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2026新苏教版四年级数学上册暑假自学第二单元知识点及练习题数
专题01 周长和面积的认识及测量周长（导学案）
知识点
1、周长指封闭图形一周的长度。
2、规则图形的周长：就是这个图形所有边长的和，即把所有的边长加起来。
3、测算不规则图形的周长：可以采用化曲为直的方法，先用细绳绕图形一周，然后拉直测量细绳的长度，就是这个图形的周长。
4、面积的含义。
物体的表面或封闭图形的大小叫作它们的面积。
5、比较面积大小的方法。
当无法用观察法和重叠法比较两个图形面积的大小时，可以采用数方格法进行比较，无论采用哪种方法，在同一题中标准要统一。
数方格法是比较图形大小的一种方法，在方格大小相同的情况下，占方格数多的图形的面积大，占方格数少的图形的面积小，占方格数同样多时，两个图形的面积一样大。
练习题
一、选择题
1．长方形分成两部分①和②，周长相比（ ）。
A．①长 B．②长 C．一样长 D．无法比较
2．用5个边长为1厘米的正方形拼成下面的图形，周长最短的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．如图，图①（阴影部分）和图②（空白部分）的周长相比，（ ）。
A．图①长 B．图②长 C．同样长 D．无法确定
4．如图，长方形被分成甲、乙两个部分，下面说法正确的是（ ）。
A．周长和面积都相等 B．周长和面积都不相等
C．周长相等，面积不相等 D．无法比较
5．用面积为1平方厘米的小正方形，拼成如下的图形，其中周长最长的是（ ），面积最大的是（ ）。
① ② ③ ④
A．①③ B．①③ C．③④ D．②④
二、填空题
6．数学活动课上，小辰用12张完全相同的小正方形纸片拼成下面3种不同的长方形，其中周长最长的是（ ）。（填序号）
7．数一数，下面阴影部分的周长分别是多少厘米？
（ ）cm （ ）cm （ ）cm
8．如图，小丽用长度都是5厘米的火柴棒摆了一个图形，这个图形的周长是（ ）厘米。
9．如图中，从大正方形中拿走一个小正方形。它的面积（ ），周长（ ）。（填“变大”“变小”或“不变”）
10．哪个封闭图形的面积最大？在括号里画“√”。

（ ） （ ） （ ）
三、作图题
11．先用实线描出每个图形的一周，再涂色表示出它们的面积。
12．先使用圆规和直尺画出线段表示下面各图形的周长，比一比。
图① 图②
图①周长图②周长（选填：“＞”“＝”或“＜”）
四、解答题
13．老年人适当运动有助于增强体质、提高身体机能。下图是一个公园的示意图。刘爷爷绕着公园走一圈大约是多少米？
14．如图所示为一面破损的墙面，比一比，这两个墙洞哪个面积大？
15．下面哪些图形有周长？请把它们的边线描出来。

16．比一比，下面哪个图形的面积大？请说明理由。
17．下面每组图形的周长一样吗？
（1）
（2）
专题02 长方形和正方形的周长（导学案）
知识点
1、长方形和正方形的周长的计算方法。
（1）长方形的周长就是长方形4条边的长度总和,但长方形的对边是相等的,所以我们只要知道长方形相邻两边的长度和即可,用公式“长方形的周长=(长+宽)×2”计算。
（2）正方形的周长就是正方形4条边的长度总和。根据正方形的4条边相等,可以把4条边的边长加起来,也可以用一条边的长乘4,即正方形的周长=边长×4。
2、解决与周长有关的实际问题。
用大小相同的正方形拼图形时,拼成的图形的长与宽越接近，拼成的图形的周长就越短。
练习题
一、选择题
1．大爷在院子里靠墙围了一个长5米，宽3米的长方形鸡圈，如图，围这个鸡圈用了（ ）米篱笆。
A．8 B．11 C．15 D．16
2．用36张边长是1分米的正方形纸拼成长方形或正方形。如下图，其中周长最短的是（ ），周长最长的是（ ）。
① ② ③ ④
A．①；③ B．②；④ C．③；④ D．④；①
3．如图，公园里有一条宽2米的长方形步道，步道一旁有5个大小不一的正方形花坛（阴影部分），在这5个花坛周围都围上防护栏。已知步道的周长是56米，则围防护栏的长度一共是（ ）米。
A．216 B．104 C．112 D．52
4．（如图）张大伯用24米长的篱笆围一块一面靠墙的正方形菜地（刚好用完），这块菜地的边长是（ ）米。
A．8 B．6 C．12 D．16
5．将两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼在一起（彼此不重叠），组成一个新四边形，则新四边形的周长是（ ）厘米。
A．24 B．20 C．16 D．16或20
二、填空题
6．漆艺是华夏文明中一种古老的艺术形式，刘师傅要用装饰条给一幅长40厘米，宽30厘米的漆画装画框，所需要的装饰条长（ ）厘米。
7．下面长方形纸的周长是（ ）厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形，剪下的正方形的周长是（ ）厘米。
8．一个长方形和一个正方形的周长相等，已知长方形的长是8厘米，宽是6厘米，则正方形的周长是（ ）厘米，正方形的边长是（ ）厘米。
9．一块长方形宣传板，宽是8分米，长是宽的2倍。这块宣传栏的长是（ ）分米，周长是（ ）分米；还差（ ）分米可以刚好围成边长是13分米的正方形。
10．如图，语文老师要在长方形的黑板上画一期黑板报。在黑板上画一个最大的正方形作为“习作天地”版块，这个版块的边长是（ ）分米，周长是（ ）分米；剩下的部分是（ ）形，它的长是（ ）分米，宽是（ ）分米。
三、计算题
11．求下面各图形的周长。（单位：厘米）
四、解答题
12．王爷爷开辟了一块长方形地用来种菜，这块地的宽是17米，长是宽的3倍。这块地的周长是多少米？
13．如图，某景区准备用40米长的篱笆靠墙围一块长方形地，用来种植腊梅，要使它的宽是7米，长是宽的3倍。准备的篱笆够用吗？
14．有一个边长28米的正方形健身运动场，现在需把这个健身运动场扩建成长45米、宽30米的场地。
（1）新建运动场的周长是多少米？
（2）扩建后的周长比原来增加多少米？
15．李叔叔承包了一个边长为400米的正方形果园，园内种植了桃树、梨树等果树，丰收季格外热闹。
（1）李叔叔每天清晨围着果园走3圈，一共走了多少米？
（2）三年级同学帮李叔叔摘了576千克水蜜桃，李叔叔用小货车运了8次，每次运9箱，每箱水蜜桃多少千克？
（3）采摘无人机每小时采摘360个桃子，6小时能完成采摘任务。如果想4小时完成采摘任务，那么每小时要采摘多少个桃子？
专题03 面积单位的认识（导学案）
知识点
1、常用的面积单位。
（1）为了准确测量或计算图形及物体表面的面积的大小，要用统一的面积单位。
（2）常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，用字母表示分别是cm2，dm2，m2 。
一般测量较小物体表面的面积用平方厘米做单位，测量稍大的物体的面积用平方分米做单位，测量较大物体表面的面积用平方米做单位。
2、认识面积单位。
平方厘米：边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米。
平方分米：边长1分米的正方形，面积是1平方分米。
平方米：边长1米的正方形，面积是1平方米。
练习题
一、选择题
1．北京时间2025年4月30日13时08分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。据悉，神舟飞船降落伞打开时足有1200平方米，与它面积大小最接近的场地是（ ）。
A．卧室 B．体育馆游泳池 C．普通教室 D．北京天安门广场
2．下面的物体中，（ ）的面积最接近1平方厘米；（ ）的面积最接近1平方分米；（ ）的面积最接近1平方米。
①妈妈的手机屏幕
②妈妈的拇指指甲盖
③一块地砖
④小梦家客厅
A．②①③ B．②③④
C．④①③ D．③④②
3．2025年4月30日，神舟十九号载人飞船成功着陆。据悉，神舟十九号返回舱的主伞展开面积达1200平方米，与它面积大小最相近的是（ ）。
A．一张餐桌 B．一间客厅 C．3个篮球场 D．紫马岭公园
4．在一个物体的表面摆1平方分米的正方形，摆了2行，每行3个，正好摆满。这个物体很可能是（ ）。
A．新华字典 B．课桌 C．A4纸 D．黑板
5．下面物体表面的面积大约是5平方分米的是（ ）。
A．课桌面 B．数学书封面 C．邮票面积 D．扑克牌面积
二、填空题
6．在括号里填上合适的面积单位。
（1）数学书封面的大小约是5（ ）。
（2）一部手机屏幕的面积约是90（ ）。
7．写出下面各个图形的面积。（每个小方格面积为1平方厘米）
____平方厘米 ____平方厘米
8．下面的图形中每个小正方形边长为1厘米，它们的面积是多少呢？
（ ）平方厘米
9．下面四个图形中，面积最大的是（ ），（ ）和（ ）的面积相等。（填序号）
三、解答题
10．找一找周围哪些物体的一个面的面积分别接近1平方厘米、1平方分米和1平方米。
11．小组合作，用旧报纸拼出一个1平方米的正方形。

12．一间商店，用面积的地砖铺地需要240块，如果改用面积为的地砖，需要多少块？
13．随着科技的发展，人工智能已运用到千家万户。如下图的这台扫地机器人，若它每分钟能扫地88平方分米，那么这台机器人从上午8：00到上午8：45能打扫多大面积的地面？
专题04 长方形和正方形的面积（导学案）
知识点
1、长方形的面积计算公式。
长方形的面积计算公式：长方形的面积=长×宽，如果用S表示长方形的面积，用a和b表示长方形的长和宽，那么长方形的面积计算公式可以写成S=a×b。
2、正方形的面积计算公式。
正方形的面积计算公式：正方形的面积=边长×边长，如果用S表示正方形的面积，用a表示正方形的边长，正方形的面积计算公式可以写成S=a×a 。
练习题
一、选择题
1．从一个长是8厘米、宽是7厘米的长方形纸中靠边剪下一个最大的正方形，剩下图形的面积是（ ）。
A．49平方厘米 B．56平方厘米 C．64平方厘米 D．7平方厘米
2．张爷爷用篱笆围了一个边长为8米的正方形鸡舍，李爷爷用同样长的篱笆围了一个一边靠墙的长方形鸡舍，这个长方形鸡舍一边长为6米，这个长方形鸡舍的面积是（ ）平方米。
A．60 B．78 C．60或120 D．78或120
3．将两个正方形拼成一个长方形（如下图），所拼长方形的周长比原来这两个正方形周长之和少8厘米，所拼长方形的面积是（ ）平方厘米。
A．32 B．16 C．36 D．64
4．在一张长是17厘米，宽是15厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩余部分的面积是（ ）平方厘米。
A．15 B．34 C．30 D．225
5．如图，已知大正方形的边长比涂色小正方形的边长多2厘米，大正方形的面积比涂色小正方形的面积多32平方厘米，涂色小正方形的面积是（ ）平方厘米。
A．4 B．28 C．49 D．8
二、填空题
6．六月是草原普法宣传月，今年主题是“依法保护草原，推动绿色发展”。为做好宣传，要粉刷一面长12米、宽5米的长方形宣传墙，墙面上有两个边长为2米的正方形窗户，实际需要粉刷的面积是（ ）平方米。
7．“入年秋声非是雁，鹅城何日不闻秋”中所咏的盛景曾位列广平古八景，而这一景致，正是今日的东湖公园。在东湖公园里，有一个面积是96平方米的长方形花坛，它的宽是8米，长是（ ）米。要在花坛的四周围上栅栏，栅栏的长是（ ）米。
8．一个正方形的边长是12分米，这个正方形的面积是（ ）平方分米；一个长方形的面积是108平方厘米，宽是6厘米，这个长方形的长是（ ）厘米。
9．有两个图形，一个长方形，一个正方形，长方形的长为9厘米，宽为7厘米，正方形的边长为4厘米。它们重叠部分的面积为8平方厘米，那么阴影部分的面积是（ ）。
10．平平做手工，他将一张正方形彩纸对折后沿虚线剪开，得到两个完全一样的小长方形（如下图），他发现：这两个小长方形的周长总和比原来正方形的周长多24cm。原来正方形彩纸的面积是（ ）。
三、计算题
11．求下面长方形或正方形的面积。

四、解答题
12．在一个长是8厘米，宽6厘米的长方形卡纸中剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？
13．五彩绳既是端午节的标志性习俗之一，也是汉族传统文化的瑰宝，学校开展“五彩绳——独特的端午记忆”作品征集活动。梦梦制作了一张长方形卡片，把这张卡片折一下，直立在桌面上（如图），已知底座（涂色部分）是一个长方形，面积是24平方厘米，那么直立部分长方形的长是多少厘米？
14．牡丹书画展厅长15米、宽9米，现计划在大厅内规划出两个区域；最大的正方形区域作为书画展区，剩下的部分作为休息茶水区。
（1）请在图中画出你的规划方案。
（2）算一算休息茶水区的周长和面积是多少？
15．学校需要定期维护更换塑胶跑道，请根据以下的信息解决问题。
（1）想解决“更换第一条塑胶直道需要多少块塑胶板材？”这个问题。请运用信息①②③进行列式解答计算。
①使用边长为2米的正方形塑胶板材进行铺设。 ②两条塑胶跑道的宽均为3米。 ③第一条塑胶直道的长为12米。 ④第二条塑胶直道的长为16米。 ⑤每平方米需要15元。
（2）更换两条塑胶直道一共需要多少钱？请运用信息（ ）进行列式解答，把解答过程写出下来。
专题05 面积的估测及单位换算（导学案）
知识点
1、面积单位之间的进率。
平方厘米、平方分米、平方米这三个面积单位，相邻的面积单位间的进率是100，即1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。
2、面积的估测。
在不使用精确测量工具（如直尺、方格纸）的情况下，通过观察、对比、参照已知面积等方法，大致判断图形或物体表面的面积大小。
3、面积估测的方法（三大类）
方法1：参照物对比法
用已知面积的图形或物体表面作为“参照物”，通过对比大小来估测。
常见参照物 ：
方格纸 ：1个小方格的面积是1平方厘米（或1平方分米），数方格数量估测。
标准图形 ：如已知面积的长方形、正方形纸片。
生活物品 ：如手掌面（约1平方分米）、课桌面（约0.25平方米）、地砖（常见30cm×30cm，面积0.09平方米）。
操作步骤 ：
确定参照物的面积（如1平方分米的手掌）。
观察待测图形大约包含几个参照物大小。
用“参照物面积 × 数量”估算总面积。
举例 ：估测数学书封面的面积。
已知：手掌面积约1平方分米。
观察：数学书封面大约是手掌的6倍。
估算：数学书封面面积≈1×6 =6平方分米。
方法 2：局部放大法（分割法）
把不规则或较大的图形分割成若干个小部分，估测每部分面积后相加。
适用图形 ：不规则图形、较大图形（如操场、墙面）。
操作步骤 ：
用眼睛或想象把图形分成几个容易估测的小块。
分别估测每小块面积。
把各小块面积相加得到总面积。
举例 ：估测一片树叶的面积。
分割：把树叶大致分成左、中、右三部分。
估测：左部分≈2平方厘米，中部分≈5平方厘米，右部分≈3平方厘米。
估算：树叶总面积≈2+5+3=10平方厘米。
方法 3：单位面积覆盖法
用透明方格纸覆盖在图形上，通过数方格数量估测面积。
工具 ：透明方格纸（每小格面积已知，如1cm ）。
操作步骤 ：
把方格纸覆盖在待测图形上，对齐边缘。
数图形占了多少个完整方格，以及部分方格的大致数量。
完整方格数×单位面积+部分方格估算值=总面积。
举例 ：估测一个不规则图形的面积（方格纸每格1cm ）。
完整方格：约20个→20×1=20cm 。
部分方格：约8个，每个按半个方格估算，一共是8个，即8cm 。
总面积 ≈ 20+4 =24cm 。
练习题
一、选择题
1．如图，黑色正方形的边长是2厘米，白色长方形的面积大约是（ ）。
A．24平方厘米 B．6平方厘米 C．12平方厘米 D．18平方厘米
2．最接近1平方米的物品是（ ）。
A．大电视屏幕的面积 B．数学封面的面积
C．一间教室的面积 D．一块手帕的面积
3．一个录音棚的地面是一个长方形，长4米，宽2米。用边长是2分米的正方形地砖铺满这个录音棚的地面，一共要用（ ）块地砖。
A．20 B．40 C．200 D．400
4．一间教室的地面是一个长方形，长8米，宽4米。用边长是2分米的正方形地砖铺满这间教室的地面，一共要用（ ）块地砖。
A．80 B．600 C．800 D．1600
5．红领巾是少先队员的标志。它代表红旗的一角，是革命先烈的鲜血染成的。福建省少工委设计一款红领巾包装袋（如图），每个袋子大约需要（ ）平方分米的包装纸。
A．200 B．2 C．400 D．4
二、填空题
6．一张单人课桌的桌面面积约是（ ）平方分米，信封的面积约是180（ ）。
7．下面是一幅墙面图，如果图中方框代表1平方米，估一估，墙面的面积约是（ ）平方米。
8．把一块长24分米，宽11分米的长方形木板的四角各锯掉一个边长为20厘米的正方形，剩下部分的面积是（ ）平方分米。
9．在括号里填上合适的数。
700平方分米＝（ ）平方米 9平方米＝（ ）平方分米
6平方分米＝（ ）平方厘米 500平方厘米＝（ ）平方分米
10．妈妈用4个边长5分米的小正方形布块，拼成了一个大的正方形桌布，这块桌布的面积是（ ）平方米，在桌布的四周缝上花边，花边长（ ）分米。
三、解答题
11．估计教室的面积大约是多少。
12．如果让你估测学校篮球场的面积你会怎么估？请写出你的估测过程。
第一步 我选择的估测标准是（ ）。（提示：一庹、一步的长等都可以作为估测的标准）
第二步 我的估测步骤：
13．在岚皋县的双丰桥上面的四郎庙，立着一块至今保存完好的六方禁赌碑石，时至今日，仍具有很强的现实意义。某学校举行禁赌相关宣传活动，准备搭建一个长是7米，宽是4米的长方形平台，用边长是2分米的正方形地砖铺满平台地面，一共需要多少块这样的地砖？
14．单位宿舍的卫生间地面是长方形，长6米，宽3米。单位想重新装修卫生间，选中了下面两种质量相同的防滑地砖，请你帮单位算一算，买哪一种地砖更省钱？
答案解析
专题01 周长和面积的认识及测量周长（导学案）
一、选择题
1．长方形分成两部分①和②，周长相比（ ）。
A．①长 B．②长 C．一样长 D．无法比较
【答案】C
【分析】封闭图形一周长度叫周长，观察图形可知：图中两部分的周长都等于长方形的一条长，加上一条宽，再加上公共曲线部分，所以图形①和图形②周长相等。
【解答】图形①的周长＝一条公共曲线＋长方形的一条长＋长方形的一条宽
图形②的周长＝一条公共曲线＋长方形的一条长＋长方形的一条宽
长方形分成两部分①和②，周长相比一样长。
2．用5个边长为1厘米的正方形拼成下面的图形，周长最短的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】封闭图形一周的长度是周长，根据题意可知，每个小正方形的边长是1厘米，可以数出每个选项图形有多少个小正方形的边长，乘1即可求出周长是多少厘米，据此选出周长最短的即可。
【解答】A．一共有12个小正方形的边长，12×1＝12（厘米），周长是12厘米；
B．一共有10个小正方形的边长，10×1＝10（厘米），周长是10厘米；
C．一共有12个小正方形的边长，12×1＝12（厘米），周长是12厘米；
D．一共有12个小正方形的边长，12×1＝12（厘米），周长是12厘米。
10＜12
所以，周长最短的是。
3．如图，图①（阴影部分）和图②（空白部分）的周长相比，（ ）。
A．图①长 B．图②长 C．同样长 D．无法确定
【答案】C
【分析】封闭图形一周的长度叫周长，图①和图②的周长除了中间一条公共边，还有一条长方形的长和一条宽，长方形对边相等，则两部分周长一样，据此选择即可。
【解答】图①（阴影部分）和图②（空白部分）的周长相比，同样长。
4．如图，长方形被分成甲、乙两个部分，下面说法正确的是（ ）。
A．周长和面积都相等 B．周长和面积都不相等
C．周长相等，面积不相等 D．无法比较
【答案】C
【分析】占的区域越大，则面积越大；周长是指封闭图形一周的长度，据此即可比较。
【解答】周长＝各部分边界总和，因分割线为公共曲线，且长方形对边相等，故周长相等；
面积＝区域的大小，甲占的区域大，则甲的面积大，则面积不等。
所以这两部分周长相等，面积不相等。
5．用面积为1平方厘米的小正方形，拼成如下的图形，其中周长最长的是（ ），面积最大的是（ ）。
① ② ③ ④
A．①③ B．①③ C．③④ D．②④
【答案】C
【分析】面积为1平方厘米的小正方形边长是1厘米，周长的计算方法是数图形外围的边数，面积的计算方法是数小正方形的个数。
【解答】①周长：10厘米，面积：4平方厘米；
②周长：12厘米，面积：5平方厘米；
③周长：14厘米，面积：5平方厘米；
④周长：10厘米，面积：6平方厘米。
周长最长的是③，面积最大的是④。
二、填空题
6．数学活动课上，小辰用12张完全相同的小正方形纸片拼成下面3种不同的长方形，其中周长最长的是（ ）。（填序号）
【答案】③
【分析】观察各个选项中的图形可知，如果把小正方形的边长看作一个单位，①图形是一个长6、宽2的长方形；②图形是一个长4、宽3的长方形；③图形是一个长12、宽1的长方形；再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出各个选项中图形的周长，再比较即可解答。
【解答】①图形：（6＋2）×2＝8×2＝16
②图形：（4＋3）×2＝7×2＝14
③图形：（12＋1）×2＝13×2＝26
26＞16＞14
③图形周长最长。
7．数一数，下面阴影部分的周长分别是多少厘米？
（ ）cm （ ）cm （ ）cm
【答案】16 26 14
【分析】根据周长的定义知道，围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长。
图中的小正方形的边长是1厘米，要想知道每个图形的周长是多少，只需要分别数一数每一个图形外围有多少个小正方形的边长即可。
【解答】第一个图形一共有16个小正方形的边长，也就是有16个1厘米，它的周长是16厘米；
第二个图形一共有26个小正方形的边长，也就是有26个1厘米，它的周长是26厘米；
第三个图形一共有14个小正方形的边长，也就是有14个1厘米，它的周长是14厘米；
8．如图，小丽用长度都是5厘米的火柴棒摆了一个图形，这个图形的周长是（ ）厘米。
【答案】50
【分析】周长是封闭图形一周的长度，正五角星是封闭图形，它的外围轮廓由10条等长的线段组成，每一条线段对应1根火柴棒，因此这个图形的周长等于10根火柴棒的总长度。据此解答。
【解答】5×10＝50（厘米）
因此，这个图形的周长是50厘米。
9．如图中，从大正方形中拿走一个小正方形。它的面积（ ），周长（ ）。（填“变大”“变小”或“不变”）
【答案】变小 变大
【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长；面积是指物体所占的平面图形的大小，依此选择。
【解答】根据题意可知，拿走一个小正方形，减少了一个小正方形，所以面积变小，周长比原来减少了一条边，同时增加了三条边，所以周长变大。
10．哪个封闭图形的面积最大？在括号里画“√”。

（ ） （ ） （ ）
【答案】见详解；
【分析】根据面积的定义：物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积，通过肉眼观察哪个封闭图形的面积最大，据此解答即可。
【解答】
三、作图题
11．先用实线描出每个图形的一周，再涂色表示出它们的面积。
【答案】见详解
【分析】封闭图形的一周就是图形的周长；根据面积的意义可知，物体表面或平面图形的大小就是它们的面积。
【解答】
12．先使用圆规和直尺画出线段表示下面各图形的周长，比一比。
图① 图②
图①周长图②周长（选填：“＞”“＝”或“＜”）
【答案】见详解
【分析】先用直尺画一条射线，用圆规的两脚与图①的边长的两端重合，确定出边的长度；固定圆规的两脚宽度，并将一只脚与画的射线的端点重合，再移动圆规另一只脚在与射线的交点处画弧线；之后用同样的方法测量出图①的每一条边，然后画在射线上即可，最后得到的线段就是图①的周长。再画一条与第一条射线起点对齐的射线，用同样的方法截取图②的四条边的长度拼接成一条线段，这条线段的长度就是图②的周长。最后比较两条表示图①和图②周长的线段的长度即可解答。
【解答】
由图可知，图①周长＞图②周长
四、解答题
13．老年人适当运动有助于增强体质、提高身体机能。下图是一个公园的示意图。刘爷爷绕着公园走一圈大约是多少米？
【答案】460米
【分析】刘爷爷绕着公园走一圈，即刘爷爷走了示意图的一个周长，把这个图形每条边的长度相加即可求出刘爷爷所走的路程。
【解答】140＋50＋70＋80＋30＋90
＝190＋70＋80＋30＋90
＝260＋80＋30＋90
＝340＋30＋90
＝370＋90
＝460（米）
答：刘爷爷绕着公园走一圈大约是460米。
14．如图所示为一面破损的墙面，比一比，这两个墙洞哪个面积大？
【答案】①的面积大
【分析】数一数两部分相当于几块砖的面积再比较。
【解答】①相当于6块砖的面积，②相当于5块砖的面积。
答：①的面积大。
15．下面哪些图形有周长？请把它们的边线描出来。

【答案】见详解
【分析】图形的周长是封闭图形一周的长度，由图可知，第1、2、4图是封闭图形，所以它们有周长，用笔从任意一点开始沿着图形的边描画一周即可。
【解答】第1、2、4图有周长，描画边线如图所示：
16．比一比，下面哪个图形的面积大？请说明理由。
【答案】图①的面积等于6个大正方形，相当于24个小正方形；图②的面积等于26个小正方形，24<26，图②的面积大。
【分析】根据题图，先数出图①由几个大正方形、图②由几个小正方形组成；再根据1个大正方形等于4个小正方形，将大正方形换算成小正方形再进行比较，据此解答。
【解答】（个）
图①：6个大正方形=24个小正方形
图②：26个小正方形
24<26
答：图①的面积等于6个大正方形，相当于24个小正方形；图②的面积等于26个小正方形，24<26，图②的面积大。
17．下面每组图形的周长一样吗？
（1）
（2）
【答案】（1）一样
（2）不一样
【分析】根据周长的计算方法，把边进行适当平移，得出周长是否和另一个图形相等。
【解答】（1）一样，将左边图形A适当平移之后，可以得到与右边图形B一样的图形，则周长相等；
（2）不一样，右边图形B保留了左边图形 A 的上、下、左三条边，将右侧1条竖直直边替换为向外凸出的两条斜边；通过直观对比可知，两条斜边的长度之和大于原竖直直边的长度，所以图形一周的长度发生变化。
专题02 长方形和正方形的周长（导学案）
一、选择题
1．大爷在院子里靠墙围了一个长5米，宽3米的长方形鸡圈，如图，围这个鸡圈用了（ ）米篱笆。
A．8 B．11 C．15 D．16
【答案】B
【分析】观察图可知，这个靠墙围的长方形鸡圈，篱笆只需要两条宽和一条长的长度，另一条长靠墙不需要围，求出这三条边的总长度即可。
【解答】5＋3×2
＝5＋6
＝11（米）
答案是：B
2．用36张边长是1分米的正方形纸拼成长方形或正方形。如下图，其中周长最短的是（ ），周长最长的是（ ）。
① ② ③ ④
A．①；③ B．②；④ C．③；④ D．④；①
【答案】D
【分析】用36张边长是1分米的正方形纸拼成长方形，则长方形的长为36分米，宽为1分米；长也可以是18分米，宽是2分米，长也可以是12分米，宽是3分米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算出图形的周长。用36张边长是1分米的正方形纸拼成正方形，正方形的边长是6分米，正方形的周长＝边长×4，依此计算出正方形的周长即可。
【解答】①
（分米）
②
（分米）
③
（分米）
④（分米）
周长最短是④，为24分米，周长最长是①，为74分米。
3．如图，公园里有一条宽2米的长方形步道，步道一旁有5个大小不一的正方形花坛（阴影部分），在这5个花坛周围都围上防护栏。已知步道的周长是56米，则围防护栏的长度一共是（ ）米。
A．216 B．104 C．112 D．52
【答案】B
【分析】步道是长方形，已知宽为2米，周长为56米。根据长方形周长＝（长＋宽）×2，用周长除以2再减宽2米，即可求出步道长；
用平移法计算护栏总长度：观察图形，把5个正方形花坛所有的水平边平移后，总长度刚好是2倍步道长；因为5个花坛都是正方形，四条边相等，所以把所有竖直边平移后，总长度也是2倍步道长，因此用步道长乘4即可求解。
【解答】56÷2－2
＝28－2
＝26（米）
4×26＝104（米）
4．（如图）张大伯用24米长的篱笆围一块一面靠墙的正方形菜地（刚好用完），这块菜地的边长是（ ）米。
A．8 B．6 C．12 D．16
【答案】A
【分析】由图可知正方形菜地只有3面需要篱笆，所以用24÷3可算出边长。
【解答】24÷3＝8（米）
这块菜地的边长是8米。
5．将两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼在一起（彼此不重叠），组成一个新四边形，则新四边形的周长是（ ）厘米。
A．24 B．20 C．16 D．16或20
【答案】D
【分析】根据两个新长方形拼组大长方形的方法可得：新长方形长与宽分别为4＋4＝8厘米、2厘米；或2＋2＝4厘米、4厘米，再根据长方形的周长公式C＝（a＋b）×2，正方形的周长公式C＝4a解决问题。
【解答】（4＋4＋2）×2
＝（8＋2）×2
＝10×2
＝20（厘米）
4×4＝16（厘米）
则拼成的新四边形的周长是20厘米或16厘米。
故答案为：D
二、填空题
6．漆艺是华夏文明中一种古老的艺术形式，刘师傅要用装饰条给一幅长40厘米，宽30厘米的漆画装画框，所需要的装饰条长（ ）厘米。
【答案】140
【分析】根据题意，给漆画装框，就是求它的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2， 据此解答。
【解答】（40＋30）×2
＝70×2
＝140（厘米）
7．下面长方形纸的周长是（ ）厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形，剪下的正方形的周长是（ ）厘米。
【答案】56 52
【分析】由题意可知，长方形纸的长为15厘米，宽为13厘米。由长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数值即可求得长方形纸的周长；从一个长方形上剪下一个最大的正方形，那么剪下的这个正方形的边长就是长方形的宽，即正方形的边长是13厘米，由正方形的周长＝边长×4，代入数值即可解答。
【解答】
（厘米）
所以，长方形纸的周长是56厘米。
（厘米）
所以，剪下的正方形的周长是52厘米。
8．一个长方形和一个正方形的周长相等，已知长方形的长是8厘米，宽是6厘米，则正方形的周长是（ ）厘米，正方形的边长是（ ）厘米。
【答案】28 7
【分析】根据长方形的周长公式得到正方形的周长，再根据正方形的周长公式得到正方形的边长。
长方形周长＝（长＋宽）×2
正方形周长＝边长×4
【解答】长方形周长：（8＋6）×2
＝14×2
＝28（厘米）
因此正方形的周长为28厘米。
正方形的边长：28÷4＝7（厘米）
9．一块长方形宣传板，宽是8分米，长是宽的2倍。这块宣传栏的长是（ ）分米，周长是（ ）分米；还差（ ）分米可以刚好围成边长是13分米的正方形。
【答案】16 48 4
【分析】（1）因为宽是8分米，长是宽的2倍，所以长＝宽×2。
（2）因为是一块长方形宣传板，长方形周长＝（长＋宽）×2。
（3）正方形周长＝边长×4，已知正方形边长是13分米，代入公式，求出正方形周长。
还差几分米围成正方形＝正方形周长－长方形周长。
【解答】（1）8×2＝16（分米），所以这块宣传栏的长是16分米。
（2）（8＋16）×2
＝24×2
＝48（分米），所以周长是48分米。
（3）13×4＝52（分米）
52－48＝4（分米），所以还差4分米可以刚好围成边长是13分米的正方形。
10．如图，语文老师要在长方形的黑板上画一期黑板报。在黑板上画一个最大的正方形作为“习作天地”版块，这个版块的边长是（ ）分米，周长是（ ）分米；剩下的部分是（ ）形，它的长是（ ）分米，宽是（ ）分米。
【答案】18 72 长方 18 12
【分析】在长方形中画最大的正方形，正方形的边长最大只能等于长方形的宽；根据正方形周长＝边长×4，计算出正方形的周长。去掉正方形后，剩下的部分仍然是长方形：它的长等于原长方形的宽，宽是原长方形长减去正方形边长。
【解答】18×4＝72（分米）
30－18＝12（分米）
这个版块的边长是18分米，周长是72分米；剩下的部分是长方形，它的长是18分米，宽是12分米。
三、计算题
11．求下面各图形的周长。（单位：厘米）
【答案】12厘米；16厘米；24厘米
【分析】（1）正方形周长＝边长×4，代入数据计算即可。
（2）把阶梯处的横、竖线段平移后，原图形周长和长5厘米、宽3厘米的长方形周长相等。长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可。
（3）把凹进去的横线段向上平移后，得到长6厘米、宽5厘米的长方形，原图形周长比长方形多了2条1厘米的竖边。代入数据计算即可。
【解答】3×4＝12（厘米）
（5＋3）×2
＝8×2
＝16（厘米）
（6＋5）×2＋1×2
＝11×2＋1×2
＝22＋2
＝24（厘米）
三个图形周长分别是12厘米、16厘米、24厘米。
四、解答题
12．王爷爷开辟了一块长方形地用来种菜，这块地的宽是17米，长是宽的3倍。这块地的周长是多少米？
【答案】136米
【分析】已知长是宽的3倍，宽是17米，则长是17×3＝51（米）。长方形的周长是四条边的长度总和，长方形周长＝（长＋宽）×2
【解答】17×3＝51（米）
（51＋17）×2
＝68×2
＝136（米）
答：这块地的周长是136米。
13．如图，某景区准备用40米长的篱笆靠墙围一块长方形地，用来种植腊梅，要使它的宽是7米，长是宽的3倍。准备的篱笆够用吗？
【答案】
够用
【分析】先算倍数（长方形的长），用乘法计算，因为长方形地一面靠墙，所以长方形地周长＝长＋2×宽，再和准备的篱笆长度作比较，若小于篱笆长度，就够，否则，就不够。
【解答】长方形的长：7×3＝21（米）
21＋2×7
＝21＋14
＝35（米）
35＜40
答：准备的篱笆够用。
14．有一个边长28米的正方形健身运动场，现在需把这个健身运动场扩建成长45米、宽30米的场地。
（1）新建运动场的周长是多少米？
（2）扩建后的周长比原来增加多少米？
【答案】（1）150米
（2）38米
【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可；
（2）正方形的周长＝边长×4，据此计算出原来运动场的周长，再用扩建后的周长减去原来的周长即可。
【解答】（1）（45＋30）×2
＝75×2
＝150（米）
答：新建运动场的周长是150米。
（2）150－28×4
＝150－112
＝38（米）
答：扩建后的周长比原来增加38米。
15．李叔叔承包了一个边长为400米的正方形果园，园内种植了桃树、梨树等果树，丰收季格外热闹。
（1）李叔叔每天清晨围着果园走3圈，一共走了多少米？
（2）三年级同学帮李叔叔摘了576千克水蜜桃，李叔叔用小货车运了8次，每次运9箱，每箱水蜜桃多少千克？
（3）采摘无人机每小时采摘360个桃子，6小时能完成采摘任务。如果想4小时完成采摘任务，那么每小时要采摘多少个桃子？
【答案】（1）4800米
（2）8千克
（3）540个
【分析】（1）正方形周长＝边长×4，先代入数字计算出正方形果园一圈的长度，再乘走的圈数，即可求出一共走了多少米。
（2）用水蜜桃的总质量除以运的次数，求出每次运多少千克，再除以每次运的箱数，即可求出每箱水蜜桃多少千克。
（3）先用每小时采摘的个数乘完成任务需要的时间，求出一共需要采摘多少个桃子，再除以预计完成的时间，即可求出每小时要采摘多少个桃子。
【解答】（1）400×4×3
＝1600×3
＝4800（米）
答：一共走了4800米。
（2）576÷8÷9
＝72÷9
＝8（千克）
答：每箱水蜜桃8千克。
（3）360×6÷4
＝2160÷4
＝540（个）
答：每小时要采摘540个桃子。
专题03 面积单位的认识（导学案）
一、选择题
1．北京时间2025年4月30日13时08分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。据悉，神舟飞船降落伞打开时足有1200平方米，与它面积大小最接近的场地是（ ）。
A．卧室 B．体育馆游泳池 C．普通教室 D．北京天安门广场
【答案】B
【分析】方桌桌面的面积大约是1平方米，结合生活经验，对选项中的各场地的面积进行合理估算，再与题干中给出的1200平方米进行比较，找出与其最接近的选项即可。
【解答】A．卧室的面积通常在十几到几十平方米之间，远小于1200平方米，不符题意；
B．体育馆游泳池的面积一般在1000多平方米，和1200平方米的差距很小，符合题意；
C．普通教室的面积通常在几十平方米，远小于1200平方米，不符合题意；
D．北京天安门广场的面积约44万平方米，远大于1200平方米，不符合题意。
2．下面的物体中，（ ）的面积最接近1平方厘米；（ ）的面积最接近1平方分米；（ ）的面积最接近1平方米。
①妈妈的手机屏幕
②妈妈的拇指指甲盖
③一块地砖
④小梦家客厅
A．②①③ B．②③④
C．④①③ D．③④②
【答案】A
【分析】根据生活经验对面积单位和数据大小的认识，计量非常小的面积用平方厘米（cm2）作单位，电脑键盘上一个按键的面积大约是1平方厘米；计量较小的面积用平方分米（dm2）作单位，数学书封面的面积大约是4平方分米；计量一般物体的面积用平方米（m2）作单位，一扇门的面积大约是2平方米，据此选择即可。
【解答】①妈妈的手机屏幕用“平方分米”作单位比较合适；
②妈妈的拇指指甲盖用“平方厘米”作单位比较合适；
③一块地砖用“平方米”作单位比较合适；
④小梦家客厅用“平方米”作单位比较合适，但是面积远大于1平方米。
②的面积最接近1平方厘米；①的面积最接近1平方分米；③的面积最接近1平方米。
3．2025年4月30日，神舟十九号载人飞船成功着陆。据悉，神舟十九号返回舱的主伞展开面积达1200平方米，与它面积大小最相近的是（ ）。
A．一张餐桌 B．一间客厅 C．3个篮球场 D．紫马岭公园
【答案】C
【分析】根据面积单位的认识：1公顷比一个标准足球场稍大一点，平方米：边长为1米的正方形的面积，例如一张标准课桌的桌面面积约为1平方米；平方分米：边长约为1分米的正方形的面积，像手掌的面积大约是1平方分米；平方厘米：边长为1厘米的正方形的面积，常用于计量较小的物体面积，如指甲盖的面积约为1平方厘米，据此求解。
【解答】A．一张餐桌面积通常很小，一般在2平方米，和1200平方米相差很大，该选项错误；
B．一间客厅的面积通常在几十平方米，与1200平方米差距明显，该选项错误；
C．一个标准篮球场的面积约为420平方米，3个篮球场的面积约为（平方米），和1200平方米接近，该选项正确；
D．紫马岭公园是一个大型公园，面积远远超过1200平方米，属于城市公园级别，面积通常以公顷甚至更大的单位计量，该选项错误。
故答案为：C
4．在一个物体的表面摆1平方分米的正方形，摆了2行，每行3个，正好摆满。这个物体很可能是（ ）。
A．新华字典 B．课桌 C．A4纸 D．黑板
【答案】C
【分析】已知摆了2行，每行3个，正好摆满，那么正方形的个数＝行数×每行的个数，即2×3＝6（个），每个正方形为1平方分米，那么物体的面积就为6×1＝6（平方分米）。根据对面积单位的认识，1平方米相当于1米长的正方形地砖那么大，1平方分米相当于粉笔盒一个面的面积，1平方厘米相当于指甲盖那么大，再分析各个选项是否符合6平方分米即可。
【解答】A．新华字典跟粉笔盒大小差不多，约1平方分米，远小于6平方分米，不符合题意；
B．课桌比6个粉笔盒拼在一起还要大很多，所以远大于6平方分米，不符合题意；
C．A4纸跟6个粉笔盒拼在一起大小差不多，接近6平方分米，符合题意；
D．黑板比地砖还要大很多，所以远大于6平方分米，不符合题意。
故答案为：C
5．下面物体表面的面积大约是5平方分米的是（ ）。
A．课桌面 B．数学书封面 C．邮票面积 D．扑克牌面积
【答案】B
【分析】根据生活经验对面积单位和数据大小的认识，计量稍小一些物体的面积用平方分米（dm2）作单位，一张抽纸的面积大约是2平方分米，据此分析每个选项，选出符合面积大约是5平方分米的选项，即可解答。
【解答】A．课桌面的面积远大于一张抽纸的面积，一张单人课桌面的面积大约是40平方分米左右；
B．数学书封面相当于3张抽纸的面积，数学书封面大约是5平方分米左右；
C．手指甲的面积接近1平方厘米，邮票面积大约是6平方厘米左右；
D．一张名片的面积大约45平方厘米，扑克牌面积大约50平方厘米左右。
物体表面的面积大约是5平方分米的是数学书封面。
故答案为：B
二、填空题
6．在括号里填上合适的面积单位。
（1）数学书封面的大小约是5（ ）。
（2）一部手机屏幕的面积约是90（ ）。
【答案】（1）平方分米/
（2）平方厘米/
【分析】1平方分米大约是一个手掌面的面积，结合数据5，所以计量数学书封面的面积用“平方分米”作单位比较合适；
1平方厘米大约是一个手指甲的面积，结合数据90，所以计量一部手机屏幕的面积用“平方厘米”作单位比较合适。
【解答】（1）数学书封面的大小约是5平方分米。
（2）一部手机屏幕的面积约是90平方厘米。
7．写出下面各个图形的面积。（每个小方格面积为1平方厘米）
____平方厘米 ____平方厘米
【答案】5 6
【分析】（1）由题意得，每个小方格的面积为1平方厘米。图形内部有5个小方格，所以它的面积为5平方厘米。
（2）由题意得，每个小方格的面积为1平方厘米。图形内部有6个小方格，所以它的面积为6平方厘米。
【解答】
8．下面的图形中每个小正方形边长为1厘米，它们的面积是多少呢？
（ ）平方厘米
【答案】8
【分析】因为每个小正方形边长为1厘米，所以每个小正方形面积是1×1＝1（平方厘米）。左边的大三角形，通过数方格可知，它占了12个的小正方形的一半，所以面积是12÷2＝6（平方厘米）。右边的小三角形，数方格可得，它占了4个小正方形的一半，所以面积是4÷2＝2（平方厘米）。将两个三角形的面积相加，即可得它们的总面积，据此解答即可。
【解答】12÷2＝6（平方厘米）
4÷2＝2（平方厘米）
6＋2＝8（平方厘米）
所以它们的面积是8平方厘米。
9．下面四个图形中，面积最大的是（ ），（ ）和（ ）的面积相等。（填序号）
【答案】③ ① ④
【分析】面积是指物体表面或封闭图形所占空间的大小，四个图形都有相同的小正方形组成，可以假设每个小正方形的面积是1平方厘米，有多少个小正方形组成则面积是多少平方厘米，据此找出面积最大的图形和哪两个图形面积相等即可。
【解答】
：8×1＝8（平方厘米）
9×1＝9（平方厘米）
10×1＝10（平方厘米）
8×1＝8（平方厘米）
下面四个图形中，面积最大的是③，①和④的面积相等。
三、解答题
10．找一找周围哪些物体的一个面的面积分别接近1平方厘米、1平方分米和1平方米。
【答案】见详解
【分析】根据面积的概念可知，面积是指物体表面或封闭图形的大小；结合生活实际，据此解答。
【解答】答：1平方厘米大约是一个指甲盖的面积；1平方分米大约是一个手掌面的面积； 1平方米大约是1米的正方形瓷砖的面积。（答案不唯一）
11．小组合作，用旧报纸拼出一个1平方米的正方形。

【答案】黑板：4平方米；门窗：8平方米（答案不唯一）
【分析】由题意得，可以用旧报纸先拼出一个面积是1平方米的正方形，然后用这个正方形去铺满所要测量的物体，看这个物体里面有多少个这样的正方形，那么它的面积就为几平方米。
【解答】答：黑板的面积大约是4平方米；门窗的面积大约是8平方米。（答案不唯一）
12．一间商店，用面积的地砖铺地需要240块，如果改用面积为的地砖，需要多少块？
【答案】160块
【分析】先根据用面积的地砖铺地需要240块，算出这间房子的地面面积，即4×240＝960（），再看看它里面有几个6平方分米，即960÷6＝160（块），即可求解。
【解答】4×240＝960（）
960÷6＝160（块）
答：改用面积为的地砖，需要160块。
【点睛】此题解题的关键是先求出这间房子的地面面积。
13．随着科技的发展，人工智能已运用到千家万户。如下图的这台扫地机器人，若它每分钟能扫地88平方分米，那么这台机器人从上午8：00到上午8：45能打扫多大面积的地面？
【答案】3960平方分米
【分析】根据8：45－8：00＝45（分钟），计算出机器人工作的时间，每分钟能扫地88平方分米，则45分钟扫45个88平方分米，由此解答。
【解答】8时45分－8时＝45分
88×45＝3960（平方分米）
答：这台机器人从上午8：00到8：45能打扫3960平方分米的地面。
【点睛】解答本题的关键是根据经过时间的算法计算出工作的时间，再根据乘法的意义列出算式。
专题04 长方形和正方形的面积（导学案）
一、选择题
1．从一个长是8厘米、宽是7厘米的长方形纸中靠边剪下一个最大的正方形，剩下图形的面积是（ ）。
A．49平方厘米 B．56平方厘米 C．64平方厘米 D．7平方厘米
【答案】D
【分析】根据题意，从一个长是8厘米、宽是7厘米的长方形纸中靠边剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长就是长方形的宽，即正方形的边长是7厘米；剩下部分是一个长是7厘米，宽是（8－7）厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出剩下图形的面积。
【解答】根据分析：
7×（8－7）
＝7×1
＝7（平方厘米）
所以剩下图形的面积是7平方厘米。
2．张爷爷用篱笆围了一个边长为8米的正方形鸡舍，李爷爷用同样长的篱笆围了一个一边靠墙的长方形鸡舍，这个长方形鸡舍一边长为6米，这个长方形鸡舍的面积是（ ）平方米。
A．60 B．78 C．60或120 D．78或120
【答案】D
【分析】边长×4先计算出周长，也就是篱笆的长度。如果靠墙的是6米的边，则（篱笆长度－6）÷2可计算出邻边的长度，用长×宽可计算出面积；如果靠墙的是6米边的邻边，则篱笆长度－6×2可计算出邻边的长度，再用长×宽可计算出面积。
【解答】8×4＝32（米）
如果靠墙的是6米的边：
（32－6）÷2
＝26÷2
＝13（米）
13×6＝78（平方米）
如果靠墙的是6米边的邻边：
32－6×2
＝32－12
＝20（米）
20×6＝120（平方米）
这个长方形鸡舍的面积是78或120平方米。
3．将两个正方形拼成一个长方形（如下图），所拼长方形的周长比原来这两个正方形周长之和少8厘米，所拼长方形的面积是（ ）平方厘米。
A．32 B．16 C．36 D．64
【答案】A
【分析】两个正方形一共8条边长，拼成一个长方形之后减少了2条边长，已知周长少了8厘米，用8厘米除以2即可求出原正方形的边长；所拼长方形的长为2条边长，宽为1条边长，用长乘宽计算长方形的面积即可。
【解答】正方形的边长：8÷2＝4（厘米）
长方形的长：4×2＝8（厘米）
长方形的面积：8×4＝32（平方厘米）
4．在一张长是17厘米，宽是15厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩余部分的面积是（ ）平方厘米。
A．15 B．34 C．30 D．225
【答案】C
【分析】在长方形中剪一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽。剩余部分是一个小长方形，长是原长方形的宽，宽是原长方形的长减原长方形的宽。
【解答】17－15＝2（厘米）
2×15＝30（平方厘米）
5．如图，已知大正方形的边长比涂色小正方形的边长多2厘米，大正方形的面积比涂色小正方形的面积多32平方厘米，涂色小正方形的面积是（ ）平方厘米。
A．4 B．28 C．49 D．8
【答案】C
【分析】根据题意可知，空白部分小正方形的边长为2厘米，正方形的面积＝边长×边长，依此计算出空白部分小正方形的面积，由于空白部分两个小长方形的面积相等，因此用32平方厘米减空白部分小正方形的面积后，再除以2，即可计算出小长方形的面积，然后用小长方形的面积除以2，即可计算出小长方形的长，小长方形的长等于涂色小正方形的边长，依此再根据正方形的面积的计算方法，即可计算出涂色小正方形的面积。
【解答】（32－2×2）÷2
＝（32－4）÷2
＝28÷2
＝14（厘米）
7×7＝49（平方厘米）
因此，涂色小正方形的面积是49平方厘米。
故答案为：C
二、填空题
6．六月是草原普法宣传月，今年主题是“依法保护草原，推动绿色发展”。为做好宣传，要粉刷一面长12米、宽5米的长方形宣传墙，墙面上有两个边长为2米的正方形窗户，实际需要粉刷的面积是（ ）平方米。
【答案】52
【分析】由题意可知，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长求出面积；最后用长方形的面积减去2个正方形的面积，就是求的实际要粉刷的面积。
【解答】12×5＝60（平方米）
2×2＝4（平方米）
2×4＝8（平方米）
60－8＝52（平方米）
所以，实际需要粉刷的面积是52平方米。
7．“入年秋声非是雁，鹅城何日不闻秋”中所咏的盛景曾位列广平古八景，而这一景致，正是今日的东湖公园。在东湖公园里，有一个面积是96平方米的长方形花坛，它的宽是8米，长是（ ）米。要在花坛的四周围上栅栏，栅栏的长是（ ）米。
【答案】12 40
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，所以长方形的长＝面积÷宽，代入公式即可。
栅栏长度就是长方形花坛的周长，依据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入公式即可。
【解答】96÷8＝12（米）
所以长方形花坛的长是12米；
（12＋8）×2
＝20×2
＝40（米）
所以栅栏长40米
8．一个正方形的边长是12分米，这个正方形的面积是（ ）平方分米；一个长方形的面积是108平方厘米，宽是6厘米，这个长方形的长是（ ）厘米。
【答案】144 18
【分析】根据正方形面积＝边长×边长，算出正方形的面积；
因为长方形面积＝长×宽，所以长＝面积÷宽，代入数字算出长方形的长。
【解答】12×12＝144（平方分米）
108÷6＝18（厘米）
9．有两个图形，一个长方形，一个正方形，长方形的长为9厘米，宽为7厘米，正方形的边长为4厘米。它们重叠部分的面积为8平方厘米，那么阴影部分的面积是（ ）。
【答案】63平方厘米/63
【分析】两个图形的总面积减去两倍的重叠面积，因为重叠部分在两个图形中都被减去了一次；、。
【解答】
10．平平做手工，他将一张正方形彩纸对折后沿虚线剪开，得到两个完全一样的小长方形（如下图），他发现：这两个小长方形的周长总和比原来正方形的周长多24cm。原来正方形彩纸的面积是（ ）。
【答案】144
【分析】根据题意，正方形对折剪开后，周长总和比原来多了2条正方形的边长，多24cm，则用24÷2即可求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据解答。
【解答】24÷2＝12（cm）
12×12＝144（）
三、计算题
11．求下面长方形或正方形的面积。

【答案】128平方厘米；81平方厘米
【分析】长方形面积用长乘宽计算，正方形面积用边长乘边长计算，计算结果带上对应面积单位。
【解答】16×8＝128（平方厘米）
9×9＝81（平方厘米）
四、解答题
12．在一个长是8厘米，宽6厘米的长方形卡纸中剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？
【答案】36平方厘米
【分析】在长方形中剪最大的正方形，正方形的边长最大只能等于长方形的宽（如果边长大于宽，就会超出长方形范围）。这个长方形的宽是6厘米，所以剪下的正方形边长为6厘米。 根据正方形面积＝边长×边长，列式计算即可。
【解答】6×6＝36（平方厘米）
答：这个正方形的面积是36平方厘米。
13．五彩绳既是端午节的标志性习俗之一，也是汉族传统文化的瑰宝，学校开展“五彩绳——独特的端午记忆”作品征集活动。梦梦制作了一张长方形卡片，把这张卡片折一下，直立在桌面上（如图），已知底座（涂色部分）是一个长方形，面积是24平方厘米，那么直立部分长方形的长是多少厘米？
【答案】10厘米
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，那么宽＝面积÷长，底座部分的长等于原来长方形纸片的宽，据此求出底座部分的宽，然后用原来长方形纸片的长减去底座部分的宽就是直立部分的长。
【解答】14－24÷6
＝14－4
＝10（厘米）
答：直立部分长方形的长是10厘米。
14．牡丹书画展厅长15米、宽9米，现计划在大厅内规划出两个区域；最大的正方形区域作为书画展区，剩下的部分作为休息茶水区。
（1）请在图中画出你的规划方案。
（2）算一算休息茶水区的周长和面积是多少？
【答案】（1）
（2）周长30米；面积54平方米
【分析】（1）在长方形中画出一个最大的正方形，则正方形的边长就等于长方形的宽，据此可知正方形区域的书画展区是一个边长为9米的正方形，剩余部分是休息茶水区。
（2）休息茶水区是一个长方形，宽是（15－9）米、长为9米，长方形的面积＝长×宽，据此将数据代入计算即可求解。
【解答】（1）图略
（2）周长：（15－9＋9）×2
＝（6＋9）×2
＝15×2
＝30（米）
面积：（15－9）×9
＝6×9
＝54（平方米）
答：休息茶水区的周长是30米，面积是54平方米。
15．学校需要定期维护更换塑胶跑道，请根据以下的信息解决问题。
（1）想解决“更换第一条塑胶直道需要多少块塑胶板材？”这个问题。请运用信息①②③进行列式解答计算。
①使用边长为2米的正方形塑胶板材进行铺设。 ②两条塑胶跑道的宽均为3米。 ③第一条塑胶直道的长为12米。 ④第二条塑胶直道的长为16米。 ⑤每平方米需要15元。
（2）更换两条塑胶直道一共需要多少钱？请运用信息（ ）进行列式解答，把解答过程写出下来。
【答案】（1）9块
（2）②③④⑤；1260元
【分析】（1）直道为长方形，长方形面积＝长×宽
板材为正方形，正方形面积＝边长×边长
总块数＝直道总面积÷单块板材面积
（2）计算两条直道总费用，需要直道跑道宽度、两条直道的长度、每平方米的价格，对应信息为②③④⑤。
分别计算两条塑胶直道的面积，再求和。
总费用＝总面积×每平方米价格。
【解答】（1）12×3＝36（平方米）
2×2＝4（平方米）
36÷4＝9（块）
答：更换第一条塑胶直道需要9块塑胶板材。
（2）（②③④⑤）
12×3＋16×3
＝36＋48
＝84（平方米）
84×15＝1260（元）
答：更换两条塑胶直道一共需要1260元。
专题05 面积的估测及单位换算（导学案）
一、选择题
1．如图，黑色正方形的边长是2厘米，白色长方形的面积大约是（ ）。
A．24平方厘米 B．6平方厘米 C．12平方厘米 D．18平方厘米
【答案】A
【分析】如图所示：
白色长方形的面积大约是涂色正方形面积的6倍，则用涂色正方形的面积乘6，即可求出白色长方形的面积。正方形面积＝边长×边长。
【解答】2×2＝4（平方厘米）
4×6＝24（平方厘米）
黑色正方形的边长是2厘米，白色长方形的面积大约是24平方厘米。
故答案为：A
2．最接近1平方米的物品是（ ）。
A．大电视屏幕的面积 B．数学封面的面积
C．一间教室的面积 D．一块手帕的面积
【答案】A
【分析】边长是1米的正方形面积是1平方米，1平方米大约是一块大地板砖面积；边长是1分米的正方形面积是1平方分米，1平方分米大约是成人手掌大小；边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米，1平方厘米大约是大指甲盖的大小。据此解答即可。
【解答】A．大电视屏幕的面积大约是1平方米，符合；
B．数学封面的面积大约是5平方分米，不符合；
C．一间教室的面积大约是50平方米，不符合；
D．一块手帕的面积大约是4平方分米，不符合。
即最接近1平方米的物品是大电视屏幕的面积。
故答案为：A
3．一个录音棚的地面是一个长方形，长4米，宽2米。用边长是2分米的正方形地砖铺满这个录音棚的地面，一共要用（ ）块地砖。
A．20 B．40 C．200 D．400
【答案】C
【分析】用长×宽计算出长方形地面面积，用边长×边长计算出正方形地砖的面积，根据1平方米＝100平方分米将单位统一后，用地面面积÷地砖面积可算出需要几块砖。
【解答】4×2＝8（平方米）＝800平方分米
2×2＝4（平方分米）
800÷4＝200（块）
4．一间教室的地面是一个长方形，长8米，宽4米。用边长是2分米的正方形地砖铺满这间教室的地面，一共要用（ ）块地砖。
A．80 B．600 C．800 D．1600
【答案】C
【分析】方法一：先根据长方形的面积＝长×宽，算出教室地面面积；再根据1平方米＝100平方分米，把单位换算成平方分米；再根据正方形的面积＝边长×边长，算出1块正方形地砖的面积；根据总地砖数＝教室面积÷1块地砖面积；列式计算即可。
方法二：按边长铺设计算法：根据1米＝10分米，把8米换算成80分米，把4米换算成40分米；用80除以2，求出长边可以铺的块数；用40除以2，求出宽边可以铺的块数；最后把两数相乘，求出总地砖数；列式计算即可。
【解答】方法一：
8×4＝32（平方米）
32平方米＝3200平方分米
3200÷（2×2）
＝3200÷4
＝800（块）
方法二：
1米＝10分米
8米＝80分米
4米＝40分米
80÷2＝40（块）
40÷2＝20（块）
40×20＝800（块）
5．红领巾是少先队员的标志。它代表红旗的一角，是革命先烈的鲜血染成的。福建省少工委设计一款红领巾包装袋（如图），每个袋子大约需要（ ）平方分米的包装纸。
A．200 B．2 C．400 D．4
【答案】D
【分析】红领巾包装袋有正面和背面两个面，且这两个面都是长方形，我们需要先根据长方形面积＝长×宽，估算出一个面的面积，估算时把11看作10，18看作20，估算出结果后再乘2得到包装袋的总面积，最后将单位从平方厘米换算为平方分米，因为1平方分米＝100平方厘米，把平方厘米换算成平方分米，是小单位化大单位要除以进率100。
【解答】11×18
≈10×20
＝200（平方厘米）
200×2＝400（平方厘米）
400平方厘米＝4平方分米
所以，每个袋子大约需要4平方分米。
故答案为：D
二、填空题
6．一张单人课桌的桌面面积约是（ ）平方分米，信封的面积约是180（ ）。
【答案】28 平方厘米/cm2
【分析】单人课桌的面积的数值没有固定答案，所填的数据符合题意即可；常见的面积单位有：平方米、平方分米、平方厘米，根据生活实际选取合适的单位，据此解答。
【解答】一张单人课桌的桌面面积约是（28）平方分米，信封的面积约是180（平方厘米）。
【点睛】熟练掌握对面积单位的认识以及灵活运用是解答本题的关键。
7．下面是一幅墙面图，如果图中方框代表1平方米，估一估，墙面的面积约是（ ）平方米。
【答案】27
【分析】根据题意，图中方框代表1平方米。要用方框来估计墙面的面积，可以画出以下示意图：
由图可知，整个墙面一排可以放9个方框，能放这样的3排。一共可以放（9×3）个方框。每个方框的面积是1平方米，所以墙面的面积是（9×3）平方米。
【解答】根据分析，一排放9个方框，放这样的3排。
9×3＝27（个）
27×1＝27（平方米）
估一估，墙面的面积约是27平方米。
8．把一块长24分米，宽11分米的长方形木板的四角各锯掉一个边长为20厘米的正方形，剩下部分的面积是（ ）平方分米。
【答案】248
【分析】由题意可知，剩下部分的面积＝长方形木板的面积－4个角锯掉的正方形的面积，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，解题时注意要进行单位换算统一单位，1分米＝10厘米，据此解答即可。
【解答】20厘米＝2分米
24×11－2×2×4
＝264－16
＝248（平方分米）
9．在括号里填上合适的数。
700平方分米＝（ ）平方米 9平方米＝（ ）平方分米
6平方分米＝（ ）平方厘米 500平方厘米＝（ ）平方分米
【答案】7 900 600 5
【分析】1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，据此换算单位即可。
【解答】700平方分米里面有7个100平方分米，即7平方米，所以700平方分米＝7平方米；
9平方米里面有9个1平方米，即900平方分米，所以9平方米＝900平方分米；
6平方分米里面有6个1平方分米，即600平方厘米，所以6平方分米＝600平方厘米；
500平方厘米里面有5个100平方厘米，即5平方分米，所以500平方厘米＝5平方分米。
10．妈妈用4个边长5分米的小正方形布块，拼成了一个大的正方形桌布，这块桌布的面积是（ ）平方米，在桌布的四周缝上花边，花边长（ ）分米。
【答案】1 40
【分析】先根据正方形的面积＝边长×边长，计算出每个小正方形布块的面积，再乘4，即可算出这块大正方形桌布的面积，然后再根据1平方米＝100平方分米，进行单位换算。
边长1米的正方形，面积是1平方米；
正方形的周长＝边长×4。据此解答。
【解答】5×5＝25（平方分米）
25×4＝100（平方分米）
100平方分米＝1平方米
面积1平方米的正方形，边长是1米，1米＝10分米。
10×4＝40（分米）
妈妈用4个边长5分米的小正方形布块，拼成了一个大的正方形桌布，这块桌布的面积是1平方米，在桌布的四周缝上花边，花边长40分米。
三、解答题
11．估计教室的面积大约是多少。
【答案】50 平方米
【分析】根据生活经验，1平方厘米大约是大拇指指甲盖的面积，1平方米大约是家里一块大地砖的大小，教室面积较大，应选用平方米作单位。再估算出教室的长和宽的大致数值，利用长方形面积公式计算。由于是估计值，答案不唯一，合理即可。
【解答】教室地面近似看作长方形，选用平方米作单位。
经估算，教室的长大约是10米，宽大约是5米。
根据长方形面积公式列式计算：
10×5＝50（平方米）
答：教室的面积大约是50平方米。
12．如果让你估测学校篮球场的面积你会怎么估？请写出你的估测过程。
第一步 我选择的估测标准是（ ）。（提示：一庹、一步的长等都可以作为估测的标准）
第二步 我的估测步骤：
【答案】一步的长
①测量自己的平均步长（例如：连续走10步，测总长度后除以10）；
②沿篮球场长边和宽边直线行走，分别记录步数；
③用步数乘以平均步长，得到长和宽的实际长度；
④将长和宽代入面积公式（长宽），计算出篮球场的估算面积。（答案不唯一）
【分析】估测学校篮球场面积的核心思路是利用步长作为基本单位进行间接测量。具体步骤如下：
1。确定步长：通过多次测量正常行走时的步距（如测量10步的总长度后取平均值），减少单次步长误差的影响
2．测量场地边线：沿篮球场的长和宽方向直线行走，记录对应的步数。需尽量保持路径与边线重合，避免绕行或弯曲。
3．计算实际尺寸：将步数乘以步长，得到长和宽的实际距离。
4．计算面积：将长和宽相乘，得到篮球场的估算面积。据此解答。（答案不唯一）
【解答】第一步：选择一步的长作为估测标准。
第二步：
①测量自己的平均步长（例如：连续走10步，测总长度后除以10）；
②沿篮球场长边和宽边直线行走，分别记录步数；
③用步数乘以平均步长，得到长和宽的实际长度；
④将长和宽代入面积公式（长宽），计算出篮球场的估算面积。（答案不唯一）
13．在岚皋县的双丰桥上面的四郎庙，立着一块至今保存完好的六方禁赌碑石，时至今日，仍具有很强的现实意义。某学校举行禁赌相关宣传活动，准备搭建一个长是7米，宽是4米的长方形平台，用边长是2分米的正方形地砖铺满平台地面，一共需要多少块这样的地砖？
【答案】
700块
【分析】要求需要多少块地砖，先求出长方形平台的面积，再求出一块正方形地砖的面积，用长方形平台面积除以正方形地砖面积即可；计算时要统一单位。
【解答】7×4＝28（平方米）＝2800（平方分米）
2×2＝4（平方分米）
2800÷4＝700（块）
答：一共需要700块这样的地砖。
14．单位宿舍的卫生间地面是长方形，长6米，宽3米。单位想重新装修卫生间，选中了下面两种质量相同的防滑地砖，请你帮单位算一算，买哪一种地砖更省钱？
【答案】边长为3分米的大地砖；1600元
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出卫生间地面面积。根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出两种地砖的面积。用卫生间地面面积除以地砖面积，分别求出需要的两种地砖块数。用地砖块数乘每块地砖价钱，分别求出两种地砖花费的钱数，再找出需要钱数最少的那种地砖即可。
【解答】6×3＝18（平方米）
18平方米＝1800平方分米
3×3＝9（平方分米）
1800÷9×8
＝200×8
＝1600（元）
2×2＝4（平方分米）
1800÷4×5
＝450×5
＝2250（元）
1600＜2250
答：用边长为3分米的大地砖更省钱，需要1600元。

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