资源简介

周测卷3　(范围:§2.1~§2.2)
一、单选题(本题共6小题,每小题5分,共30分)
1.A(2,1),B(3,-1)两点连线的斜率为(　　)
A.-2 B.- C. D.2
2.直线y-3=-(x+4)的斜率为k,在y轴上的截距为b,则有(　　)
A.k=-,b=3 B.k=-,b=-2
C.k=-,b=-3 D.k=-,b=-3
3.已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,-3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),如果l1⊥l2,则a的值为(　　)
A.5 B.-6 C.0 D.5或-6
4.一条光线从A(2,-3)射出,经过y轴反射后所得直线的斜率为,则反射光线所在直线的方程为(　　)
A.3x-4y-6=0 B.3x-4y+6=0
C.3x+4y-6=0 D.3x+4y+6=0
5.已知A(3,0),B(0,4),P(m,n)是直线AB上一动点,则mn的最大值是(　　)
A.2 B.3 C.8 D.12
6.把五个边长为1的正方形按如图的方式摆放在平面直角坐标系中,经过坐标原点的一条直线l将这五个正方形分成面积相等的两部分,则该直线的表达式为(　　)
A.y=x B.y=x
C.y=x D.y=x
二、多选题(本题共2小题,每小题6分,共12分)
7.如果AB<0,BC<0,那么直线Ax+By+C=0经过(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8.已知直线l1:x+ay-a=0和直线l2:ax-(2a-3)y-1=0,下列说法正确的是(　　)
A.l2始终过定点
B.若l1∥l2,则a=1或-3
C.若l1⊥l2,则a=0或2
D.当a>0时,l1不经过第三象限
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
9.过点M(3,-4),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是　　　　.
10.若直线l的斜率为k,倾斜角为α,而α∈∪,则k的取值范围是　　　　.
11.已知直线x-2y-2k=0与两坐标轴围成的三角形面积不大于1,则实数k的取值范围是　　　　.
四、解答题(本题共3小题,共43分)
12.(13分)设直线l的方程为(m2-2m-3)x-(2m2+m-1)y+6-2m=0.
(1)已知直线l在x轴上的截距为-3,求m的值;
(2)已知直线l的斜率为1,求m的值.
13.(15分)(1)已知直线l过点(1,0),且与直线y=(x-1)的夹角为30°,求直线l的方程;
(2)已知在△ABC中,A(1,-4),B(2,6),C(-2,0),AD⊥BC于点D,求直线AD的方程.
14.(15分)为了绿化城市,拟在如图所示的矩形区域ABCD内建一个矩形草坪PQCR(P在线段EF上),其中在△AEF区域内有一文物保护区不能被占用.经测量AB=100 m,BC=80 m,AE=30 m,AF=20 m.
(1)试建立适当的坐标系并写出直线EF的方程;
(2)当为何值时才能使草坪面积最大 并求出草坪的最大面积.
周测卷3　(范围:§2.1~§2.2)
一、单选题(本题共6小题,每小题5分,共30分)
1.A(2,1),B(3,-1)两点连线的斜率为(　　)
A.-2 B.- C. D.2
答案　A
解析　两点连线的斜率k==-2.
2.直线y-3=-(x+4)的斜率为k,在y轴上的截距为b,则有(　　)
A.k=-,b=3 B.k=-,b=-2
C.k=-,b=-3 D.k=-,b=-3
答案　C
解析　原方程可化为y=-x-3,
故k=-,b=-3.
3.已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,-3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),如果l1⊥l2,则a的值为(　　)
A.5 B.-6 C.0 D.5或-6
答案　D
解析　当a-2=3,即a=5时,l1的斜率不存在,l2的斜率为0,此时满足l1⊥l2;
当a-2≠3,即a≠5时,直线l1,l2的斜率均存在,
设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,
由l1⊥l2得k1k2=-1,
即×=-1,解得a=-6.
综上,a的值为5或-6.故选D.
4.一条光线从A(2,-3)射出,经过y轴反射后所得直线的斜率为,则反射光线所在直线的方程为(　　)
A.3x-4y-6=0 B.3x-4y+6=0
C.3x+4y-6=0 D.3x+4y+6=0
答案　A
解析　易知点A(2,-3)关于y轴的对称点
A'(-2,-3)在反射光线所在直线上,
又反射光线所在直线的斜率为,
则其方程为y+3=(x+2),
即为3x-4y-6=0.
5.已知A(3,0),B(0,4),P(m,n)是直线AB上一动点,则mn的最大值是(　　)
A.2 B.3 C.8 D.12
答案　B
解析　易求得直线AB的方程为+=1,
因为P(m,n)在直线AB上,所以m=3-n,
所以mn=3n-n2=(-n2+4n)=[-(n-2)2+4],
当n=2时,mn取得最大值,最大值为3.
6.把五个边长为1的正方形按如图的方式摆放在平面直角坐标系中,经过坐标原点的一条直线l将这五个正方形分成面积相等的两部分,则该直线的表达式为(　　)
A.y=x B.y=x
C.y=x D.y=x
答案　C
解析　直线l将这五个正方形分成面积相等的两部分,在直线下方是面积为的直角三角形,所以直线过点,
所以直线l的方程为y=x.故选C.
二、多选题(本题共2小题,每小题6分,共12分)
7.如果AB<0,BC<0,那么直线Ax+By+C=0经过(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案　ABC
解析　直线Ax+By+C=0在x轴上的截距为=-<0,
在y轴上的截距为->0,如图所示:
由图象可知,直线Ax+By+C=0经过第一、二、三象限.故选ABC.
8.已知直线l1:x+ay-a=0和直线l2:ax-(2a-3)y-1=0,下列说法正确的是(　　)
A.l2始终过定点
B.若l1∥l2,则a=1或-3
C.若l1⊥l2,则a=0或2
D.当a>0时,l1不经过第三象限
答案　ACD
解析　l2:a(x-2y)+3y-1=0过点,故A正确.
当a=1时,l1,l2重合,故B错误.
由1×a+a×(3-2a)=0,
得a=0或2,故C正确.
l1:y=-x+1始终过点(0,1),斜率为负,不会过第三象限,故D正确.
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
9.过点M(3,-4),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是　　　　.
答案　4x+3y=0或x+y+1=0
解析　①若直线过原点,则k=-,
∴直线方程为y=-x,即4x+3y=0.
②若直线不过原点,则设直线方程为+=1,即x+y=a.
∴a=3+(-4)=-1,
∴直线方程为x+y+1=0.
综上,所求直线方程为4x+3y=0或x+y+1=0.
10.若直线l的斜率为k,倾斜角为α,而α∈∪,则k的取值范围是　　　　.
答案　[-,0)∪
解析　当≤α<时,≤tan α<1,
∴≤k<1.
当≤α<π时,-≤tan α<0,
即-≤k<0.
∴k∈[-,0)∪.
11.已知直线x-2y-2k=0与两坐标轴围成的三角形面积不大于1,则实数k的取值范围是　　　　.
答案　[-1,0)∪(0,1]
解析　令x=0,得y=-k;令y=0,得x=2k.
∴直线与两坐标轴围成的三角形面积
S=×|-k|×|2k|=k2.
又S≤1,即k2≤1,∴-1≤k≤1.
又当k=0时,直线过原点,与两坐标轴构不成三角形,∴应舍去,即k的取值范围为[-1,0)∪(0,1].
四、解答题(本题共3小题,共43分)
12.(13分)设直线l的方程为(m2-2m-3)x-(2m2+m-1)y+6-2m=0.
(1)已知直线l在x轴上的截距为-3,求m的值;
(2)已知直线l的斜率为1,求m的值.
解　(1)由题意知m2-2m-3≠0,
即m≠3且m≠-1,
令y=0,得x=,
∴=-3,解得m=-.
(2)由题意知,2m2+m-1≠0,
即m≠且m≠-1.
由直线l化为斜截式方程
得y=x+,
则=1,解得m=-2.
13.(15分)(1)已知直线l过点(1,0),且与直线y=(x-1)的夹角为30°,求直线l的方程;
(2)已知在△ABC中,A(1,-4),B(2,6),C(-2,0),AD⊥BC于点D,求直线AD的方程.
解　(1)∵直线y=(x-1)的斜率为,
∴其倾斜角为60°,且过点(1,0).
又直线l与直线y=(x-1)的夹角为30°,且过点(1,0),
如图所示,易知直线l的倾斜角为30°或90°,
故直线l的方程为
y=(x-1)或x=1.
(2)由题意知,kBC==.
因为AD⊥BC,
所以直线AD的斜率存在,且kAD=-,
故直线AD的方程为y+4=-(x-1),
即2x+3y+10=0.
14.(15分)为了绿化城市,拟在如图所示的矩形区域ABCD内建一个矩形草坪PQCR(P在线段EF上),其中在△AEF区域内有一文物保护区不能被占用.经测量AB=100 m,BC=80 m,AE=30 m,AF=20 m.
(1)试建立适当的坐标系并写出直线EF的方程;
(2)当为何值时才能使草坪面积最大 并求出草坪的最大面积.
解　(1)建立如图所示的平面直角坐标系,则E(30,0),
F(0,20),线段EF的方程为+=1(0≤x≤30).
(2)设点P(m,n),矩形草坪PQCR的面积为S m2,
则S=PQ·PR=(100-m)·(80-n).
又+=1(0≤m≤30),
所以n=20-m,
于是S=(100-m)
=-(m-5)2+(0≤m≤30),
所以当m=5时,Smax=,
此时EP=PF=5PF.
故当=5时,矩形草坪的面积最大,最大面积为 m2.

展开更多......

收起↑