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1.1　一次函数的图象与直线的方程
1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系
第一课时　直线的倾斜角和斜率
一、基础巩固
1.如图所示,直线l与y轴的夹角为45°,则l的倾斜角为(　　)
A.45° B.135°
C.0° D.无法计算
2.直线l经过第二、四象限,则直线l的倾斜角α的范围是(　　)
A.0°≤α<90° B.90°≤α<180°
C.90°<α<180° D.0°<α<180°
3.过点A(－1,a),B(a,2)的直线的斜率等于2,则a的值为(　　)
A.0 B.1
C.3 D.4
4.若A(－1,－2),B(4,8),C(5,x),且A,B,C三点共线,则x＝(　　)
A.－2 B.5
C.10 D.12
5.已知经过两点(5,m)和(m,8)的直线的斜率大于1,则m的取值范围是(　　)
A.(5,8) B.(8,＋∞)
C. D.
6.(多选)设直线l与x轴交于点A,其倾斜角为α,直线l绕点A顺时针旋转45°后得直线l1,有下列四个值可能是l1的倾斜角的是(　　)
A.α＋45° B.α＋135°
C.α－45° D.135°－α
7.若直线l向下的方向与y轴的负方向成40°角,则直线l的倾斜角为　　　　.
8.已知A(－1,2),B(3,2),若直线AP与直线BP的斜率分别为2和－2,则P点的坐标为　　　　.
9.若A(1,2),B(3,m),C(7,m＋2)三点能构成三角形,则实数m的取值范围是　　　　.
10.如图所示,直线l1,l2,l3都经过点P(3,2),又l1,l2,l3分别经过点Q1(－2,－1),Q2(4,－2),Q3(－3,2).
(1)计算直线l1,l2,l3的斜率；
(2)若还存在点Q4(a,3),试求直线PQ4的斜率.
二、综合运用
11.(多选)下列各组中,三点不能构成三角形的三个顶点的为(　　)
A.(1,3),(5,7),(10,12)
B.(－1,4),(2,1),(－2,5)
C.(0,2),(2,5),(3,7)
D.(1,－1),(3,3),(5,7)
12.已知点A(2,1),若在坐标轴上存在一点P,使直线PA的斜率为1,则点P的坐标为　　　　.
13.设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是函数y＝x3的图象上任意三个不同的点.求证:若A,B,C三点共线,则x1＋x2＋x3＝0.
三、拓展提高
14.已知过坐标原点O的一条直线与函数y＝log9x的图象交于A,B两点,分别过点A,B作y轴的平行线与函数y＝log3x的图象交于C,D两点.
(1)证明:点C,D,O在同一条直线上；
(2)当直线BC的斜率为0时,求点A的坐标.
1.1　一次函数的图象与直线的方程
1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系
第一课时　直线的倾斜角和斜率
一、基础巩固
1.如图所示,直线l与y轴的夹角为45°,则l的倾斜角为(　　)
A.45° B.135°
C.0° D.无法计算
答案　B
解析　根据倾斜角的定义,l的倾斜角为90°＋45°＝135°,故选B.
2.直线l经过第二、四象限,则直线l的倾斜角α的范围是(　　)
A.0°≤α<90° B.90°≤α<180°
C.90°<α<180° D.0°<α<180°
答案　C
解析　直线倾斜角的取值范围是0°≤α<180°,又直线l经过第二、四象限,所以直线l的倾斜角范围是90°<α<180°,故选C.
3.过点A(－1,a),B(a,2)的直线的斜率等于2,则a的值为(　　)
A.0 B.1
C.3 D.4
答案　A
解析　由题可得＝2,故a＝0,故选A.
4.若A(－1,－2),B(4,8),C(5,x),且A,B,C三点共线,则x＝(　　)
A.－2 B.5
C.10 D.12
答案　C
解析　由题意,可知直线AB,AC的斜率存在并且相等,即,解得x＝10,故选C.
5.已知经过两点(5,m)和(m,8)的直线的斜率大于1,则m的取值范围是(　　)
A.(5,8) B.(8,＋∞)
C. D.
答案　D
解析　由题意得>1,即>0,解得56.(多选)设直线l与x轴交于点A,其倾斜角为α,直线l绕点A顺时针旋转45°后得直线l1,有下列四个值可能是l1的倾斜角的是(　　)
A.α＋45° B.α＋135°
C.α－45° D.135°－α
答案　BC
解析　直线l绕点A顺时针旋转45°后得直线l1,当α≥45°时,如图(1)所示,直线l1的倾斜角为α－45°；当0°≤α<45°时,如图(2)所示,直线l1的倾斜角为180°－(45°－α)＝135°＋α,故选BC.
7.若直线l向下的方向与y轴的负方向成40°角,则直线l的倾斜角为　　　　.
答案　50°或130°
解析　如图,直线l有两种情况,故直线l的倾斜角为50°或130°.
8.已知A(－1,2),B(3,2),若直线AP与直线BP的斜率分别为2和－2,则P点的坐标为　　　　.
答案　(1,6)
解析　设P(x,y),显然x≠－1,x≠3,则＝2,＝－2,解得x＝1,y＝6,所以P(1,6).
9.若A(1,2),B(3,m),C(7,m＋2)三点能构成三角形,则实数m的取值范围是　　　　.
答案　{m|m≠3}
解析　∵A,B,C三点能构成三角形,
∴A,B,C三点不共线,
∴kAB≠kAC,
即≠,
解得m≠3.
10.如图所示,直线l1,l2,l3都经过点P(3,2),又l1,l2,l3分别经过点Q1(－2,－1),Q2(4,－2),Q3(－3,2).
(1)计算直线l1,l2,l3的斜率；
(2)若还存在点Q4(a,3),试求直线PQ4的斜率.
解　(1)由已知得,直线l1,l2,l3的斜率都存在,设它们的斜率分别为k1,k2,k3,则
k1＝,
k2＝＝－4,
k3＝＝0.
(2)当a＝3时,直线PQ4与x轴垂直,此时其斜率不存在；
当a≠3时,其斜率k＝.
二、综合运用
11.(多选)下列各组中,三点不能构成三角形的三个顶点的为(　　)
A.(1,3),(5,7),(10,12)
B.(－1,4),(2,1),(－2,5)
C.(0,2),(2,5),(3,7)
D.(1,－1),(3,3),(5,7)
答案　ABD
解析　当三点共线时,不能构成三角形,A,B,C,D四个选项中,A,B,D中的三点共线,故选ABD.
12.已知点A(2,1),若在坐标轴上存在一点P,使直线PA的斜率为1,则点P的坐标为　　　　.
答案　(1,0)或(0,－1)
解析　若点P在x轴上,设P(a,0),
则kPA＝＝1,解得a＝1,
∴P(1,0).
若点P在y轴上,设P(0,b),
则kPA＝＝1,解得b＝－1,
∴P(0,－1).
故点P的坐标为(1,0)或(0,－1).
13.设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是函数y＝x3的图象上任意三个不同的点.求证:若A,B,C三点共线,则x1＋x2＋x3＝0.
证明　kAB＝,kAC＝,
∵A,B,C三点共线,
∴kAB＝kAC,
∴,
∴＋x1x2＋＋x1x3＋,
∴(x2－x3)(x1＋x2＋x3)＝0,
∵x2≠x3,
∴x1＋x2＋x3＝0.
三、拓展提高
14.已知过坐标原点O的一条直线与函数y＝log9x的图象交于A,B两点,分别过点A,B作y轴的平行线与函数y＝log3x的图象交于C,D两点.
(1)证明:点C,D,O在同一条直线上；
(2)当直线BC的斜率为0时,求点A的坐标.
(1)证明　如图,设点A(x1,log9x1),B(x2,log9x2),则C(x1,log3x1),D(x2,log3x2).
由A,O,B三点共线,知kOA＝kOB,
所以,即,
所以,即kOC＝kOD.
所以点C,D,O在同一条直线上.
(2)解　当直线BC的斜率为0时,BC∥x轴,
则log9x2＝log3x1,即log3x2＝log3x1,所以x2＝.
由(1)知,所以,解得x1＝2,
所以点A的坐标为(2,log92).

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