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四川省广安市广安区2025-2026学年七年级下学期期末考试
数学试题
一、选择题
1.在下列实数：、、、、中，无理数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.与是内错角，，则( )
A. B.
C. 或 D. 的大小不确定
3.下列调查中，调查方式不合理的是( )
A. 用抽样调查了解肇庆市中学生每周使用手机的时间
B. 用全面调查了解某班学生对月日是“世界环境日”的知晓情况
C. 用抽样调查选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
D. 用抽样调查了解端州区初中学生零花钱的情况
4.若，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，如果点在轴上，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
6.过点作直线的垂线，垂足为，若，则点到直线的距离为( )
A. B. C. D. 无法确定
7.一食品原料厂某日用大小两种货车运货两次．第一次用辆大货车和辆小货车运货吨；第二次用辆大货车和辆小货车运货吨．小明比较这两次运货，知道辆大货车一次可运货吨．若设辆大货车和辆小货车一次分别运货吨和吨，根据该日两次运货的信息，可列方程组若对该方程组进行变形，下列变形中可直接得到小明所说的“辆大货车一次可运货吨”的是( )
A. B. C. D.
8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
9.关于的方程的解是非负数，那么满足的条件是( )
A. B. C. D.
10.将每一个内角都是的五边形按如图所示方式放置，若直线，则和的数量关系是( )
A. B.
C. D.
二、选择题
11.如图，已知、相交于点，于，，则 度；
12.某班共有名学生统计课余兴趣爱好，其中喜欢踢足球的同学有人，则喜欢踢足球这一小组的频率为 ．
13.算法统宗中的“绳索量竿”问题：绳索比竿长尺，将绳索对折后量竿，比竿短尺．设绳索长尺，竿长尺，则的值为 ．
14.如图，将一张长方形纸片它的每一个角等于沿折叠，使点落在边上的点处，折叠后点的对应点为点若，则
三、解答题
15.计算：
解方程组
16.解下列不等式或不等式组，并将其解集在数轴上表示出来
解不等式
解不等式组：
17.如图，在四边形中，平分，．
求与的数量关系；
若，判断与的位置关系，并说明理由．
18.为了响应“中小学生每天锻炼小时”的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了调查与统计，并绘制了下面的图与图．根据你对图与图的理解，回答下列问题：
小明调查的这个班级有 名学生．
请你将图中“乒乓球”部分补充完整．
若这个学校共有名学生，估计参加乒乓球活动的学生有 名学生．
求出扇形统计图中表示“足球”的扇形的圆心角的度数．
19.如图，已知经过平移得到的中任意一点平移后的对应点为
写出各顶点的坐标． ， ， ， ， ，
在图中画出平移后的
求的面积．
20.已知点，点关于轴对称，则的值是 ．
21.对于有理数、，定义新运算：；其中、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，则的值是______．
22.若关于的不等式组至少有个整数解，则满足的条件是 ．
23.如图，动点在平面直角坐标系中，沿曲线的方向从左往右运动，第秒从原点运动到点，第秒运动到点，第秒运动到点，第秒运动到点按这样的规律，第秒运动到点 ．
24.如图，，平分，平分，，，则下列结论：；；；其中正确结论的序号有 ．
25.为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有两种型号的挖掘机，已知台型和台型挖掘机同时施工一小时挖土立方米；台型和台型挖掘机同时施工一小时挖土立方米．每台型挖掘机一小时的施工费用为元，每台型挖掘机一小时的施工费用为元．
分别求每台型，型挖掘机一小时挖土多少立方米
若不同数量的型和型挖掘机共台同时施工小时，至少完成立方米的挖土量，且总费用不超过元．问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元
26.对于一个三位数，若其十位上的数字是、各个数位上的数字互不相等且都不为，则称这样的三位数为“太极数”；如就是一个太极数．将“太极数”任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到个两位数，将这个两位数的和记为例如：．
最小的“太极数”是 ，最大的“太极数”是 ；
求的值；
把与的商记为，例如若“太极数”满足，且，均为整数，即的百位上的数字是、十位上的数字是、个位上的数字是，且，请求出所有满足条件的“太极数”．
27.已知，点、分别在、上，点为平面内一点，连接、．
如图，当点在、之间时，请直接写出、与之间的数量关系 ；
如图，当点在上方时，且，求证：；
如图，在的条件下，过点作直线交直线于，使与互补，的平分交与直线交于点，请你判断与的位置关系，并证明．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】【小题】
解：
；
【小题】
解：
得，解得，
把代入得，解得，
原方程组的解为

16.【答案】【小题】
解：
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为得，
数轴表示为
【小题】
解：
解不等式得，
解不等式得，
原不等式组的解集为，
数轴表示为

17.【答案】【小题】
解：平分，
．
，
，
，
；
【小题】
解：理由如下：
，，
，
．

18.【答案】【小题】
【小题】
打乒乓球的人数是：人
补图如下：
【小题】
【小题】
足球所表示的扇形圆心角是

19.【答案】【小题】
【小题】
如图，在平面直角坐标系中描出，连接，即为所求；
【小题】
如图，分别过点，作轴的平行线，过点作轴的平行线，相交于点，
则，

20.【答案】
21.【答案】
22.【答案】
23.【答案】
24.【答案】
25.【答案】【小题】
设每台型，型挖掘机一小时分别挖土立方米和立方米，根据题意，得
解得
所以，每台型挖掘机一小时挖土立方米，每台型挖据机一小时挖土立方米．
【小题】
设型挖掘机有台，总费用为元，则型挖据机有台．根据题意，得
，
因为，解得
又因为，解得，所以．
所以，共有三种调配方案．
方案一：当时，，即型挖据机台，型挖掘机台；
方案二：当时，，即型挖掘机台，型挖掘机台；
方案三：当时，，即型挖掘机台，型挖掘机台．
，由一次函数的性质可知，随的减小而减小，
当时，，
此时型挖掘机台，型挖掘机台的施工费用最低，最低费用为元．

26.【答案】【小题】
【小题】
；
【小题】
，
，
“太极数”满足，且，均为整数，
，
，则，得，
当时，，此“太极数”为：；
当时，，不符合“太极数”；
当时，，不符合“太极数”；
当时，，此“太极数”是．
满足所有条件的“太极数”有，．

27.【答案】【小题】
【小题】
过点作交于，则，，
，
，
；
【小题】
理由如下：
，，
，
，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
．

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