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福建厦门集美区2025—2026学年第二学期七年级期末综合练习数学
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各图中的和是对顶角的是( )
A. B. C. D.
2.下列调查中，适宜用全面调查的是( )
A. 调查某批次灯泡的使用寿命 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C. 了解全班同学的身高情况 D. 了解福建省七年级学生的睡眠时长
3.如图，在四边形中，于点，下列线段的长表示点到直线的距离的是( )
A. B. C. D.
4.如图，直线，下列角中，与相等的是( )
A. B. C. D.
5.若，则下列不等关系成立的是( )
A. B. C. D.
6.如图，正方形的面积为，数轴上点的坐标为以点为圆心，的长为半径画弧，与数轴分别交于点，，的长为( )
A. B. C. D.
7.为迎接园艺博览会，某园林计划搭建一个主展馆．主展馆的一面展示墙由根圆柱形木材构成，研究表明，当墙体构件的粗细较为一致时，会形成均匀的光影过滤网的视觉效果．供应商现有若干根符合承重要求的圆柱形木材，并按木材的直径画出了频数分布直方图，如图所示．根据统计结果，为达到均匀的光影过滤网的视觉效果，该园林选择的木材直径单位：的范围最适宜的是( )
A. B. C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，若点，的坐标分别为，则该平面直角坐标系的原点为( )
A. 点 B. 点
C. 点 D. 点
二、填空题：本题共8小题，共30分。
9.计算：
；
；
．
10.若点在第一象限内，则的取值范围是 ．
11.在足球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分．某队在一轮比赛中得到分，设这个队胜场，负场，可列方程： ．
12.已知是无理数，且，请写出一个符合条件的的值 ．
13.若是不等式的解，则的取值范围是 ．
14.某新能源车企随机抽取台某型号的车载液晶屏进行测试．在特定条件下，这批液晶屏持续亮屏时长单位：千小时如表所示．
分组
频数
该车企计划采购万台该型号车载液晶屏，估计这批液晶屏在该特定条件下持续亮屏时长不低于千小时的台数单位：万约为 ．
15.定义：将一个图形沿着某一方向进行平移后能够与另外一个图形重合，这两个图形称为平移对称图形．如图，在正方形中，，，，分别是，，，的中点，连接，，，，交于点，将正方形分成个完全相同的三角形．三角形的平移对称三角形是 ，平移的距离为 用图中线段表示
16.正方形的顶点坐标分别是，，，，将正方形上每个点都变为，得到正方形，其中若正方形与正方形有公共点，，为常数，且，则的取值范围是 用含的式子表示
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.解方程组：．
四、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
解不等式组：
解不等式：，并在数轴上表示解集；
解不等式组：．
19.本小题分
班级打算购买某款笔记本和中性笔作为奖品，奖励在绘画比赛中获奖的学生．笔记本的价格为元本，中性笔的价格为元支，该班级一共要购买件奖品．设购买本笔记本．
用含有的代数式表示购买这些奖品的费用；
若购买这些奖品的费用不超过元，那么该班级最多能买多少本笔记本？
20.本小题分
如图，直线，分别与交于点，，的平分线交于点，．
若，求的度数；
是上一点，连接与互余，判断与的位置关系，并说明理由．
21.本小题分
某地区在“十四五”年期间经济发展取得一定的成效，统计部门用横轴表示年份，用纵轴表示，描出了年期间该地区的关于年份的散点，如图所示．该地区在年和年的中“第一产业”“第二产业”“第三产业”“其他产业”的占比情况如图所示．
说明：第一产业主要指农业、林业、牧业、渔业等；第二产业主要指制造业、矿业、建筑业、电力等工业；第三产业主要指服务业，涵盖批发零售、金融、教育医疗等．
在图中画出趋势图，标出表示年的点，并预估该地区年的；
根据上述数据，小张认为在“十四五”期间该地区大力发展第三产业，导致第一产业、第二产业、其他产业萎缩，你认同他的说法吗？通过计算，说明你判断的依据．
22.本小题分
已知，，满足，．
当时，求，的值；
若为非负数，且，判断和的大小关系，并说明理由．
23.本小题分
如图，，点，在直线上，将线段平移得到线段，使得点在直线上，连接，是上一点，射线交于点，连接，的平分线交于点，．
证明：平分；
的平分线交直线于点，若，试判断线段和的大小关系，并说明理由．
24.本小题分
在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，，其中，将三角形平移得到三角形，点，，的对应点分别为点，，，其中点的坐标为．
当，，时，判断三角形如何平移得到三角形，并在图中画出三角形；
若点的坐标为，
求，的数量关系；
记三角形的面积为，三角形的面积为，探究和的关系．
25.本小题分
在传统建筑中，常用一种叫做“叠涩”的工艺：将石块逐层向外挑出，层层叠垒，形成屋檐、穹顶等建筑造型，该建筑工艺依靠每层石块的摩擦力和控制重心位置分布维持平衡．
某实践小组将探究“叠涩”工艺作为研究主题，为了模拟搭建叠涩结构，他们准备了若干块长度为且质地均匀的相同长方体木块，并查阅了资料，资料显示：
质地均匀的长方体木块，重心位于几何体的中心，从前面看，位于长方形对角线的交点处；
整个结构不倒塌的条件是除最底层的木块之外，其余所有木块作为一个整体的重心，必须落在最底层木块的范围内．
他们打算借助平面直角坐标系来研究叠涩结构，如图，当只有一块木块时，重心的横坐标为如图，将木块从上到下依次记为第块、第块、第块，，根据物理规律，整体重心的横坐标是各个木块重心横坐标的平均值．
【探究】叠涩结构的重心．如图，他们用块木块做出一个叠涩结构，若第块相对第块，第块相对第块，第块相对第块的伸出量都为．
分别写出这块木块的重心横坐标；
判断他们模拟的叠涩结构是否会倒塌，并说明理由；
【探究】等距伸出的叠涩结构．若上面一块木块相对于下面一块木块伸出的长度都相同，该小组计划搭建出一个层的叠涩结构，若该叠涩结构不倒塌，求上面一块木块相对于下面一块木块伸出的长度的取值范围；
【探究】不等距伸出的叠涩结构．第块相对于第块的最大伸出量为，第块相对于第块，第块相对于第块，，第块相对于第块的最大伸出量分别记为，，，若每一块都以最大伸出量进行叠放，要保证模拟的叠涩结构不倒塌，试猜想与的数量关系，并简要说明你提出猜想的依据．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】【小题】

【小题】
【小题】

10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】答案不唯一
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】三角形
或

16.【答案】
17.【答案】解：解方程组：
解法一代入消元：由得．
把代入，得，
解得，
将代入，得．
这个方程组的解为；
解法二加减消元：由，得，
解得．
将代入，得，
解得．
这个方程组的解为．

18.【答案】【小题】
解：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为得：，
【小题】
解：
解不等式得：．
解不等式得：．
不等式组的解集为：．

19.【答案】【小题】
解：由题意得，购买本笔记本，总奖品数为件，因此购买中性笔的数量是支．
总费用等于笔记本总价加中性笔总价，因此：其中且为整数，
因此购买这些奖品的费用为元，其中且为整数．
【小题】
根据题意列不等式：
移项得
系数化为得
为整数，因此的最大值为．
答：该班级最多能买本笔记本．

20.【答案】【小题】
解：，
，
，
，
平分，
；
【小题】
，理由如下：
与互余，
，
，
，
，
，
，
，
．

21.【答案】【小题】
解：如图所示，
根据图中的趋势图，可以预估年的约为亿元．备注：答案不唯一，预估值误差范围
【小题】
解：不认同，理由如下：
由图看出
年的中第一产业占比为，第一产业经济总收入为亿元；
年的中第二产业占比为，第二产业经济总收入为亿元；
年的中第三产业占比为，第三产业经济总收入为亿元；
年的中其他产业占比为，其他产业经济总收入为亿元；
年的中第一产业占比为，第一产业经济总收入为亿元；
年的中第二产业占比为，第二产业经济总收入为亿元；
年的中第三产业占比为，第三产业经济总收入为亿元；
年的中其他产业占比为，其他产业经济总收入为亿元；
虽然年的中第一产业、第二产业、其他产业的占比相对于年的占比有所下降，但实际经济总收入均在增长，因此小张的说法不正确．

22.【答案】【小题】
解：，
，即
，得，
将代入，得，
；
【小题】
，理由如下：
，，
，
为非负数，
，

23.【答案】【小题】
证明：平移得到，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
平分；
【小题】
解：当在的左侧，，当在的右侧，，
理由如下：
如下图，当在的左侧，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
根据垂线段最短，有；
如下图，当在的右侧，
设，
，
，
，
平分，
，
同的解法可得，，
，
，
，
，
，即，
根据垂线段最短，有．

24.【答案】【小题】
三角形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形，所作图形如图所示：
【小题】
解：因为平移过程中，三角形上所有的点都做相同的平移，
所以对应点的坐标变化规律相同，
所以点平移得到点，
所以先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，
又因为的对应点，
因为点的坐标为，
所以，
解得，
由可知：
因为，，，，，，
如图，与的交点，
因为，纵坐标相同，，纵坐标相同，，横坐标相同，
所以轴，轴，轴，
所以，
所以，
又因为，，，，
所以，
所以，
所以．

25.【答案】【小题】
解：长方体木块的长度为，
第块木块的重心的横坐标为，
每个木块相对前一个木块的伸出量都为，
第块木块的重心的横坐标为，第块木块重心的横坐标为，第块木块重心的横坐标为，
即第块至第块的重心横坐标分别为：，，，；
不会倒塌；理由如下：
根据题中信息，由第，，块木块组成的整体结构的重心横坐标为，
第块木块的范围为，
整体的重心落在最底层木块的范围内，因此不会倒塌；
【小题】
解：在均匀伸出的情况下，设上面一块木块相对于下面一块木块伸出的长度都为，
第块到第块木块作为一个整体，其重心的横坐标为：，
根据不倒塌的条件，
可得：，
解得：，
上面一块木块相对于下面一块木块伸出的长度的范围为；
【小题】
猜想与的数量关系为，
猜想的依据：
当时，
设伸出量为，第、块木块作为一个整体，其重心的横坐标为：，
根据不倒塌的条件，可得：，
解得：，
；
当时，
设伸出量为，第到第块木块作为一个整体，
根据不倒塌的条件，可得：，
解得：，
；
当时，
同理可得：，
观察一列数：，，，，
猜想．

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