ma可知随着F减小，a逐渐变大，A错误；减速过程中物体克服摩擦力所做的功为Wf＝f×Δx＝7×(11－4) J＝49 J，C正确；减速过程中拉力为变力，做功的大小等于图像与横轴所围成的面积，约为W＝1×1×14 J＝14 J，D正确。
10. 如图所示，用一个大小不变的力F拉着
滑块(视为质点)使其沿半径为R的水平圆轨
道匀速运动半周，若力F的方向始终与其在
圆轨道上作用点的切线成60°夹角，则力F
做的功为(　　)
A. B. 2FR
C. FR D. πFR
A
【解析】 将力F分解为切线方向和径向方向两个分力，其中径向方向始终与速度方向垂直，不做功，切线方向分力始终与速度方向相同，则滑块匀速运动半周，力F做的功为W＝Fcos 60°·πR＝，A正确。
11. 如图所示，一个轻质正方体被从水面缓慢压入水中，直至其上表面没入水中。已知正方体的棱长为L，水的密度为ρ，重力加速度为g，不考虑水面高度的变化。该过程中，正方体克
服水的浮力所做的功为(　　)
A. B.
C. ρgL2 D. ρgL4
B
【解析】 设浸入的深度为x，则浮力的大小为F＝ρgV＝ρgL2x，可见所受浮力与浸入水中的位移成正比。如图所示，F－x图线与x轴所围面积代表该力做功的大小，则克服浮力做的功为W＝×L＝L＝，B正确。

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