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专题课　竖直面内的圆周运动问题
圆周运动
第六章
　高中物理　必修二
必 备 知 识 练
1. 如图所示，长为L的轻绳一端系一质量为m的小球A，另一端固定于O点，当绳竖直时小球静止。现给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，且刚好能过最高点，重力加速度为g，下列说法中，正确的是(　　)
A. 小球过最高点时，速度可能为0
B. 小球过最高点时，绳的拉力为mg
C. 开始运动时，绳的拉力为m
D. 小球过最高点时，速度大小为
D
【解析】 小球刚好越过最高点，可知FT＝0，根据牛顿第二定律得mg＝m，解得v＝，A、B错误，D正确；开始运动时，根据牛顿第二定律得FT－mg＝m，解得FT＝mg＋m，C错误。
2. [2024·绍兴一中月考]如图所示为飞车表演，在竖直平面内
有半径为R的圆轨道，表演者骑摩托车在圆轨道内做圆周运动。
已知人和摩托车的总质量为m，以v＝的速度通过轨道最
高点，则此时轨道对车的作用力F为(重力加速度为g)(　　)
A. mg、方向竖直向下
B. mg、方向竖直向上
C. 3mg、方向竖直向下
D. 3mg、方向竖直向上
A
【解析】 人和摩托车通过最高点时，对整体受力分析，轨道对整体的支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有F＋mg＝m，解得F ＝mg，方向竖直向下，A正确。
3. [2025·永康一中高一月考]如图所示，质量为m的小球在竖
直平面内的光滑圆环内侧做圆周运动。圆环半径为R，小球半
径不计，小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，下列关
于小球在最高点处的说法，错误的是(重力加速度为g)(　　)
A. 小球对圆环的压力大小等于mg
B. 重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力
C. 小球的线速度大小等于
D. 小球的向心加速度大小等于g
A
【解析】 因为小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，在最高点时小球对圆环的压力为0，A错误；此时小球只受重力作用，即重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力，则有mg＝m＝ma，即v＝，a＝g，B、C、D正确。
4. 如图所示，轻杆一端固定在水平转轴O上，另一端固定一个小球，轻杆随转轴在竖直平面内做圆周运动，当小球运动至最高点时，轻杆对小球的作用力(　　)
A. 方向一定竖直向上
B. 方向一定竖直向下
C. 大小可能为0
D. 大小不可能为0
C
【解析】 设杆长为R，当重力刚好提供小球做圆周运动所需的向心力时，杆对小球无作用力，此时有mg＝m，解得v＝，当v＞时，杆对小球提供拉力，当v＜时，杆对小球提供支持力，A、B、D错误，C正确。
5. [2024·山西大同一中月考]如图所示，半
径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置。
两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进
入管内，重力加速度为g，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75 mg，则a、b两小球通过A点的速度大小之比为(　　)
A. 1∶4 B. 4∶1
C. 1∶16 D. 16∶1
B
【解析】 由题意可知，a球通过最高点A时受到竖直向下的重力mg和上管壁施加的竖直向下的弹力FNa＝3mg，由合力提供向心力可得mg＋FNa＝m，解得va＝2，b球经过最高点A时，受到竖直向下的重力mg和下管壁施加的竖直向上的支持力FNb，FNb＝0.75mg，由圆周运动向心力公式可得mg－FNb＝m，解得vb＝，所以a、b两小球通过A点的速度大小之比为va∶vb＝4∶1，B正确。
6. “单臂大回环”是一种高难度体操动作，如图
甲所示，运动员用一只手抓住单杠，伸展身体，
以单杠为轴在竖直平面内做圆周运动。当运动员
以不同的速度v通过最高点时，手受到单杠的拉力
F也不同，其F－v2图像如图乙所示。下列说法中，
正确的是(g取10 m/s2)(　　)
A. 运动员的重心到单杠的距离为1.2 m
B. 运动员的重心到单杠的距离为1.8 m
C. 运动员的质量为50 kg
D. 运动员的质量为75 kg
甲
乙
C
【解析】 根据图乙可知，当v2＝10 m2/s2时，F＝0，重力提供向心力，设运动员的重心到单杠的距离为r，根据牛顿第二定律得mg＝m，代入数据解得r＝1.0 m，A、B错误；根据图乙可知，当v2＝20 m2/s2时，F＝500 N，则F＋mg＝m，解得m＝50 kg，D错误，C正确。
关 键 能 力 练
7. 如图所示，在竖直平面内有一半
径为R的半圆形轨道，最高点为P点。
现让一小滑块(可视为质点)从水平
地面上向半圆形轨道运动，重力加
速度为g，小滑块通过P点时的速度
为vP。下列关于小滑块运动情况的说法，正确的是(　　)
A. 若小滑块恰能通过P点，则离开P点后做自由落体运动
B. 若vP＞0，则小滑块能通过P点，且离开P点后做平抛运动
C. 若vP＝，则小滑块恰能到达P点，且离开P点后做自由落体运动
D. 若vP＝，则小滑块恰能到达P点，且离开P点后做平抛运动
D
【解析】 滑块恰好通过最高点P时，由重力完全提供向心力，有mg＝m，解得vP＝，所以滑块离开P点后做平抛运动，A、B、C错误，D正确。
8. [2025·绍兴一中期末]如图所示，长为L的轻质细长物体一
端与小球 (可视为质点)相连，另一端可绕O点使小球在竖直平
面内运动。设小球在最高点的速度为v，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法中，正确的是(　　)
A. v最小值为
B. v若增大，此时小球所需的向心力将减小
C. 若物体为轻杆，则当v逐渐增大时，杆对球
的弹力也逐渐增大
D. 若物体为细绳，则当v由逐渐增大时，
绳对球的弹力从0开始逐渐增大
D
【解析】 若物体为轻杆，则小球通过最高点速度的最小值为0，物体所受重力和支持力相等，A错误；v增大，根据Fn＝m可知向心力将增大，B错误；若物体为轻杆，在最高点杆的弹力为0时，由重力提供向心力有mg＝，解得v0＝，当速度小于时，根据牛顿第二定律得mg－FN＝m，随着速度v增大，杆对球的弹力在逐渐减小，C错误；若物体为细绳，速度为时，重力提供向心力，所以绳子拉力为0，当v由逐渐增大时，根据牛顿第二定律得FT＋mg＝m，可知绳子对球的拉力从0开始逐渐增大，D正确。
9. (多选)如图所示，长为r的细杆一端固定一个
质量为m的小球，使之绕另一光滑端点O在竖直
面内做圆周运动，小球运动到最高点时的速率
v＝(g为重力加速度)，下列说法中，正确的
是(　 　)
A. 小球在最高点时对细杆的压力为
B. 小球在最高点时对细杆的压力为
C. 若小球运动到最高点速率为，小球对细杆的弹力为0
D. 若小球运动到最高点速率为2，小球对细杆的拉力为2mg
AC
【解析】 球在最高点对杆作用力恰好为0时，重力提供向心力，根据牛顿第二定律，有mg＝m，解得v0＝，由于v＝＜v0，杆对球有支持力，根据牛顿第二定律，有mg－FN＝m，解得FN＝mg－mmg，根据牛顿第三定律知，小球在最高点对杆的压力为mg，A、C正确，B错误；同理，若小球运动到最高点速率为2，小球对细杆的拉力满足F＋mg＝m，解得F＝3mg，D错误。
拓 展 突 破 练
10. 如图所示，质量为1.6 kg，半径为0.5 m的光
滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B
的直径略小于细圆管的内径。它们的质量分别
为mA＝1 kg、mB＝2 kg。某时刻，小球A、B分
别位于圆管最低点和最高点，且A的速度大小为
vA＝3 m/s，此时杆对圆管的弹力为0。则B球的
速度大小vB为(g取10 m/s2)(　　)
A. 2 m/s B. 4 m/s
C. 6 m/s D. 8 m/s
B
【解析】 对A球，合外力提供向心力，设环对A的支持力为FA，由牛顿第二定律有FA－mAg＝mA，代入数据解得FA＝28 N，由牛顿第三定律可得，A球对环的力FA'＝28 N，方向竖直向下。设B球对环的力为FB'，由环此时受力平衡可得FB'＋FA'＋m环g＝0，解得FB'＝－44 N，负号表示和重力方向相反，由牛顿第三定律可得，环对B球的力FB为44 N，方向竖直向下，对B球，由牛顿第二定律有FB＋mBg＝mB，解得vB＝4 m/s，B正确。
11. 如图所示，一内壁光滑、质量为m1＝0.1 kg、半径为R＝
0.1 m的环形细圆管固定在一个质量为M＝0.5 kg的长方体基座上。一质量为m2＝0.2 kg的小球(可看成质点)在管内做完整的圆周运动，长方体基座与地面不粘连，且始终相对地面静止。
(g取10 m/s2)
(1)当小球以速率v1＝ m/s经过最低点时，
地面对长方体的支持力为多大
(2)当小球经过最高点时，若长方体对地面的
压力恰好为0，则此时小球的速率v2为多大
【答案】 (1)18 N　(2)2 m/s
【解析】 (1)当小球经过最低点时，设小球受到圆管的支持力为FN1，小球对圆管的压力为FN1'，地面对长方体的支持力大小为F支，小球的向心力为m2＝FN1－m2g，　
由牛顿第三定律可知FN1'＝FN1＝m2＋m2g，
地面对长方体的支持力大小F支＝FN1'＋Mg＋m1g，
联立解得F支＝18 N。
(2) 当小球经过最高点时，小球对圆管的压力为FN2'，圆管对小球的弹力为FN2，根据题意得m2＝FN2＋m2g，　
根据牛顿第三定律可知－FN2'＝FN2＝m2－m2g，
要使长方体对地面的压力恰好为0，则FN2'＋(M＋m1)g＝0，
联立解得v2＝2 m/s。第六章 专题课　竖直面内的圆周运动问题
1. 如图所示，长为L的轻绳一端系一质量为m的小球A，另一端固定于O点，当绳竖直时小球静止。现给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，且刚好能过最高点，重力加速度为g，下列说法中，正确的是(　D　)
第2题图
A. 小球过最高点时，速度可能为0
B. 小球过最高点时，绳的拉力为mg
C. 开始运动时，绳的拉力为m
D. 小球过最高点时，速度大小为
【解析】 小球刚好越过最高点，可知FT＝0，根据牛顿第二定律得mg＝m，解得v＝，A、B错误，D正确；开始运动时，根据牛顿第二定律得FT－mg＝m，解得FT＝mg＋m，C错误。
2. [2024·绍兴一中月考]如图所示为飞车表演，在竖直平面内有半径为R的圆轨道，表演者骑摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m，以v＝的速度通过轨道最高点，则此时轨道对车的作用力F为(重力加速度为g)(　A　)
　　　　　 　　　　　　　　　　
第3题图
A. mg、方向竖直向下
B. mg、方向竖直向上
C. 3mg、方向竖直向下
D. 3mg、方向竖直向上
【解析】 人和摩托车通过最高点时，对整体受力分析，轨道对整体的支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有F＋mg＝m，解得F ＝mg，方向竖直向下，A正确。
3. [2025·永康一中高一月考]如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环内侧做圆周运动。圆环半径为R，小球半径不计，小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，下列关于小球在最高点处的说法，错误的是(重力加速度为g)(　A　)
第4题图
A. 小球对圆环的压力大小等于mg
B. 重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力
C. 小球的线速度大小等于
D. 小球的向心加速度大小等于g
【解析】 因为小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，在最高点时小球对圆环的压力为0，A错误；此时小球只受重力作用，即重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力，则有mg＝m＝ma，即v＝，a＝g，B、C、D正确。
4. 如图所示，轻杆一端固定在水平转轴O上，另一端固定一个小球，轻杆随转轴在竖直平面内做圆周运动，当小球运动至最高点时，轻杆对小球的作用力(　C　)
第5题图
A. 方向一定竖直向上
B. 方向一定竖直向下
C. 大小可能为0
D. 大小不可能为0
【解析】 设杆长为R，当重力刚好提供小球做圆周运动所需的向心力时，杆对小球无作用力，此时有mg＝m，解得v＝，当v＞时，杆对小球提供拉力，当v＜时，杆对小球提供支持力，A、B、D错误，C正确。
5. [2024·山西大同一中月考]如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，重力加速度为g，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75 mg，则a、b两小球通过A点的速度大小之比为(　B　)
第5题图
A. 1∶4 B. 4∶1
C. 1∶16 D. 16∶1
【解析】 由题意可知，a球通过最高点A时受到竖直向下的重力mg和上管壁施加的竖直向下的弹力FNa＝3mg，由合力提供向心力可得mg＋FNa＝m，解得va＝2，b球经过最高点A时，受到竖直向下的重力mg和下管壁施加的竖直向上的支持力FNb，FNb＝0.75mg，由圆周运动向心力公式可得mg－FNb＝m，解得vb＝，所以a、b两小球通过A点的速度大小之比为va∶vb＝4∶1，B正确。
6. “单臂大回环”是一种高难度体操动作，如图甲所示，运动员用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴在竖直平面内做圆周运动。当运动员以不同的速度v通过最高点时，手受到单杠的拉力F也不同，其F－v2图像如图乙所示。下列说法中，正确的是(g取10 m/s2)(　C　)
甲　　 乙
第6题图
A. 运动员的重心到单杠的距离为1.2 m
B. 运动员的重心到单杠的距离为1.8 m
C. 运动员的质量为50 kg
D. 运动员的质量为75 kg
【解析】 根据图乙可知，当v2＝10 m2/s2时，F＝0，重力提供向心力，设运动员的重心到单杠的距离为r，根据牛顿第二定律得mg＝m，代入数据解得r＝1.0 m，A、B错误；根据图乙可知，当v2＝20 m2/s2时，F＝500 N，则F＋mg＝m，解得m＝50 kg，D错误，C正确。
7. 如图所示，在竖直平面内有一半径为R的半圆形轨道，最高点为P点。现让一小滑块(可视为质点)从水平地面上向半圆形轨道运动，重力加速度为g，小滑块通过P点时的速度为vP。下列关于小滑块运动情况的说法，正确的是(　D　)
　　　　　 　　　　　　　　　　
第7题图
A. 若小滑块恰能通过P点，则离开P点后做自由落体运动
B. 若vP＞0，则小滑块能通过P点，且离开P点后做平抛运动
C. 若vP＝，则小滑块恰能到达P点，且离开P点后做自由落体运动
D. 若vP＝，则小滑块恰能到达P点，且离开P点后做平抛运动
【解析】 滑块恰好通过最高点P时，由重力完全提供向心力，有mg＝m，解得vP＝，所以滑块离开P点后做平抛运动，A、B、C错误，D正确。
8. [2025·绍兴一中期末]如图所示，长为L的轻质细长物体一端与小球 (可视为质点)相连，另一端可绕O点使小球在竖直平面内运动。设小球在最高点的速度为v，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法中，正确的是(　D　)
第8题图
A. v最小值为
B. v若增大，此时小球所需的向心力将减小
C. 若物体为轻杆，则当v逐渐增大时，杆对球的弹力也逐渐增大
D. 若物体为细绳，则当v由逐渐增大时，绳对球的弹力从0开始逐渐增大
【解析】 若物体为轻杆，则小球通过最高点速度的最小值为0，物体所受重力和支持力相等，A错误；v增大，根据Fn＝m可知向心力将增大，B错误；若物体为轻杆，在最高点杆的弹力为0时，由重力提供向心力有mg＝，解得v0＝，当速度小于时，根据牛顿第二定律得mg－FN＝m，随着速度v增大，杆对球的弹力在逐渐减小，C错误；若物体为细绳，速度为时，重力提供向心力，所以绳子拉力为0，当v由逐渐增大时，根据牛顿第二定律得FT＋mg＝m，可知绳子对球的拉力从0开始逐渐增大，D正确。
9. (多选)如图所示，长为r的细杆一端固定一个质量为m的小球，使之绕另一光滑端点O在竖直面内做圆周运动，小球运动到最高点时的速率v＝(g为重力加速度)，下列说法中，正确的是(　AC　)
第9题图
A. 小球在最高点时对细杆的压力为
B. 小球在最高点时对细杆的压力为
C. 若小球运动到最高点速率为，小球对细杆的弹力为0
D. 若小球运动到最高点速率为2，小球对细杆的拉力为2mg
【解析】 球在最高点对杆作用力恰好为0时，重力提供向心力，根据牛顿第二定律，有mg＝m，解得v0＝，由于v＝＜v0，杆对球有支持力，根据牛顿第二定律，有mg－FN＝m，解得FN＝mg－mmg，根据牛顿第三定律知，小球在最高点对杆的压力为mg，A、C正确，B错误；同理，若小球运动到最高点速率为2，小球对细杆的拉力满足F＋mg＝m，解得F＝3mg，D错误。
10. 如图所示，质量为1.6 kg，半径为0.5 m的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B的直径略小于细圆管的内径。它们的质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg。某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且A的速度大小为vA＝3 m/s，此时杆对圆管的弹力为0。则B球的速度大小vB为(g取10 m/s2)(　B　)
第10题图
A. 2 m/s
B. 4 m/s
C. 6 m/s
D. 8 m/s
【解析】 对A球，合外力提供向心力，设环对A的支持力为FA，由牛顿第二定律有FA－mAg＝mA，代入数据解得FA＝28 N，由牛顿第三定律可得，A球对环的力FA'＝28 N，方向竖直向下。设B球对环的力为FB'，由环此时受力平衡可得FB'＋FA'＋m环g＝0，解得FB'＝－44 N，负号表示和重力方向相反，由牛顿第三定律可得，环对B球的力FB为44 N，方向竖直向下，对B球，由牛顿第二定律有FB＋mBg＝mB，解得vB＝4 m/s，B正确。
11. 如图所示，一内壁光滑、质量为m1＝0.1 kg、半径为R＝0.1 m的环形细圆管固定在一个质量为M＝0.5 kg的长方体基座上。一质量为m2＝0.2 kg的小球(可看成质点)在管内做完整的圆周运动，长方体基座与地面不粘连，且始终相对地面静止。(g取10 m/s2)
(1)当小球以速率v1＝ m/s经过最低点时，地面对长方体的支持力为多大
(2)当小球经过最高点时，若长方体对地面的压力恰好为0，则此时小球的速率v2为多大
第11题图
【答案】 (1)18 N　(2)2 m/s
【解析】 (1)当小球经过最低点时，设小球受到圆管的支持力为FN1，小球对圆管的压力为FN1'，地面对长方体的支持力大小为F支，小球的向心力为m2＝FN1－m2g，　
由牛顿第三定律可知FN1'＝FN1＝m2＋m2g，
地面对长方体的支持力大小F支＝FN1'＋Mg＋m1g，
联立解得F支＝18 N。
(2) 当小球经过最高点时，小球对圆管的压力为FN2'，圆管对小球的弹力为FN2，根据题意得m2＝FN2＋m2g，　
根据牛顿第三定律可知－FN2'＝FN2＝m2－m2g，
要使长方体对地面的压力恰好为0，则FN2'＋(M＋m1)g＝0，
联立解得v2＝2 m/s。第六章 专题课　竖直面内的圆周运动问题
1. 如图所示，长为L的轻绳一端系一质量为m的小球A，另一端固定于O点，当绳竖直时小球静止。现给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，且刚好能过最高点，重力加速度为g，下列说法中，正确的是( )
第2题图
A. 小球过最高点时，速度可能为0
B. 小球过最高点时，绳的拉力为mg
C. 开始运动时，绳的拉力为m
D. 小球过最高点时，速度大小为
2. [2024·绍兴一中月考]如图所示为飞车表演，在竖直平面内有半径为R的圆轨道，表演者骑摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m，以v＝的速度通过轨道最高点，则此时轨道对车的作用力F为(重力加速度为g)( )
　　　　　 　　　　　　　　　　
第3题图
A. mg、方向竖直向下
B. mg、方向竖直向上
C. 3mg、方向竖直向下
D. 3mg、方向竖直向上
3. [2025·永康一中高一月考]如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环内侧做圆周运动。圆环半径为R，小球半径不计，小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，下列关于小球在最高点处的说法，错误的是(重力加速度为g)( )
第4题图
A. 小球对圆环的压力大小等于mg
B. 重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力
C. 小球的线速度大小等于
D. 小球的向心加速度大小等于g
4. 如图所示，轻杆一端固定在水平转轴O上，另一端固定一个小球，轻杆随转轴在竖直平面内做圆周运动，当小球运动至最高点时，轻杆对小球的作用力( )
第5题图
A. 方向一定竖直向上
B. 方向一定竖直向下
C. 大小可能为0
D. 大小不可能为0
5. [2024·山西大同一中月考]如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，重力加速度为g，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75 mg，则a、b两小球通过A点的速度大小之比为( )
第5题图
A. 1∶4 B. 4∶1
C. 1∶16 D. 16∶1
6. “单臂大回环”是一种高难度体操动作，如图甲所示，运动员用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴在竖直平面内做圆周运动。当运动员以不同的速度v通过最高点时，手受到单杠的拉力F也不同，其F－v2图像如图乙所示。下列说法中，正确的是(g取10 m/s2)( )
甲　　 乙
第6题图
A. 运动员的重心到单杠的距离为1.2 m
B. 运动员的重心到单杠的距离为1.8 m
C. 运动员的质量为50 kg
D. 运动员的质量为75 kg
7. 如图所示，在竖直平面内有一半径为R的半圆形轨道，最高点为P点。现让一小滑块(可视为质点)从水平地面上向半圆形轨道运动，重力加速度为g，小滑块通过P点时的速度为vP。下列关于小滑块运动情况的说法，正确的是( )
　　　　　 　　　　　　　　　　
第7题图
A. 若小滑块恰能通过P点，则离开P点后做自由落体运动
B. 若vP＞0，则小滑块能通过P点，且离开P点后做平抛运动
C. 若vP＝，则小滑块恰能到达P点，且离开P点后做自由落体运动
D. 若vP＝，则小滑块恰能到达P点，且离开P点后做平抛运动
8. [2025·绍兴一中期末]如图所示，长为L的轻质细长物体一端与小球 (可视为质点)相连，另一端可绕O点使小球在竖直平面内运动。设小球在最高点的速度为v，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法中，正确的是( )
第8题图
A. v最小值为
B. v若增大，此时小球所需的向心力将减小
C. 若物体为轻杆，则当v逐渐增大时，杆对球的弹力也逐渐增大
D. 若物体为细绳，则当v由逐渐增大时，绳对球的弹力从0开始逐渐增大
9. (多选)如图所示，长为r的细杆一端固定一个质量为m的小球，使之绕另一光滑端点O在竖直面内做圆周运动，小球运动到最高点时的速率v＝(g为重力加速度)，下列说法中，正确的是( )
第9题图
A. 小球在最高点时对细杆的压力为
B. 小球在最高点时对细杆的压力为
C. 若小球运动到最高点速率为，小球对细杆的弹力为0
D. 若小球运动到最高点速率为2，小球对细杆的拉力为2mg
10. 如图所示，质量为1.6 kg，半径为0.5 m的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B的直径略小于细圆管的内径。它们的质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg。某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且A的速度大小为vA＝3 m/s，此时杆对圆管的弹力为0。则B球的速度大小vB为(g取10 m/s2)( )
第10题图
A. 2 m/s
B. 4 m/s
C. 6 m/s
D. 8 m/s
11. 如图所示，一内壁光滑、质量为m1＝0.1 kg、半径为R＝0.1 m的环形细圆管固定在一个质量为M＝0.5 kg的长方体基座上。一质量为m2＝0.2 kg的小球(可看成质点)在管内做完整的圆周运动，长方体基座与地面不粘连，且始终相对地面静止。(g取10 m/s2)
(1)当小球以速率v1＝ m/s经过最低点时，地面对长方体的支持力为多大
(2)当小球经过最高点时，若长方体对地面的压力恰好为0，则此时小球的速率v2为多大
第11题图

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