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山东青岛市南区2025-2026学年度第二学期期末学业水平质量检测
七年级数学试题
一、选择题：本题共9小题，每小题2分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下四款常用软件图标中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.据新闻报道，我国科研团队成功制备了多种单原子层金属，厚度仅为头发丝直径的二十万分之一．其中铅原子的直径约为米，数据用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
3.下列运算，正确的是( )
A. B.
C. D.
4.等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为( )
A. B. C. D. 或
5.如图是折叠晾衣架的示意图，，，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制了如图的频率分布折线图，则符合这一结果的实验是( )
A. 掷一个正六面体的骰子，朝上点数是的倍数
B. 从一副扑克牌中抽到一张黑桃的扑克
C. 从装有一套四大名著的盒子里任取一本书，取到的是西游记
D. 一个装有个红球、个黑球的袋子中任取一球，取到的是红球
7.如图，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与在一条直线上，折痕为，若，则的度数( )
A. B. C. D.
8.如图是一个数字运算程序流程图，按照这个程序运算，若输入数字，则输出结果为( )
A. B. C. D.
9.在四边形中，，，，，分别是边、上的点，且，则的度数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
10.计算： ．
11.“六一儿童节”是七年级学生最后一个儿童节，班主任在儿童节庆祝活动中设计了一个转盘游戏．游戏规则：转动如图所示的转盘转盘被等分成份，若指针指向紫色、红色、蓝色区域可分别获得一、二、三等奖，指向空白区域则不得奖指向分界线则重新转动转盘，在这个游戏中学生获奖的概率是 ．
12.如图，某商场一辆购物车车身总长为米，将购物车叠放在一起，每增加一辆购物车，车身总长增加米．用米表示叠放的购物车车身总长，用辆表示叠放的购物车数量，则与之间的关系式为 ．
13.如图，在中，，的面积是，是的垂直平分线，点，分别在和上，则的最小值为 ．
14.暑假期间，张亮和王鹏同学为锻炼自己的社会实践能力，他们以每千克元的价格购进一批西瓜到市场销售．售出部分西瓜后，余下的每千克降价元全部售完．销售金额与售出质量之间的关系如图所示，则两人共获利 元．
15.如图，将两个全等的等腰三角形和的顶角顶点重合，且点、分别在的两侧，与交于点，分别与、交于点、当为等腰三角形时，的度数为 ．
三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
如图，青岛某滨海景区的区域轮廓为四边形，、为两条滨海道路，观海亭点位于海边步行道上．现要在景区内设置文创打卡点，要求，且点到两条滨海道路、的距离相等．请你在图中作出文创打卡点的位置．
17.本小题分
计算、化简求值：
计算：；
计算：；
先化简，再求值：，其中，．
18.本小题分
在一个不透明的盒子里装有红、白两种颜色的球共个，这些球除颜色外其余完全相同．实践小组的同学做摸球试验，搅匀后，从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据：
摸球次数
摸到白球次数
摸到白球频率
， ；
试估算盒子里红球有 个；
小红和小亮用这个盒子做摸球游戏，摸到红球小红赢，摸到白球小亮赢，你认为这个游戏对双方公平吗？请你说明理由．
19.本小题分
如图，已知，，，求的度数．
请将下面的求解过程填写完整．
解：，，
同角的补角相等


，

同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
又，
．
20.本小题分
如图，在的正方形网格图中，点，，均在格点上，现要另外添加一个格点，使、、、这个点两两连接所形成的图形是轴对称图形．请在图中画出所有满足条件的点，并简要描述你是如何找到的．
21.本小题分
对于两个正数，其中，定义一种新的运算，记作，即：如果，那么，例如：，；，；
， ；填“”或“”
猜想： ；
请验证你的猜想．
22.本小题分
已知：在和中，，，请判断线段和有怎样的关系？请说明理由．
23.本小题分
几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化．
如图，用个长为、宽为的小长方形可以围成一个大正方形，由此可以得到等式为： ．
已知，求代数式的值；
如图，正方形和正方形如图放置，已知两个正方形的边长之和为，阴影部分的面积为，则的长为 ．
24.本小题分
小华骑自行车从家出发去图书馆上自习，行驶了一段时间后，想起本来约好和同学小亮一起去图书馆，于是又折返回刚经过的小亮家，约上小亮后继续赶往图书馆，直到抵达．如图是小华行驶过程中离家的距离与时间关系的图象．
根据图象中提供的信息回答下列问题：
自变量是 ，因变量是 ；
图中段可能发生了 ；
求整个行程过程中，小华的最快速度是多少米分钟？
当小华离家的距离为米时，请直接写出小华出发了多长时间．
25.本小题分
数学学习中，经常会将新问题转化为已经研究过的熟悉的问题．转化是解决数学问题的一种重要的策略．
如图所示，若，，根据三角形三边性质，可以得到的取值范围是 ；
如图，是的中线，你能求出的取值范围吗？请说明理由；
如图，在中，是的中线，点是延长线上一点，，交延长线于点，如果恰好平分，那么是否与平行？请说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】如图，点即为所求文创打卡点．

17.【答案】【小题】
解：
；
【小题】
解：
；
【小题】
解：
，
当，时，
原式．

18.【答案】【小题】

【小题】
【小题】
不公平，理由如下，
摸到白球的频率为，摸到红球的概率为，
双方获胜的概率不相等，
这个游戏对双方不公平．

19.【答案】
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
等式的基本事实

20.【答案】满足条件的点如图所示：图中的
对于，连接，取中点，作直线，交格点为，连接，则都是轴对称图形，符合题意；
对于，延长交网格于格点，延长交网格于格点，则即为所求作．

21.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
，
证明：设，则，
，
，，
，
成立．

22.【答案】解：，，理由如下：
如图，延长，交于点，交于点，
，
，即，
在和中，
，
，，
由对顶角相等得：，
，即，
．

23.【答案】【小题】
【小题】
解：，
，
利用平方根的性质得：．
【小题】

24.【答案】【小题】
时间
离家的距离
【小题】
在小亮家停留，等候小亮
答案不唯一
【小题】
解：分钟：小华的速度为米分钟，
分钟：小华的速度为米分钟，
分钟：小华停留未动，速度为米分钟，
分钟：小华的速度为米分钟，
，
在整个行程过程中，小华的最快速度是米分钟．
【小题】
解：设小华出发了分钟，
当时，则，解得，符合题设；
当时，则，解得，符合题设；
当时，小华离家的距离为米，不符合题意，舍去；
当时，则，解得，符合题设；
综上，小华出发了分钟或分钟或分钟．

25.【答案】【小题】
【小题】
解：，理由如下：
如图，延长至点，使得，连接，
是的中线，
，
在和中，
，
，
在中，，
，
又，，
，
．
【小题】
解：，理由如下：
如图，延长至点，使得，连接，
是的中线，
，
在和中，
，
，，
，
，
，
，
恰好平分，
，
，
．

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