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山东青岛市北区2025-2026学年第二学期期末考试
七年级数学试卷
一、选择题
1.篆书之美，在其线条如古玉凝脂般温润匀净，结体似青铜鼎彝般庄重对称，将汉字的古朴与秩序感刻进了千年文脉里下列四个选项中的字分别“华、夏、儿、女”四字的篆体形式，其中是轴对称图形的为( )
A. B. C. D.
2.年科学家研制出全球最小的二维码，其面积仅为平方毫米．数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列运算结果正确的是( )
A. B.
C. D.
4.学校新买一台智能饮水机，某天中午小俊通过观察，记录了饮水机工作时间与水温的关系表格如下：
水温
时间时：分
请你帮小俊推算水烧开的时间预计为( )
A. B. C. D.
5.一个三角形的一边长是，对应边的高是，则这个三角形的面积为( )
A. B. C. D.
6.三角形两边长为和，第三边长为偶数，则第三边所有可能值之和为( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，，在中，，，，，三点在一条直线上，点在上，连接，的延长线交于点若，，则的面积为( )
A. B. C. D.
8.如图所示，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为、，点恰好落在折叠后的边上，设，若，则的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题
9.如图，在长方形中，动点从出发，以相同的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果与之间的关系如图所示，那么长方形的面积为 ．
10.从某油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如表：
每批粒数
发芽的频数
发芽的频率
根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为 精确到
11.电影给阿嬷的情书火了，影片中木生给淑柔做的木单车勾起了一代人的回忆．下图是其示意图．其中，都与地面平行，，，当为 度时，与平行．
12.如图，平分，于点，点在上，于点若，，，则的长为 ．
13.如图，在中，，点，分别为，上一点，将沿直线翻折至同一平面内，点落在点处，，分别交边于点，若，则的度数为 ．
14.如图，等腰的底边长为面积是，腰的垂直平分线分别交、于点、若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为 ．
三、解答题
15.已知：如图，，点在边上．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．求作：，使，并满足点在的延长线上，．
16.计算题
；
；
；
用乘法公式计算．
17.某中学为了解七年级学生对课后延时服务项目的参与情况，随机抽取名学生进行问卷调查，课后延时服务项目分为以下四类：艺术素养；体育锻炼；科技探究；作业辅导现将调查结果整理成如下不完整的统计表：
项目
人数
频率
请补全统计表中的空缺数据直接填写在表中；
项目
人数
频率
从参与调查的学生中随机抽取人，抽到的学生恰好参与项目是 事件从“随机”“必然”“不可能”中选一个填入；
若该校七年级共有名学生，试估计选择项目的学生人数．
18.下图是生物兴趣小组的同学测得一株植物一天内的光合作用曲线Ⅰ和呼吸作用曲线Ⅱ强度随时间变化的曲线．观察曲线，回答下列问题：
曲线Ⅰ、Ⅱ中的自变量是什么？因变量是什么？
该植物在哪个时间段呼吸作用逐渐增强？在哪个时间段呼吸作用逐渐减弱？植物的光合作用发生在哪个时间段内？
曲线Ⅰ、Ⅱ分别在时和时有一个交点，它所代表的意义是什么？
19.如图，在和中，，点、、、在同一直线上，．
请你添加一个条件，使得，则这个条件可以是 ；只写一个
根据你所添加的条件，求证：≌．
20.一专卖店销售某品牌运动鞋，已知该鞋按元双的价格销售时，每周可销售双，经调查，该鞋单价每下调元，则每周会多卖出双．
下调价格后，每双鞋的单价为 元：用含的代数式表示
求调价后，该鞋一周的销售额；结果用含的多项式表示
若时，求该鞋一周的销售额．
21.如图，在中，，为边的中点，，垂足为，与相等吗？为什么？
22.小明在计算时，采用了如下的解法．
．
请你借鉴小明的解题思路，解决下列问题：
若，求的值；
已知满足，求的值．
23.【提出问题】
数学课上老师提出如下问题：如图，在中，是边上的中线，，，若边的长为整数，求边的长．小张同学在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接，能得到，所以，进而利用三角形的任意两边之和大于第三边解决问题．
【思考发现】
如图，的理由是( )
A. B. C. D.
根据小张的方法思考，可得的长可能为 ；写出一个即可
【类比迁移】
如图，是的中线，交于点，交于点，．
求证：．
以下是部分证明过程：
证明：如图，延长至点，使，连结．
请完成上述证明过程．
【学以致用】
如图，在和中，，，，连结、，取的中点，连结若，则 ．
24.规定两数之间的一种运算，记作：如果，那么例如：因为，所以．
根据上述规定，填空： ．
若，请你尝试证明：；
若，则 用含的式子表示．
进一步探究这种运算时发现一个结论：，
证明：设
，
，即．
．
结合，探索的结论，求的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】度
14.【答案】
15.【答案】即为所求，

16.【答案】【小题】
解：
．
【小题】
解：
．
【小题】
解：
．
【小题】
解：
．

17.【答案】【小题】
【小题】
随机
【小题】
名．
答：估计选择项目的学生有名．

18.【答案】【小题】
解：曲线Ⅰ中的自变量是时间，因变量是植物的光合作用强度；曲线Ⅱ中的自变量是时间，因变量是植物的呼吸作用强度．
【小题】
解：时时呼吸作用逐渐增强，在时时呼吸作用逐渐减弱．植物的光合作用发生在时时．
【小题】
解：表示此时光合作用曲线Ⅰ和呼吸作用曲线Ⅱ强度相同．

19.【答案】【小题】
【小题】
证明：，
，即．
在和中，
≌．
或证明：，
，即．
在和中，
≌．
或证明：，
，即．
在和中，
≌．

20.【答案】【小题】
【小题】
调价后，该鞋一周的销售额
元
【小题】
当时，原式元
所以时，该鞋一周的销售额为元．

21.【答案】与相等，理由如下：
在中，，为边的中点，
平分，
，
，
，
，
点、、在同一直线上，
，
，
．

22.【答案】【小题】
解：
，
，
，
原式；
【小题】
解：，
，
，
，
，
，
，
，
的值为．

23.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
证明：如图，延长至点，使，连接．
同，可证，
，
，
，
，
，
；
．
【小题】

24.【答案】【小题】
【小题】
解：，
，
，
，即
；
由题意可知，，，，
，
，即，
则，
故答案为：；
【小题】
解：
；
设，，则，
，
，
，
，
即．

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