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江苏省扬州市高邮市2025-2026学年七年级下学期期末
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列各式中，计算结果正确的是( )
A. B. C. D.
3.若，则下列不等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
4.下列整式的乘法中，不能用平方差公式计算的是( )
A. ； B. ；
C. ； D. ．
5.方程的非负整数解有 ( )
A. 组 B. 组 C. 组 D. 组
6.九章算术中记载了这样一个问题：今有人共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六．大意是：合伙买鸡，每人出钱，多钱；每人出钱，少钱．如果设总人数人，鸡总价钱，则依题意可列方程组( )
A. B. C. D.
7.如图，格点三角形甲逆时针旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
8.设，，，，，是从，，这三个数中取值的一列数，若，，则的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.“千锤万凿出深山，烈火焚烧若等闲”某种石灰石粉尘颗粒直径为米，数据用科学记数法表示为 ．
10.若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是 ．
11.证明：若是奇数，则为奇数．用反证法证明这个结论时，应先假设 ．
12.在学习完多项式乘以多项式这节课的内容后，王老师给同学们出了一道课后思考题：若，则 ．
13.如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到若，则度数为 ．
14.已知是二元一次方程的一组解，则 ．
15.数学活动课上，小丽将一张长方形纸片按如图方式折叠．若，则 ．
16.已知关于，的二元一次方程组若，那么正整数的值为 ．
17.如图，四边形与四边形都是正方形，且在上，连接、、、若正方形的面积为，正方形的面积为，则阴影部分的总面积为 ．
18.图形变换中，图中的角与角之间的大小关系通常由图形运动的不同位置所决定，即位置决定数量关系．如图，直角三角板中，，，将三角板沿着射线方向平移，得到三角形，连接，在平移过程中，若与之间存在两倍关系，则
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
19.计算与化简：
；
．
20.解方程组或不等式组：
；
．
四、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
22.本小题分
根据已知条件求值．
已知，，求的值；
已知，求的值．
23.本小题分
如图，直线，直线交、于点、，点为直线上一点，过点作，垂足为点．
求证：．
证明：已知，

是的外角，
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，

已知，
垂直定义，
．
24.本小题分
如图是某学校综合楼的平面结构示意图长度单位：米，图形中的四边形均是长方形或正方形．
用含，的多项式表示报告厅的占地面积 平方米；办公室的占地面积 平方米．
若，，则报告厅的占地面积比办公室的占地面积的倍大多少平方米？
25.本小题分
随着人工智能技术的不断进步，机器人在操作方面的应用变得日益广泛．某快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作小时，乙机器人工作小时，一共可以分拣件包裹；若甲机器人工作小时，乙机器人工作小时，一共可以分拣件包裹．
求甲、乙两台机器人每小时各分拣多少件包裹；
该快递公司计划让甲、乙两台机器人一共工作小时，总分拣包裹数量不少于件，乙机器人至少工作几小时？
26.本小题分
如图，中，．
用无刻度的直尺和圆规作图．要求：保留作图痕迹在上取一点，连接，使得；
在的条件下，若，求的度数．
27.本小题分
若，分别是关于，的一元一次不等式的解，则称数对为这两个不等式的“同心数对”；若“同心数对”中、均为整数，则称其为“整数同心数对”例如：不等式、，则是一组“整数同心数对”．
若数对是不等式组的一组“同心数对”，则的取值范围为 ；
求不等式组满足的所有“整数同心数对”；
已知关于，的不等式组为常数，为负数，为非负数，若该不等式组的“整数同心数对”恰好有组，求的取值范围．
28.本小题分
如图，中，的平分线与的平分线交于点，与交于点，过点作，的平分线交于点．
若，，则的度数为 ；
判断与的数量关系，并说明理由；
在条件下，将绕点逆时针旋转，在旋转过程中的某条边与平行时，的值为 ．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】为偶数
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】或或
19.【答案】【小题】
解：原式；
【小题】
解：原式．

20.【答案】【小题】
解：得，解得，
把代入，得，解得，
故方程组的解为；
【小题】
解：
解不等式得，
解不等式得，
故不等式组的解集为．

21.【答案】解：原式
，
当，时，原式．

22.【答案】【小题】
解：；
【小题】
解：，
，
解得．

23.【答案】
两直线平行，同位角相等
等量代换

24.【答案】【小题】

【小题】
解：
，
又，，
，
则报告厅的占地面积比办公室的占地面积的倍大平方米．

25.【答案】【小题】
解：设甲、乙两台机器人每小时各分拣件包裹，
则，解得
答：甲、乙两台机器人每小时各分拣件、件包裹；
【小题】
解：设乙机器人工作小时，则甲机器人工作小时，
则总分拣包裹，
，解得，
答：乙机器人至少工作小时．

26.【答案】【小题】
如图点即为所求：
【小题】
解：，，
，则，
解得，
，
．

27.【答案】【小题】
【小题】
解：，解得
又，且为整数，
则或或或
所以，所有“整数同心数对”有，，，；
【小题】
解：，解得
又为负数，为非负数，且为整数，
所以可取，，
该不等式组的“整数同心数对”恰好有组，
所以的取值恰有个或，
，解得．

28.【答案】【小题】
【小题】
，理由：
设，，
，，
，，
又，
，
，
，则，
，
，
；
【小题】
或或

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