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第四章 提升 练习2　数列求和问题
1. 数列{an}的通项公式为an＝，若该数列的前k项之和等于9，则k等于(　 　)
A. 80 B. 81 C. 79 D. 82
2. 等比数列1，a，a2，a3，…(a≠0)的前n项和Sn的值是(　 　)
A. B.
C. D.
3. 已知Tn为数列{}的前n项和，若m＞T10＋1 013恒成立，则整数m的最小值是(　 　)
A. 1 026 B. 1 025 C. 1 024 D. 1 023
4. 数列{an}的通项公式是其前n项和为Sn，则S30等于(　 　)
A. 120 B. 180 C. 240 D. 360
5. 已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n(n∈N*)，若bn＝an·an＋2，则数列{bn}的前10项和为(　 　)
A. B. C. D.
6. 在各项都为正数的等比数列{an}中，若a1＝2，且a1·a5＝64，则数列{}的前n项和是(　 　)
A. 1－ B. 1－ C. 1－ D. 1－
7. 某汽车集团从2023年开始，大力发展新能源汽车，2023年全年生产新能源汽车2 000辆，每辆车的利润为1万元.如果在后续的几年中，经过不断创新技术，后一年新能源汽车的产量都是前一年的120％，每辆车的利润都比前一年增加1 000元，则生产新能源汽车6年的时间内，该汽车集团销售新能源汽车的总利润约为(假设每年生产的新能源汽车都能销售出去，参考数据：1.26≈2.99)(　 　)
A. 2.291亿元 B. 2.59亿元 C. 22.91亿元 D. 25.9亿元
8. (多选)(2024·河北沧州高二期中)在数列{an}中，a1＝1，a2＝3，对任意n∈N*，都有an＋2＝an＋1－an，Sn为数列{an}的前n项和，则S2n的值可以为(　 　)
A. 5 B. 4 C. 2 D. 0
9. (多选)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，记Sn为数列{an}的前n项和，则下列说法中，正确的是(　 　)
A. a5＝8
B. an＋3＝2an＋1＋an对 n∈N*恒成立
C. a1＋a3＋a5＋…＋a2 021＝a2 022
D. ＝a2 022
10. 数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100＝ .
11. 1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1＝ (x≠0，且x≠1).
12. sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＝ .
13. (2024·湖南邵阳邵东一中高二月考)已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，且2a2＋a4＝13，S7＝49.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝an＋，求数列{bn}的前n项和Tn.
14. (2024·山东青岛高二期中)记Sn为数列{an}的前n项和，Sn－1＝(n≥2).
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝，证明：b1＋b2＋…＋bn＜4.
15. 已知数列{an}是公差为1的等差数列，且a1＋a2＝a3，数列{bn}是等比数列，且b1·b2＝b3，a4＝4b1－b2.
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)设cn＝(－1(n∈N*)，求数列{cn}的前2n项和S2n；
(3)设dn＝(n∈N*)，求数列{dn}的前2n项和T2n.第四章 提升 练习2　数列求和问题
1. 数列{an}的通项公式为an＝，若该数列的前k项之和等于9，则k等于(　B　)
A. 80 B. 81 C. 79 D. 82
【解析】 an＝＝－，故Sn＝，
令Sk＝＝9，解得k＝81.
2. 等比数列1，a，a2，a3，…(a≠0)的前n项和Sn的值是(　C　)
A. B.
C. D.
【解析】 当a＝1时，Sn＝n；当a≠1时，Sn＝.
3. 已知Tn为数列{}的前n项和，若m＞T10＋1 013恒成立，则整数m的最小值是(　C　)
A. 1 026 B. 1 025 C. 1 024 D. 1 023
【解析】 ∵＝1＋，
∴Tn＝n＋1－，∴T10＋1 013＝11－＋1 013＝1 024－，
又m＞T10＋1 013，∴整数m的最小值是1 024.
4. 数列{an}的通项公式是其前n项和为Sn，则S30等于(　C　)
A. 120 B. 180 C. 240 D. 360
【解析】 由题意得S30＝(a1＋a3＋…＋a29)＋(a2＋a4＋…＋a30)＝(1＋2＋…＋15)＋
(1＋2＋…＋15)＝×2＝240.
5. 已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n(n∈N*)，若bn＝an·an＋2，则数列{bn}的前10项和为(　D　)
A. B. C. D.
【解析】 ∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n，
∴a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝n－1(n≥2)，
两式相减可得nan＝1，即an＝(n≥2)，又a1＝1适合上式，
∴an＝.
∴bn＝an·an＋2＝＝，
∴b1＋b2＋…＋b10＝×(1－＋－＋－＋…＋－)＝×
＝.
6. 在各项都为正数的等比数列{an}中，若a1＝2，且a1·a5＝64，则数列{}的前n项和是(　A　)
A. 1－ B. 1－ C. 1－ D. 1－
【解析】 在各项都为正数，公比设为q(q＞0)的等比数列{an}中，若a1＝2，
且a1·a5＝64，则4q4＝64，解得q＝2，则an＝2n.
数列{}，即为{}.
∵＝－，
∴数列的前n项和是－＋－＋…＋－＝
1－.
7. 某汽车集团从2023年开始，大力发展新能源汽车，2023年全年生产新能源汽车2 000辆，每辆车的利润为1万元.如果在后续的几年中，经过不断创新技术，后一年新能源汽车的产量都是前一年的120％，每辆车的利润都比前一年增加1 000元，则生产新能源汽车6年的时间内，该汽车集团销售新能源汽车的总利润约为(假设每年生产的新能源汽车都能销售出去，参考数据：1.26≈2.99)(　B　)
A. 2.291亿元 B. 2.59亿元 C. 22.91亿元 D. 25.9亿元
【解析】 设第n年每辆车的利润为an万元，则每辆车的利润构成首项为1，公差为0.1的等差数列，∴an＝0.1n＋0.9，设第n年新能源汽车的销量为bn辆，则该汽车的销量构成首项为2 000，公比为1.2的等比数列，∴bn＝2 000×1.2n－1，设该汽车集团销售新能源汽车的总利润为S万元，
则S＝2 000×(1＋1.1×1.2＋1.2×1.22＋1.3×1.23＋1.4×1.24＋1.5×1.25)①，
1.2S＝2 000×(1×1.2＋1.1×1.22＋1.2×1.23＋1.3×1.24＋1.4×1.25＋1.5×1.26)②，
①－②得－0.2S＝2 000×[1＋0.1×(1.2＋1.22＋1.23＋1.24＋1.25)－1.5×1.26]＝
2 000×(1＋0.1×－1.5×1.26)＝2 000×(0.4－1.26)，∴S＝10 000×(1.26－0.4)≈25 900(万元)，即S≈2.59亿元，∴该汽车集团销售新能源汽车的总利润约为2.59亿元.
8. (多选)(2024·河北沧州高二期中)在数列{an}中，a1＝1，a2＝3，对任意n∈N*，都有an＋2＝an＋1－an，Sn为数列{an}的前n项和，则S2n的值可以为(　ABD　)
A. 5 B. 4 C. 2 D. 0
【解析】 由对任意n∈N*，都有an＋2＝an＋1－an，
得an＋3＝an＋2－an＋1＝an＋1－an－an＋1＝－an，
于是an＋6＝－an＋3＝an，由a1＝1，a2＝3，得a3＝2，a4＝－1，
a5＝－3，a6＝－2，∴S2＝4，S4＝5，S6＝0，S8＝4，…，
∴的取值仅有0，4，5.
9. (多选)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，记Sn为数列{an}的前n项和，则下列说法中，正确的是(　BCD　)
A. a5＝8
B. an＋3＝2an＋1＋an对 n∈N*恒成立
C. a1＋a3＋a5＋…＋a2 021＝a2 022
D. ＝a2 022
【解析】 “斐波那契数列”为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…，
∴a5＝5，A错误；
依题意an＋2＝an＋1＋an(n≥1)，∴an＋3＝an＋2＋an＋1，
故an＋3＝2an＋1＋an对 n∈N*恒成立，B正确；
a1＝a2，a3＝a4－a2，a5＝a6－a4，…，a2 021＝a2 022－a2 020，
∴a1＋a3＋a5＋…＋a2 021＝a2 022，C正确；
＝a2·a1，＝a2·(a3－a1)＝a2·a3－a2·a1，
＝a3·(a4－a2)＝a3·a4－a3·a2，…，＝a2 021·(a2 022－a2 020)＝a2 021·a2 022－a2 021·a2 020，＋＋…＋＝a2 021·a2 022，D正确.
10. 数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100＝　　
－200　.
【解析】 S100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)－…－(4×100－3)＝4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]＝4×(－50)＝－200.
11. 1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1＝　－　(x≠0，且x≠1).
【解析】 设Sn＝1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1①，
则xSn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn②，
①－②得(1－x)Sn＝1＋x＋x2＋…＋xn－1－nxn＝－nxn，
∴Sn＝－.
12. sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＝　44.5　.
【解析】 设S＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°①，　将①式右边反序得S＝sin289°＋sin288°＋…＋sin23°＋sin22°＋sin21°②，①＋②得，
2S＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin289°＋sin21°)＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin289°＋cos289°)＝89，∴S＝44.5.
13. (2024·湖南邵阳邵东一中高二月考)已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，且2a2＋a4＝13，S7＝49.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝an＋，求数列{bn}的前n项和Tn.
解： (1)设等差数列{an}的公差为d，∵2a2＋a4＝13，S7＝49，
∴解得
∴{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝1＋2(n－1)＝2n－1.
(2)由(1)可知bn＝an＋＝2n－1＋22n－1，
∴Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝(1＋2)＋(3＋23)＋(5＋25)＋…＋(2n－1＋22n－1)＝
(1＋3＋5＋…＋2n－1)＋(2＋23＋25＋…＋22n－1)＝＋＝＋n2.
14. (2024·山东青岛高二期中)记Sn为数列{an}的前n项和，Sn－1＝(n≥2).
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝，证明：b1＋b2＋…＋bn＜4.
解： (1)由已知得a1＝S1＝1，当n≥2时，
Sn＝＝，Sn－1＝，
则an＝Sn－Sn－1＝n(n≥2)，a1＝1也满足an＝n.
综上，数列{an}的通项公式为an＝n.
(2)由(1)知，bn＝，记Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋＋…＋，则Tn＝＋＋…＋＋，
∴Tn＝1＋＋＋…＋－＝－＝2－，故Tn＝4－＜4.
15. 已知数列{an}是公差为1的等差数列，且a1＋a2＝a3，数列{bn}是等比数列，且b1·b2＝b3，a4＝4b1－b2.
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)设cn＝(－1(n∈N*)，求数列{cn}的前2n项和S2n；
(3)设dn＝(n∈N*)，求数列{dn}的前2n项和T2n.
解： (1)∵数列{an}是公差为1的等差数列，且a1＋a2＝a3，
∴a1＋a1＋1＝a1＋2，解得a1＝1，∴an＝1＋n－1＝n.
设等比数列{bn}的公比为q，且b1·b2＝b3，a4＝4b1－b2，则
解得b1＝q＝2，∴bn＝2×2n－1＝2n.
(2)由(1)得an＝n，则(－1＋(－1＝(－1)2n－1·(2n－1)2＋(－1)2n·(2n)2＝－(2n－1)2＋(2n)2＝4n－1，
∴数列{cn}的前2n项和S2n＝－12＋22－32＋42＋…－(2n－1)2＋(2n)2＝(－12＋22)＋(－32＋42)＋…＋[－(2n－1)2＋(2n)2]＝3＋7＋…＋4n－1＝＝2n2＋n.
(3)由(1)得an＝n，bn＝2n，
∴dn＝
∵当n为奇数时，dn＝＝＝－，
∴数列{dn}的前2n项和T2n＝(d1＋d3＋d5＋…＋)＋(d2＋d4＋d6＋…＋d2n)＝＋＋＋…＋＋(2＋22＋4＋24＋…＋2n＋22n)＝1－＋(2＋4＋…＋2n)＋(22＋24＋…＋22n)＝1－＋＋＝n(n＋1)＋×－－，故T2n＝n(n＋1)＋×4n＋1－－.(共29张PPT)
提升课
练习2　数列求和问题
数列
第四章
高中数学 选择性必修 第二册
必备知识练
关键能力练
拓展突破练
必备知识练
1. 数列{an}的通项公式为an＝ ，若该数列的前k项之和等于9，则k等于(　B　)
A. 80 B. 81 C. 79 D. 82
【解析】 an＝ ＝ － ，故Sn＝ ，
令Sk＝ ＝9，解得k＝81.
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2. 等比数列1，a，a2，a3，…(a≠0)的前n项和Sn的值是(　C　)
A. B.
C. D.
【解析】 当a＝1时，Sn＝n；当a≠1时，Sn＝ .
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3. 已知Tn为数列{ }的前n项和，若m＞T10＋1 013恒成立，则整数
m的最小值是(　C　)
A. 1 026 B. 1 025 C. 1 024 D. 1 023
【解析】 ∵ ＝1＋ ，
∴Tn＝n＋1－ ，∴T10＋1 013＝11－ ＋1 013＝1 024－ ，
又m＞T10＋1 013，∴整数m的最小值是1 024.
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4. 数列{an}的通项公式是 其前n项和为Sn，
则S30等于(　C　)
A. 120 B. 180 C. 240 D. 360
【解析】 由题意得S30＝(a1＋a3＋…＋a29)＋(a2＋a4＋…＋a30)＝(1＋2
＋…＋15)＋(1＋2＋…＋15)＝ ×2＝240.
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5. 已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n(n∈N*)，若
bn＝an·an＋2，则数列{bn}的前10项和为(　D　)
A. B. C. D.
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【解析】 ∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n，
∴a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝n－1(n≥2)，
两式相减可得nan＝1，即an＝ (n≥2)，又a1＝1适合上式，
∴an＝ .
∴bn＝an·an＋2＝ ＝ ，
∴b1＋b2＋…＋b10＝ ×(1－ ＋ － ＋ － ＋…＋ － )＝
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6. 在各项都为正数的等比数列{an}中，若a1＝2，且a1·a5＝64，则数列
{ }的前n项和是(　A　)
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C. 1－ D. 1－
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【解析】 在各项都为正数，公比设为q(q＞0)的等比数列{an}中，
若a1＝2，且a1·a5＝64，则4q4＝64，解得q＝2，则an＝2n.
数列{ }，即为{ }.
∵ ＝ － ，
∴数列 的前n项和是 － ＋ － ＋…＋
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7. 某汽车集团从2023年开始，大力发展新能源汽车，2023年全年生产
新能源汽车2 000辆，每辆车的利润为1万元.如果在后续的几年中，经
过不断创新技术，后一年新能源汽车的产量都是前一年的120％，每辆
车的利润都比前一年增加1 000元，则生产新能源汽车6年的时间内，该
汽车集团销售新能源汽车的总利润约为(假设每年生产的新能源汽车都
能销售出去，参考数据：1.26≈2.99)(　B　)
A. 2.291亿元 B. 2.59亿元
C. 22.91亿元 D. 25.9亿元
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【解析】 设第n年每辆车的利润为an万元，则每辆车的利润构成首项为1，公差为0.1的等差数列，∴an＝0.1n＋0.9，设第n年新能源汽车的销量为bn辆，则该汽车的销量构成首项为2 000，公比为1.2的等比数列，∴bn＝2 000×1.2n－1，设该汽车集团销售新能源汽车的总利润为S万元，
则S＝2 000×(1＋1.1×1.2＋1.2×1.22＋1.3×1.23＋1.4×1.24＋
1.5×1.25)①，
1.2S＝2 000×(1×1.2＋1.1×1.22＋1.2×1.23＋1.3×1.24＋
1.4×1.25＋1.5×1.26)②，
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①－②得－0.2S＝2 000×[1＋0.1×(1.2＋1.22＋1.23＋1.24＋1.25)－
1.5×1.26]＝2 000×(1＋0.1× －1.5×1.26)＝2 000×(0.4－1.26)，∴S＝10 000×(1.26－0.4)≈25 900(万元)，即S≈2.59亿元，
∴该汽车集团销售新能源汽车的总利润约为2.59亿元.
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8. (多选)(2024·河北沧州高二期中)在数列{an}中，a1＝1，a2＝3，对任
意n∈N*，都有an＋2＝an＋1－an，Sn为数列{an}的前n项和，则S2n的
值可以为(　ABD　)
A. 5 B. 4 C. 2 D. 0
【解析】 由对任意n∈N*，都有an＋2＝an＋1－an，
得an＋3＝an＋2－an＋1＝an＋1－an－an＋1＝－an，
于是an＋6＝－an＋3＝an，由a1＝1，a2＝3，得a3＝2，a4＝－1，
a5＝－3，a6＝－2，∴S2＝4，S4＝5，S6＝0，S8＝4，…，
∴ 的取值仅有0，4，5.
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9. (多选)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，记Sn为数列{an}的前n项和，则下列说法中，正确的是(　BCD　)
BCD
A. a5＝8
B. an＋3＝2an＋1＋an对 n∈N*恒成立
C. a1＋a3＋a5＋…＋a2 021＝a2 022
D. ＝a2 022
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【解析】 “斐波那契数列”为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，
89，…，∴a5＝5，A错误；
依题意an＋2＝an＋1＋an(n≥1)，∴an＋3＝an＋2＋an＋1，
故an＋3＝2an＋1＋an对 n∈N*恒成立，B正确；
a1＝a2，a3＝a4－a2，a5＝a6－a4，…，a2 021＝a2 022－a2 020，
∴a1＋a3＋a5＋…＋a2 021＝a2 022，C正确；
＝a2·a1， ＝a2·(a3－a1)＝a2·a3－a2·a1，
＝a3·(a4－a2)＝a3·a4－a3·a2，…， ＝a2 021·(a2 022－a2 020)＝a
2 021·a2 022－a2 021·a2 020， ＋ ＋…＋ ＝a2 021·a2 022，D正确.
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10. 数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之
和S100＝ .
【解析】 S100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)－…－(4×100－3)＝
4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]＝4×(－50)＝－200.
－200　
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11. 1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1＝ (x≠0，且x≠1).
【解析】 设Sn＝1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1①，
则xSn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn②，
①－②得(1－x)Sn＝1＋x＋x2＋…＋xn－1－nxn＝ －nxn，
∴Sn＝ － .
－ 　
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12. sin 21°＋ sin 22°＋ sin 23°＋…＋ sin 288°＋ sin 289°＝ .
【解析】 设S＝ sin 21°＋ sin 22°＋ sin 23°＋…＋ sin 288°＋ sin 289°①，　将①式右边反序得S＝ sin 289°＋ sin 288°＋…＋ sin 23°＋
sin 22°＋ sin 21°②，①＋②得，2S＝( sin 21°＋ sin 289°)＋
( sin 22°＋ sin 288°)＋…＋( sin 289°＋ sin 21°)＝( sin 21°＋
cos 21°)＋( sin 22°＋ cos 22°)＋…＋( sin 289°＋ cos 289°)＝89，
∴S＝44.5.
44.5　
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必备知识练
关键能力练
拓展突破练
关键能力练
13. (2024·湖南邵阳邵东一中高二月考)已知数列{an}是等差数列，其前
n项和为Sn，且2a2＋a4＝13，S7＝49.
(1)求{an}的通项公式；
解： (1)设等差数列{an}的公差为d，∵2a2＋a4＝13，S7＝49，
∴ 解得
∴{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝1＋2(n－1)＝2n－1.
(2)设bn＝an＋ ，求数列{bn}的前n项和Tn.
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(2)由(1)可知bn＝an＋ ＝2n－1＋22n－1，
∴Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝(1＋2)＋(3＋23)＋(5＋25)＋…＋(2n－1＋
22n－1)＝(1＋3＋5＋…＋2n－1)＋(2＋23＋25＋…＋22n－1)＝ ＋ ＝ ＋n2.
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14. (2024·山东青岛高二期中)记Sn为数列{an}的前n项和，Sn－1＝
(n≥2).
(1)求数列{an}的通项公式；
解： (1)由已知得a1＝S1＝1，当n≥2时，
Sn＝ ＝ ，Sn－1＝ ，
则an＝Sn－Sn－1＝n(n≥2)，a1＝1也满足an＝n.
综上，数列{an}的通项公式为an＝n.
(2)设bn＝ ，证明：b1＋b2＋…＋bn＜4.
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(2)由(1)知，bn＝ ，记Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝ ＋ ＋
＋…＋ ，则 Tn＝ ＋ ＋…＋ ＋ ，
∴ Tn＝1＋ ＋ ＋…＋ － ＝ － ＝2－ ，
故Tn＝4－ ＜4.
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拓展突破练
拓展突破练
15. 已知数列{an}是公差为1的等差数列，且a1＋a2＝a3，数列{bn}是等
比数列，且b1·b2＝b3，a4＝4b1－b2.
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)设cn＝(－1 (n∈N*)，求数列{cn}的前2n项和S2n；
(3)设dn＝ (n∈N*)，求数列{dn}的前2n项和T2n.
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解： (1)∵数列{an}是公差为1的等差数列，且a1＋a2＝a3，
∴a1＋a1＋1＝a1＋2，解得a1＝1，∴an＝1＋n－1＝n.
设等比数列{bn}的公比为q，且b1·b2＝b3，a4＝4b1－b2，
则 解得b1＝q＝2，∴bn＝2×2n－1＝2n.
(2)由(1)得an＝n，则(－1 ＋(－1 ＝(－1)2n－1·(2n－1)2＋(－1)2n·(2n)2＝－(2n－1)2＋(2n)2＝4n－1，
∴数列{cn}的前2n项和S2n＝－12＋22－32＋42＋…－(2n－1)2＋(2n)2＝(－12＋22)＋(－32＋42)＋…＋[－(2n－1)2＋(2n)2]＝3＋7＋…＋4n－1＝ ＝2n2＋n.
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(3)由(1)得an＝n，bn＝2n，
∴dn＝
∵当n为奇数时，dn＝ ＝ ＝ － ，
∴数列{dn}的前2n项和T2n＝(d1＋d3＋d5＋…＋ )＋(d2＋d4＋
d6＋…＋d2n)＝ ＋ ＋ ＋…＋
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＋(2＋22＋4＋24＋…＋2n＋22n)＝1－
＋(2＋4＋…＋2n)＋(22＋24＋…＋22n)＝1－ ＋
＋ ＝n(n＋1)＋ × － － ，故T2n＝
n(n＋1)＋ ×4n＋1－ － .
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