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第八章 专题课　系统机械能守恒的应用
1. (多选)如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球A和B之间，用一根轻质细杆连接，两小球可绕过轻杆中心的水平轴无摩擦转动，现让轻杆处于水平位置，静止释放小球后，重球B向下转动，轻球A向上转动。在转过90°的过程中，下列说法中，正确的是(　AC　)
第1题图
A. B球的重力势能减少，动能增加
B. A球的重力势能增加，动能减少
C. A球和B球的机械能总和保持不变
D. A球和B球的机械能总和不断减小
【解析】 在B球向下、A球向上摆动过程中，两球均在加速转动，两球动能增加，同时B球重力势能减少，A球重力势能增加，A正确，B错误；A、B两球组成的系统只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C正确，D错误。
2. (多选)如图所示，一根原长为L的轻弹簧，下端固定在水平地面上。一个质量为m的小球，在弹簧的正上方从距地面高度为H处由静止下落压缩弹簧。若弹簧的最大压缩量为x，小球下落过程中受到的空气阻力恒为Ff，则小球从开始下落至最低点的过程中，下列说法正确的是(　AC　)
第2题图
A. 小球动能的增量为0
B. 小球重力势能的增量为mg(H＋x－L)
C. 弹簧弹性势能的增量为(mg－Ff)(H＋x－L)
D. 系统机械能减少FfH
【解析】 小球下落的整个过程中，开始时速度为0，结束时速度也为0，所以小球动能的增量为0，A正确；小球下落的整个过程中，重力做功WG＝mgh＝mg(H＋x－L)，小球重力势能的增量ΔEP1＝－WB＝－mg(H＋x－L)，B错误；根据动能定理得WG＋Wf＋W弹＝0，所以W弹＝－(mg－Ff)(H＋x－L)，弹簧弹性势能的增量ΔEP2＝－W弹＝(mg－Ff)(H＋x－L)，C正确；小球从开始下落至最低点的过程中，克服阻力做的功Wf＝Ff(H＋x－L)，所以系统机械能的减少量ΔE＝Ff(H＋x－L)，D错误。
3. [2024·嘉兴秀州中学高一期中]如图所示，内壁光滑的三圆弧管道固定在竖直面内，O点为圆心，A、B两点分别为管道端口，OA连线水平，OB连线竖直，直径略小于管道内径、完全相同的两小球a、b通过轻质细绳连接，a球处于A点，b球处于B点。已知圆弧半径为0.6 m，cos(1 rad)＝0.54，不计空气阻力。现由静止释放两小球，小球a落地瞬间被锁定，则小球b能够到达的最大高度为(g取10 m/s2)(　B　)
第3题图
A. 0.162 m B. 0.438 m
C. 0.276 m D. 0.6 m
【解析】 设小球a落地瞬间小球b与圆心O连线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律，可得mgR＝mgR(1－cos θ)＋×2mv2，其中θ＝＝1 rad，小球a落地后小球b继续向上运动至最大高度的过程中，由机械能守恒定律，可得mv2＝mgh，小球b能够到达的最大高度H＝R(1－cos θ)＋h，联立方程，解得H＝0.438 m，B正确。
4. 一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图甲所示。若将一个质量为m的小球分别拴在链条左端和右端，如图乙、图丙所示。约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列关系式中正确的是(　C　)
甲　 乙 　丙
第4题图
A. v甲＝v乙＝v丙 B. v甲＜v乙＜v丙
C. v丙＞v甲＞v乙 D. v乙＞v丙＞v甲
【解析】 图甲中根据机械能守恒定律有mgm，解得v甲＝，图乙中根据机械能守恒定律有mg×2 m，解得v乙＝，图丙中根据机械能守恒定律有mg＋mg·×2m，解得v丙＝，则有v丙＞v甲＞v乙，C正确。
5. (多选)内径面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2，如图所示。已知水的密度为ρ，不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开，当两筒水面高度相等时，则关于该过程，下列说法中正确的是(重力加速度为g)(　CD　)
第5题图
A. 水柱的重力做负功
B. 大气压力对水柱做负功
C. 水柱的机械能守恒
D. 当两筒水面高度相等时，水柱的动能是ρgS(h1－h2)2
【解析】 把连接两筒的阀门打开到两筒水面高度相等的过程中大气压力对左筒水面做正功，对右筒水面做负功，抵消为0。水柱的机械能守恒，重力做功等于重力势能的减少量，等于水柱增加的动能，等效于把左管高的水柱移至右管，如图中的斜线区域所示，重心下降，重力所做正功，WG＝·ρgS·ρgS(h1－h2)2，C、D正确。
6. 如图所示，A、B两物块质量分别为m、2m，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦。开始时，A、B两物块距离地面高度相同，用手托住物块B，然后由静止释放，直至A、B物块间高度差为h。在此过程中，下列说法中，正确的是(重力加速度为g)(　C　)
第6题图
A. 物块A的机械能守恒
B. 物块B的机械能减小了mgh
C. 物块B机械能的变化量等于细绳拉力对它所做的功
D. 物块A重力势能的增加量小于其动能增加量
【解析】 物块A上升的过程中，动能增加，重力势能也增加，因此物块A的机械能增加，A错误；A、B物块间高度差为h，说明A上升了，B下降了，系统减少的重力势能等于系统增加的动能，则有2mg－mg(2m＋m)v2，解得v＝，所以物块B机械能减少了2mg×2mv2＝mgh，B错误；物块B机械能的变化量等于细绳拉力对它所做的功，C正确；物块A重力势能的增加量为mg，动能增加量为mv2＝mgh可知，物块A的重力势能增加量大于其动能增加量，D错误。
7. 一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)(　A　)
第7题图
A. B.
C. D. 2
【解析】 当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球下落的高度h＝R＋πR－＝R＋，根据动能定理有mgh＝mv2，解得v＝，A正确，B、C、D错误。
8. 如图所示，露天娱乐场中的过山车是由许多节完全相同的车厢组成的，过山车先沿水平轨道行驶，然后滑上一固定的半径为R的空中圆形轨道，若过山车全长为L(L＞2πR)，R远大于一节车厢的长度和高度，为使整个过山车安全通过固定的圆形轨道，那么过山车在运行到圆形轨道前的速度至少为(车厢间的距离不计，不计一切摩擦，重力加速度为g)(　C　)
第8题图
A. B.
C. D.
【解析】 当过山车进入轨道后，动能逐渐向势能转化，车速逐渐减小，当车厢占满圆形轨道时速度最小，设此时的速度为v，过山车的质量为M，圆形轨道上那部分过山车的质量为M'＝·2πR，由机械能守恒定律可得MMv2＋M'gR，又因圆形轨道顶部车厢应满足mg＝m，可求得v0＝，C正确。
9. 如图所示，物体A、B通过不可伸长的细绳及轻质弹簧连接在光滑轻质定滑轮两侧，物体A、B的质量都为m。开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法中，正确的是(　A　)
第9题图
A. 弹簧的劲度系数为
B. 此时弹簧的弹性势能等于mgh＋mv2
C. 此时物体B的速度大小也为v
D. 此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上
【解析】 由题意可知，此时弹簧所受的拉力大小等于物体B的重力，即F＝mg，弹簧伸长的长度为x＝h，由F＝kx得k＝，A正确；A与弹簧组成的系统机械能守恒，则有mgh＝mv2＋Ep，则弹簧的弹性势能Ep＝mgh－mv2，B错误；物体B对地面恰好无压力时，B的速度为0，C错误；对A，根据牛顿第二定律有F－mg＝ma，又F＝mg，得a＝0，D错误。
10. 如图所示，A、B两小球分别固定在一刚性轻杆的两端，两球球心间相距L＝1.0 m，两球质量分别为mA＝4.0 kg，mB＝1.0 kg，杆上距A球球心0.40 m处有一水平轴O，杆可绕轴无摩擦转动，现先使杆保持水平，然后从静止释放，当杆转到竖直位置，求：(g取10 m/s2)
(1)两球的速度大小；
(2)转动过程中杆对A球做的功。
第10题图
【答案】 (1) m/s　 m/s　(2)－9.6 J
【解析】 (1)对A、B组成的系统，在转动过程中A、B两球的角速度相同且系统机械能守恒，有mAgLA－mBgLB＝mAmB，
其中vA∶vB＝ωLA∶ωLB＝LA∶LB，LB＝L－LA，
代入数据得vA＝ m/s，vB＝ m/s。
(2)对A球应用动能定理，有mAgLA＋W＝mA，解得W＝－9.6 J。
11. 如图所示，柔软的绳索放置在粗糙的水平桌面上，A、C为绳索端点，B为绳索中点，且恰好处于桌面边缘。开始时绳索在外力的作用下处于静止状态，由静止释放绳索后，绳索开始滑动，直至离开桌面，此过程中C点未落至地面。已知质量分布均匀的绳索总质量为m，总长度为L，绳索和桌面间的滑动摩擦因数为μ，重力加速度为g。下列说法中，正确的是(　CD　)
　　　　　 　　　　　　　　　　
第11题图
A. 绳索离开桌面前的过程中重力势能减少了mgL
B. 绳索离开桌面时的动能为mgL－μmgL
C. 绳索离开桌面前的过程中，AB段的动能增加得越来越快
D. 绳索离开桌面前的过程中，BC段的机械能减小得越来越慢
【解析】 绳索离开桌面前的过程中重力势能减少量ΔEp＝mg·L＝mgL，A错误；绳索离开桌面前的过程中，克服摩擦力做功Wf＝·μmgL，由动能定理知绳索离开桌面时的动能为mgL－μmgL，B错误；由题易得绳索下滑过程加速度逐渐增大，速度增加得越来越快，动能增加得越来越快，C正确；对BC段利用牛顿第二定律易得B点张力逐渐减小，由功能关系得BC段机械能减小得越来越慢，D正确。
12. (多选)如图所示，楔形木块ABC固定在水平面上，粗糙斜面AB和光滑斜面BC与水平面的夹角相同，顶角B处安装一定滑轮。质量分别为M、m(M＞m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动.若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中(　CD　)
第12题图
A. 两滑块组成系统的机械能守恒
B. 重力对M做的功等于M动能的增加
C. 轻绳对m做的功等于m机械能的增加
D. 两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功
【解析】 机械能守恒的条件是只有重力做功，对两滑块组成的系统，斜面对M的摩擦力对M做负功，故系统机械能不守恒，A错误；将M释放后，对整体受力分析，因Mgsin θ＞mgsin θ。故滑块M沿斜面向下加速，m沿斜面向上加速，绳的拉力对M做负功，由动能定理得，滑块M动能的变化量等于其重力做的功减去克服摩擦阻力做的功与克服绳的拉力做的功之和，B错误；重力以外的力做功量度了机械能的变化，绳的拉力对m做正功，故m的机械能增加，C正确；对系统分析，M克服摩擦力做的功等于系统机械能的减少量，D正确。(共29张PPT)
专题课　系统机械能守恒的应用
机械能守恒定律
第八章
　高中物理　必修二
必 备 知 识 练
1. (多选)如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球A和B之间，
用一根轻质细杆连接，两小球可绕过轻杆中心的水平轴无摩擦
转动，现让轻杆处于水平位置，静止释放小球后，重球B向下
转动，轻球A向上转动。在转过90°的过程中，下列说法中，
正确的是(　 　)
A. B球的重力势能减少，动能增加
B. A球的重力势能增加，动能减少
C. A球和B球的机械能总和保持不变
D. A球和B球的机械能总和不断减小
AC
【解析】 在B球向下、A球向上摆动过程中，两球均在加速转动，两球动能增加，同时B球重力势能减少，A球重力势能增加，A正确，B错误；A、B两球组成的系统只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C正确，D错误。
2. (多选)如图所示，一根原长为L的轻弹簧，下端固定在水平地面上。一个质量为m的小球，在弹簧的正上方从距地面高度为H处由静止下落压缩弹簧。若弹簧的最大压缩量为x，小球下落过程中受到的空气阻力恒为Ff，则小球从开始下落至最低点的
过程中，下列说法正确的是(　 　)
A. 小球动能的增量为0
B. 小球重力势能的增量为mg(H＋x－L)
C. 弹簧弹性势能的增量为(mg－Ff)(H＋x－L)
D. 系统机械能减少FfH
AC
【解析】 小球下落的整个过程中，开始时速度为0，结束时速度也为0，所以小球动能的增量为0，A正确；小球下落的整个过程中，重力做功WG＝mgh＝mg(H＋x－L)，小球重力势能的增量ΔEP1＝－WB＝－mg(H＋x－L)，B错误；根据动能定理得WG＋Wf＋W弹＝0，所以W弹＝－(mg－Ff)(H＋x－L)，弹簧弹性势能的增量ΔEP2＝－W弹＝(mg－Ff)(H＋x－L)，C正确；小球从开始下落至最低点的过程中，克服阻力做的功Wf＝Ff(H＋x－L)，所以系统机械能的减少量ΔE＝Ff(H＋x－L)，D错误。
3. [2024·嘉兴秀州中学高一期中]如图
所示，内壁光滑的三圆弧管道固定在竖
直面内，O点为圆心，A、B两点分别为
管道端口，OA连线水平，OB连线竖直，
直径略小于管道内径、完全相同的两小
球a、b通过轻质细绳连接，a球处于A
点，b球处于B点。已知圆弧半径为
0.6 m，cos(1 rad)＝0.54，不计空气阻
力。现由静止释放两小球，小球a落地瞬间被锁定，则小球b能够到达的最大高度为(g取10 m/s2)(　　)
A. 0.162 m B. 0.438 m
C. 0.276 m D. 0.6 m
B
【解析】 设小球a落地瞬间小球b与圆心O连线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律，可得mgR＝mgR(1－cos θ)＋×2mv2，其中θ＝＝1 rad，小球a落地后小球b继续向上运动至最大高度的过程中，由机械能守恒定律，可得mv2＝mgh，小球b能够到达的最大高度H＝R(1－cos θ)＋h，联立方程，解得H＝0.438 m，B正确。
4. 一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图甲所示。若将一个质量为
m的小球分别拴在链条左端和右端，如图乙、图丙所示。约束
链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开
桌面时，关于它们的速度关系，下列关系式中正确的是(　　)
甲　 乙 　丙
A. v甲＝v乙＝v丙 B. v甲＜v乙＜v丙
C. v丙＞v甲＞v乙 D. v乙＞v丙＞v甲
C
【解析】 图甲中根据机械能守恒定律有mgm，解得v甲＝，图乙中根据机械能守恒定律有mg×2 m，解得v乙＝，图丙中根据机械能守恒定律有mg＋mg·×2m，解得v丙＝，则有v丙＞
v甲＞v乙，C正确。
5. (多选)内径面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，
底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2，如图所示。已知
水的密度为ρ，不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀
门K打开，当两筒水面高度相等时，则关于该过程，下列说法
中正确的是(重力加速度为g)(　 　)
A. 水柱的重力做负功
B. 大气压力对水柱做负功
C. 水柱的机械能守恒
D. 当两筒水面高度相等时，水柱的动能是ρgS(h1－h2)2
CD
【解析】 把连接两筒的阀门打开到两
筒水面高度相等的过程中大气压力对
左筒水面做正功，对右筒水面做负功，
抵消为0。水柱的机械能守恒，重力做功等于重力势能的减少量，等于水柱增加的动能，等效于把左管高的水柱移至右管，如图中的斜线区域所示，重心下降，重力所做正功，WG＝·ρgS·ρgS(h1－h2)2，C、D正确。
关 键 能 力 练
6. 如图所示，A、B两物块质量分别为m、2m，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦。开始时，A、B两物块距离地面高度相同，用手托住物块B，然后由静止释放，直至A、B物块间高度差为h。在此过程中，下列说法中，正确的是(重力加速度为g)(　　)
A. 物块A的机械能守恒
B. 物块B的机械能减小了mgh
C. 物块B机械能的变化量等于细绳拉力对它所
做的功
D. 物块A重力势能的增加量小于其动能增加量
C
【解析】 物块A上升的过程中，动能增加，重力势能也增加，因此物块A的机械能增加，A错误；A、B物块间高度差为h，说明A上升了，B下降了，系统减少的重力势能等于系统增加的动能，则有2mg－mg(2m＋m)v2，解得v＝，所以物块B机械能减少了2mg×2mv2＝mgh，B错误；物块B机械能的变化量等于细绳拉力对它所做的功，C正确；物块A重力势能的增加量为mg，动能增加量为mv2＝mgh可知，物块A的重力势能增加量大于其动能增加量，D错误。
7. 一半径为R的圆柱体水平固定，横截面
如图所示。长度为πR、不可伸长的轻细
绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一
端系一个小球。小球位于P点右侧同一水
平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)(　　)
A. B.
C. D. 2
A
【解析】 当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球下落的高度h＝R＋πR－＝R＋，根据动能定理有mgh＝mv2，解得v＝，A正确，B、C、D错误。
8. 如图所示，露天娱乐场中的过山车是由许多节完全相同的车厢组成的，过山车先沿水平轨道行驶，然后滑上一固定的半径为R的空中圆形轨道，若过山车全长为L(L＞2πR)，R远大于一节车厢的长度和高度，为使整个过山车安全通过固定的圆形轨道，那么过山车在运行到圆形轨道前的速度至少为(车厢间的距离不计，不计一切摩擦，重力加速度为g)(　　)
A.
B.
C.
D.
C
【解析】 当过山车进入轨道后，动能逐渐向势能转化，车速逐渐减小，当车厢占满圆形轨道时速度最小，设此时的速度为v，过山车的质量为M，圆形轨道上那部分过山车的质量为M'＝·2πR，由机械能守恒定律可得MMv2＋M'gR，又因圆形轨道顶部车厢应满足mg＝m，可求得v0＝，C正确。
9. 如图所示，物体A、B通过不可伸长的细绳及轻质弹簧连接在光滑轻质定滑轮两侧，物体A、B的质量都为m。开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法中，正确的是(　　)
A. 弹簧的劲度系数为
B. 此时弹簧的弹性势能等于mgh＋mv2
C. 此时物体B的速度大小也为v
D. 此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上
A
【解析】 由题意可知，此时弹簧所受的拉力大小等于物体B的重力，即F＝mg，弹簧伸长的长度为x＝h，由F＝kx得k＝，A正确；A与弹簧组成的系统机械能守恒，则有mgh＝mv2＋Ep，则弹簧的弹性势能Ep＝mgh－mv2，B错误；物体B对地面恰好无压力时，B的速度为0，C错误；对A，根据牛顿第二定律有F－mg＝ma，又F＝mg，得a＝0，D错误。
10. 如图所示，A、B两小球分别固定在一刚性轻杆的两端，两球球心间相距L＝1.0 m，两球质量分别为mA＝4.0 kg，mB＝
1.0 kg，杆上距A球球心0.40 m处有一水平轴O，杆可绕轴无摩擦转动，现先使杆保持水平，然后从静止释放，当杆转到竖直位置，求：(g取10 m/s2)
(1)两球的速度大小；
(2)转动过程中杆对A球做的功。
【答案】 (1) m/s　 m/s　(2)－9.6 J
【解析】 (1)对A、B组成的系统，在转动过程中A、B两球的角速度相同且系统机械能守恒，有mAgLA－mBgLB＝mAmB，
其中vA∶vB＝ωLA∶ωLB＝LA∶LB，LB＝L－LA，
代入数据得vA＝ m/s，vB＝ m/s。
(2)对A球应用动能定理，有mAgLA＋W＝mA，解得W＝
－9.6 J。
拓 展 突 破 练
11. 如图所示，柔软的绳索放置在粗糙的水平桌面上，A、C为绳索端点，B为绳索中点，且恰好处于桌面边缘。开始时绳索在外力的作用下处于静止状态，由静止释放绳索后，绳索开始滑动，直至离开桌面，此过程中C点未落至地面。已知质量分布均匀的绳索总质量为m，总长度为L，绳索和桌面间的滑动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
下列说法中，正确的是(　 　)
A. 绳索离开桌面前的过程中重力势能减少了mgL
B. 绳索离开桌面时的动能为mgL－μmgL
C. 绳索离开桌面前的过程中，AB段的动能增加得越来越快
D. 绳索离开桌面前的过程中，BC段的机械能减小得越来越慢
CD
【解析】 绳索离开桌面前的过程中重力势能减少量ΔEp＝mg·L＝mgL，A错误；绳索离开桌面前的过程中，克服摩擦力做功Wf＝·μmgL，由动能定理知绳索离开桌面时的动能为mgL－μmgL，B错误；由题易得绳索下滑过程加速度逐渐增大，速度增加得越来越快，动能增加得越来越快，C正确；对BC段利用牛顿第二定律易得B点张力逐渐减小，由功能关系得BC段机械能减小得越来越慢，D正确。
12. (多选)如图所示，楔形木块ABC固定在水平面上，粗糙斜面
AB和光滑斜面BC与水平面的夹角相同，顶角B处安装一定滑轮。
质量分别为M、m(M＞m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定
滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做
匀加速运动.若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的
过程中(　 　)
A. 两滑块组成系统的机械能守恒
B. 重力对M做的功等于M动能的增加
C. 轻绳对m做的功等于m机械能的增加
D. 两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功
CD
【解析】 机械能守恒的条件是只有重力做功，对两滑块组成的系统，斜面对M的摩擦力对M做负功，故系统机械能不守恒，A错误；将M释放后，对整体受力分析，因Mgsin θ＞mgsin θ。故滑块M沿斜面向下加速，m沿斜面向上加速，绳的拉力对M做负功，由动能定理得，滑块M动能的变化量等于其重力做的功减去克服摩擦阻力做的功与克服绳的拉力做的功之和，B错误；重力以外的力做功量度了机械能的变化，绳的拉力对m做正功，故m的机械能增加，C正确；对系统分析，M克服摩擦力做的功等于系统机械能的减少量，D正确。第八章 专题课　系统机械能守恒的应用
1. (多选)如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球A和B之间，用一根轻质细杆连接，两小球可绕过轻杆中心的水平轴无摩擦转动，现让轻杆处于水平位置，静止释放小球后，重球B向下转动，轻球A向上转动。在转过90°的过程中，下列说法中，正确的是( )
第1题图
A. B球的重力势能减少，动能增加
B. A球的重力势能增加，动能减少
C. A球和B球的机械能总和保持不变
D. A球和B球的机械能总和不断减小
2. (多选)如图所示，一根原长为L的轻弹簧，下端固定在水平地面上。一个质量为m的小球，在弹簧的正上方从距地面高度为H处由静止下落压缩弹簧。若弹簧的最大压缩量为x，小球下落过程中受到的空气阻力恒为Ff，则小球从开始下落至最低点的过程中，下列说法正确的是( )
第2题图
A. 小球动能的增量为0
B. 小球重力势能的增量为mg(H＋x－L)
C. 弹簧弹性势能的增量为(mg－Ff)(H＋x－L)
D. 系统机械能减少FfH
3. [2024·嘉兴秀州中学高一期中]如图所示，内壁光滑的三圆弧管道固定在竖直面内，O点为圆心，A、B两点分别为管道端口，OA连线水平，OB连线竖直，直径略小于管道内径、完全相同的两小球a、b通过轻质细绳连接，a球处于A点，b球处于B点。已知圆弧半径为0.6 m，cos(1 rad)＝0.54，不计空气阻力。现由静止释放两小球，小球a落地瞬间被锁定，则小球b能够到达的最大高度为(g取10 m/s2)( )
第3题图
A. 0.162 m B. 0.438 m
C. 0.276 m D. 0.6 m
4. 一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图甲所示。若将一个质量为m的小球分别拴在链条左端和右端，如图乙、图丙所示。约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列关系式中正确的是( )
甲　 乙 　丙
第4题图
A. v甲＝v乙＝v丙 B. v甲＜v乙＜v丙
C. v丙＞v甲＞v乙 D. v乙＞v丙＞v甲
5. (多选)内径面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2，如图所示。已知水的密度为ρ，不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开，当两筒水面高度相等时，则关于该过程，下列说法中正确的是(重力加速度为g)( )
第5题图
A. 水柱的重力做负功
B. 大气压力对水柱做负功
C. 水柱的机械能守恒
D. 当两筒水面高度相等时，水柱的动能是ρgS(h1－h2)2
6. 如图所示，A、B两物块质量分别为m、2m，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦。开始时，A、B两物块距离地面高度相同，用手托住物块B，然后由静止释放，直至A、B物块间高度差为h。在此过程中，下列说法中，正确的是(重力加速度为g)( )
第6题图
A. 物块A的机械能守恒
B. 物块B的机械能减小了mgh
C. 物块B机械能的变化量等于细绳拉力对它所做的功
D. 物块A重力势能的增加量小于其动能增加量
7. 一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)( )
第7题图
A. B.
C. D. 2
8. 如图所示，露天娱乐场中的过山车是由许多节完全相同的车厢组成的，过山车先沿水平轨道行驶，然后滑上一固定的半径为R的空中圆形轨道，若过山车全长为L(L＞2πR)，R远大于一节车厢的长度和高度，为使整个过山车安全通过固定的圆形轨道，那么过山车在运行到圆形轨道前的速度至少为(车厢间的距离不计，不计一切摩擦，重力加速度为g)( )
第8题图
A. B.
C. D.
9. 如图所示，物体A、B通过不可伸长的细绳及轻质弹簧连接在光滑轻质定滑轮两侧，物体A、B的质量都为m。开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法中，正确的是( )
第9题图
A. 弹簧的劲度系数为
B. 此时弹簧的弹性势能等于mgh＋mv2
C. 此时物体B的速度大小也为v
D. 此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上
10. 如图所示，A、B两小球分别固定在一刚性轻杆的两端，两球球心间相距L＝1.0 m，两球质量分别为mA＝4.0 kg，mB＝1.0 kg，杆上距A球球心0.40 m处有一水平轴O，杆可绕轴无摩擦转动，现先使杆保持水平，然后从静止释放，当杆转到竖直位置，求：(g取10 m/s2)
(1)两球的速度大小；
(2)转动过程中杆对A球做的功。
第10题图
11. 如图所示，柔软的绳索放置在粗糙的水平桌面上，A、C为绳索端点，B为绳索中点，且恰好处于桌面边缘。开始时绳索在外力的作用下处于静止状态，由静止释放绳索后，绳索开始滑动，直至离开桌面，此过程中C点未落至地面。已知质量分布均匀的绳索总质量为m，总长度为L，绳索和桌面间的滑动摩擦因数为μ，重力加速度为g。下列说法中，正确的是( )
　　　　　 　　　　　　　　　　
第11题图
A. 绳索离开桌面前的过程中重力势能减少了mgL
B. 绳索离开桌面时的动能为mgL－μmgL
C. 绳索离开桌面前的过程中，AB段的动能增加得越来越快
D. 绳索离开桌面前的过程中，BC段的机械能减小得越来越慢
12. (多选)如图所示，楔形木块ABC固定在水平面上，粗糙斜面AB和光滑斜面BC与水平面的夹角相同，顶角B处安装一定滑轮。质量分别为M、m(M＞m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动.若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )
第12题图
A. 两滑块组成系统的机械能守恒
B. 重力对M做的功等于M动能的增加
C. 轻绳对m做的功等于m机械能的增加
D. 两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功

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