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浙江省温州市2025-2026学年八年级下学期数学期末卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若二次根式有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．下列中国航天图标中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.温州园博园开园后，吸引众多国内外游客，在一次游客满意度调查中，随机选取个展馆，其满意度评分满分分分别为：，，，，，，，，则这组数据的中位数是( )
A. B. C. D.
4.在中，，则的度数是( )
A. B. C. D.
5.用反证法证明：“中，若，则”，应先假设( )
A. B. C. D.
6.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
7.某文具店将销售的种笔记本按周销量的高低分成两组，使组内的销量最接近．算得两组的离差平方和分别为和，下表是四种分组方式的计算结果，则较合理的分组是( )
分组
方式
方式
方式
方式
A. 方式 B. 方式 C. 方式 D. 方式
8.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.如图，某学校有一块长，宽的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若两块矩形绿地的面积共，设人行通道的宽度为米，根据题意列出方程( )
A. B.
C. D.
10.在正方形中，，为，上的动点不与顶点重合，且，连结，作，分别交射线，线段于点，在点，运动的过程中，下列线段比值不变的是 ．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.当时，二次根式的值为 ．
12.数据，，，，，，的众数是 ．
13.如图，将一块含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点是点若点恰好在的延长线上，则三角板旋转的度数是 度．
14.在一次校园歌手大赛中，评委从音准、情感、节奏三个维度为选手打分，小明的各项得分及权重如下表所示．
评价指标 音准分 情感分 节奏分
得分
权重
依据表中信息可知，小明的总得分是 分．
15.如图，在中，，，为边上一点，连结，使长为整数的点一共有 个．
16.如图，四边形中，，，，，连接，，为上一动点，作、分别垂直、，连接、，则的最小值是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共3分。
17.计算：．
四、解答题：本题共6小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
已知关于的方程
当方程的一个根为时，求的值．
若方程的两根之积为，求方程的根．
19.本小题分
老师记录了八班，两组各名同学跳绳分钟的个数，如表．
组
组
老师对上面表格数据进行统计分析，并绘制了箱线图如图．
组别 最小值 最大值
组
组
写出表中的数据： ， ， ．
请结合箱线图评价这两组同学的跳绳水平．
20.本小题分
某市机器人产业年总产值约为亿元，到年增长至约亿元．
求这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率．
该市年机器人产业总产值的目标是亿元，若机器人产业总产值年平均增长率保持不变，请通过计算说明该市能否完成目标．
21.本小题分
如图，在中，，，，，分别为，的中点，连结，，作交延长线于点．
证明：四边形为平行四边形．
连结交于点，求的长．
22.本小题分
综合与实践：探索蜂巢中的数学奥秘．
背景：如图，蜂巢的横截面由各边相等、各内角也相等的正六边形拼接而成，为什么不用正三角形、正方形呢？猜想：在相同周长的情况下，正六边形的面积最大．
探索：小温为了验证猜想，用周长均为的三种图形验证，部分计算结果如表．
形状 图示 周长 边长 面积
正三角形
正方形
正六边形 _________ _________
设计：小温计划按照如图的规律，将个边长为的正六边形模具全部拼接成一个装饰后，再水平布置在一个如图的矩形背景墙中．
任务一：将“探索”中的表格填写完整．
形状 图示 周长 边长 面积
正三角形
正方形
正六边形
任务二：求出小温拼接成的装饰中最底层正六边形模具的个数．
任务三：小温能否在矩形背景墙中布置成功，请通过计算说明．
23.本小题分
如图，在菱形中，，，交于点，分别在，上取点，，使得，连结，取中点，连结．
求的值．
判断与的数量和位置关系，并说明理由．
如图，作，分别交，于点，，若，，求的长．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：
．

18.【答案】【小题】
解：将方程的根代入原方程：，解得；
【小题】
设方程的两根为，，若方程的两根之积为，
则，解得，
即：，
解得，．

19.【答案】【小题】
【小题】
组的最大值、最小值与四分位数均大于等于组；
从箱线图看，组中间的数据更集中，稳定性更好．
综上，组同学的跳绳水平整体高于组．

20.【答案】【小题】
解：设这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率为，
由题意得：，解得，舍去
答：这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率为．
【小题】
，所以该市不能完成目标

21.【答案】【小题】
证明：，分别为，的中点，
，．
，
四边形为平行四边形．
【小题】
解：，，，
由勾股定理得，．
四边形为平行四边形，
，，
在中，由勾股定理得，．

22.【答案】【小题】
【小题】
解：由图可得，第个图形中有个正六边形，
第个图中有：个正六边形，最底下有个正六边形，
第个图中有：个正六边形，最底下有个正六边形，
第个图中有：个正六边形，最底下有个正六边形，
第个图中有：个正六边形，最底下有个正六边形，
当时，
解得：或舍去
答：装饰中最底层正六边形模具有个
【小题】
能布置成功，理由如下：
如图，
，
，
个正六边形的水平宽度为个边长为的正三角形的高，即，
如图
个正六边形的竖直高度为
水平：；竖直：；
小温能在矩形背景墙中布置成功

23.【答案】【小题】
解：四边形是菱形，
，，，．
，
．
是等边三角形，．
，
．
【小题】
结论：，，理由：
连接．
四边形是菱形，对角线、互相平分，
．
又是的中点，即，
是的中位线，
，．
菱形中，点在上，点在上，
．
，即，
，且．
四边形是平行四边形，
，．
，即，
，．
【小题】
解：，
，
，
，
在和中：
，
．
又，
为等腰直角三角形，，即．
过点作，交延长线于．
菱形边长，
．
，
，．
在中，，
由勾股定理得，
．
在中，，
，
．
，
，
是等腰直角三角形，．
．

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