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第六章 专题课　水平面内的圆周运动问题
1. 如图所示，一硬币(可视为质点)置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴OO'的距离为r，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为μ，若硬币与圆盘一起绕OO'轴匀速转动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则硬币的最大速度为(　A　)
第1题图
A. B. 2
C. D.
【解析】 当硬币的速度达到最大时，提供向心力的静摩擦力达到最大，则有μmg＝m，解得最大速度为v＝，A正确。
2. [2025·慈溪中学高一期末]如图所示，两瓷罐P、Q(可视为质点)放在水平圆桌转盘上，质量分别为m、2m，离转轴OO'的距离分别为R、2R，与转盘间的动摩擦因数均为μ。若转盘从静止开始缓慢地加速转动，P、Q与转盘均保持相对静止，用ω表示转盘的角速度，下列说法中，正确的是(　C　)
第2题图
A. 当ω增大时，P比Q先开始滑动
B. P、Q未滑动前所受的摩擦力大小相等
C. P开始滑动时，临界角速度为ω＝
D. Q开始滑动时，临界角速度为ω＝
【解析】 P、Q未滑动前所受的摩擦力分别为FfP＝mω2R、FfQ＝2m·ω2·2R＝4mω2R，P、Q未滑动前所受的摩擦力大小不相等，B错误；根据牛顿第二定律得μmg＝mω2R，解得ω＝，P、Q开始滑动时的角速度分别为ωP＝、ωQ＝，当ω增大时，Q先开始滑动，C正确，A、D错误。
3. 如图所示，一长度为的光滑轻杆可绕O点在光滑水平面内做匀速圆周运动，轻杆上套有一质量为m的小球，原长为、劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在轻杆左端，另一端与小球连接。已知在弹性限度内，轻质弹簧的最大伸长量为，转动过程中弹簧始终未超过弹性限度，轻杆右端P点线速度的最大值为(　A　)
第3题图
A. B. l
C. D. l
【解析】 弹簧弹力提供小球的向心力，可得k＝m，解得ωm＝，小球、光滑轻杆同轴转动，角速度相同，则轻杆右端P点线速度的最大值为v＝ωm·l＝，A正确。
4. 如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，下列说法中，正确的是(　C　)
　　　　　 　　　　　　　　　　
第4题图
A. A、B都有沿切线方向且向后滑动的趋势
B. B运动所需的向心力大于A运动所需的向心力
C. 盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
D. 若B相对圆盘先滑动，则A、B间的动摩擦因数μA小于盘与B间的动摩擦因数μB
【解析】 把A、B当成一个整体，在水平方向上只受摩擦力作用，所以，摩擦力即物块所受合外力，提供向心力，摩擦力方向指向圆心，物块有沿径向向外滑动的趋势，A错误；物块做匀速圆周运动，向心力F＝m，A、B质量相同，一起做匀速圆周运动的角速度、半径也相等，所以，两者运动所需的向心力相等，B错误；由受力分析可知B对A的摩擦力等于F，盘对B的摩擦力等于2F，C正确；若B相对圆盘先滑动，则2μBmg－μAmg＜μAmg，即μB＜μA，D错误。
5. (多选)[2024·江苏连云港期中]如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B之间、B和C与转台之间的动摩擦因数均为μ，A、B和C与转台中心的距离分别为r、1.5r，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法中，正确的是(　BC　)
第5题图
A. B对A的摩擦力大小一定为3μmg
B. B对A的摩擦力大小一定为3mω2r
C. 转台的角速度一定满足ω≤
D. 转台的角速度一定满足ω≤
【解析】 A受重力、支持力和静摩擦力，B对A的静摩擦力提供向心力，Ff＝3mω2r≤3μmg，刚要与B发生相对滑动时A受到的静摩擦力最大，为3μmg，A错误，B正确；对A，有3mω2r≤3μmg，可解出ω≤，对A、B整体有(3m＋2m)ω2r≤μ(3m＋2m)g，可解出ω≤，对C有mω2(1.5r)≤μmg，解得ω≤，C正确，D错误。
6. 如图所示，光滑的圆锥体顶部有一根杆(长度忽略不计)，一根不可伸长的轻绳一端与杆的上端相连，另一端与一个质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)相连，其中轻绳的长度为L＝0.5 m。在杆的上端安装了一个驱动装置，可以使小球绕圆锥体在水平面内做匀速圆周运动，角速度在一定范围内可以调整。圆锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线的夹角为θ＝37°。当小球旋转的角速度为ω时，小球与圆锥体之间的弹力恰好为0，此时绳上的拉力为FT，则(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)(　C　)
第6题图
A. ω＝10 rad/s B. ω＝25 rad/s
C. FT＝12.5 N D. FT＝14.5 N
【解析】 对小球受力分析，如图所示，
竖直方向根据受力平衡可得FTcos θ＝mg，水平方向根据牛顿第二定律可得FTsin θ＝mω2r，由几何关系得r＝Lsin θ，联立解得ω＝5 rad/s，FT＝12.5 N，C正确。
7. 如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，下列说法中，正确的是(　C　)
第7题图
A. ω＞时，A、B相对于转盘会滑动
B. ω＞时，绳子一定有弹力
C. 0＜ω＜范围内增大时，A所受摩擦力一直变大
D. ＜ω＜范围内增大时，B所受摩擦力变大
【解析】 A、B运动的角速度相等，B的运动半径大于A的运动半径，所以B需要的向心力大于A需要的向心力，而A、B与转盘的最大静摩擦力相等，当B与转盘之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，绳中开始出现弹力，则有kmg＝m·2L，解得ωB＝，所以ω＜时，B相对于盘静止，绳子上无拉力，当ω＞时，绳子上产生拉力，随着角速度的增大，A与转盘之间的摩擦力增大，当达到最大静摩擦力时，对A有kmg－T＝mL，对B有kmg＋T＝m·2L，联立解得ωA＝，所以当ω＜时，A、B相对于转盘静止，当ω＞时，A、B开始相对于转盘滑动，A、B错误；由上述分析可知，当＜ω＜范围内增大时，B受到的摩擦力一直保持最大值不变；当0＜ω＜范围内增大时，A受到的摩擦力随角速度的增大而增大，直到相对于转盘滑动，C正确，D错误。
8. (多选)如图所示，一质量为m的小球用两根长度均为L的轻质细绳系着，两根细绳的另一端分别固定在竖直转轴上的a、b两点，a、b两点之间的距离也为L，小球随竖直转轴一起在水平面内做匀速圆周运动。已知重力加速度为g，当竖直转轴以不同的角速度ω转动时，下列说法中，正确的是(　CD　)
第8题图
A. 若0＜ω＜时，绳1上的张力随ω的增大而减小
B. 两绳均处于伸长状态时，绳1上的张力不随ω的变化而变化
C. 两绳均处于伸长状态时，绳1上的张力与绳2上的张力差值恒定
D. 当竖直转轴的角速度为3时，绳2上的张力大小等于mg
【解析】 由几何关系知，两绳都处于伸长状态时，两绳与竖直杆的夹角(锐角)均为60°；当绳2刚好伸直时，有mgtan 60°＝mω2Lsin 60°，解得ω＝，当0＜ω＜时，绳2松弛，绳1与竖直方向的夹角为θ，有FT1sin θ＝mω2Lsin θ，得FT1＝mω2L，绳1上的张力随ω的增大而增大，A错误；两绳均处于伸长状态时，竖直方向有FT1cos 60°＝mg＋FT2cos 60°，可得FT1－FT2＝2mg，可知绳1上的张力与绳2上的张力差值恒定，C正确；水平方向有FT1sin 60°＋FT2sin 60°＝mω2Lsin 60°，可得FT1＋FT2＝mω2L，由上述分析可知，绳1、绳2上的张力均随ω的增大而增大，当竖直转轴的角速度为3时，代入上式联立解得FT2＝mg，B错误，D正确。
9. 如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为l的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角θ＝30°，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间的动摩擦因数为μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速度为g。
(1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，绳上恰好没有张力，求ω1的值；
(2)当水平转盘以角速度ω2＝匀速转动时，求物块所受的摩擦力大小；
(3)当水平转盘以角速度ω3＝匀速转动时，求细绳拉力大小。
第9题图
【答案】 (1)　(2)mg　(3)2mg
【解析】 (1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，绳上恰好没有张力，此时物块受到的静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律得μmg＝mr＝mlsin θ，
代入数据解得ω1＝。
(2)当水平转盘以角速度ω2＝匀速转动时，由于ω2＜ω1，由静摩擦力提供向心力，则有Ff＝mr＝mlsin θ，解得Ff＝mg。
(3)当受水平转盘的支持力为0时，物块所需要的向心力由重力和细绳拉力的合力提供，
由牛顿第二定律得mgtan θ＝mlsin θ，
解得ω0＝，
当水平转盘以角速度ω3＝匀速转动时，由于ω3＞ω0，物块已经离开转台在空中做圆周运动，
设细绳与竖直方向夹角为α，则有Fsin α＝mlsin α，
解得绳上的拉力大小为F＝2mg。
10. 如图所示，倾角θ＝30°的斜面固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点在转轴O1O2上。将质量为m的小物块(可视为质点)放置于斜面的顶端，斜面底面长为L，小物块始终和斜面相对静止；已知小物块与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)当小物块不受摩擦力时，水平转台的角速度ω0；
(2)要使小物块始终和斜面相对静止，水平转台的角速度ω的取值范围。
第10题图
【答案】 (1)　(2)≤ω≤
【解析】 (1)当小物块不受摩擦力时有mgtan 30°＝mL，解得ω0＝。
(2)当小物块刚要沿斜面下滑时，受力分析如图甲所示，
水平方向上有FN sin 30°－μFN cos 30°＝mL，
竖直方向上有FN cos 30°＋μFN sin 30°＝mg，
解得ω1＝。
当小物块刚要沿斜面上滑时，受力分析如图乙所示，
水平方向上有FN sin 30°＋μFN cos 30°＝mL，
竖直方向上有FN cos 30°＝μFN sin 30°＋mg，
解得ω1＝。
则要使小物块不下滑，水平转台的角速度ω的取值范围是≤ω≤。(共35张PPT)
专题课　水平面内的圆周运动问题
圆周运动
第六章
　高中物理　必修二
必 备 知 识 练
1. 如图所示，一硬币(可视为质点)置于
水平圆盘上，硬币与竖直转轴OO'的距
离为r，已知硬币与圆盘之间的动摩擦
因数为μ，若硬币与圆盘一起绕OO'轴
匀速转动，最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，重力加速度大小为g，则硬币的最大速度为(　　)
A. B. 2
C. D.
A
【解析】 当硬币的速度达到最大时，提供向心力的静摩擦力达到最大，则有μmg＝m，解得最大速度为v＝，A正确。
2. [2025·慈溪中学高一期末]如图所示，两瓷罐P、Q(可视为质点)放在水平圆桌转盘上，质量分别为m、2m，离转轴OO'的距离分别为R、2R，与转盘间的动摩擦因数均为μ。
若转盘从静止开始缓慢地加速转动，P、Q与转盘均保持相对静止，用ω表示转盘的角速度，下列说法中，正确的是(　　)
A. 当ω增大时，P比Q先开始滑动
B. P、Q未滑动前所受的摩擦力大小相等
C. P开始滑动时，临界角速度为ω＝
D. Q开始滑动时，临界角速度为ω＝
C
【解析】 P、Q未滑动前所受的摩擦力分别为FfP＝mω2R、FfQ＝2m·ω2·2R＝4mω2R，P、Q未滑动前所受的摩擦力大小不相等，B错误；根据牛顿第二定律得μmg＝mω2R，解得ω＝，P、Q开始滑动时的角速度分别为ωP＝、ωQ＝，当ω增大时，Q先开始滑动，C正确，A、D错误。
3. 如图所示，一长度为的光滑轻杆可绕O点在光滑水平面内做匀速圆周运动，轻杆上套有一质量为m的小球，原长为、劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在轻杆左端，另一端与小球连接。已知在弹性限度内，轻质弹簧的最大伸长量为，转动过程中弹簧始终未超过弹性限度，轻杆右端P点线速度的最大值为(　　)
A. B. l
C. D. l
A
【解析】 弹簧弹力提供小球的向心力，可得k＝m，解得ωm＝，小球、光滑轻杆同轴转动，角速度相同，则轻杆右端P点线速度的最大值为v＝ωm·l＝，A正确。
4. 如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的
A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀
速圆周运动，下列说法中，正确的是(　　)
A. A、B都有沿切线方向且向后滑动的趋势
B. B运动所需的向心力大于A运动所需的向心力
C. 盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
D. 若B相对圆盘先滑动，则A、B间的动摩擦因数μA小于盘与B间的动摩擦因数μB
C
【解析】 把A、B当成一个整体，在水平方向上只受摩擦力作用，所以，摩擦力即物块所受合外力，提供向心力，摩擦力方向指向圆心，物块有沿径向向外滑动的趋势，A错误；物块做匀速圆周运动，向心力F＝m，A、B质量相同，一起做匀速圆周运动的角速度、半径也相等，所以，两者运动所需的向心力相等，B错误；由受力分析可知B对A的摩擦力等于F，盘对B的摩擦力等于2F，C正确；若B相对圆盘先滑动，则2μBmg－μAmg＜μAmg，即μB＜μA，D错误。
5. (多选)[2024·江苏连云港期中]如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B之间、B和C与转台之间的动摩擦因数均为μ，A、B和C与转台中心的距离分别为r、1.5r，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法中，
正确的是(　 　)
A. B对A的摩擦力大小一定为3μmg
B. B对A的摩擦力大小一定为3mω2r
C. 转台的角速度一定满足ω≤
D. 转台的角速度一定满足ω≤
BC
【解析】 A受重力、支持力和静摩擦力，B对A的静摩擦力提供向心力，Ff＝3mω2r≤3μmg，刚要与B发生相对滑动时A受到的静摩擦力最大，为3μmg，A错误，B正确；对A，有3mω2r ≤3μmg，可解出ω≤，对A、B整体有(3m＋2m)ω2r≤μ(3m＋2m)g，可解出ω≤，对C有mω2(1.5r)≤μmg，解得ω≤，C正确，D错误。
关 键 能 力 练
6. 如图所示，光滑的圆锥体顶部有一根杆
(长度忽略不计)，一根不可伸长的轻绳一端
与杆的上端相连，另一端与一个质量为m
＝1 kg的小球(可视为质点)相连，其中轻绳
的长度为L＝0.5 m。在杆的上端安装了一
个驱动装置，可以使小球绕圆锥体在水平面内做匀速圆周运动，角速度在一定范围内可以调整。
圆锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线的夹角为θ＝37°。当小球旋转的角速度为ω时，小球与圆锥体之间的弹力恰好为0，此时绳上的拉力为FT，则(g取10 m/s2，
sin 37°＝0.6)(　　)
A. ω＝10 rad/s B. ω＝25 rad/s
C. FT＝12.5 N D. FT＝14.5 N
C
【解析】 对小球受力分析，如图所示，
竖直方向根据受力平衡可得FTcos θ
＝mg，水平方向根据牛顿第二定律
可得FTsin θ＝mω2r，由几何关系得
r＝Lsin θ，联立解得ω＝5 rad/s，
FT＝12.5 N，C正确。
7. 如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动。
开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，
使角速度缓慢增大，下列说法中，正确的是(　　)
A. ω＞时，A、B相对于转盘会滑动
B. ω＞时，绳子一定有弹力
C. 0＜ω＜范围内增大时，A所受摩擦力一直变大
D. ＜ω＜范围内增大时，B所受摩擦力变大
C
【解析】 A、B运动的角速度相等，B的运动半径大于A的运动半径，所以B需要的向心力大于A需要的向心力，而A、B与转盘的最大静摩擦力相等，当B与转盘之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，绳中开始出现弹力，则有kmg＝m·2L，解得ωB＝，所以ω＜时，B相对于盘静止，绳子上无拉力，当ω＞时，绳子上产生拉力，随着角速度的增大，A与转盘之间的摩擦力增大，当达到最大静摩擦力时，对A有kmg－T＝
mL，对B有kmg＋T＝m·2L，联立解得ωA＝，所以当ω＜时，A、B相对于转盘静止，当ω＞时，A、B开始相对于转盘滑动，A、B错误；由上述分析可知，当＜ω＜范围内增大时，B受到的摩擦力一直保持最大值不变；当0＜ω＜范围内增大时，A受到的摩擦力随角速度的增大而增大，直到相对于转盘滑动，C正确，D错误。
8. (多选)如图所示，一质量为m的小球用两根长度均为L的轻质细绳系着，两根细绳的另一端分别固定在竖直转轴上的a、b两点，a、b两点之间的距离也为L，小球随竖直转轴一起在水平面内做匀速圆周运动。
已知重力加速度为g，当竖直转轴以不同的角速度ω转动时，下列说法中，正确的是(　 　)
A. 若0＜ω＜时，绳1上的张力随ω的增大而减小
B. 两绳均处于伸长状态时，绳1上的张力不随ω的变化而变化
C. 两绳均处于伸长状态时，绳1上的张力与绳2上的张力差值恒定
D. 当竖直转轴的角速度为3时，绳2上的张力大小等于mg
CD
【解析】 由几何关系知，两绳都处于伸长状态时，两绳与竖直杆的夹角(锐角)均为60°；当绳2刚好伸直时，有mgtan 60°＝mω2Lsin 60°，解得ω＝，当0＜ω＜时，绳2松弛，绳1与竖直方向的夹角为θ，有FT1sin θ＝mω2Lsin θ，得FT1＝mω2L，绳1上的张力随ω的增大而增大，A错误；两绳均处于伸长状态时，竖直方向有FT1cos 60°＝mg＋FT2cos 60°，可得FT1－FT2＝2mg，可知绳1上的张力与绳2上的张力差值恒定，C正确；
水平方向有FT1sin 60°＋FT2sin 60°＝mω2Lsin 60°，可得FT1＋FT2＝mω2L，由上述分析可知，绳1、绳2上的张力均随ω的增大而增大，当竖直转轴的角速度为3时，代入上式联立解得FT2＝mg，B错误，D正确。
拓 展 突 破 练
9. 如图所示，水平转台上有一个质量为m
的物块，用长为l的轻质细绳将物块连接在
转轴上，细绳与竖直转轴的夹角θ＝30°，
此时细绳伸直但无张力，物块与转台间的
动摩擦因数为μ＝0.5，最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速度为g。
(1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，绳上恰好没有张力，求ω1的值；
(2)当水平转盘以角速度ω2＝匀速转动时，求物块所受的摩擦力大小；
(3)当水平转盘以角速度ω3＝匀速转动时，求细绳拉力大小。
【答案】 (1)　(2)mg　(3)2mg
【解析】 (1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，绳上恰好没有张力，此时物块受到的静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律得μmg＝mr＝mlsin θ，
代入数据解得ω1＝。
(2)当水平转盘以角速度ω2＝匀速转动时，由于ω2＜ω1，由静摩擦力提供向心力，则有Ff＝mr＝mlsin θ，解得Ff＝mg。
(3)当受水平转盘的支持力为0时，物块所需要的向心力由重力和细绳拉力的合力提供，
由牛顿第二定律得mgtan θ＝mlsin θ，
解得ω0＝，
当水平转盘以角速度ω3＝匀速转动时，由于ω3＞ω0，物块已经离开转台在空中做圆周运动，
设细绳与竖直方向夹角为α，则有Fsin α＝mlsin α，
解得绳上的拉力大小为F＝2mg。
10. 如图所示，倾角θ＝30°的斜面
固定在可以绕竖直轴转动的水平转台
上，斜面最低点在转轴O1O2上。将质
量为m的小物块(可视为质点)放置于
斜面的顶端，斜面底面长为L，小物
块始终和斜面相对静止；已知小物块与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)当小物块不受摩擦力时，水平转台的角速度ω0；
(2)要使小物块始终和斜面相对静止，水平转台的角速度ω的取值范围。
【答案】 (1)　(2)≤ω≤
【解析】 (1)当小物块不受摩擦力时有mgtan 30°＝mL，解得ω0＝。
(2)当小物块刚要沿斜面下滑时，
受力分析如图甲所示，
水平方向上有FN sin 30°－
μFN cos 30°＝mL，
竖直方向上有FN cos 30°＋μFN sin 30°＝mg，
解得ω1＝。
当小物块刚要沿斜面上滑时，受
力分析如图乙所示，
水平方向上有FN sin 30°＋
μFN cos 30°＝mL，
竖直方向上有FN cos 30°＝
μFN sin 30°＋mg，
解得ω1＝。
则要使小物块不下滑，水平转台的角速度ω的取值范围是≤ω≤。第六章 专题课　水平面内的圆周运动问题
1. 如图所示，一硬币(可视为质点)置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴OO'的距离为r，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为μ，若硬币与圆盘一起绕OO'轴匀速转动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则硬币的最大速度为( )
第1题图
A. B. 2
C. D.
2. [2025·慈溪中学高一期末]如图所示，两瓷罐P、Q(可视为质点)放在水平圆桌转盘上，质量分别为m、2m，离转轴OO'的距离分别为R、2R，与转盘间的动摩擦因数均为μ。若转盘从静止开始缓慢地加速转动，P、Q与转盘均保持相对静止，用ω表示转盘的角速度，下列说法中，正确的是( )
第2题图
A. 当ω增大时，P比Q先开始滑动
B. P、Q未滑动前所受的摩擦力大小相等
C. P开始滑动时，临界角速度为ω＝
D. Q开始滑动时，临界角速度为ω＝
3. 如图所示，一长度为的光滑轻杆可绕O点在光滑水平面内做匀速圆周运动，轻杆上套有一质量为m的小球，原长为、劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在轻杆左端，另一端与小球连接。已知在弹性限度内，轻质弹簧的最大伸长量为，转动过程中弹簧始终未超过弹性限度，轻杆右端P点线速度的最大值为( )
第3题图
A. B. l
C. D. l
4. 如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，下列说法中，正确的是( )
　　　　　 　　　　　　　　　　
第4题图
A. A、B都有沿切线方向且向后滑动的趋势
B. B运动所需的向心力大于A运动所需的向心力
C. 盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
D. 若B相对圆盘先滑动，则A、B间的动摩擦因数μA小于盘与B间的动摩擦因数μB
5. (多选)[2024·江苏连云港期中]如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B之间、B和C与转台之间的动摩擦因数均为μ，A、B和C与转台中心的距离分别为r、1.5r，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法中，正确的是( )
第5题图
A. B对A的摩擦力大小一定为3μmg
B. B对A的摩擦力大小一定为3mω2r
C. 转台的角速度一定满足ω≤
D. 转台的角速度一定满足ω≤
6. 如图所示，光滑的圆锥体顶部有一根杆(长度忽略不计)，一根不可伸长的轻绳一端与杆的上端相连，另一端与一个质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)相连，其中轻绳的长度为L＝0.5 m。在杆的上端安装了一个驱动装置，可以使小球绕圆锥体在水平面内做匀速圆周运动，角速度在一定范围内可以调整。圆锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线的夹角为θ＝37°。当小球旋转的角速度为ω时，小球与圆锥体之间的弹力恰好为0，此时绳上的拉力为FT，则(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)( )
第6题图
A. ω＝10 rad/s B. ω＝25 rad/s
C. FT＝12.5 N D. FT＝14.5 N
7. 如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，下列说法中，正确的是( )
第7题图
A. ω＞时，A、B相对于转盘会滑动
B. ω＞时，绳子一定有弹力
C. 0＜ω＜范围内增大时，A所受摩擦力一直变大
D. ＜ω＜范围内增大时，B所受摩擦力变大
8. (多选)如图所示，一质量为m的小球用两根长度均为L的轻质细绳系着，两根细绳的另一端分别固定在竖直转轴上的a、b两点，a、b两点之间的距离也为L，小球随竖直转轴一起在水平面内做匀速圆周运动。已知重力加速度为g，当竖直转轴以不同的角速度ω转动时，下列说法中，正确的是( )
第8题图
A. 若0＜ω＜时，绳1上的张力随ω的增大而减小
B. 两绳均处于伸长状态时，绳1上的张力不随ω的变化而变化
C. 两绳均处于伸长状态时，绳1上的张力与绳2上的张力差值恒定
D. 当竖直转轴的角速度为3时，绳2上的张力大小等于mg
9. 如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为l的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角θ＝30°，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间的动摩擦因数为μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速度为g。
(1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，绳上恰好没有张力，求ω1的值；
(2)当水平转盘以角速度ω2＝匀速转动时，求物块所受的摩擦力大小；
(3)当水平转盘以角速度ω3＝匀速转动时，求细绳拉力大小。
第9题图
10. 如图所示，倾角θ＝30°的斜面固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点在转轴O1O2上。将质量为m的小物块(可视为质点)放置于斜面的顶端，斜面底面长为L，小物块始终和斜面相对静止；已知小物块与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)当小物块不受摩擦力时，水平转台的角速度ω0；
(2)要使小物块始终和斜面相对静止，水平转台的角速度ω的取值范围。
第10题图

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