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第四章 强化训练(一)
一、单项选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1. (2025·吉林松原高二检测)数列0，，，，，…的一个通项公式为(　 　)
A. an＝(n∈N*) B. an＝(n∈N*)
C. an＝(n∈N*) D. an＝(n∈N*)
2. (2025·河南安阳高二期中)已知数列{an}是等差数列，其中a25＝40，a26＝41，则S50等于(　 　)
A. 4 050 B. 4 048 C. 2 025 D. 2 024
3. (2025·湖北阶段练习)长江被称为“黄金水道”，而三峡大坝则是长江上防洪发电的国之重器.三峡大坝坝前正常蓄水位为海拔175米，而坝下通航最低水位为海拔62米.为了改善船舶的通航条件，人们常常会通过修建阶梯船闸来实现，船只只需要像爬楼梯一样行进，即可实现上升或下降.假设每个闸室之间的水位差均可控制在15至25米之间，则要保证全年通航，那么三峡大坝船闸至少需要修建闸室的个数为(　 　)
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
4. (2025·天津高二检测)若{an}为等差数列，Sn为{an}的前n项和，a3＋a8＜0，S5＞S4，则Sn取最大值时，n的值为(　 　)
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
5. 《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气的日影长依次成等差数列，小寒、立春、惊蛰日影长之和为31.5尺，前八个节气日影长之和为80尺，则谷雨日影长为(　 　)
A. 1.5尺 B. 3.5尺 C. 5.5尺 D. 7.5尺
6. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，原载《孙子算经》卷下：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”现有这样一个相关的问题：已知正整数p满足三三数之剩二(除以3余2)，将符合条件的所有正整数p按照从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，记数列{an}的前n项和为Sn，则的最小值是(　 　)
A. 19 B. 17 C. 16 D. 15
二、多项选择题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)
7. (2025·安徽铜陵高二检测)已知数列{an}的前n项和为Sn＝－n2＋8n－2，则下列说法中，正确的是(　 　)
A. an＝9－2n B. {an}是递减数列
C. {an}有最大项 D. Sn有最大值
8. (2025·云南高二阶段练习)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S13＞S14＞S12，则下列说法中，正确的是(　 　)
A. {an}是递增数列
B. 当an＞0时，n的最大值是13
C. 数列{Sn}中的最大项为S13
D. 当Sn＞0时，n的最大值是27
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
9. (2025·云南高二检测)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10－S3＝35，a3＋
a10＝7，则数列{an}的公差为 .
10. (2025·山东菏泽高二检测)已知数列{an}中，a1＝4，
an＋1＝bn＝a2n，则b2 024＝ .
11. 写出一个公差为2且“前3项之和小于第3项”的等差数列：an＝ .
12. (2025·山东济宁高二检测)记等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn.若
＝，则＝ .
四、解答题(本大题共3小题，共38分)
13. (10分)(2024·安徽阜阳三中高二月考)已知数列{an}是等差数列，且a2＝－25，2a3＋a5＝－50.
(1)求{an}的通项公式；
(2)若数列{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值及取得最小值时n的值.
14. (13分)(2025·陕西咸阳高二检测)已知数列{an}满足a1＝1，an＝2an－1(n≥2，n∈N*)，设bn＝log2an.
(1)求b1，b2，b3；
(2)判断数列{bn}是否为等差数列，并说明理由；
(3)求{bn}的通项公式.并求其前n项和Sn.
15. (15分)(2024·福建漳州高二期中)已知{an}为等差数列，bn＝记Sn，Tn分别为数列{an}，{bn}的前n项和，S4＝32，T3＝16.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求Tn.第四章 强化训练(一)
一、单项选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1. (2025·吉林松原高二检测)数列0，，，，，…的一个通项公式为(　C　)
A. an＝(n∈N*) B. an＝(n∈N*)
C. an＝(n∈N*) D. an＝(n∈N*)
【解析】 数列{an}的前5项依次为0，，，，，即，，，，，∴{an}的一个通项公式为an＝(n∈N*).
2. (2025·河南安阳高二期中)已知数列{an}是等差数列，其中a25＝40，a26＝41，则S50等于(　C　)
A. 4 050 B. 4 048 C. 2 025 D. 2 024
【解析】 ∵数列{an}是等差数列，且a25＝40，a26＝41，
∴S50＝＝25(a25＋a26)＝25(40＋41)＝2 025.
3. (2025·湖北阶段练习)长江被称为“黄金水道”，而三峡大坝则是长江上防洪发电的国之重器.三峡大坝坝前正常蓄水位为海拔175米，而坝下通航最低水位为海拔62米.为了改善船舶的通航条件，人们常常会通过修建阶梯船闸来实现，船只只需要像爬楼梯一样行进，即可实现上升或下降.假设每个闸室之间的水位差均可控制在15至25米之间，则要保证全年通航，那么三峡大坝船闸至少需要修建闸室的个数为(　B　)
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【解析】 ∵三峡大坝坝前正常蓄水位为海拔175米，而坝下通航最低水位为海拔62米，∴水位差为175－62＝113(米)，
又每个闸室之间的水位差均可控制在15 至 25米之间，
则113÷25＝4.52，∴船闸至少需要修建闸室5个.
4. (2025·天津高二检测)若{an}为等差数列，Sn为{an}的前n项和，a3＋a8＜0，S5＞S4，则Sn取最大值时，n的值为(　B　)
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【解析】 ∵若{an}为等差数列，Sn为{an}的前n项和，
则a5＋a6＝a3＋a8＜0，∵S5＞S4，∴a5＝S5－S4＞0，
∴a6＜0，设等差数列{an}的公差为d，则d＝a6－a5＜0，
即数列{an}为递减数列，故当n≤5时，an≥a5＞0，当n≥6时，
an≤a6＜0，∴当n＝5时，Sn取最大值.
5. 《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气的日影长依次成等差数列，小寒、立春、惊蛰日影长之和为31.5尺，前八个节气日影长之和为80尺，则谷雨日影长为(　C　)
A. 1.5尺 B. 3.5尺 C. 5.5尺 D. 7.5尺
【解析】 设冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、
清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气的日影长分别为a1，a2，…，a12，前n项和Sn(n≤12)，由小寒、立春、惊蛰日影长之和为31.5尺，前八个节气日影长之和为80尺，得解得a1＝13.5，d＝－1，
∴谷雨日影长为a9＝a1＋8d＝13.5－8＝5.5(尺).
6. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，原载《孙子算经》卷下：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”现有这样一个相关的问题：已知正整数p满足三三数之剩二(除以3余2)，将符合条件的所有正整数p按照从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，记数列{an}的前n项和为Sn，则的最小值是(　C　)
A. 19 B. 17 C. 16 D. 15
【解析】 由题意得an＝3(n－1)＋2＝3n－1，
则数列{an}满足等差数列，则Sn＝，即Sn＝，
则＝＝＝3n＋4＋，
利用对勾函数及n∈N*知，当n＝2时，＝16，
当n＝3时，＝17，∴的最小值是16.
二、多项选择题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)
7. (2025·安徽铜陵高二检测)已知数列{an}的前n项和为Sn＝－n2＋8n－2，则下列说法中，正确的是(　CD　)
A. an＝9－2n B. {an}是递减数列
C. {an}有最大项 D. Sn有最大值
【解析】 对于A，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(－n2＋8n－2)－[－(n－1)2＋8(n－
1)－2]＝－2n＋9，当n＝1时，a1＝S1＝－1＋8－2＝5，
故an＝A错误；
对于B，由于a1＝a2＝5，B错误；
对于C，∵an＝－2n＋9(n≥2)单调递减，
故{an}有最大项a1＝a2＝5，C正确；
对于D，Sn＝－n2＋8n－2＝－(n－4)2＋14，故当n＝4时，
Sn有最大值S4，D正确.
8. (2025·云南高二阶段练习)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S13＞S14＞S12，则下列说法中，正确的是(　BC　)
A. {an}是递增数列
B. 当an＞0时，n的最大值是13
C. 数列{Sn}中的最大项为S13
D. 当Sn＞0时，n的最大值是27
【解析】 由已知，S13＞S12 S12＋a13＞S12 a13＞0，S13＞S14＝S13＋a14 a14＜0，
∴等差数列{an}的前13项大于0，从第14项开始小于0，B正确；设等差数列{an}的公式为d，则a1＞0，d＜0，∴{an}是递减数列，A错误；S13为等差数列{an}的前n项和的最大值，C正确；∵S27＝＝27a14＜0，D错误.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
9. (2025·云南高二检测)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10－S3＝35，a3＋
a10＝7，则数列{an}的公差为　　3　.
【解析】 由S10－S3＝35 a4＋a5＋…＋a10＝35 ＝35 a4＋a10＝10，∴公差d＝(a4＋a10)－(a3＋a10)＝a4－a3＝10－7＝3.
10. (2025·山东菏泽高二检测)已知数列{an}中，a1＝4，
an＋1＝bn＝a2n，则b2 024＝　8 097　.
【解析】 由题设可得b1＝a2＝a1＋1＝5，又a2k＋2＝a2k＋1＋1，
a2k＋1＝a2k＋3，(k∈N*)，∴a2k＋2＝a2k＋4，(k∈N*)，
∴bk＋1＝bk＋4，即bn＋1－bn＝4，∴{bn}为等差数列，
公差为4，首项为5，∴b2 024＝5＋(2 024－1)×4＝8 097.
11. 写出一个公差为2且“前3项之和小于第3项”的等差数列：an＝　　2n－6 (答案不唯一)　.
【解析】 要满足“前3项之和小于第3项”，
则a1＋a2＋a3＜a3，即a1＋a2＜0，则不妨设a1＝－4，a2＝－2，
则an＝－4＋(n－1)×2＝2n－6.
12. (2025·山东济宁高二检测)记等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn.若
＝，则＝　　.
【解析】 设an＝k1n＋m1，bn＝k2n＋m2，(k1，k2，m1，m2∈R)，则Sn＝＝，Tn＝＝.
故＝＝，则＝2，＝，且＝2，
故m1＝－k1，k2＝m2，k1＝2k2，则an＝k1n－k1，bn＝k1n＋k1，
＝＝.
四、解答题(本大题共3小题，共38分)
13. (10分)(2024·安徽阜阳三中高二月考)已知数列{an}是等差数列，且a2＝－25，2a3＋a5＝－50.
(1)求{an}的通项公式；
(2)若数列{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值及取得最小值时n的值.
解： (1)设{an}的公差为d，则
解得∴an＝a1＋(n－1)d＝5n－35.
(2)Sn＝＝－，∴当n＝6，或n＝7时，Sn取得最小值，最小值是－105.
14. (13分)(2025·陕西咸阳高二检测)已知数列{an}满足a1＝1，an＝2an－1(n≥2，n∈N*)，设bn＝log2an.
(1)求b1，b2，b3；
(2)判断数列{bn}是否为等差数列，并说明理由；
(3)求{bn}的通项公式.并求其前n项和Sn.
解： (1)由a1＝1，an＝2an－1(n≥2，n∈N*)，得a2＝2a1＝2，
a3＝2a2＝4，∴b1＝log2a1＝log21＝0，b2＝log2a2＝log22＝1，
b3＝log2a3＝log24＝2.
(2)数列{bn}为等差数列，理由如下：
由a1＝1≠0，an＝2an－1(n≥2)，得an＞0，当n≥2时，
bn－bn－1＝log2an－log2an－1＝log22an－1－log2an－1＝log22＝1，
∴数列{bn}是以1为公差的等差数列.
(3)由(1)(2)知b1＝0，bn＝0＋(n－1)×1＝n－1，
∴Sn＝＝.
15. (15分)(2024·福建漳州高二期中)已知{an}为等差数列，bn＝记Sn，Tn分别为数列{an}，{bn}的前n项和，S4＝32，T3＝16.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求Tn.
解： (1)设等差数列{an}的公差为d，
∵bn＝
∴b1＝a1－6，b2＝2a2＝2a1＋2d，b3＝a3－6＝a1＋2d－6，
于是解得
∴{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝2n＋3.
(2)方法一　由(1)知，Sn＝＝n2＋4n，
bn＝
当n为偶数时，bn－1＋bn＝2(n－1)－3＋4n＋6＝6n＋1，
Tn＝·＝n2＋n；
当n为奇数时，Tn＝Tn＋1－bn＋1＝(n＋1)2＋(n＋1)－[4(n＋1)＋6]＝n2＋n－5.
故Tn＝
方法二　由(1)知，Sn＝＝n2＋4n，
bn＝
当n为偶数时，Tn＝(b1＋b3＋…＋bn－1)＋(b2＋b4＋…＋bn)＝·＋·＝n2＋n；
当n为奇数时，若n≥3，则Tn＝(b1＋b3＋…＋bn)＋(b2＋b4＋…＋bn－1)＝·＋·＝n2＋n－5，
显然T1＝b1＝－1满足上式，∴Tn＝n2＋n－5，
故Tn＝(共26张PPT)
强化训练(一)
数列
第四章
高中数学 选择性必修 第二册
一、单项选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1. (2025·吉林松原高二检测)数列0， ， ， ， ，…的一个通项公式
为(　C　)
A. an＝ (n∈N*) B. an＝ (n∈N*)
C. an＝ (n∈N*) D. an＝ (n∈N*)
【解析】 数列{an}的前5项依次为0， ， ， ， ，即 ， ， ， ，
，∴{an}的一个通项公式为an＝ (n∈N*).
C
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2. (2025·河南安阳高二期中)已知数列{an}是等差数列，其中a25＝40，
a26＝41，则S50等于(　C　)
A. 4 050 B. 4 048 C. 2 025 D. 2 024
【解析】 ∵数列{an}是等差数列，且a25＝40，a26＝41，
∴S50＝ ＝25(a25＋a26)＝25(40＋41)＝2 025.
C
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3. (2025·湖北阶段练习)长江被称为“黄金水道”，而三峡大坝则是长
江上防洪发电的国之重器.三峡大坝坝前正常蓄水位为海拔175米，而坝
下通航最低水位为海拔62米.为了改善船舶的通航条件，人们常常会通
过修建阶梯船闸来实现，船只只需要像爬楼梯一样行进，即可实现上升
或下降.假设每个闸室之间的水位差均可控制在15至
25米之间，则要保证全年通航，那么三峡大坝船闸至
少需要修建闸室的个数为(　B　)
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
B
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【解析】 ∵三峡大坝坝前正常蓄水位为海拔175米，而坝下通航最低水
位为海拔62米，∴水位差为175－62＝113(米)，
又每个闸室之间的水位差均可控制在15 至 25米之间，
则113÷25＝4.52，∴船闸至少需要修建闸室5个.
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4. (2025·天津高二检测)若{an}为等差数列，Sn为{an}的前n项和，
a3＋a8＜0，S5＞S4，则Sn取最大值时，n的值为(　B　)
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【解析】 ∵若{an}为等差数列，Sn为{an}的前n项和，
则a5＋a6＝a3＋a8＜0，∵S5＞S4，∴a5＝S5－S4＞0，
∴a6＜0，设等差数列{an}的公差为d，则d＝a6－a5＜0，
即数列{an}为递减数列，故当n≤5时，an≥a5＞0，当n≥6时，
an≤a6＜0，∴当n＝5时，Sn取最大值.
B
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5. 《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，小寒、大寒、立
春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气的
日影长依次成等差数列，小寒、立春、惊蛰日影长之和为31.5尺，前八
个节气日影长之和为80尺，则谷雨日影长为(　C　)
A. 1.5尺 B. 3.5尺 C. 5.5尺 D. 7.5尺
C
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【解析】 设冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、
清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气的日影长分别为a1，
a2，…，a12，前n项和Sn(n≤12)，由小寒、立春、惊蛰日影长之
和为31.5尺，前八个节气日影长之和为80尺，
得 解得a1＝13.5，d＝－1，
∴谷雨日影长为a9＝a1＋8d＝13.5－8＝5.5(尺).
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6. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，原载《孙子算经》卷下：
“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问
物几何？”现有这样一个相关的问题：已知正整数p满足三三数之剩二
(除以3余2)，将符合条件的所有正整数p按照从小到大的顺序排成一
列，构成数列{an}，记数列{an}的前n项和为Sn，则 的最小
值是(　C　)
A. 19 B. 17 C. 16 D. 15
C
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【解析】 由题意得an＝3(n－1)＋2＝3n－1，
则数列{an}满足等差数列，则Sn＝ ，即Sn＝ ，
则 ＝ ＝ ＝3n＋4＋ ，
利用对勾函数及n∈N*知，当n＝2时， ＝16，
当n＝3时， ＝17，∴ 的最小值是16.
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二、多项选择题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)
7. (2025·安徽铜陵高二检测)已知数列{an}的前n项和为Sn＝－n2＋8n－2，则下列说法中，正确的是(　CD　)
A. an＝9－2n B. {an}是递减数列
C. {an}有最大项 D. Sn有最大值
CD
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【解析】 对于A，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(－n2＋8n－2)－
[－(n－1)2＋8(n－1)－2]＝－2n＋9，当n＝1时，a1＝S1＝－1＋8－2＝5，故an＝ A错误；
对于B，由于a1＝a2＝5，B错误；
对于C，∵an＝－2n＋9(n≥2)单调递减，
故{an}有最大项a1＝a2＝5，C正确；
对于D，Sn＝－n2＋8n－2＝－(n－4)2＋14，故当n＝4时，
Sn有最大值S4，D正确.
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8. (2025·云南高二阶段练习)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S13
＞S14＞S12，则下列说法中，正确的是(　BC　)
A. {an}是递增数列
B. 当an＞0时，n的最大值是13
C. 数列{Sn}中的最大项为S13
D. 当Sn＞0时，n的最大值是27
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【解析】 由已知，S13＞S12 S12＋a13＞S12 a13＞0，S13＞S14＝S13＋
a14 a14＜0，∴等差数列{an}的前13项大于0，从第14项开始小于0，B
正确；设等差数列{an}的公式为d，则a1＞0，d＜0，∴{an}是递减数
列，A错误；S13为等差数列{an}的前n项和的最大值，C正确；
∵S27＝ ＝27a14＜0，D错误.
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三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
9. (2025·云南高二检测)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10－S3＝
35，a3＋a10＝7，则数列{an}的公差为 .
【解析】 由S10－S3＝35 a4＋a5＋…＋a10＝35 ＝35 a4＋
a10＝10，∴公差d＝(a4＋a10)－(a3＋a10)＝a4－a3＝10－7＝3.
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10. (2025·山东菏泽高二检测)已知数列{an}中，a1＝4，
an＋1＝ bn＝a2n，则b2 024＝ .
【解析】 由题设可得b1＝a2＝a1＋1＝5，又a2k＋2＝a2k＋1＋1，
a2k＋1＝a2k＋3，(k∈N*)，∴a2k＋2＝a2k＋4，(k∈N*)，
∴bk＋1＝bk＋4，即bn＋1－bn＝4，∴{bn}为等差数列，
公差为4，首项为5，∴b2 024＝5＋(2 024－1)×4＝8 097.
8 097　
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11. 写出一个公差为2且“前3项之和小于第3项”的等差数列：
an＝ .
【解析】 要满足“前3项之和小于第3项”，
则a1＋a2＋a3＜a3，即a1＋a2＜0，则不妨设a1＝－4，a2＝－2，
则an＝－4＋(n－1)×2＝2n－6.
2n－6 (答案不唯一)　
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12. (2025·山东济宁高二检测)记等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为
Sn，Tn.若 ＝ ，则 ＝ 　 　.
【解析】 设an＝k1n＋m1，bn＝k2n＋m2，(k1，k2，m1，m2∈R)，
则Sn＝ ＝ ，Tn＝ ＝ .
故 ＝ ＝ ，则 ＝2， ＝ ，且 ＝2，
故m1＝－ k1，k2＝m2，k1＝2k2，则an＝k1n－ k1，bn＝ k1n＋ k1， ＝ ＝ .
　
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四、解答题(本大题共3小题，共38分)
13. (10分)(2024·安徽阜阳三中高二月考)已知数列{an}是等差数列，且
a2＝－25，2a3＋a5＝－50.
(1)求{an}的通项公式；
解： (1)设{an}的公差为d，则
解得 ∴an＝a1＋(n－1)d＝5n－35.
(2)若数列{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值及取得最小值时n的值.
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(2)Sn＝ ＝ － ，
∴当n＝6，或n＝7时，Sn取得最小值，最小值是－105.
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14. (13分)(2025·陕西咸阳高二检测)已知数列{an}满足a1＝1，
an＝2an－1(n≥2，n∈N*)，设bn＝log2an.
(1)求b1，b2，b3；
解： (1)由a1＝1，an＝2an－1(n≥2，n∈N*)，得a2＝2a1＝2，
a3＝2a2＝4，∴b1＝log2a1＝log21＝0，b2＝log2a2＝log22＝1，
b3＝log2a3＝log24＝2.
(2)判断数列{bn}是否为等差数列，并说明理由；
(3)求{bn}的通项公式.并求其前n项和Sn.
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(2)数列{bn}为等差数列，理由如下：
由a1＝1≠0，an＝2an－1(n≥2)，得an＞0，当n≥2时，
bn－bn－1＝log2an－log2an－1＝log22an－1－log2an－1＝log22＝1，
∴数列{bn}是以1为公差的等差数列.
(3)由(1)(2)知b1＝0，bn＝0＋(n－1)×1＝n－1，
∴Sn＝ ＝ .
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15. (15分)(2024·福建漳州高二期中)已知{an}为等差数列，
bn＝ 记Sn，Tn分别为数列{an}，{bn}的前n项和，
S4＝32，T3＝16.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求Tn.
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解： (1)设等差数列{an}的公差为d，
∵bn＝
∴b1＝a1－6，b2＝2a2＝2a1＋2d，b3＝a3－6＝a1＋2d－6，
于是 解得
∴{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝2n＋3.
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(2)方法一　由(1)知，Sn＝ ＝n2＋4n，bn＝
当n为偶数时，bn－1＋bn＝2(n－1)－3＋4n＋6＝6n＋1，
Tn＝ · ＝ n2＋ n；当n为奇数时，Tn＝Tn＋1－bn＋1＝
(n＋1)2＋ (n＋1)－[4(n＋1)＋6]＝ n2＋ n－5.
故Tn＝
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方法二　由(1)知，Sn＝ ＝n2＋4n，bn＝
当n为偶数时，Tn＝(b1＋b3＋…＋bn－1)＋(b2＋b4＋…＋bn)＝
· ＋ · ＝ n2＋ n；当n为奇数时，若n≥3，
则Tn＝(b1＋b3＋…＋bn)＋(b2＋b4＋…＋bn－1)＝ · ＋ · ＝ n2＋ n－5，显然T1＝b1＝－1满足上式，
∴Tn＝ n2＋ n－5，故Tn＝
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