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第五章 专题课　小船渡河问题与关联速度模型
1. 小船要横渡一条河，船头航行方向始终与河岸垂直。若小船相对静水的速度大小不变，小船的一段运动轨迹如图所示，下列说法中，正确的是(　B　)
第1题图
A. 由A到B，水速一直增大
B. 由A到B，水速一直减小
C. 由A到B，水速先增大后减小
D. 由A到B，水速先减小后增大
【解析】 从轨迹曲线的弯曲形状可知，加速度的方向水平向左，所以越靠近B，水速越小，B正确。
2. 小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条流速为4 m/s，河宽为150 m的河流中渡河，下列说法中，正确的是(　A　)
A. 小船不可能垂直到达河对岸
B. 小船渡河的时间可能为40 s
C. 小船渡河的时间至少为30 s
D. 若小船渡河时间为50 s，则到达河对岸时被冲下游150 m远
【解析】 由于船的速度小于水流的速度，因此小船不可能垂直到达河对岸，A正确；当船头指向正对岸时，渡河的时间最短，且最短时间为t＝ s＝50 s，B、C错误；小船若在50 s内渡河，船头指向正对岸，到达河对岸时，被冲到下游距离L＝v水t＝4×50 m＝200 m，D错误。
3. [2024·奉化中学高一期末]如图所示，一条两岸平直、水流自西向东的小河，北渡口A与南渡口B的连线与岸的夹角为θ，河水流速恒定为v1，河宽为d。一人驾驶小船从南渡口B沿连线到达北渡口A，若该人驾驶小船在静水中的速度可以改变，则该人驾驶小船在静水中的速度大小保持最小时，此种情况下该人从南渡口B到北渡口A的时间为(　A　)
第3题图
A. B.
C. D.
【解析】 该人驾驶小船在静水中的速度大小保持最小，小船在静水中的前进方向和BA连线垂直，此种情况下合速度为v合＝v1cos θ，该人从南渡口B到北渡口A的时间为t＝，A正确。
4. 有一条两岸平直且互相平行、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，去程与回程所用时间之比为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为(　B　)
A. B.
C. D.
【解析】 设河宽为d，船速为v1，则根据渡河时间关系得＝k∶1，解得v1＝，B正确。
5. 如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时渡河，河的宽度为L，河水流速为v水，划船速度均为v，出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点。下列说法中，正确的是(　A　)
第5题图
A. 甲船在A点左侧靠岸
B. 两船可能在未到达对岸前相遇
C. 甲、乙两船到达对岸的时间不相等
D. 甲船也在A点靠岸
【解析】 乙船恰好能直达正对岸的A点，根据速度的合成与分解，可知v＝2v水，将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，在垂直于河岸方向上的分速度相等，可知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间t＝，C错误；甲船沿河岸方向上的位移x＝(vcos 60°＋v水)t＝L＜2L，可知甲船在A点左侧靠岸，不可能在未到对岸前与乙船相遇，A正确，B、D错误。
6. 如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当汽车匀速向左运动时，物体M的受力和运动情况是(　B　)
第6题图
A. 绳的拉力等于M的重力
B. 绳的拉力大于M的重力
C. 物体M向上做匀速运动
D. 物体M向上做匀加速运动
【解析】 汽车匀速向左运动，其速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度v'＝vcos θ，汽车在匀速向左运动的过程中，绳子与水平方向的夹角θ减小，所以v'增大，即物体M向上做加速运动，又因为v'变化不均匀，所以不是匀加速运动，C、D错误；由于物体M向上做加速运动，由F－mg＝ma可知，绳子的拉力大于M的重力，A错误，B正确。
7. 如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和B，竖直放置，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L。由于微小的扰动，A球沿竖直光滑槽向下运动，B球沿水平光滑槽向右运动，当杆与竖直方向的夹角为θ时(图中未标出)，关于两球速度vA和vB的关系，下列说法中正确的是(　C　)
　　　　　 　　　　　　　　　　
第7题图
A. 若θ＝30°，则A、B两球的速度大小相等
B. 若θ＝60°，则A、B两球的速度大小相等
C. vA＝vBtan θ
D. vA＝vBsin θ
【解析】 如图所示，当杆与竖直方向的夹角为θ时，根据运动的分解可知，沿杆方向两分速度大小相等，vAcos θ＝vBsin θ，即vA＝vBtan θ，且当θ＝45°时，vA＝vB，C正确，A、B、D错误。
8. 某同学在对当地某河流调查时发现，河流中央的某处半径为5 m的漩涡是溺水事故的多发地，如图所示，该同学在距离漩涡中心正上游15 m处的P点设立警示点。假设河水流动的速度为3 m/s，处在P点的游泳者要避开漩涡区域游动的最小速度为(　A　)
第8题图
A. 1 m/s B. m/s
C. m/s D. 2 m/s
【解析】 水流速度是定值，只要保证合速度方向指向漩涡危险区切线方向即可，如图所示，
由几何关系可知sin θ＝，为了能避开漩涡沿直线到达安全地带，该游泳者在静水中的速度至少是v0＝vsin θ＝1 m/s，A正确。
9. (多选)运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射向路边的固定目标。假设当时处于无风环境，而且空气阻力不计，运动员骑马奔驰的速度为v1，当其到达直线跑道上离固定靶距离最近处时，与固定靶距离为d，此时放箭命中目标。已知运动员水平射出的箭在无风的环境中沿水平方向飞行的速度大小为v2，下列说法中，正确的是　(　AD　)
A. 运动员放箭时瞄向靶的左方，偏角的正弦值为
B. 运动员放箭时瞄向靶的右方，偏角的正切值为
C. 从箭射出到中靶的飞行时间为
D. 从箭射出到中靶的飞行时间为
【解析】 如图所示，因为在骑马奔驰的过程中，箭随之有向前的速度，故箭在水平方向上做两种运动，若要命中目标，应瞄向靶的左方，使合速度指向靶。所以sin θ＝，合速度大小为，飞行时间为，A、D正确，B、C错误。
10. 在水平面上的A、B两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示，关于物体B的运动速度大小vB，下列选项中正确的是(绳始终有拉力)(　D　)　　　　　 　　　　　　　　　　
第10题图
A. B.
C. D.
【解析】 vB为物体B合运动的速度，根据它的实际运动效果，两分运动分别为沿绳方向的分运动(设其速度为v绳B)和垂直于绳方向的分运动，速度分解如图甲所示，则有vB＝，物体A的合运动对应的速度为v1，它也产生两个分运动效果，分别是沿绳方向的分运动(设其速度为v绳A)和垂直于绳方向的分运动，它的速度分解如图乙所示，则有v绳A＝v1cos α，对于同一根绳有v绳B＝v绳A，解得vB＝，D正确。
11. 如图所示，轻绳通过光滑的轻质定滑轮连接滑块A与小球B，滑块A套在水平杆上，小球B放在水平地面上，滑块A向左做匀速运动的速度大小为vA，经过图示位置时，连接滑块A的轻绳与水平杆的夹角为α，连接小球B的轻绳与水平面的夹角为β，此时小球B的速度为vB，下列说法中，正确的是(　C　)
第11题图
A. vB＝vAcos α
B. vA＝vBcos β
C. 小球B做加速运动
D. 小球B做匀速运动
【解析】 滑块A和小球B沿绳子方向的分速度相等，则有vBcos β＝vAcos α，可得vB＝vA ，由于vA不变，α减小，β增大，则有cos α增大，cos β减小，vB增大，则小球B做加速运动。C正确。
12. 如图所示为一种竖直门闩的原理图，当在水平槽内向右推动下方木块A时，使木块B沿竖直槽向上运动，方可启动门闩。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。现以速度v0向右推动下方木块A，则木块B向上运动的速度大小为(　A　)
第12题图
A. B.
C. D.
【解析】 两木块运动的过程中，垂直接触面的速度大小相等，有v0sin 37°＝vBcos 37°，解得vB＝，A正确。
13. 有一小船正在渡河，如图所示，小船在A处时离对岸的垂直距离为30 m，其下游40 m处有一危险水域，假若水流速度为5 m/s，为使小船在到达危险水域之前到达对岸，则小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大 方向如何
第13题图
【答案】 3 m/s，船头指向上游且与河岸的夹角为53°。
【解析】 设水流速度为v2，若小船在到达危险水域前恰好到达对岸，则其合速度v方向如图所示。
设合速度方向与河岸的夹角为α，则tan α＝，即α＝37°，小船的合速度方向与合位移方向相同，根据平行四边形定则可知，当船相对于静水的速度v1垂直于合速度时，v1最小，v1的最小值为vmin＝v2sin α＝5× m/s＝3 m/s，这时v1的方向与河岸的夹角β＝90°－α＝53°，要使小船在到达危险水域前恰好能到达对岸，则小船相对于静水的最小速度大小为3 m/s，航行方向与河岸成53°角且指向上游。
14. 在静水中速度为v1的小船，为垂直渡过宽度为d的河流，船头与河岸成θ角斜向上游，如图甲所示。航行中发现河水流速vs与河岸间距离x的关系如图乙所示，为使小船仍能到达正对岸，下列措施中，可行的是(　A　)
甲　　 乙
第14题图
A. 保持船头方向不变，v1先增大后减小
B. 保持船头方向不变，v1先减小后增大
C. 保持船速v1大小不变，θ先增大后减小
D. 保持船速v1大小不变，θ一直减小
【解析】 当船头与上游河岸成θ角时，小船恰好能垂直到达对岸，此时船沿河岸方向的分速度等于水流的速度，如图所示，
则vs＝v1cos θ，可知，应保持船头方向不变，v1先增大后减小，或者保持船速v1大小不变，θ先减小后增大，A正确，B、C、D错误。
15. 如图所示，水平固定的光滑细长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻质光滑圆环的细线一端连接物块Q，另一端悬挂一物块P。设细线的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小，现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法中，正确的是(　B　)
第15题图
A. 当θ＝90°时，Q的速度为0
B. 当θ＝90°时，P的速度为0
C. 当θ＝60°时，P、Q的速度大小之比是∶2
D. 在θ向90°增大的过程中，P一直处于失重状态
【解析】 当θ＝90°时，即为Q到达O点正下方时，此时Q的速度最大，P的速度最小，等于0，A错误，B正确；由题可知，P、Q用同一根细线连接，则Q沿细线方向的速度与P的速度相等，则当θ＝60°时，vQcos 60°＝vP，解得vP∶vQ＝1∶2，C错误；P从开始运动到到达最低点的过程中，先向下做加速运动，加速度向下，处于失重状态，然后又减速向下运动，加速度向上，处于超重状态，D错误。第五章 专题课　小船渡河问题与关联速度模型
1. 小船要横渡一条河，船头航行方向始终与河岸垂直。若小船相对静水的速度大小不变，小船的一段运动轨迹如图所示，下列说法中，正确的是( )
第1题图
A. 由A到B，水速一直增大
B. 由A到B，水速一直减小
C. 由A到B，水速先增大后减小
D. 由A到B，水速先减小后增大
2. 小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条流速为4 m/s，河宽为150 m的河流中渡河，下列说法中，正确的是( )
A. 小船不可能垂直到达河对岸
B. 小船渡河的时间可能为40 s
C. 小船渡河的时间至少为30 s
D. 若小船渡河时间为50 s，则到达河对岸时被冲下游150 m远
3. [2024·奉化中学高一期末]如图所示，一条两岸平直、水流自西向东的小河，北渡口A与南渡口B的连线与岸的夹角为θ，河水流速恒定为v1，河宽为d。一人驾驶小船从南渡口B沿连线到达北渡口A，若该人驾驶小船在静水中的速度可以改变，则该人驾驶小船在静水中的速度大小保持最小时，此种情况下该人从南渡口B到北渡口A的时间为( )
第3题图
A. B.
C. D.
4. 有一条两岸平直且互相平行、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，去程与回程所用时间之比为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )
A. B.
C. D.
5. 如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时渡河，河的宽度为L，河水流速为v水，划船速度均为v，出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点。下列说法中，正确的是( )
第5题图
A. 甲船在A点左侧靠岸
B. 两船可能在未到达对岸前相遇
C. 甲、乙两船到达对岸的时间不相等
D. 甲船也在A点靠岸
6. 如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当汽车匀速向左运动时，物体M的受力和运动情况是( )
第6题图
A. 绳的拉力等于M的重力
B. 绳的拉力大于M的重力
C. 物体M向上做匀速运动
D. 物体M向上做匀加速运动
7. 如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和B，竖直放置，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L。由于微小的扰动，A球沿竖直光滑槽向下运动，B球沿水平光滑槽向右运动，当杆与竖直方向的夹角为θ时(图中未标出)，关于两球速度vA和vB的关系，下列说法中正确的是( )
　　　　　 　　　　　　　　　　
第7题图
A. 若θ＝30°，则A、B两球的速度大小相等
B. 若θ＝60°，则A、B两球的速度大小相等
C. vA＝vBtan θ
D. vA＝vBsin θ
8. 某同学在对当地某河流调查时发现，河流中央的某处半径为5 m的漩涡是溺水事故的多发地，如图所示，该同学在距离漩涡中心正上游15 m处的P点设立警示点。假设河水流动的速度为3 m/s，处在P点的游泳者要避开漩涡区域游动的最小速度为( )
第8题图
A. 1 m/s B. m/s
C. m/s D. 2 m/s
9. (多选)运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射向路边的固定目标。假设当时处于无风环境，而且空气阻力不计，运动员骑马奔驰的速度为v1，当其到达直线跑道上离固定靶距离最近处时，与固定靶距离为d，此时放箭命中目标。已知运动员水平射出的箭在无风的环境中沿水平方向飞行的速度大小为v2，下列说法中，正确的是　( )
A. 运动员放箭时瞄向靶的左方，偏角的正弦值为
B. 运动员放箭时瞄向靶的右方，偏角的正切值为
C. 从箭射出到中靶的飞行时间为
D. 从箭射出到中靶的飞行时间为
10. 在水平面上的A、B两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示，关于物体B的运动速度大小vB，下列选项中正确的是(绳始终有拉力)( )　　　　　 　　　　　　　　　　
第10题图
A. B.
C. D.
11. 如图所示，轻绳通过光滑的轻质定滑轮连接滑块A与小球B，滑块A套在水平杆上，小球B放在水平地面上，滑块A向左做匀速运动的速度大小为vA，经过图示位置时，连接滑块A的轻绳与水平杆的夹角为α，连接小球B的轻绳与水平面的夹角为β，此时小球B的速度为vB，下列说法中，正确的是( )
第11题图
A. vB＝vAcos α
B. vA＝vBcos β
C. 小球B做加速运动
D. 小球B做匀速运动
12. 如图所示为一种竖直门闩的原理图，当在水平槽内向右推动下方木块A时，使木块B沿竖直槽向上运动，方可启动门闩。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。现以速度v0向右推动下方木块A，则木块B向上运动的速度大小为( )
第12题图
A. B.
C. D.
13. 有一小船正在渡河，如图所示，小船在A处时离对岸的垂直距离为30 m，其下游40 m处有一危险水域，假若水流速度为5 m/s，为使小船在到达危险水域之前到达对岸，则小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大 方向如何
第13题图
14. 在静水中速度为v1的小船，为垂直渡过宽度为d的河流，船头与河岸成θ角斜向上游，如图甲所示。航行中发现河水流速vs与河岸间距离x的关系如图乙所示，为使小船仍能到达正对岸，下列措施中，可行的是( )
甲　　 乙
第14题图
A. 保持船头方向不变，v1先增大后减小
B. 保持船头方向不变，v1先减小后增大
C. 保持船速v1大小不变，θ先增大后减小
D. 保持船速v1大小不变，θ一直减小
15. 如图所示，水平固定的光滑细长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻质光滑圆环的细线一端连接物块Q，另一端悬挂一物块P。设细线的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小，现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法中，正确的是( )
第15题图
A. 当θ＝90°时，Q的速度为0
B. 当θ＝90°时，P的速度为0
C. 当θ＝60°时，P、Q的速度大小之比是∶2
D. 在θ向90°增大的过程中，P一直处于失重状态(共32张PPT)
专题课　小船渡河问题与关联速度模型
抛体运动
第五章
　高中物理　必修二
必 备 知 识 练
1. 小船要横渡一条河，船头航行方向始终与河岸垂直。若小船相对静水的速度大小不变，小船的一段运动轨迹如图所示，下列说法中，正确的是(　　)
A. 由A到B，水速一直增大
B. 由A到B，水速一直减小
C. 由A到B，水速先增大后减小
D. 由A到B，水速先减小后增大
【解析】 从轨迹曲线的弯曲形状可知，加速度的方向水平向左，所以越靠近B，水速越小，B正确。
B
2. 小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条流速为4 m/s，河宽
为150 m的河流中渡河，下列说法中，正确的是(　　)
A. 小船不可能垂直到达河对岸
B. 小船渡河的时间可能为40 s
C. 小船渡河的时间至少为30 s
D. 若小船渡河时间为50 s，则到达河对岸时被冲下游150 m远
A
【解析】 由于船的速度小于水流的速度，因此小船不可能垂直到达河对岸，A正确；当船头指向正对岸时，渡河的时间最短，且最短时间为t＝ s＝50 s，B、C错误；小船若在50 s内渡河，船头指向正对岸，到达河对岸时，被冲到下游距离L＝v水t＝4×50 m＝200 m，D错误。
3. [2024·奉化中学高一期末]如图所示，一条两岸平直、水流自西向东的小河，北渡口A与南渡口B的连线与岸的夹角为θ，河水流速恒定为v1，河宽为d。一人驾驶小船从南渡口B沿连线到达北渡口A，若该人驾驶小船在静水中的速度可以改变，则该人驾驶小船在静水中的速度大小保持最小时，此种情况下该
人从南渡口B到北渡口A的时间为(　　)
A.
B.
C.
D.
A
【解析】 该人驾驶小船在静水中的速度大小保持最小，小船在静水中的前进方向和BA连线垂直，此种情况下合速度为v合＝v1cos θ，该人从南渡口B到北渡口A的时间为t＝，A正确。
4. 有一条两岸平直且互相平行、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，去程与回程所用时间之比为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为
(　　)
A. B.
C. D.
【解析】 设河宽为d，船速为v1，则根据渡河时间关系得＝k∶1，解得v1＝，B正确。
B
5. 如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时渡河，河的宽度为L，河水流速为v水，划船速度均为v，出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A
点。下列说法中，正确的是(　　)
A. 甲船在A点左侧靠岸
B. 两船可能在未到达对岸前相遇
C. 甲、乙两船到达对岸的时间不相等
D. 甲船也在A点靠岸
A
【解析】 乙船恰好能直达正对岸的A点，根据速度的合成与分解，可知v＝2v水，将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，在垂直于河岸方向上的分速度相等，可知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间t＝，C错误；甲船沿河岸方向上的位移x＝(vcos 60°＋v水)t＝L＜2L，可知甲船在A点左侧靠岸，不可能在未到对岸前与乙船相遇，A正确，B、D错误。
6. 如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质
量的条件下，当汽车匀速向左运动时，
物体M的受力和运动情况是(　　)
A. 绳的拉力等于M的重力
B. 绳的拉力大于M的重力
C. 物体M向上做匀速运动
D. 物体M向上做匀加速运动
B
【解析】 汽车匀速向左运动，其速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度v'＝vcos θ，汽车在匀速向左运动的过程中，绳子与水平方向的夹角θ减小，所以v'增大，即物体M向上做加速运动，又因为v'变化不均匀，所以不是匀加速运动，C、D错误；由于物体M向上做加速运动，由F－mg＝ma可知，绳子的拉力大于M的重力，A错误，B正确。
7. 如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和B，竖直放置，
两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L。由于微小
的扰动，A球沿竖直光滑槽向下运动，B球沿水平光滑槽向右运
动，当杆与竖直方向的夹角为θ时(图中未标出)，关于两球速度
vA和vB的关系，下列说法中正确的是(　　)
A. 若θ＝30°，则A、B两球的速度大小相等
B. 若θ＝60°，则A、B两球的速度大小相等
C. vA＝vBtan θ
D. vA＝vBsin θ
C
【解析】 如图所示，当杆与竖直方向的夹角为θ时，根据运动的分解可知，沿杆方向两分速度大小相等，vAcos θ＝vBsin θ，即vA＝vBtan θ，且当θ＝45°时，vA＝vB，C正确，A、B、D错误。
关 键 能 力 练
8. 某同学在对当地某河流调查时发现，河流中央的某处半径为5 m的漩涡是溺水事故的多发地，如图所示，该同学在距离漩涡中心正上游15 m处的P点设立警示点。假设河水流动的速度为3 m/s，处在P点的游泳者要避开漩涡区域游动的最小速度为
(　　)
A. 1 m/s
B. m/s
C. m/s
D. 2 m/s
A
【解析】 水流速度是定值，只要保证合速度方向指向漩涡危险区切线方向即可，如图所示，
由几何关系可知sin θ＝，为了能避开漩涡沿直线到达安全地带，该游泳者在静水中的速度至少是v0＝vsin θ＝1 m/s，A正确。
9. (多选)运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射向路边的固定目标。假设当时处于无风环境，而且空气阻力不计，运动员骑马奔驰的速度为v1，当其到达直线跑道上离固定靶距离最近处时，与固定靶距离为d，此时放箭命中目标。已知运动员水平射出的箭在无风的环境中沿水平方向飞行的速度大小为v2，下列说法中，正确的是(　 　)
A. 运动员放箭时瞄向靶的左方，偏角的正弦值为
B. 运动员放箭时瞄向靶的右方，偏角的正切值为
C. 从箭射出到中靶的飞行时间为
D. 从箭射出到中靶的飞行时间为
AD
【解析】 如图所示，因为在骑马奔驰过
程中，箭随之有向前的速度，故箭在水
平方向上做两种运动，若要命中目标，
应瞄向靶的左方，使合速度指向靶。所
以sin θ＝，合速度大小为，飞行时间为，A、D正确，B、C错误。
10. 在水平面上的A、B两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示，关于物体B的运动速度大小vB，下列选项中正确的是(绳始终有拉力)(　　)　　　　　　　　　 A. B.
C. D.
D
【解析】 vB为物体B合运动的速度，根据它的实际运动效果，两分运动分别为沿绳方向的分运动(设其速度为v绳B)和垂直于绳方向的分运动，速度分解如图甲所示，则有vB＝，物体A的合运动对应的速度为v1，它也产生两个分运动效果，分别是沿绳方向的分运动(设其速度为v绳A)和垂直于绳方向的分运动，它的速度分解如图乙所示，则有v绳A＝v1cos α，对于同一根绳有v绳B＝v绳A，解得vB＝
，D正确。
11. 如图所示，轻绳通过光滑的轻质定滑轮连接滑块A与小球B，滑块A套在水平杆上，小球B放在水平地面上，滑块A向左做匀速运动的速度大小为vA，经过图示位置时，连接滑块A的轻绳与水平杆的夹角为α，连接小球B的轻绳与水平面的夹角为β，
此时小球B的速度为vB，下列说法中，正确的是(　　)
A. vB＝vAcos α
B. vA＝vBcos β
C. 小球B做加速运动
D. 小球B做匀速运动
C
【解析】 滑块A和小球B沿绳子方向的分速度相等，则有vBcos β＝vAcos α，可得vB＝vA，由于vA不变，α减小，β增大，则有cos α增大，cos β减小，vB增大，则小球B做加速运动。C正确。
12. 如图所示为一种竖直门闩的原理图，当在水平槽内向右推动下方木块A时，使木块B沿竖直槽向上运动，方可启动门闩。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。现以速度v0向右推动下方木块A，则木块B向上运动的速度大小为(　　)
A. B.
C. D.
【解析】 两木块运动过程中，垂直
接触面的速度大小相等，有v0sin 37°
＝vBcos 37°，解得vB＝，A正确。
A
13. 有一小船正在渡河，如图所示，小船在A处时离对岸的垂直距离为30 m，其下游40 m处有一危险水域，假若水流速度为
5 m/s，为使小船在到达危险水域之前到达对岸，则小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大 方向如何
【答案】 3 m/s，船头指向上游且与河岸的夹角为53°。
【解析】 设水流速度为v2，若小船
在到达危险水域前恰好到达对岸，
则其合速度v方向如图所示。
设合速度方向与河岸的夹角为α，则
tan α＝，即α＝37°，小船的合速度方向与合位移方向相同，根据平行四边形定则可知，当船相对于静水的速度v1垂直于合速度时，v1最小，v1的最小值为vmin＝v2sin α＝5× m/s＝
3 m/s，这时v1的方向与河岸的夹角β＝90°－α＝53°，要使小船在到达危险水域前恰好能到达对岸，则小船相对于静水的最小速度大小为3 m/s，航行方向与河岸成53°角且指向上游。
拓 展 突 破 练
14. 在静水中速度为v1的小船，为垂直渡过宽度为d的河流，船头与河岸成θ角斜向上游，如图甲所示。航行中发现河水流速vs与河岸间距离x的关系如图乙所示，为使小船仍能到达正对岸，
甲　　 乙
下列措施中，可行的是(　　)
A. 保持船头方向不变，v1先增大后减小
B. 保持船头方向不变，v1先减小后增大
C. 保持船速v1大小不变，θ先增大后减小
D. 保持船速v1大小不变，θ一直减小
A
【解析】 当船头与上游河岸成θ角时，小船恰好能垂直到达对岸，此时船沿河岸方向的分速度等于水流的速度，如图所示，
则vs＝v1cos θ，可知，应保持船头方向不变，v1先增大后减小，或者保持船速v1大小不变，θ先减小后增大，A正确，B、C、D错误。
15. 如图所示，水平固定的光滑细长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻质光滑圆环的细线一端连接物块Q，另一端悬挂一物块P。设细线的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很
小，现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列
说法中，正确的是(　　)
A. 当θ＝90°时，Q的速度为0
B. 当θ＝90°时，P的速度为0
C. 当θ＝60°时，P、Q的速度大小之比是∶2
D. 在θ向90°增大的过程中，P一直处于失重状态
B
【解析】 当θ＝90°时，即为Q到达O点正下方时，此时Q的速度最大，P的速度最小，等于0，A错误，B正确；由题可知，P、Q用同一根细线连接，则Q沿细线方向的速度与P的速度相等，则当θ＝60°时，vQcos 60°＝vP，解得vP∶vQ＝1∶2，C错误；P从开始运动到到达最低点的过程中，先向下做加速运动，加速度向下，处于失重状态，然后又减速向下运动，加速度向上，处于超重状态，D错误。

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