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5.3 练习5　含参函数的最大(小)值问题
1. 已知函数f(x)＝ax3＋c，且f'(1)＝6，函数f(x)在[1，2]上的最大值是20，则c的值是(　 　)
A. 1 B. 4 C. －1 D. 0
2. 函数f(x)＝3x－x3在[0，m]上的最大值是2，最小值是0，则实数m的取值范围是(　 　)
A. [1， ] B. [1， ＋∞) C. (1， ] D. (1， ＋∞)
3. 已知函数f(x)＝ex－x＋a，若f(x)＞0恒成立，则实数a的取值范围是(　 　)
A. (－1，＋∞) B. (－∞，－1)
C. [－1，＋∞) D. (－∞，－1]
4. 已知函数f(x)＝a＋ln x在x＝1处取最大值，则实数a等于(　 　)
A. －1 B. 1 C. －2 D. 2
5. 已知函数f(x)＝kex－2x，若 x0∈R，f(x0)≤0，则实数k的最大值是(　 　)
A. B. C. D.
6. (2025·辽宁大连高二期末)已知函数f(x)＝ex－alnx(e为自然对数的底数)在区间(1， 2)上单调递减，则实数a的最小值是(　 　)
A. 1 B. C. e D. 2e2
7. 已知函数f(x)＝若 x0∈R使得f(－x0)＝f(x0)成立，则实数k的取值范围是(　 　)
A. (－∞，1) B.
C. (－1，＋∞) D.
8. (多选)已知函数f(x)＝x3＋x2－2x＋1，若函数f(x)在(2a， 2a＋3)上存在最小值，则a的可能取值为(　 　)
A. － B. C. －1 D. 0
9. (多选)(2025·湖北孝感高二期末)已知函数f(x)＝ex－ax，则(　 　)
A. 当a≤0时，f(x)为增函数
B. a∈(0，＋∞)，f(x)max＝a
C. 当a＝1时，f(x)的极小值点为0
D. a∈(0，＋∞)，f(x)min＝a
10. 已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m∈[－1，1]，则f(m)的最小值是 .
11. 已知函数f(x)＝2xln x，g(x)＝－x2＋ax－3对一切x∈(0，＋∞)，f(x)≥g(x)恒成立，则a的取值范围是 .
12. (2025·江苏南京高二期末)已知－1＋2x≥0对任意x∈都成立，则实数a的最小值是 .
13. 已知函数f(x)＝ln x－ax2＋bx，若f(x)≤0对任意x∈(0，＋∞)恒成立，则的最大值是 .
14. 已知函数f(x)＝2ex(x＋1).
(1)求函数f(x)的极值；
(2)求函数f(x)在区间[t，t＋1](t＞－3)上的最小值g(t).
15. 已知函数f(x)＝2x3－ax2＋1.
(1)讨论f(x)的单调性.
(2)是否存在a，使得f(x)在区间[0，1]上的最小值是－1且最大值是1？若存在，求出a的所有值；若不存在，说明理由.
16. 已知函数f(x)＝ln x＋.
(1)当a＜0时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)在[1，e]上的最小值是，求a的值.(共28张PPT)
三、导数在研究函数中的应用
练习5　含参函数的最大(小)值问题
一元函数的导数及其应用
第五章
高中数学 选择性必修 第二册
必备知识练
关键能力练
必备知识练
1. 已知函数f(x)＝ax3＋c，且f'(1)＝6，函数f(x)在[1，2]上的最大值是
20，则c的值是(　B　)
A. 1 B. 4 C. －1 D. 0
【解析】 由题意得，f'(x)＝3ax2，则f'(1)＝3a＝6，解得a＝2，
∴f'(x)＝6x2≥0，故f(x)在[1，2]上单调递增，
则f(2)＝2×23＋c＝20，解得c＝4.
B
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2. 函数f(x)＝3x－x3在[0，m]上的最大值是2，最小值是0，则实数m
的取值范围是(　A　)
A. [1， ] B. [1， ＋∞)
C. (1， ] D. (1， ＋∞)
A
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【解析】 ∵f(x)＝3x－x3，
∴f'(x)＝3－3x2＝3(1＋x)·(1－x)，令f'(x)＝0，则x＝1，
或x＝－1(舍去)，当0≤x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调递增；
当x＞1时，f'(x)＜0，f(x)单调递减.
∵函数f(x)在[0，m]上的最大值是2，最小值是0，
且f(0)＝f()＝0，f(1)＝2，∴1≤m≤ .
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3. 已知函数f(x)＝ex－x＋a，若f(x)＞0恒成立，则实数a的取值范围
是(　A　)
A. (－1，＋∞) B. (－∞，－1)
C. [－1，＋∞) D. (－∞，－1]
【解析】 f'(x)＝ex－1，令f'(x)＞0，解得x＞0，令f'(x)＜0，
解得x＜0，故f(x)在(－∞，0)上单调递减，
在(0，＋∞)上单调递增，故f(x)min＝f(0)＝1＋a.
若f(x)＞0恒成立，则1＋a＞0，解得a＞－1.
A
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4. 已知函数f(x)＝a ＋ln x在x＝1处取最大值，则实数a等于(　C　)
A. －1 B. 1 C. －2 D. 2
C
【解析】 由题意得f'(x)＝ ＋ ＝ ，x＞0，当a≥0时，
f'(x)＞0在x＞0上恒成立，此时f(x)单调递增，不符合题意；
当a＜0时，当x＞ 时，f'(x)＜0，函数单调递减，
当0＜x＜ 时，f'(x)＞0，函数单调递增，
故当 时，函数f(x)取极大值也是最大值，
故 ＝1 a＝－2.
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5. 已知函数f(x)＝kex－2x，若 x0∈R，f(x0)≤0，则实数k的最大值
是(　B　)
A. B. C. D.
B
【解析】 由题意知， x0∈R，使k≤ 成立.
令g(x)＝ ，则g'(x)＝2· ，
∴当x＜1时，g'(x)＞0，则g(x)单调递增；
当x＞1时，g'(x)＜0，则g(x)单调递减，
∴g(x)≤g(1)＝ ，故k≤ ，则k的最大值是 .
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6. (2025·辽宁大连高二期末)已知函数f(x)＝ex－alnx(e为自然对数的
底数)在区间(1， 2)上单调递减，则实数a的最小值是(　D　)
A. 1 B. C. e D. 2e2
【解析】 已知f(x)＝ex－aln x，函数定义域为(0，＋∞)，
可得f'(x)＝ex－ ，若函数f(x)在区间(1，2)上单调递减，
则f'(x)≤0在(1， 2)上恒成立，即a≥xex在(1，2)上恒成立，
设g(x)＝xex，x∈(1，2)，可得g'(x)＝(x＋1)ex＞0，
∴函数g(x)在(1，2)上单调递增，此时g(x)＜g(2)＝2e2，
则a≥2e2，即实数a的最小值是2e2.
D
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7. 已知函数f(x)＝ 若 x0∈R使得f(－x0)＝f(x0)成立，
则实数k的取值范围是(　D　)
A. (－∞，1) B.
C. (－1，＋∞) D.
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【解析】 由题意可得，存在实数x0≠0，使得f(－x0)＝f(x0)成立，
假设x0＞0，则－x0＜0，
∴－kx0＝ln x0，则k＝－ ，令h(x)＝－ ，则h'(x)＝ ，
令h'(x)＞0，即ln x＞1，解得x＞e，令h'(x)＜0，即ln x＜1，
解得0＜x＜e，则h(x)在(0，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增，
∴h(x)≥h(x)min＝h(e)＝－ ＝－ ，
∴k≥－ .
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8. (多选)已知函数f(x)＝ x3＋ x2－2x＋1，若函数f(x)在(2a， 2a＋3)上存在最小值，则a的可能取值为(　AD　)
A. － B. C. －1 D. 0
AD
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【解析】 ∵f(x)＝ x3＋ x2－2x＋1，
∴f'(x)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，当－2＜x＜1时，f'(x)＜0，
故f(x)在(－2， 1)上单调递减；当x＜－2，或x＞1时，f'(x)＞0，
故f(x)在(－∞，－2)，(1，＋∞)上单调递增，
∴函数f(x)在x＝1处取得极小值，在x＝－2处取得极大值.
令f(x)＝f(1)，解得x＝1，或x＝－ ，
∵函数f(x)在(2a，2a＋3)上存在最小值，且(2a，2a＋3)为开区间，
∴－ ≤2a＜1＜2a＋3，解得－1＜a＜ .
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9. (多选)(2025·湖北孝感高二期末)已知函数f(x)＝ex－ax，则(　ACD　)
A. 当a≤0时，f(x)为增函数
B. a∈(0，＋∞)，f(x)max＝a
C. 当a＝1时，f(x)的极小值点为0
D. a∈(0，＋∞)，f(x)min＝a
ACD
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【解析】 当a≤0时，由f(x)＝ex－ax，得f'(x)＝ex－a＞0，
∴f(x)为增函数，∴A正确；当a＝1时，由f'(x)＝ex－1＝0，
得x＝0，当x＜0时，f'(x)＜0，当x＞0时，f'(x)＞0，
∴f(x)的极小值点为0，∴C正确；当a＞0时，f'(x)＝ex－a，
当x＜ln a时，f'(x)＜0；当x＞ln a时，f'(x)＞0，
∴f(x)在(－∞， ln a)上单调递减，在(ln a，＋∞)上单调递增，
∴f(x)min＝f(ln a)＝a－aln a，当a＝1时，
f(x)min＝a，f(x)无最大值，∴B错误，D正确.
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10. 已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m∈[－1，1]，则f(m)的最小值是 .
【解析】 f'(x)＝－3x2＋2ax，由f(x)在x＝2处取得极值知f'(2)＝0，
即－3×4＋2a×2＝0，故a＝3.
由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4. f'(x)＝－3x2＋6x，
由此可得f(x)在[－1，0)上单调递减，在[0，1]上单调递增，
∴当m∈[－1，1]时，f(m)min＝f(0)＝－4.
－4　
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11. 已知函数f(x)＝2xln x，g(x)＝－x2＋ax－3对一切x∈(0，＋∞)，
f(x)≥g(x)恒成立，则a的取值范围是 .
【解析】 由2xln x≥－x2＋ax－3，得 a≤2ln x＋x＋ ，
设h(x)＝2ln x＋ ＋x(x＞0)，则h'(x)＝ .当x∈(0，1)时，
h'(x)＜0，h(x)单调递减，当x∈(1，＋∞)时，h'(x)＞0，
h(x)单调递增，∴h(x)min＝h(1)＝4，∴a≤4.
(－∞，4]　
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12. (2025·江苏南京高二期末)已知 －1＋2x≥0对任意x∈ 都
成立，则实数a的最小值是 .
　
【解析】 ∵x∈ ，∴ －1＋2x≥0可等价变形为a≥x2－2x3.
令f(x)＝x2－2x3，x∈ ，则f'(x)＝2x－6x2＝2x(1－3x)，
由f'(x)＞0得0＜x＜ ，则函数f(x)在 上单调递增，
由f'(x)＜0得 ＜x＜ ，则函数f(x)在 上单调递减，
∴当x∈ 时，f(x)≤f ＝ － ＝ ，故a≥ ，
即a的最小值是 .
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必备知识练
关键能力练
关键能力练
13. 已知函数f(x)＝ln x－ax2＋bx，若f(x)≤0对任意x∈(0，＋∞)恒成
立，则 的最大值是 .
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【解析】 由题意可知，ln x≤ax2－bx对任意x∈(0，＋∞)恒成立，即 ≤ax－b对任意x∈(0，＋∞)恒成立.令g(x)＝ ，h(x)＝ax－b＝a ，即问题转化为g(x)≤h(x)对任意x∈(0，＋∞)恒成立.g'(x)＝ ，令g'(x)＝0，得x＝e，则g(x)在(0，e)上单调
递增，在(e，＋∞)上单调递减，且g(1)＝0.作出曲线
y＝g(x)与直线y＝h(x)的图象，如图所示.
注意到 为直线y＝h(x)在x轴上的截距，由图可知， 的最大值是1.
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14. 已知函数f(x)＝2ex(x＋1).
(1)求函数f(x)的极值；
解： (1)f'(x)＝2ex(x＋2)，
由f'(x)＞0，得x＞－2；由f'(x)＜0，得x＜－2，
∴f(x)在(－2，＋∞)上单调递增，在(－∞，－2)上单调递减，∴f(x)的
极小值为f(－2)＝－2e－2，无极大值.
(2)求函数f(x)在区间[t，t＋1](t＞－3)上的最小值g(t).
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(2)由(1)知f(x)在(－2，＋∞)上单调递增，在(－∞，－2)上单调递减.
∵t＞－3，∴t＋1＞－2.
①当－3＜t＜－2时，f(x)在[t， －2)上单调递减，在(－2， t＋1]上单
调递增，∴g(t)＝f(－2)＝－2e－2.
②当t≥－2时，f(x)在[t， t＋1]上单调递增，
∴g(t)＝f(t)＝2et(t＋1).
∴g(t)＝
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15. 已知函数f(x)＝2x3－ax2＋1.
(1)讨论f(x)的单调性.
解： (1)f'(x)＝6x2－2ax＝6x(x－ ).
令f'(x)＝6x(x－ )＝0，解得x＝0，或x＝ .
当a＝0时，f'(x)＝6x2≥0恒成立，函数f(x)在R上单调递增；
当a＞0时，令f'(x)＞0，得x＞ ，或x＜0，令f'(x)＜0，
得0＜x＜ ，即函数f(x)在(－∞，0)和(，＋∞)上单调递增，
在(0， )上单调递减；当a＜0时，令f'(x)＞0，得x＞0，
(2)是否存在a，使得f(x)在区间[0，1]上的最小值是－1且最大值是1？
若存在，求出a的所有值；若不存在，说明理由.
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或x＜ ，令f'(x)＜0，得 ＜x＜0，
即函数f(x)在(－∞， )和(0，＋∞)上单调递增，
在(，0)上单调递减.
综上，当a＝0时，函数f(x)在R上单调递增；当a＞0时，函数f(x)在
(－∞，0)和(，＋∞)上单调递增，在(0， )上单调递减；当a＜0时，
函数f(x)在(－∞， )和(0，＋∞)上单调递增，在(，0)上单调递减.
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(2)存在，理由如下：由(1)可得，当a≤0时，函数f(x)在[0，1]上单调递增，则最小值是f(0)＝1，不符合题意；当a＞0时，函数f(x)在(0， )上单调递减，在(，＋∞)上单调递增；当 ≥1，即a≥3时，函数f(x)在[0，1]上单调递减，f(x)的最大值是f(0)＝1，最小值是f(1)＝2－a＋1＝－1，解得a＝4，满足题意；当0＜ ＜1，即0＜a＜3时，函数f(x)在(0， )上单调递减，在(，1)上单调递增，f(x)的最小值是f()＝2×()3－a×()2＋1＝－1，化为－ ＝－2，解得a＝3 ＞3，不符合题意.
综上，a的值为4.
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16. 已知函数f(x)＝ln x＋ .
(1)当a＜0时，求函数f(x)的单调区间；
解： (1)函数f(x)＝ln x＋ 的定义域为(0，＋∞)，
f'(x)＝ － ＝ ，∵a＜0，∴f'(x)＞0，故函数f(x)在(0，＋∞)上单
调递增，∴f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)，无单调递减区间.
(2)若函数f(x)在[1，e]上的最小值是 ，求a的值.
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(2)当x∈[1，e]时，分如下情况讨论：
①当a≤1时，f'(x)≥0，函数f(x)单调递增，其最小值是f(1)＝a≤1，
这与函数在[1，e]上的最小值是 相矛盾；
②当1＜a＜e时，函数f(x)在[1，a)上有f'(x)＜0，f(x)单调递减，在
(a，e]上有f'(x)＞0，f(x)单调递增，
∴函数f(x)的最小值是f(a)＝ln a＋1，由ln a＋1＝ ，得a＝ ；
③当a≥e时，显然函数f(x)在[1，e]上单调递减，其最小值为
f(e)＝1＋ ≥2，与最小值是 相矛盾.
综上，a的值为 .
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165.3 练习5　含参函数的最大(小)值问题
1. 已知函数f(x)＝ax3＋c，且f'(1)＝6，函数f(x)在[1，2]上的最大值是20，则c的值是(　B　)
A. 1 B. 4 C. －1 D. 0
【解析】 由题意得，f'(x)＝3ax2，则f'(1)＝3a＝6，解得a＝2，∴f'(x)＝6x2≥0，故f(x)在[1，2]上单调递增，
则f(2)＝2×23＋c＝20，解得c＝4.
2. 函数f(x)＝3x－x3在[0，m]上的最大值是2，最小值是0，则实数m的取值范围是(　A　)
A. [1， ] B. [1， ＋∞) C. (1， ] D. (1， ＋∞)
【解析】 ∵f(x)＝3x－x3，
∴f'(x)＝3－3x2＝3(1＋x)·(1－x)，令f'(x)＝0，则x＝1，
或x＝－1(舍去)，当0≤x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调递增；
当x＞1时，f'(x)＜0，f(x)单调递减.
∵函数f(x)在[0，m]上的最大值是2，最小值是0，
且f(0)＝f()＝0，f(1)＝2，∴1≤m≤.
3. 已知函数f(x)＝ex－x＋a，若f(x)＞0恒成立，则实数a的取值范围是(　A　)
A. (－1，＋∞) B. (－∞，－1)
C. [－1，＋∞) D. (－∞，－1]
【解析】 f'(x)＝ex－1，令f'(x)＞0，解得x＞0，令f'(x)＜0，
解得x＜0，故f(x)在(－∞，0)上单调递减，
在(0，＋∞)上单调递增，故f(x)min＝f(0)＝1＋a.
若f(x)＞0恒成立，则1＋a＞0，解得a＞－1.
4. 已知函数f(x)＝a＋ln x在x＝1处取最大值，则实数a等于(　C　)
A. －1 B. 1 C. －2 D. 2
【解析】 由题意得f'(x)＝＋＝，x＞0，当a≥0时，
f'(x)＞0在x＞0上恒成立，此时f(x)单调递增，不符合题意；
当a＜0时，当x＞时，f'(x)＜0，函数单调递减，
当0＜x＜时，f'(x)＞0，函数单调递增，
故当时，函数f(x)取极大值也是最大值，
故＝1 a＝－2.
5. 已知函数f(x)＝kex－2x，若 x0∈R，f(x0)≤0，则实数k的最大值是(　B　)
A. B. C. D.
【解析】 由题意知， x0∈R，使k≤成立.
令g(x)＝，则g'(x)＝2·，
∴当x＜1时，g'(x)＞0，则g(x)单调递增；
当x＞1时，g'(x)＜0，则g(x)单调递减，
∴g(x)≤g(1)＝，故k≤，则k的最大值是.
6. (2025·辽宁大连高二期末)已知函数f(x)＝ex－alnx(e为自然对数的底数)在区间(1， 2)上单调递减，则实数a的最小值是(　D　)
A. 1 B. C. e D. 2e2
【解析】 已知f(x)＝ex－aln x，函数定义域为(0，＋∞)，
可得f'(x)＝ex－，若函数f(x)在区间(1，2)上单调递减，
则f'(x)≤0在(1， 2)上恒成立，即a≥xex在(1，2)上恒成立，
设g(x)＝xex，x∈(1，2)，可得g'(x)＝(x＋1)ex＞0，
∴函数g(x)在(1，2)上单调递增，此时g(x)＜g(2)＝2e2，
则a≥2e2，即实数a的最小值是2e2.
7. 已知函数f(x)＝若 x0∈R使得f(－x0)＝f(x0)成立，则实数k的取值范围是(　D　)
A. (－∞，1) B.
C. (－1，＋∞) D.
【解析】 由题意可得，存在实数x0≠0，使得f(－x0)＝f(x0)成立，假设x0＞0，则－x0＜0，
∴－kx0＝ln x0，则k＝－，令h(x)＝－，则h'(x)＝，令h'(x)＞0，即ln x＞1，解得x＞e，令h'(x)＜0，即ln x＜1，
解得0＜x＜e，则h(x)在(0，e)上单调递减，
在(e，＋∞)上单调递增，∴h(x)≥h(x)min＝h(e)＝－＝－，
∴k≥－.
8. (多选)已知函数f(x)＝x3＋x2－2x＋1，若函数f(x)在(2a， 2a＋3)上存在最小值，则a的可能取值为(　AD　)
A. － B. C. －1 D. 0
【解析】 ∵f(x)＝x3＋x2－2x＋1，
∴f'(x)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，当－2＜x＜1时，f'(x)＜0，
故f(x)在(－2， 1)上单调递减；当x＜－2，或x＞1时，f'(x)＞0，故f(x)在(－∞，－2)，(1，＋∞)上单调递增，
∴函数f(x)在x＝1处取得极小值，在x＝－2处取得极大值.
令f(x)＝f(1)，解得x＝1，或x＝－，
∵函数f(x)在(2a，2a＋3)上存在最小值，且(2a，2a＋3)为开区间，∴－≤2a＜1＜2a＋3，解得－1＜a＜.
9. (多选)(2025·湖北孝感高二期末)已知函数f(x)＝ex－ax，则(　ACD　)
A. 当a≤0时，f(x)为增函数
B. a∈(0，＋∞)，f(x)max＝a
C. 当a＝1时，f(x)的极小值点为0
D. a∈(0，＋∞)，f(x)min＝a
【解析】 当a≤0时，由f(x)＝ex－ax，得f'(x)＝ex－a＞0，∴f(x)为增函数，∴A正确；当a＝1时，由f'(x)＝ex－1＝0，
得x＝0，当x＜0时，f'(x)＜0，当x＞0时，f'(x)＞0，
∴f(x)的极小值点为0，∴C正确；当a＞0时，f'(x)＝ex－a，
当x＜ln a时，f'(x)＜0；当x＞ln a时，f'(x)＞0，
∴f(x)在(－∞， ln a)上单调递减，在(ln a，＋∞)上单调递增，
∴f(x)min＝f(ln a)＝a－aln a，当a＝1时，
f(x)min＝a，f(x)无最大值，∴B错误，D正确.
10. 已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m∈[－1，1]，则f(m)的最小值是　－4　.
【解析】 f'(x)＝－3x2＋2ax，由f(x)在x＝2处取得极值知f'(2)＝0，即－3×4＋2a×2＝0，故a＝3.
由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4. f'(x)＝－3x2＋6x，
由此可得f(x)在[－1，0)上单调递减，在[0，1]上单调递增，
∴当m∈[－1，1]时，f(m)min＝f(0)＝－4.
11. 已知函数f(x)＝2xln x，g(x)＝－x2＋ax－3对一切x∈(0，＋∞)，f(x)≥g(x)恒成立，则a的取值范围是　　(－∞，4]　.
【解析】 由2xln x≥－x2＋ax－3，得 a≤2ln x＋x＋，
设h(x)＝2ln x＋＋x(x＞0)，则h'(x)＝.当x∈(0，1)时，
h'(x)＜0，h(x)单调递减，当x∈(1，＋∞)时，h'(x)＞0，
h(x)单调递增，∴h(x)min＝h(1)＝4，∴a≤4.
12. (2025·江苏南京高二期末)已知－1＋2x≥0对任意x∈都成立，则实数a的最小值是　　.
【解析】 ∵x∈，∴－1＋2x≥0可等价变形为a≥x2－2x3.令f(x)＝x2－2x3，x∈，则f'(x)＝2x－6x2＝2x(1－3x)，由f'(x)＞0得0＜x＜，则函数f(x)在上单调递增，
由f'(x)＜0得＜x＜，则函数f(x)在上单调递减，
∴当x∈时，f(x)≤f＝－＝，故a≥，
即a的最小值是.
13. 已知函数f(x)＝ln x－ax2＋bx，若f(x)≤0对任意x∈(0，＋∞)恒成立，则的最大值是　　1　.
【解析】 由题意可知，ln x≤ax2－bx对任意x∈(0，＋∞)恒成立，即≤ax－b对任意x∈(0，＋∞)恒成立.令g(x)＝，h(x)＝ax－b＝a，即问题转化为g(x)≤h(x)对任意x∈(0，＋∞)恒成立.g'(x)＝，令g'(x)＝0，得x＝e，则g(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减，且g(1)＝0.作出曲线y＝g(x)与直线y＝h(x)的图象，如图所示.
注意到为直线y＝h(x)在x轴上的截距，由图可知，的最大值是1.
14. 已知函数f(x)＝2ex(x＋1).
(1)求函数f(x)的极值；
(2)求函数f(x)在区间[t，t＋1](t＞－3)上的最小值g(t).
解： (1)f'(x)＝2ex(x＋2)，
由f'(x)＞0，得x＞－2；由f'(x)＜0，得x＜－2，
∴f(x)在(－2，＋∞)上单调递增，在(－∞，－2)上单调递减，∴f(x)的极小值为
f(－2)＝－2e－2，无极大值.
(2)由(1)知f(x)在(－2，＋∞)上单调递增，在(－∞，－2)上单调递减.∵t＞－3，
∴t＋1＞－2.
①当－3＜t＜－2时，f(x)在[t， －2)上单调递减，在(－2， t＋1]上单调递增，
∴g(t)＝f(－2)＝－2e－2.
②当t≥－2时，f(x)在[t， t＋1]上单调递增，
∴g(t)＝f(t)＝2et(t＋1).
∴g(t)＝
15. 已知函数f(x)＝2x3－ax2＋1.
(1)讨论f(x)的单调性.
(2)是否存在a，使得f(x)在区间[0，1]上的最小值是－1且最大值是1？若存在，求出a的所有值；若不存在，说明理由.
解： (1)f'(x)＝6x2－2ax＝6x(x－).
令f'(x)＝6x(x－)＝0，解得x＝0，或x＝.
当a＝0时，f'(x)＝6x2≥0恒成立，函数f(x)在R上单调递增；
当a＞0时，令f'(x)＞0，得x＞，或x＜0，令f'(x)＜0，
得0＜x＜，即函数f(x)在(－∞，0)和(，＋∞)上单调递增，
在(0，)上单调递减；当a＜0时，令f'(x)＞0，得x＞0，
或x＜，令f'(x)＜0，得＜x＜0，
即函数f(x)在(－∞，)和(0，＋∞)上单调递增，
在(，0)上单调递减.
综上，当a＝0时，函数f(x)在R上单调递增；当a＞0时，
函数f(x)在(－∞，0)和(，＋∞)上单调递增，在(0，)上单调递减；当a＜0时，函数f(x)在(－∞，)和(0，＋∞)上单调递增，在(，0)上单调递减.
(2)存在，理由如下：
由(1)可得，当a≤0时，函数f(x)在[0，1]上单调递增，则最小值是f(0)＝1，不符合题意；
当a＞0时，函数f(x)在(0，)上单调递减，在(，＋∞)上单调递增；当≥1，即a≥3时，函数f(x)在[0，1]上单调递减，f(x)的最大值是f(0)＝1，最小值是f(1)＝2－a＋1＝－1，解得a＝4，满足题意；当0＜＜1，即0＜a＜3时，函数f(x)在(0，)上单调递减，在(，1)上单调递增，f(x)的最小值是f()＝2×()3－a×()2＋1＝－1，化为－＝－2，解得a＝3＞3，不符合题意.
综上，a的值为4.
16. 已知函数f(x)＝ln x＋.
(1)当a＜0时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)在[1，e]上的最小值是，求a的值.
解： (1)函数f(x)＝ln x＋的定义域为(0，＋∞)，
f'(x)＝－＝，∵a＜0，∴f'(x)＞0，故函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)，无单调递减区间.
(2)当x∈[1，e]时，分如下情况讨论：
①当a≤1时，f'(x)≥0，函数f(x)单调递增，其最小值是f(1)＝a≤1，这与函数在[1，e]上的最小值是相矛盾；
②当1＜a＜e时，函数f(x)在[1，a)上有f'(x)＜0，f(x)单调递减，在(a，e]上有
f'(x)＞0，f(x)单调递增，∴函数f(x)的最小值是f(a)＝ln a＋1，由ln a＋1＝，
得a＝；
③当a≥e时，显然函数f(x)在[1，e]上单调递减，其最小值为f(e)＝1＋≥2，与最小值是相矛盾.
综上，a的值为.

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