资源简介

山东省威海乳山市（五四制）2025-2026学年八年级下学期期末
数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
2.下列方程的两个实数根的和为的是( )
A. B. C. D.
3.若，，则( )
A. B. C. D.
4.下列四组图形中，一定相似的图形是( )
A. 两个直角三角形 B. 各有一个角是的两个等腰三角形
C. 各有一个角是的两个等腰三角形 D. 有两边之比都等于的两个三角形
5.如图，菱形的对角线，的长分别是，，于点，则( )
A. B. C. D.
6.如图，点在平行四边形的边上，，与的延长线交于点，若，则平行四边形的周长为( )
A. B. C. D.
7.某市计划从今年第二季度开始到本年底对全市共个社区全部实现垃圾分类．已知该市第二季度已有个社区率先实现垃圾分类，预计第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度的平均增长率均为，则下面所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
8.在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，若以原点为位似中心，画的位似图形，使与的相似比为，则点的坐标为( )
A. B.
C. 或 D. 或
9.如图，点在的边上不与点，重合，过点作，，分别交，于点，下列说法正确的是( )
A. 若，则四边形是矩形
B. 若垂直平分，则四边形是矩形
C. 若，则四边形是菱形
D. 若平分，则四边形是菱形
10.如图，把一个含角的直角三角板和一个正方形摆放在一起，三角板的直角顶点和正方形的顶点重合，点，均在正方形的边上，连接，，点，分别为，的中点，连接，下列结论错误的是( )
A. B. 为等边三角形
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.小明和小强在同一时刻并排站立在阳光下，测得小明的身高为米，其影长为米，小强的身高为米，则小强的影长为 米．
12.已知，化简的结果为
13.如图，，，，则 ．
14.关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
15.如图，在矩形中，，点为的中点，点为上的动点，点为的中点，连接则的最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.解方程与计算：
用配方法解方程：；
计算：．
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，从正方形中裁去面积为和的两个小正方形，，求阴影部分的面积和．
18.本小题分
园林部门准备在一块长米、宽米的矩形花园内修建一个底部为正方形的亭子如图所示，在亭子四周修四条宽度相同，且与亭子各边均垂直的小路，亭子的边长是小路宽度的倍，花园内的空白地方铺设草坪．若草坪的面积为平方米，求小路的宽度．
19.本小题分
如图，点在线段上，，求的值．
20.本小题分
如图，在中，，点是中点，，．于点，求证：．
21.本小题分
跨学科学习
问题情境 小帅同学要买一面矩形镜子，并将其悬挂在墙面上，要确保站在镜子前一定的距离能看到自己的全身说明：镜子为平面镜，镜面紧贴墙面，且镜子的下侧边缘与地面平行，点记为小帅的眼睛，为小帅在镜子中的像
图形展示 示意图 几何图形
测得小帅的身高为，头顶到眼睛的距离为，身体的最大水平宽度为，小帅与镜面间的水平距离为单位：
求镜子竖直长度的最小值，以及悬挂后镜子上侧边缘与地面的距离；
镜子水平宽度的最小值为 ；直接写结果
当小帅从所站位置靠近镜子时，要仍能从镜子中看到自己的全身，则镜子的竖直长度 ，镜子的水平宽度 ，镜子上侧边缘与地面的距离 在横线上填写字母代号A.需增大 需变小 不需改变
22.本小题分
如图，在四边形中，，对角线，交于点，是的中点，交于点，连接，求证：
；
．
23.本小题分
【模型分析】
如图，在正方形中，点，分别在边，上，若，可得结论：请对该结论进行证明；
【模型拓广】
一般化推广：
如图Ⅱ，在四边形中，，，点，分别在边，上，若结论仍然成立，则与间的数量关系是 直接写答案，不用证明
生活化应用：如图Ⅲ，点在的边上，，，，延长到，使，与交于点，，求的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】且
15.【答案】
16.【答案】【小题】
解：方程化为．
．
解得，．
【小题】
解：原式
．

17.【答案】解：依题意：正方形，的边长分别为，．
正方形的边长为．
阴影部分的面积和为

．

18.【答案】解：设小路的宽度为米，由题意得
．
解，得，舍．
答：小路的宽度为米．

19.【答案】解：，
．
．
即．
，
．
设，，则．
解得：负值舍去
．

20.【答案】证明：，点是中点，
．
，
是等边三角形．
，
．
，
四边形是平行四边形．
，
平行四边形是菱形．
．
，
．
．
．
．
．

21.【答案】【小题】
解：由对称知，分别是的中点，
是的中位线，是的中位线，
，，
由题意知，当是的中位线时，最小，
，
；
，
，
；
【小题】
【小题】

22.【答案】【小题】
，
．
，
．
．
【小题】
点是的中点，
．
．
，
．
．
，，
．
，
．
．
，
．
．
．

23.【答案】【小题】
证明：延长到点，使，连接．
在正方形中，，，
，
，．
，
．
，
，
．
，
．
【小题】
【小题】
过点作，过点作，交于点，过点作，交于点，连接．
四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，
，，
四边形是正方形．
，
．
由可得：．
，
四边形是平行四边形．
．
设为，则，，．
在中，可得．
解得，．
．
．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑