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(共24张PPT)
强化训练(三)
一元函数的导数及其应用
第五章
高中数学 选择性必修 第二册
一、单项选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1. 某质点沿直线运动，其位移y(单位：m)与时间t (单位：s)之间的关系
为y(t)＝t2＋2t，则该质点在1≤t≤3这段时间内的平均速度为(　A　)
A. 6 m/s B. 7 m/s C. 8 m/s D. 9 m/s
【解析】 由题意知位移y(单位：m)与时间t(单位：s)之间的
关系为y(t)＝t2＋2t，则该质点在1≤t≤3这段时间内的平均
速度为 ＝ ＝ ＝6 m/s.
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2. 已知函数f(x)在x＝x0处可导，且 ＝3，
则f'(x0)等于(　B　)
A. －3 B. －2 C. － D. 2
【解析】 ∵ ＝3，
∴－ ＝3，即－ f'(x0)＝3，
∴f'(x0)＝－2.
B
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3. (2025·广东阶段练习)曲线y＝(x2－2)ex在x＝0处的切线方程为(　D　)
A. x－2y－4＝0 B. x＋2y＋4＝0
C. 2x－y－2＝0 D. 2x＋y＋2＝0
【解析】 由y＝(x2－2)ex，得y'＝(x2＋2x－2)ex，当x＝0时，
y＝－2，y'＝－2，故曲线y＝(x2－2)ex在x＝0处的切线方程
为y＋2＝－2x，即2x＋y＋2＝0.
D
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4. 经典力学的观点认为，当物体进行简谐运动时，其所受的合力与位
移成正比.运用经典力学的理论进一步推演可知，简谐运动的位移x是
关于时间t的正弦函数，若某质点做简谐运动，其位移x(单位：m)关于
时间t(单位：s)的关系式为x＝2 sin ，则该质点的初速度大小
为(　B　)
A. m/s B. m/s C. m/s D. m/s
B
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【解析】 由x＝2 sin 可得x'＝ · cos ，易得该质点的速度为v(t)＝x'＝ · cos ，∴该质点的初速度大小为v(0)＝ m/s.
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5. 设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为
xn，则x1·x2·…·xn的值为(　B　)
A. B. C. D. 1
【解析】 对y＝xn＋1(n∈N*)求导得y'＝(n＋1)xn.
令x＝1，得在点(1，1)处的切线的斜率k＝n＋1，
在点(1，1)处的切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1).令y＝0，
得xn＝ ，x1·x2·…·xn＝ × × ×…× × ＝ .
B
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6. 若直线l是曲线y＝ln x－1与y＝ln (x－1)的公切线，则直线l的方程
为(　A　)
A. y＝x－2 B. y＝x
C. y＝x＋1 D. y＝ex
A
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【解析】 由y＝ln x－1，得y'＝ ，由y＝ln(x－1)，得y'＝ .
设直线l与曲线y＝ln x－1相切于点(x1，ln x1－1)，与曲线
y＝ln(x－1)相切于点(x2，ln(x2－1))，则 ＝ ，故x1＝x2－1.
又 ＝ ，解得x1＝1，x2＝2，
∴直线l过点(1，－1)，斜率为1，即直线l的方程为y＝x－2.
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二、多项选择题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)
7. 已知曲线y＝f(x)在(0， 0)处的切线与曲线y＝xf(x)在(2， 6)处的切
线重合，则(　ACD　)
A. f(2)＝3 B. f'(2)＝3
C. f'(0)＝3 D. 曲线y＝f(x)在(2，3)处的切线方程为y＝3
ACD
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【解析】 由题意可得f(0)＝0，曲线y＝f(x)在(0， 0)处的切线方程
为y＝f'(0)x.
令g(x)＝xf(x)，则g(2)＝2f(2)＝6，即f(2)＝3，A正确；
g'(x)＝f(x)＋xf'(x)，曲线y＝xf(x)在(2，6)处的切线方程为
y＝[f(2)＋2f'(2)](x－2)＋6，即y＝[f(2)＋2f'(2)]·x－2[f(2)＋2f'(2)]＋6，
∴ 解得f(2)＋2f'(2)＝f'(0)＝3，f'(2)＝0，
B错误，C正确；
曲线y＝f(x)在(2，3)处的切线方程为y＝3，D正确.
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8. 过点A(1，2)且与函数f(x)＝x3＋x相切的直线为(　CD　)
A. 2x＋y－4＝0 B. 3x－y－1＝0
C. 4x－y－2＝0 D. 7x－4y＋1＝0
CD
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【解析】 ∵f(x)＝x3＋x，∴f'(x)＝3x2＋1；若A是切点，
则f'(1)＝4，则切线方程为y－2＝4(x－1)，即4x－y－2＝0，
C正确；若A不是切点，设切点B(t， t3＋t)，则B处切线斜率
为f'(t)＝3t2＋1，又直线AB的斜率为kAB＝ ，
则3t2＋1＝ ，3t3－3t2＋t－1＝t3＋t－2，
化简可得(2t＋1)·(t－1)2＝0，
∴t＝－ ，或t＝1(舍去，此时A，B重合)，
∴点B为 ，故切线斜率为f' ＝ ，
则切线方程为y－2＝ (x－1)，即7x－4y＋1＝0，D正确.
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三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
9. 已知函数y＝f(x)在x＝2处的切线方程为y＝4x－3，
则2f(2)＋f'(2)＝ .
【解析】 由导数的几何意义知，在x＝2处，切线方程的斜率等于
切点处的导函数值f'(2)，可得f'(2)＝4，又切点(2，f(2))在切线方程
y＝4x－3上，则f(2)＝4×2－3＝5，
∴2f(2)＋f'(2)＝2×5＋4＝14.
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10. 已知曲线f(x)＝ 过曲线上A，B两点分别作曲
线的切线交于点P，且AP⊥BP. 记A，B两点的横坐标分别为x1，x2，则x1x2＝ .
【解析】 当0＜x＜1时，f'(x)＝－ ＜0；当x＞1时，f'(x)＝ ＞0.
由曲线f(x)在点A，B处的切线互相垂直，得x1，x2在1的两侧，
不妨令0＜x1＜1＜x2，则－ · ＝－1，得x1x2＝1.
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11. 若曲线y＝ex＋m＋n的切线为y＝x－1，则m＋n的取值
为 .
【解析】 设切点为(x0，y0)，由y＝ex＋m＋n，得y'＝ex＋m，则由题意
得 ∴1＋n＝x0－1，x0＋m＝0，
∴1＋n＝－m－1，∴m＋n＝－2.
－2　
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12. 已知函数y＝f(x)的导函数为y＝f'(x)，定义方程f(x)＝ f'(x)的实数
根x0叫做函数y＝f(x)的“新不动点”.设f(x)＝tan x，x∈ ，
则y＝f(x)在区间 上的“新不动点”为 　 　.
　
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【解析】 由f(x)＝tan x＝ ，得f'(x)＝ ＝ ，
由f(x)＝ f'(x)，得tan x＝ ，2 cos 2x· ＝1，
得2 sin x cos x＝1，∴ sin 2x＝1，∵x∈ ，
∴2x∈ ，∴2x＝ ，得x＝ ，
∴y＝f(x)在区间 上的“新不动点”为 .
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四、解答题(本大题共3小题，共38分)
13. (10分)(2025·河北石家庄高二期末)已知函数f(x)＝ex.
(1)求f(x)在点(2，e2)处的切线方程；
解： (1)∵f(x)＝ex，∴f'(x)＝ex，f'(2)＝e2，
故曲线y＝f(x)在点(2， e2)处的切线方程为y－e2＝e2(x－2)，
即e2x－y－e2＝0.
(2)若f(x)的一条切线l恰好经过坐标原点，求切线l的方程.
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(2)设切点为(x0， )，则f'(x0)＝ ，切线方程为y－ ＝
(x－x0)，∵切线经过原点，故－ ＝－x0 ，∴x0＝1，
故f'(1)＝e，切点为(1，e)，切线方程为y－e＝e(x－1)，
即过原点的切线方程为y＝ex.
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14. (13分)某食品厂生产某种食品的总成本C(单位：元)和总收入R(单
位：元)都是日产量x(单位：kg)的函数，分别为C＝100＋2x＋
0.02x2，R＝7x＋0.01x2，试求边际利润函数以及当日产量分别为200
kg，250 kg，300 kg时的边际利润，并说明其经济意义(总利润y关于产
量x的函数y＝f(x)的导函数称为边际利润函数).
解： 设总利润为L元，则L＝R－C＝5x－100－0.01x2，
∴边际利润函数为L'＝5－0.02x.
当x＝200时，L'＝5－0.02×200＝1；当x＝250时，
L'＝5－0.02×250＝0；当x＝300时，L'＝5－0.02×300＝－1.
其经济意义是：当日产量为200 kg时，再增加1 kg，则总利润可增加1
元；当日产量为250 kg时，再增加1 kg，则总利润不增加；当日产量为
300 kg时，再增加1 kg，则总利润反而减少1元.由此可得，当企业的某
一产品的生产量超过了边际利润函数的零点时，会使企业“无利可图”.
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15. (15分)(2024·海南中学高二期末)已知直线l：ax－4y＋3＝0是曲线
C1：y＝3 和曲线C2：y＝kx2的一条公切线.
(1)求实数a，k的值；
(2)设f(x)＝x－k－mx2＋ ，若过点(0，m)可作曲线y＝f(x)的三条不同
的切线，求实数m的取值范围.
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解： (1)设直线l：ax－4y＋3＝0与曲线C1：y＝3 相切于点
M(x0，y0)，由y＝3 ，得y'＝ ，∵直线l的斜率为 ，
∴ ＝ ①，又点M(x0，y0)在直线ax－4y＋3＝0上，
∴ax0－4y0＋3＝0②，又点M(x0，y0)在曲线y＝3 上，∴y0＝3 ③，
联立①②③可得a＝12，故直线l的方程为12x－4y＋3＝0.
由 可得kx2－3x－ ＝0，
又直线l与曲线C2相切，∴Δ＝9＋3k＝0，解得k＝－3.
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(2)由(1)得f(x)＝x3－mx2＋2，则f'(x)＝3x2－2mx.
设切点为P(x1， －m ＋2)，则曲线y＝f(x)在点P(x1， －m
＋2)处的切线方程为y－(－m ＋2)＝(3 －2mx1)(x－x1)，
∵切线过点(0， m)，∴(x1－1)[2 ＋(2－m)x1＋(2－m)]＝0，
根据题意得关于x的方程2x2＋(2－m)x＋2－m＝0有两个不相
等的实数根，且x≠1，
∴
解得m＜－6，或2＜m＜3，或m＞3，
∴实数m的取值范围是(－∞，－6)∪(2，3)∪(3，＋∞).
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15第五章 强化训练(三)
(时间：45分钟　分值：100分)
一、单项选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1. 某质点沿直线运动，其位移y(单位：m)与时间t (单位：s)之间的关系为y(t)＝
t2＋2t，则该质点在1≤t≤3这段时间内的平均速度为(　A　)
A. 6 m/s B. 7 m/s C. 8 m/s D. 9 m/s
【解析】 由题意知位移y(单位：m)与时间t(单位：s)之间的
关系为y(t)＝t2＋2t，则该质点在1≤t≤3这段时间内的平均
速度为＝＝＝6 m/s.
2. 已知函数f(x)在x＝x0处可导，且＝3，
则f'(x0)等于(　B　)
A. －3 B. －2 C. － D. 2
【解析】 ∵＝3，
∴－＝3，即－f'(x0)＝3，
∴f'(x0)＝－2.
3. (2025·广东阶段练习)曲线y＝(x2－2)ex在x＝0处的切线方程为(　D　)
A. x－2y－4＝0 B. x＋2y＋4＝0
C. 2x－y－2＝0 D. 2x＋y＋2＝0
【解析】 由y＝(x2－2)ex，得y'＝(x2＋2x－2)ex，当x＝0时，
y＝－2，y'＝－2，故曲线y＝(x2－2)ex在x＝0处的切线方程
为y＋2＝－2x，即2x＋y＋2＝0.
4. 经典力学的观点认为，当物体进行简谐运动时，其所受的合力与位移成正比.运用经典力学的理论进一步推演可知，简谐运动的位移x是关于时间t的正弦函数，若某质点做简谐运动，其位移x(单位：m)关于时间t(单位：s)的关系式为x＝2sin，则该质点的初速度大小为(　B　)
A. m/s B. m/s C. m/s D. m/s
【解析】 由x＝2sin可得x'＝·cos，易得该质点的速度为v(t)＝
x'＝·cos，∴该质点的初速度大小为v(0)＝m/s.
5. 设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·…·xn的值为(　B　)
A. B. C. D. 1
【解析】 对y＝xn＋1(n∈N*)求导得y'＝(n＋1)xn.
令x＝1，得在点(1，1)处的切线的斜率k＝n＋1，
在点(1，1)处的切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1).令y＝0，
得xn＝，x1·x2·…·xn＝×××…××＝.
6. 若直线l是曲线y＝ln x－1与y＝ln (x－1)的公切线，则直线l的方程为(　A　)
A. y＝x－2 B. y＝x C. y＝x＋1 D. y＝ex
【解析】 由y＝ln x－1，得y'＝，由y＝ln(x－1)，得y'＝.
设直线l与曲线y＝ln x－1相切于点(x1，ln x1－1)，与曲线
y＝ln(x－1)相切于点(x2，ln(x2－1))，则＝，故x1＝x2－1.
又＝，解得x1＝1，x2＝2，
∴直线l过点(1，－1)，斜率为1，即直线l的方程为y＝x－2.
二、多项选择题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)
7. 已知曲线y＝f(x)在(0， 0)处的切线与曲线y＝xf(x)在(2， 6)处的切线重合，则(　ACD　)
A. f(2)＝3 B. f'(2)＝3
C. f'(0)＝3 D. 曲线y＝f(x)在(2，3)处的切线方程为y＝3
【解析】 由题意可得f(0)＝0，曲线y＝f(x)在(0， 0)处的切线方程为y＝f'(0)x.
令g(x)＝xf(x)，则g(2)＝2f(2)＝6，即f(2)＝3，A正确；
g'(x)＝f(x)＋xf'(x)，曲线y＝xf(x)在(2，6)处的切线方程为y＝[f(2)＋2f'(2)](x－2)＋6，即y＝[f(2)＋2f'(2)]·x－2[f(2)＋2f'(2)]＋6，
∴解得f(2)＋2f'(2)＝f'(0)＝3，f'(2)＝0，B错误，
C正确；
曲线y＝f(x)在(2，3)处的切线方程为y＝3，D正确.
8. 过点A(1，2)且与函数f(x)＝x3＋x相切的直线为(　CD　)
A. 2x＋y－4＝0 B. 3x－y－1＝0
C. 4x－y－2＝0 D. 7x－4y＋1＝0
【解析】 ∵f(x)＝x3＋x，∴f'(x)＝3x2＋1；若A是切点，
则f'(1)＝4，则切线方程为y－2＝4(x－1)，即4x－y－2＝0，
C正确；若A不是切点，设切点B(t， t3＋t)，则B处切线斜率
为f'(t)＝3t2＋1，又直线AB的斜率为kAB＝，
则3t2＋1＝，3t3－3t2＋t－1＝t3＋t－2，
化简可得(2t＋1)·(t－1)2＝0，∴t＝－，或t＝1(舍去，此时A，B重合)，
∴点B为，故切线斜率为f'＝，则切线方程为y－2＝(x－1)，即7x－4y＋1＝0，D正确.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
9. 已知函数y＝f(x)在x＝2处的切线方程为y＝4x－3，则2f(2)＋f'(2)＝　　14　.
【解析】 由导数的几何意义知，在x＝2处，切线方程的斜率等于切点处的导函数值f'(2)，可得f'(2)＝4，又切点(2，f(2))在切线方程y＝4x－3上，则f(2)＝4×2－
3＝5，∴2f(2)＋f'(2)＝2×5＋4＝14.
10. 已知曲线f(x)＝过曲线上A，B两点分别作曲线的切线交于点P，且AP⊥BP.记A，B两点的横坐标分别为x1，x2，则x1x2＝　　1　.
【解析】 当0＜x＜1时，f'(x)＝－＜0；当x＞1时，f'(x)＝＞0.由曲线f(x)在点A，B处的切线互相垂直，得x1，x2在1的两侧，不妨令0＜x1＜1＜x2，则－·＝－1，得x1x2＝1.
11. 若曲线y＝ex＋m＋n的切线为y＝x－1，则m＋n的取值为　　－2　.
【解析】 设切点为(x0，y0)，由y＝ex＋m＋n，得y'＝ex＋m，则由题意得∴1＋n＝x0－1，x0＋m＝0，∴1＋n＝－m－1，∴m＋n＝－2.
12. 已知函数y＝f(x)的导函数为y＝f'(x)，定义方程f(x)＝f'(x)的实数根x0叫做函数y＝f(x)的“新不动点”.设f(x)＝tan x，x∈，则y＝f(x)在区间上的“新不动点”为　　.
【解析】 由f(x)＝tan x＝，得f'(x)＝＝，由f(x)＝f'(x)，得tan x＝，2cos2x·＝1，
得2sin xcos x＝1，∴sin 2x＝1，∵x∈，
∴2x∈，∴2x＝，得x＝，
∴y＝f(x)在区间上的“新不动点”为.
四、解答题(本大题共3小题，共38分)
13. (10分)(2025·河北石家庄高二期末)已知函数f(x)＝ex.
(1)求f(x)在点(2，e2)处的切线方程；
(2)若f(x)的一条切线l恰好经过坐标原点，求切线l的方程.
解： (1)∵f(x)＝ex，∴f'(x)＝ex，f'(2)＝e2，
故曲线y＝f(x)在点(2， e2)处的切线方程为y－e2＝e2(x－2)，即e2x－y－e2＝0.
(2)设切点为(x0，)，则f'(x0)＝，切线方程为y－＝(x－x0)，∵切线经过原点，故－＝－x0，∴x0＝1，
故f'(1)＝e，切点为(1，e)，切线方程为y－e＝e(x－1)，
即过原点的切线方程为y＝ex.
14. (13分)某食品厂生产某种食品的总成本C(单位：元)和总收入R(单位：元)都是日产量x(单位：kg)的函数，分别为C＝100＋2x＋0.02x2，R＝7x＋0.01x2，试求边际利润函数以及当日产量分别为200 kg，250 kg，300 kg时的边际利润，并说明其经济意义(总利润y关于产量x的函数y＝f(x)的导函数称为边际利润函数).
解： 设总利润为L元，则L＝R－C＝5x－100－0.01x2，
∴边际利润函数为L'＝5－0.02x.
当x＝200时，L'＝5－0.02×200＝1；当x＝250时，
L'＝5－0.02×250＝0；当x＝300时，L'＝5－0.02×300＝－1.
其经济意义是：当日产量为200 kg时，再增加1 kg，则总利润可增加1元；当日产量为250 kg时，再增加1 kg，则总利润不增加；当日产量为300 kg时，再增加1 kg，则总利润反而减少1元.由此可得，当企业的某一产品的生产量超过了边际利润函数的零点时，会使企业“无利可图”.
15. (15分)(2024·海南中学高二期末)已知直线l：ax－4y＋3＝0是曲线C1：y＝3和曲线C2：y＝kx2的一条公切线.
(1)求实数a，k的值；
(2)设f(x)＝x－k－mx2＋，若过点(0，m)可作曲线y＝f(x)的三条不同的切线，求实数m的取值范围.
解： (1)设直线l：ax－4y＋3＝0与曲线C1：y＝3相切于点M(x0，y0)，由y＝3，得y'＝，∵直线l的斜率为，
∴＝①，又点M(x0，y0)在直线ax－4y＋3＝0上，
∴ax0－4y0＋3＝0②，又点M(x0，y0)在曲线y＝3上，
∴y0＝3③，
联立①②③可得a＝12，故直线l的方程为12x－4y＋3＝0.
由可得kx2－3x－＝0，
又直线l与曲线C2相切，∴Δ＝9＋3k＝0，解得k＝－3.
(2)由(1)得f(x)＝x3－mx2＋2，则f'(x)＝3x2－2mx.
设切点为P(x1，－m＋2)，则曲线y＝f(x)在点P(x1，－m＋2)处的切线方程为y－(－m＋2)＝(3－2mx1)(x－x1)，∵切线过点(0， m)，∴(x1－1)[2＋(2－m)x1＋(2－m)]＝0，根据题意得关于x的方程2x2＋(2－m)x＋2－m＝0有两个不相等的实数根，且x≠1，
∴解得m＜－6，或2＜m＜3，或m＞3，
∴实数m的取值范围是(－∞，－6)∪(2，3)∪(3，＋∞).第五章 强化训练(三)
(时间：45分钟　分值：100分)
一、单项选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1. 某质点沿直线运动，其位移y(单位：m)与时间t (单位：s)之间的关系为y(t)＝
t2＋2t，则该质点在1≤t≤3这段时间内的平均速度为(　 　)
A. 6 m/s B. 7 m/s C. 8 m/s D. 9 m/s
2. 已知函数f(x)在x＝x0处可导，且＝3，
则f'(x0)等于(　 　)
A. －3 B. －2 C. － D. 2
3. (2025·广东阶段练习)曲线y＝(x2－2)ex在x＝0处的切线方程为(　 　)
A. x－2y－4＝0 B. x＋2y＋4＝0
C. 2x－y－2＝0 D. 2x＋y＋2＝0
4. 经典力学的观点认为，当物体进行简谐运动时，其所受的合力与位移成正比.运用经典力学的理论进一步推演可知，简谐运动的位移x是关于时间t的正弦函数，若某质点做简谐运动，其位移x(单位：m)关于时间t(单位：s)的关系式为x＝2sin，则该质点的初速度大小为(　 　)
A. m/s B. m/s C. m/s D. m/s
5. 设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·…·xn的值为(　 　)
A. B. C. D. 1
6. 若直线l是曲线y＝ln x－1与y＝ln (x－1)的公切线，则直线l的方程为(　 　)
A. y＝x－2 B. y＝x C. y＝x＋1 D. y＝ex
二、多项选择题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)
7. 已知曲线y＝f(x)在(0， 0)处的切线与曲线y＝xf(x)在(2， 6)处的切线重合，则(　 　)
A. f(2)＝3 B. f'(2)＝3
C. f'(0)＝3 D. 曲线y＝f(x)在(2，3)处的切线方程为y＝3
8. 过点A(1，2)且与函数f(x)＝x3＋x相切的直线为(　 　)
A. 2x＋y－4＝0 B. 3x－y－1＝0
C. 4x－y－2＝0 D. 7x－4y＋1＝0
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
9. 已知函数y＝f(x)在x＝2处的切线方程为y＝4x－3，则2f(2)＋f'(2)＝ .
10. 已知曲线f(x)＝过曲线上A，B两点分别作曲线的切线交于点P，且AP⊥BP.记A，B两点的横坐标分别为x1，x2，则x1x2＝ .
11. 若曲线y＝ex＋m＋n的切线为y＝x－1，则m＋n的取值为 .
12. 已知函数y＝f(x)的导函数为y＝f'(x)，定义方程f(x)＝f'(x)的实数根x0叫做函数y＝f(x)的“新不动点”.设f(x)＝tan x，x∈，则y＝f(x)在区间上的“新不动点”为 .
四、解答题(本大题共3小题，共38分)
13. (10分)(2025·河北石家庄高二期末)已知函数f(x)＝ex.
(1)求f(x)在点(2，e2)处的切线方程；
(2)若f(x)的一条切线l恰好经过坐标原点，求切线l的方程.
14. (13分)某食品厂生产某种食品的总成本C(单位：元)和总收入R(单位：元)都是日产量x(单位：kg)的函数，分别为C＝100＋2x＋0.02x2，R＝7x＋0.01x2，试求边际利润函数以及当日产量分别为200 kg，250 kg，300 kg时的边际利润，并说明其经济意义(总利润y关于产量x的函数y＝f(x)的导函数称为边际利润函数).
15. (15分)(2024·海南中学高二期末)已知直线l：ax－4y＋3＝0是曲线C1：y＝3和曲线C2：y＝kx2的一条公切线.
(1)求实数a，k的值；
(2)设f(x)＝x－k－mx2＋，若过点(0，m)可作曲线y＝f(x)的三条不同的切线，求实数m的取值范围.

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