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山东省淄博市高新区2025-2026学年初一下学期数学期末考试
一、选择题
1.下列叙述正确的是( )
A. 线段可表示为线段 B. 射线可表示为射线
C. 直线和射线可以比较长短 D. 角是由两条射线组成的图形
2.下列各式中，属于一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
3.如图，七年级数学课堂上论证“对顶角相等”时，进行了如下推理：，，其中得出的依据是( )
A. 同角的余角相等 B. 等角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等
4.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.用一根长的铁丝围成一个长方形，下列选项中是常量的是( )
A. 长方形的长 B. 长方形的宽 C. 长方形的周长 D. 长方形的面积
6.如图，，若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.解方程，去分母正确的是( )
A. B.
C. D.
8.若与的乘积中不含的一次项，则实数的值为( )
A. B. C. D.
9.如图，有一长方形纸带，、分别是边、上一点，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图两次折叠后，当和的度数之和为时，则的值( )
A. B. C. D.
10.如图，数轴上，两点的距离为，一动点从点出发，按以下规律跳动：第次跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，，，是整数处，问经过这样次跳动后的点与原点的距离是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.若，则的补角等于 ．
12.从六边形的一个顶点出发可以作 条对角线，它将六边形分成 个三角形．
13.某商场服装部处理一批上衣，经计算如果打九折出售可以获利元，如果打八折出售就要亏本元，则这批上衣的原价是 元．
14.在烧开水时，水温达到就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间分和温度的数据：
时间分
温度
在水烧开之前即，温度与时间的关系式为 ．
15.某家居装饰店接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的、、三种板材装饰一面长，宽的长方形墙壁．为完成这个装饰任务，需要、、板材共 块．
三、解答题
16.先化简，再计算：，其中，．
17.如图，已知线段，和，请用尺规作，使，，．
保留作图痕迹，不写作法
18.解方程：
；
．
19.如图，直线，相交于点，射线平分，，，求的度数．
20.新定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程互为“成双方程”例如：方程的解为，方程的解为，因为，所以这两个方程互为“成双方程”．
请写出一个一元一次方程，使它与方程互为“成双方程”；
若关于的方程和互为“成双方程”，求的值．
21.在一场比赛中，龟和兔从同一个起点出发，乌龟的速度始终保持不变，兔子比乌龟晚出发；兔子在第一次追上乌龟时，觉得自己胜利在望，停下休息了几分钟；但兔子又害怕输给乌龟，休息之后便加快速度追赶乌龟，最终二者同时到达终点．比赛过程中龟兔之间的距离与时间之间的关系如图所示：
请根据图象回答下列问题：
乌龟的速度为 米分，兔子在休息后的速度为 米分，比赛全程 米；
骄傲的兔子在离开起点 米时停下休息，休息了 分；
若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点多少分钟？
22.如图，在直角中，，，，，点从点开始以的速度沿的方向移动，点从点开始以的速度沿的方向移动．已知、两点同时出发，设运动时间为秒．
如图，若点在线段上运动，点在线段上运动，用含的式子表示、并求当时，的值；
如图，若点在线段上运动，当为何值时，的面积等于面积的；
当点到达点时，、两点都停止运动，直接写出时，的值．
23.综合与实践：
【实践操作】
在数学实践活动课上，励志小组开展了一项关于角度关系的探究活动．他们利用一副直角三角尺其中进行实验，将直角顶点固定在一条直线的点处，且平分通过改变三角尺的放置方式如图、图、图，他们观察并记录了与之间的数量关系，并试图发现其中的规律．
【问题发现】如图，若，则的度数为 ；
将这一直角三角尺如图放置，其他条件不变，若，求的度数；
将这一直角三角尺如图放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】

13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：
，
把代入化简结果：
原式．

17.【答案】如图，即为所求．

18.【答案】【小题】
解：
移项，得．
合并同类项，得．
将未知数的系数化为，得．
【小题】
解：
去分母，得．
去括号，得．
移项，合并同类项，得．
将未知数的系数化为，得．

19.【答案】解：，
，
，
，
射线平分，
．

20.【答案】【小题】
解：，
，
，
，
根据“成双方程”的定义，所求方程的解为，
满足条件的一元一次方程可以是答案不唯一．
【小题】
解：，解得：，
方程和互为“成双方程”，
方程的解为，
将代入方程，得，
整理得：，
解得：．

21.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
解：依题意，兔子休息前的速度为米分，
兔子需要的时间为分钟，
兔子比乌龟晚出发分钟，
兔子需要分钟完成比赛，
分钟．
答：若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点分钟．

22.【答案】【小题】
点从点开始以的速度沿的方向移动，点从点开始以的速度沿的方向移动，
，，
，
，
，
，
；
【小题】
当在线段上时，，则，
的面积等于面积的，
，
，
解得：；
【小题】
由题意可知，在线段上运动的时间为秒，在线段上运动时间为秒，
当时，在线段上运动，，，
则，，
，
，
；
当时，在线段上运动，在线段上运动，，
则，，
，
，
；
当时，在线段上运动，在线段上运动时，
则，，
，
，
，不符合题意，舍去；
或．

23.【答案】【小题】
【小题】
解：是直角，，
，
平分，
，
；
【小题】
解：理由如下：
平分，
，
，
又，
，
．

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