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4.3 练习5　等比数列的前n项和的性质和应用
1.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝2，S6－S3＝4，则S9－S6等于(　A　)
A. 8 B. 4 C. 2 D. 1
【解析】 (S6－S3)2＝S3(S9－S6)，∴S9－S6＝8.
2. 已知数列{an}是公比为2的等比数列，其前n项和Sn＝2n＋k(n∈N*)，则实数k为(　C　)
A. 0 B. 1 C. －1 D. 2
【解析】 由数列{an}的前n项和Sn＝2n＋k(n∈N*)，当n＝1时，a1＝S1＝2＋k；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋k－(2n－1＋k)＝2n－1，∴a1＝2＋k＝20，k＝－1.
3. 已知等比数列{an}中，an＝2×3n－1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为(　D　)
A. 3n－1 B. 3(3n－1) C. D.
【解析】 ∵an＝2×3n－1，则数列{an}是以2为首项，3为公比的等比数列，由此数列的偶数项所组成的新数列是以6为首项，9为公比的等比数列，则前n项和为
Sn＝＝.
4. (2024·云南曲靖高二期中)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问：最后一天走的路程为(里为古时的一种长度单位)(　D　)
A. 15里 B. 12里 C. 9里 D. 6里
【解析】 设第n天走的路程为an，n∈N*，则数列{an}是公比为的等比数列，∴＝378，解得a1＝192，故a6＝192×＝6.
5. 已知等比数列{an}的项数为偶数，其所有项之和为所有偶数项之和的4倍，且其前3项之积为64，则a1等于(　C　)
A. 1 B. 4 C. 12 D. 36
【解析】 设数列{an}的所有奇数项之和为S奇，所有偶数项之和为S偶，则由题意得S奇＋S偶＝4S偶，故S偶＝S奇.设等比数列{an}的公比为q，且等比数列{an}共有2k(k∈N*)项，则S偶＝a2＋a4＋…＋a2k＝q(a1＋a3＋…＋a2k－1)＝qS奇＝S奇，∴q＝，又a1a2a3＝＝64，∴a2＝4，∴a1＝＝12.
6. 已知等比数列{an}的公比为－，前n项和为Sn.若S2m＝31，Sm＝32，则m等于(　C　)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
【解析】 方法一　∵等比数列{an}的公比为－，
∴S2m＝＝31，Sm＝＝32，
∴＝＝＝1＋qm＝1＋＝，解得m＝5.
方法二　根据等比数列前n项和的性质得Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等比数列，且其公比为qm，
∴＝qm，即＝，解得m＝5.
7. 在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－，a3＝－，则＋＋＋＋的值为(　A　)
A. －44 B. － C. D. 11
【解析】 方法一　设等比数列{an}的公比为q，
∵a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－，∴＋＋a3＋a3q＋a3q2＝－，
又a3＝－，∴ ＋＋1＋q＋q2＝11，
∴＋＋＋＋＝(q2＋q＋1＋＋)＝－4×11＝－44.
方法二　设T5＝＋＋＋＋，则2T5＝＋＋＋
＋＝＋＋＋＋＝＝＝－88，∴T5＝－44.
8. (多选)已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且满足a6＝8a3，则下列说法中，正确的是(　BD　)
A. {an}为单调递增数列 B. ＝9
C. S3，S6，S9成等比数列 D. Sn＝2an－a1
【解析】 由a6＝8a3，可得a3q3＝8a3，则q＝2，当首项a1＜0时，可得{an}为单调递减数列，A错误；由＝＝9，B正确；假设S3，S6，S9成等比数列，可得＝S9×S3，即(1－26)2＝(1－23)(1－29)显然不成立，∴S3，S6，S9不成等比数列，C错误；由{an}是公比为q的等比数列，可得Sn＝＝＝2an－a1，∴Sn＝2an－a1，D正确.
9. (多选)设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，且a1＞1，a2 023a2 024＞1，＜0，则下列说法中，正确的是(　AB　)
A. S2 023＜S2 024 B. a2 023a2 025－1＜0
C. T2 024是数列{Tn}中的最大项 D. 数列{Tn}无最大项
【解析】 ∵等比数列{an}的公比为q，a1＞1，a2 023a2 024＞1，∴q＞0，又＜0，∴0＜q＜1，∴a2 023＞1，0＜a2 024＜1.
∵a1＞1，且0＜q＜1，∴an＞0，∴S2 023＜S2 024，∴A正确；
∵{an}为等比数列，∴a2 023a2 025＝，又0＜a2 024＜1，
∴a2 023a2 025－1＜0，∴B正确；
∵a1＞1，0＜q＜1，∴数列{an}为递减数列，
∴满足a1＞a2＞…＞a2 023＞1＞a2 024＞…＞0，
∴T2 023是数列{Tn}中的最大项，∴C，D错误.
10. 设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且210S30－(210＋1)S20＋S10＝0，则公比
q＝　　.　
【解析】 由210S30－(210＋1)S20＋S10＝0，
得210(S30－S20)＝S20－S10.又S10，S20－S10，
S30－S20成等比数列，
∴＝q10＝()10.又{an}为正项等比数列，
∴q＝.
11. 已知Sn为正项等比数列{an}的前n项和，若S6－3S3＝4，则S9－S6的最小值是　　32　.　
【解析】 由等比数列的性质知S3，S6－S3，S9－S6成等比数列.
又S6－3S3＝4，∴S9－S6＝＝＝4S3＋＋16≥2＋16＝32，当且仅当S3＝2时，等号成立，
∴S9－S6的最小值是32.
12. 《八骏图》是徐悲鸿最著名的作品之一，画中刚劲矫健、剽悍的骏马，在人们心中是自由和力量的象征，鼓舞人们积极向上.现有8匹善于奔跑的马，它们奔跑的速度各有差异，已知第i(i＝1，2，…，7)匹马的最长日行路程是第i＋1匹马最长日行路程的1.1倍，且第8匹马的最长日行路程为400里，则这8匹马的最长日行路程之和约为　　4 576　里(里为古时的一种长度单位，结果保留整数，1.18≈2.144).
【解析】 第8匹马、第7匹马、…、第1匹马的最长日行路程里数依次成等比数列，且首项为400，公比为1.1，故这8匹马的最长日行路程之和为≈4 000×(2.144－1)＝4 576(里).
13. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－1，＝.
(1)求等比数列{an}的公比q；
(2)证明：＋＋…＋＜.
解： (1)由＝，a1＝－1，知＝.
由等比数列前n项和的性质知S7，S14－S7，S21－S14成等比数列，且公比为q7，∴q7＝，∴q＝.
(2)由(1)得an＝(－1)×，∴＝，
∴数列{}是首项为1，公比为的等比数列，
故＋＋…＋＝＝＜.
14. 某地本年度旅游业收入估计为400万元，由于该地出台了一系列措施，进一步发展旅游业，预计今后旅游业的收入每年会比上一年增加.
(1)求n年内旅游业的总收入；
(2)试估计几年后旅游业的总收入超过8 000万元(参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1，lg 5≈0.699 0).
解： (1)设第n年的旅游业收入估计为an万元，n年内旅游业的总收入为Sn，则从第1年起每年的旅游业收入构成数列{an}，则a1＝400，an＋1＝an，∵a1≠0，∴＝，∴数列{an}是首项为400，公比为的等比数列，
∴Sn＝＝1 600，即n年内旅游业的总收入为
1 600万元.
(2)由(1)知Sn＝1 600，令Sn＞8 000，即1 600＞8 000，
∴＞6，∴lg ＞lg 6，∴n＞＝≈8.021 6.又n∈N*，∴估计大约9年后，旅游业的总收入超过8 000万元.
15. 某单位拿出一定的经费奖励科研人员，第一名得全部资金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得剩下的一半多一万元，到第六名恰好将资金分完，则需要拿出资金　126　万元.
【解析】 设全部资金和每次发放后资金的剩下额度组成一个数列{an}，则a1为全部资金，第一名领走后的剩余资金为a2，
a2＝a1－1，依次类推，an＋1＝an－1，
∴an＋1＋2＝(an＋2)，∴{an＋2}是一个等比数列，公比为，
首项为a1＋2，∴an＋2＝(a1＋2)·() n－1，
∴an＝(a1＋2)·() n－1－2，
∴第六名领走资金后剩余为a7＝(a1＋2)×－2＝0.
∴a1＝126，即全部资金为126万元.
16. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n－5an－85，n∈N*.
(1)证明：{an－1}是等比数列；
(2)求数列{Sn}的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由.
解： (1)当n＝1时，由Sn＝n－5an－85可知，a1＝－14；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－5an＋5an－1＋1，即6an＝5an－1＋1，∴6an－6＝5an－1＋1－6＝5(an－1－1)，
∴an－1＝(an－1－1).又a1－1＝－15≠0，
∴数列{an－1}是等比数列.
(2)由(1)知，an－1＝－15×()n－1，得an＝1－15×()n－1，
从而Sn＝75×()n－1＋n－90，n∈N*.解不等式Sn＜Sn＋1，
得()n－1＜，n＞lo＋1≈14.9，当n≥15时，数列{Sn}单调递增；同理可得，当n≤15时，数列{Sn}单调递减.故当n＝15时，Sn取得最小值.(共32张PPT)
三、等比数列
练习5　等比数列的前n项和的性质和应用
数列
第四章
高中数学 选择性必修 第二册
必备知识练
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必备知识练
1. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝2，S6－S3＝4，
则S9－S6等于(　A　)
A. 8 B. 4 C. 2 D. 1
【解析】 (S6－S3)2＝S3(S9－S6)，∴S9－S6＝8.
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2. 已知数列{an}是公比为2的等比数列，其前n项和Sn＝2n＋k(n∈N*)，
则实数k为(　C　)
A. 0 B. 1 C. －1 D. 2
【解析】 由数列{an}的前n项和Sn＝2n＋k(n∈N*)，当n＝1时，
a1＝S1＝2＋k；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋k－(2n－1＋k)＝2n－1，
∴a1＝2＋k＝20，k＝－1.
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3. 已知等比数列{an}中，an＝2×3n－1，则由此数列的偶数项所组成的
新数列的前n项和Sn的值为(　D　)
A. 3n－1 B. 3(3n－1)
C. D.
【解析】 ∵an＝2×3n－1，则数列{an}是以2为首项，3为公比的等比数列，由此数列的偶数项所组成的新数列是以6为首项，9为公比的等比数列，则前n项和为Sn＝ ＝ .
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4. (2024·云南曲靖高二期中)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样
一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六
朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是有一个
人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为
前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问：最后一天走的路程为(里
为古时的一种长度单位)(　D　)
A. 15里 B. 12里 C. 9里 D. 6里
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【解析】 设第n天走的路程为an，n∈N*，则数列{an}是公比为 的等
比数列，∴ ＝378，解得a1＝192，故a6＝192× ＝6.
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5. 已知等比数列{an}的项数为偶数，其所有项之和为所有偶数项之和
的4倍，且其前3项之积为64，则a1等于(　C　)
A. 1 B. 4 C. 12 D. 36
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【解析】 设数列{an}的所有奇数项之和为S奇，所有偶数项之和为S偶，
则由题意得S奇＋S偶＝4S偶，故S偶＝ S奇.设等比数列{an}的公比为q，
且等比数列{an}共有2k(k∈N*)项，则S偶＝a2＋a4＋…＋a2k＝q(a1＋
a3＋…＋a2k－1)＝qS奇＝ S奇，∴q＝ ，又a1a2a3＝ ＝64，
∴a2＝4，
∴a1＝ ＝12.
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6. 已知等比数列{an}的公比为－ ，前n项和为Sn.若S2m＝31，
Sm＝32，则m等于(　C　)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
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【解析】 方法一　∵等比数列{an}的公比为－ ，
∴S2m＝ ＝31，Sm＝ ＝32，
∴ ＝ ＝ ＝1＋qm＝1＋ ＝ ，解得m＝5.
方法二　根据等比数列前n项和的性质得Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成
等比数列，且其公比为qm，
∴ ＝qm，即 ＝ ，解得m＝5.
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7. 在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－ ，a3＝－ ，则 ＋
＋ ＋ ＋ 的值为(　A　)
A. －44 B. － C. D. 11
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【解析】 方法一　设等比数列{an}的公比为q，
∵a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－ ，∴ ＋ ＋a3＋a3q＋a3q2＝－ ，
又a3＝－ ，∴ ＋ ＋1＋q＋q2＝11，
∴ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝ (q2＋q＋1＋ ＋ )＝－4×11＝－44.
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方法二　设T5＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ，则2T5＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＋
＋ ＝ ＝ ＝－88，∴T5＝－44.
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8. (多选)已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且满足
a6＝8a3，则下列说法中，正确的是(　BD　)
A. {an}为单调递增数列 B. ＝9
C. S3，S6，S9成等比数列 D. Sn＝2an－a1
BD
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【解析】 由a6＝8a3，可得a3q3＝8a3，则q＝2，当首项a1＜0时，可得
{an}为单调递减数列，A错误；由 ＝ ＝9，B正确；假设S3，S6，
S9成等比数列，可得 ＝S9×S3，即(1－26)2＝(1－23)(1－29)显然不成
立，∴S3，S6，S9不成等比数列，C错误；由{an}是公比为q的等比数
列，可得Sn＝ ＝ ＝2an－a1，∴Sn＝2an－a1，D正确.
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9. (多选)设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为
Tn，且a1＞1，a2 023a2 024＞1， ＜0，则下列说法中，正确的
是(　AB　)
A. S2 023＜S2 024 B. a2 023a2 025－1＜0
C. T2 024是数列{Tn}中的最大项 D. 数列{Tn}无最大项
AB
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【解析】 ∵等比数列{an}的公比为q，a1＞1，a2 023a2 024＞1，
∴q＞0，又 ＜0，∴0＜q＜1，∴a2 023＞1，0＜a2 024＜1.
∵a1＞1，且0＜q＜1，∴an＞0，∴S2 023＜S2 024，∴A正确；
∵{an}为等比数列，∴a2 023a2 025＝ ，又0＜a2 024＜1，
∴a2 023a2 025－1＜0，∴B正确；
∵a1＞1，0＜q＜1，∴数列{an}为递减数列，
∴满足a1＞a2＞…＞a2 023＞1＞a2 024＞…＞0，
∴T2 023是数列{Tn}中的最大项，∴C，D错误.
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10. 设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且210S30－(210＋1)S20＋S10＝0，则公比q＝ .　
【解析】 由210S30－(210＋1)S20＋S10＝0，
得210(S30－S20)＝S20－S10.又S10，S20－S10，
S30－S20成等比数列，
∴ ＝q10＝()10.又{an}为正项等比数列，
∴q＝ .
　
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11. 已知Sn为正项等比数列{an}的前n项和，若S6－3S3＝4，则S9－S6
的最小值是 .　
【解析】 由等比数列的性质知S3，S6－S3，S9－S6成等比数列.
又S6－3S3＝4，∴S9－S6＝ ＝ ＝4S3＋ ＋16≥
2 ＋16＝32，当且仅当S3＝2时，等号成立，
∴S9－S6的最小值是32.
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12. 《八骏图》是徐悲鸿最著名的作品之一，画中刚劲矫健、剽悍的骏
马，在人们心中是自由和力量的象征，鼓舞人们积极向上.现有8匹善于
奔跑的马，它们奔跑的速度各有差异，已知第i(i＝1，2，…，7)匹马的
最长日行路程是第i＋1匹马最长日行路程的1.1倍，且第8匹马的最长日
行路程为400里，则这8匹马的最长日行路程之和约为 里(里
为古时的一种长度单位，结果保留整数，1.18≈2.144).
【解析】 第8匹马、第7匹马、…、第1匹马的最长日行路程里数依次成
等比数列，且首项为400，公比为1.1，故这8匹马的最长日行路程之和
为 ≈4 000×(2.144－1)＝4 576(里).
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必备知识练
关键能力练
拓展突破练
关键能力练
13. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－1， ＝ .
(1)求等比数列{an}的公比q；
解： (1)由 ＝ ，a1＝－1，知 ＝ .
由等比数列前n项和的性质知S7，S14－S7，S21－S14成等比数列，且公
比为q7，∴q7＝ ，∴q＝ .
(2)证明： ＋ ＋…＋ ＜ .
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(2)由(1)得an＝(－1)× ，∴ ＝ ，
∴数列{ }是首项为1，公比为 的等比数列，
故 ＋ ＋…＋ ＝ ＝ ＜ .
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14. 某地本年度旅游业收入估计为400万元，由于该地出台了一系列措施，进一步发展旅游业，预计今后旅游业的收入每年会比上一年增加 .
(1)求n年内旅游业的总收入；
(2)试估计几年后旅游业的总收入超过8 000万元(参考数据：lg 2≈0.301
0，lg 3≈0.477 1，lg 5≈0.699 0).
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解： (1)设第n年的旅游业收入估计为an万元，n年内旅游业的总收
入为Sn，则从第1年起每年的旅游业收入构成数列{an}，则a1＝400，
an＋1＝ an，∵a1≠0，∴ ＝ ，
∴数列{an}是首项为400，公比为 的等比数列，
∴Sn＝ ＝1 600 ，
即n年内旅游业的总收入为1 600 万元.
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(2)由(1)知Sn＝1 600 ，令Sn＞8 000，
即1 600 ＞8 000，
∴ ＞6，∴lg ＞lg 6，∴n＞ ＝ ≈8.021 6.
又n∈N*，∴估计大约9年后，旅游业的总收入超过8 000万元.
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必备知识练
关键能力练
拓展突破练
拓展突破练
15. 某单位拿出一定的经费奖励科研人员，第一名得全部资金的一半多
一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得剩下的一半多
一万元，到第六名恰好将资金分完，则需要拿出资金 万元.
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【解析】 设全部资金和每次发放后资金的剩下额度组成一个数列
{an}，则a1为全部资金，第一名领走后的剩余资金为a2，
a2＝ a1－1，依次类推，an＋1＝ an－1，
∴an＋1＋2＝ (an＋2)，∴{an＋2}是一个等比数列，公比为 ，
首项为a1＋2，∴an＋2＝(a1＋2)·() n－1，
∴an＝(a1＋2)·() n－1－2，
∴第六名领走资金后剩余为a7＝(a1＋2)× －2＝0.
∴a1＝126，即全部资金为126万元.
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16. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n－5an－85，n∈N*.
(1)证明：{an－1}是等比数列；
解： (1)当n＝1时，由Sn＝n－5an－85可知，a1＝－14；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－5an＋5an－1＋1，即6an＝5an－1＋1，
∴6an－6＝5an－1＋1－6＝5(an－1－1)，
∴an－1＝ (an－1－1).又a1－1＝－15≠0，
∴数列{an－1}是等比数列.
(2)求数列{Sn}的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值，并说明
理由 .
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(2)由(1)知，an－1＝－15×()n－1，得an＝1－15×()n－1，
从而Sn＝75×()n－1＋n－90，n∈N*.解不等式Sn＜Sn＋1，
得()n－1＜ ，n＞lo ＋1≈14.9，当n≥15时，数列{Sn}单调递
增；同理可得，当n≤15时，数列{Sn}单调递减.故当n＝15时，Sn取
得最小值.
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164.3 练习5　等比数列的前n项和的性质和应用
1.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝2，S6－S3＝4，则S9－S6等于(　 　)
A. 8 B. 4 C. 2 D. 1
2. 已知数列{an}是公比为2的等比数列，其前n项和Sn＝2n＋k(n∈N*)，则实数k为(　 　)
A. 0 B. 1 C. －1 D. 2
3. 已知等比数列{an}中，an＝2×3n－1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为(　 　)
A. 3n－1 B. 3(3n－1) C. D.
4. (2024·云南曲靖高二期中)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问：最后一天走的路程为(里为古时的一种长度单位)(　 　)
A. 15里 B. 12里 C. 9里 D. 6里
5. 已知等比数列{an}的项数为偶数，其所有项之和为所有偶数项之和的4倍，且其前3项之积为64，则a1等于(　 　)
A. 1 B. 4 C. 12 D. 36
6. 已知等比数列{an}的公比为－，前n项和为Sn.若S2m＝31，Sm＝32，则m等于(　 　)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
7. 在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－，a3＝－，则＋＋＋＋的值为(　 　)
A. －44 B. － C. D. 11
8. (多选)已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且满足a6＝8a3，则下列说法中，正确的是(　 　)
A. {an}为单调递增数列 B. ＝9
C. S3，S6，S9成等比数列 D. Sn＝2an－a1
9. (多选)设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，且a1＞1，a2 023a2 024＞1，＜0，则下列说法中，正确的是(　 　)
A. S2 023＜S2 024 B. a2 023a2 025－1＜0
C. T2 024是数列{Tn}中的最大项 D. 数列{Tn}无最大项
10. 设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且210S30－(210＋1)S20＋S10＝0，则公比
q＝ .　
11. 已知Sn为正项等比数列{an}的前n项和，若S6－3S3＝4，则S9－S6的最小值是 .　
12. 《八骏图》是徐悲鸿最著名的作品之一，画中刚劲矫健、剽悍的骏马，在人们心中是自由和力量的象征，鼓舞人们积极向上.现有8匹善于奔跑的马，它们奔跑的速度各有差异，已知第i(i＝1，2，…，7)匹马的最长日行路程是第i＋1匹马最长日行路程的1.1倍，且第8匹马的最长日行路程为400里，则这8匹马的最长日行路程之和约为 里(里为古时的一种长度单位，结果保留整数，1.18≈2.144).
13. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－1，＝.
(1)求等比数列{an}的公比q；
(2)证明：＋＋…＋＜.
14. 某地本年度旅游业收入估计为400万元，由于该地出台了一系列措施，进一步发展旅游业，预计今后旅游业的收入每年会比上一年增加.
(1)求n年内旅游业的总收入；
(2)试估计几年后旅游业的总收入超过8 000万元(参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1，lg 5≈0.699 0).
15. 某单位拿出一定的经费奖励科研人员，第一名得全部资金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得剩下的一半多一万元，到第六名恰好将资金分完，则需要拿出资金 万元.
16. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n－5an－85，n∈N*.
(1)证明：{an－1}是等比数列；
(2)求数列{Sn}的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由.

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