资源简介

江西省赣州市蓉江新区2025-2026学年第二学期八年级下学期期末
数学试题
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知支冰淇淋的价格是元，买支冰淇淋共支付元，则和分别是( )
A. 常量，常量 B. 变量，变量 C. 常量，变量 D. 变量，常量
2.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.下列三边能够组成直角三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
4.从班上名排球队员中，挑选名个头高的参加校排球比赛若这名队员的身高各不相同，其中队员小林想知道自己能否入选，只需知道这名队员身高数据的( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
5.已知一次函数与正比例函数为常数，，则两个函数的图象在同一直角坐标系中可能是( )
A. B. C. D.
6.如图，在边长为的正方形中，点，分别是边上的动点，且满足，与交于点，点是的中点，是边上的点，，则的最小值是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
8.直线与轴的交点坐标是 ．
9.已知分组：，则其组内离差平方和是_____．
10.如图，一根长为的牙刷置于底面直径为、高为的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度 ，则的取值范围是 ．
11.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，，在坐标轴上，若点的坐标为，，则点的坐标为 ．
12.如图，正方形的边长为，为边中点，为射线上一点不与重合，若为直角三角形，则 ．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.
计算：；
如图，在平行四边形中，是对角线上两点，且，求证：．
14.本小题分
在正方形中，点为的中点，射线交的延长线于点，请判别四边形的形状，并说明理由．
15.本小题分
物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降，实验初始状态如图所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计
求绳子的总长度；
如图，若滑块向左滑动了，求此时物体升高了多少？
16.本小题分
如图，经过点，的直线：与直线：相交于点，已知点的纵坐标为．
求直线的表达式及点的坐标；
根据图象，直接写出当时，的取值范围．
17.本小题分
如图，在平行四边形中，为的延长线上一点，且请仅用无刻度直尺按要求作图保留作图痕迹
在图中，作出中边上的高；
在图中，作出一个菱形．
18.本小题分
端午节为纪念屈原有吃粽子的传统习俗，现今粽子的种类非常多，口味不大相同，有鲜肉的、蛋黄的、蜜枣的、原味的等等．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多元，用元购进甲种粽子的个数与用元购进乙种粽子的个数相同．
甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？
该超市计划购进这两种粽子共个两种都有，其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为元个、元个，设购进甲种粽子个，两种粽子全部售完时获得的利润为元，超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？
19.本小题分
如图，在中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使，连接．
求证：四边形是矩形；
连接，若，，，求的长度．
20.本小题分
为深入贯彻党的二十大关于加快建设教育强国的战略部署，中共中央、国务院印发了教育强国建设规划纲要年纲要明确提出，要保障中小学生每天综合体育活动时间不低于为了更好地落实这一政策，某中学对部分学生每天综合体育活动时间进行了调查，并根据统计结果制成了如下不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题．
被调查的学生人数为 ， ， ；被调查的学生每天综合体育活动时间的众数和中位数分别是 和 ；
补全条形统计图；
若该中学共有名学生，试估计该校每天综合体育活动时间达到要求的学生人数．
21.本小题分
课本再现
思考：我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
定理证明
为了证明该定理，小明同学画出了图形如图，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．已知：在中，对角线，垂足为．求证：是菱形．
知识应用
如图，在中，对角线和相交于点．
求证：是菱形；
延长至点，连接交于点，若与的数量关系为________．
22.本小题分
阅读下面内容：
我们已经学习了二次根式和乘法公式，可以发现：当，时，；，当且仅当时取等号．
请利用上述结论解决以下问题：
当时，的最小值为 ；
当时，求当取何值，有最小值，最小值是多少？
如图，四边形的对角线，相交于点，、的面积分别为和，求四边形的面积的最小值．
23.本小题分
综合与实践：
【问题情境】龙实社团叠纸社为了研究折纸过程中蕴涵的数学知识，陈老师发给每位同学完全相同的纸片，纸片形状如图，在四边形中，，．
【探究实践】
陈老师引导同学们在边上任取一点，连接，将沿翻折，点的对应点为，然后将纸片展平，连接并延长，分别交于点，陈老师让同学们探究：当点在不同位置时，能有哪些发现？经过思考和讨论，小莹、小明向同学们分享了自己的发现．
如图，小莹发现：“当折痕与夹角为时，则四边形是平行四边形”请你判断小莹的结论是否正确，并说明理由．
如图，小明发现：“当是的中点时，延长交于点，连接，则是的中点”请你判断小明的结论是否正确，并说明理由．
【拓展应用】如图，小慧在小明发现的基础上，经过进一步思考发现：“延长交于点当给出和的长时，就可以求出的长”老师肯定了小慧同学结论的正确性．若，请你帮小慧求出的长．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】或或
13.【答案】【小题】
；
【小题】
证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在与中，
．

14.【答案】解：四边形是平行四边形，理由如下：
四边形是正方形，
，，
，
点为的中点，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．

15.【答案】【小题】
解：由题可知，，，
绳长，
答：绳子的总长度为．
【小题】
解：由题可知，滑块向左是水平滑动，则，
，
在直角三角形中，
，
，
物体升高，
答：物体升高了．

16.【答案】【小题】
解：将点，代入：，
得方程组：，
解得，
故直线的表达式为，
点在直线上，且纵坐标为，
，解得，
故点的坐标为．
【小题】
解：已知直线：与直线：相交于点，且点的坐标为，
结合图像可知，当时，直线在直线的下方，
所以当时，的取值范围为．

17.【答案】【小题】
如图，即为所求；
【小题】
如图四边形即为所求．

18.【答案】【小题】
解：设甲种粽子每个的进价为元，则乙种粽子每个的进价为元，根据题意得
，
解得：，
检验：当时，
所以是原分式方程的解，且符合实际意义
答：甲种粽子每个的进价为元，则乙种粽子每个的进价为元．
【小题】
根据题意得：购进甲种粽子个，则购进乙种粽子个，
，
与的函数关系式为：，
甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的倍，
，
解得，
为正整数
，为正整数，
当时，有最大值，最大值为，
此时．
购进甲种粽子个，乙种粽子个时利润最大，最大利润为元．

19.【答案】【小题】
证明：四边形是平行四边形
，．
，
，
即：．
点、在直线上
，．
四边形是平行四边形
又，垂足是，
．
四边形是矩形
【小题】
解：四边形是矩形，
，．
，，
．
，
．

在中，．
，

在中，．
．
点是平行四边形对角线的交点，
为中点
在中，为中点．
．

20.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
解：人，
答：估计该校每天综合体育活动时间达到要求的学生人数有人．

21.【答案】【小题】
证明：方法一：四边形是平行四边形，
，
又，垂足为，
是的垂直平分线，
，
是菱形；
方法二：四边形是平行四边形，
，，
，
，
在和中，
，
，
同理可得≌，则，
又

四边形是菱形；
【小题】
证明：四边形是平行四边形，，，
，，
在中，，，
，
是直角三角形，且，
，
四边形是菱形；
四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
即
故答案为：

22.【答案】【小题】
【小题】
解：，
，
而，
当时，
，
解得：或，
，
当时，有最小值为．
【小题】
解：四边形的对角线，相交于点，、的面积分别为和，
设，
与同高，与同高，
，
由题知，，
，
，
，
，
，
四边形面积的最小值为．

23.【答案】【小题】
小莹的结论正确；
理由如下：将沿翻折，点的对应点为，
，
．
折痕与夹角为，
，
．
，
四边形是平行四边形；
【小题】
小明的结论正确；
理由如下：
如图，连接，由折叠得：，，
．
，
，
．
，
，
．
是的中点，
，
，
，
，，
，
，
，
是的中点；
【小题】
解：，，
．
由折叠得，
，
点是的中点，，
，
，
，
设，则，
在中，解得，
．
在中，，即，
．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑