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浙教版新版八上第五单元 新知超前
5.1 常量与变量（原卷版）
常量与变量
1. ______：在一个过程中，______的量称为常量。如圆周率______、重力加速度______、商品的______等。
2. ______：在一个过程中，可以取______的量称为变量。如圆的______、行驶的______等。
3. ______：看该量在变化过程中取值______。改变→______；不改变→______。
4. ______：同一个量在不同过程中可能是常量也可能是变量。如速度在"匀速运动"中是常量，在"变速运动"中是变量。
考点 常量与变量
例1．如图是加油站加油机上的数据显示牌．在金额、加油量、单价三个量中，下列说法正确的是（ ）
A．金额、单价是变量，加油量是常量 B．金额、单价、加油量都是变量
C．加油量、单价是变量，金额是常量 D．金额、加油量是变量，单价是常量
变式1．球的体积是，球的半径为，则，其中变量是（ ）
A．变量是 B．变量是 C．变量是 D．变量是
变式2．我们知道，圆的周长公式是：，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是（ ）
A．2是常量，是变量 B．是常量，是变量
C．2是常量，是变量 D．2是常量，是变量
一、选择题
1．（23-24七年级下·河南郑州·期中）一根蜡烛原长a厘米，点燃后燃烧时间为t分钟，所剩余蜡烛的长为y厘米，则在这个变化过程中，下列判断正确的是（　　）
A．a是常量 B．a是变量 C．t是常量 D．y是常量
2．（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知半径是R的圆，周长，下列说法正确的是（ ）
A．C，，R是变量，2是常量 B．C是变量，2，，R是常量
C．R是变量，，C是常量 D．C，R是变量，2，是常量
3．（22-23六年级下·山东烟台·期末）如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）

A．的度数 B．的面积
C．点与点之间的距离 D．的长度
4．（25-26八年级下·全国·课后作业）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
金额
数量/升
单价/元/升
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和单价
二、填空题
5．（25-26八年级上·浙江绍兴·阶段检测）圆的周长公式，其中常量是______，变量是______．
6．（25-26八年级下·全国·课后作业）[跨学科试题·物理]一物体自高处自由落下，其运动的距离与它下落的时间的关系式是（其中g取），其中变量是______，常量是______．
7．（23-24八年级下·全国·暑假作业）一个盛满30吨水的水箱，每小时流出吨水，用流水时间表示水箱里的剩余水量（吨）的式子为______，变量是______，常量是______．
三、解答题
8．（24-25七年级下·全国·课后作业）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况，如下图所示．
图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
9．（2025七年级下·全国·专题练习）如图所示是某地一天内的气温变化图，看图回答：
(1)这天7时、10时、14时的气温分别是多少？
(2)这一天中什么时候的气温在逐渐升高？什么时候的气温在逐渐降低？
(3)这个问题中的变量是什么？
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5.1 常量与变量（解析版）
常量与变量
1. 常量：在一个过程中，固定不变的量称为常量。如圆周率π、重力加速度g、商品的单价等。
2. 变量：在一个过程中，可以取不同数值的量称为变量。如圆的半径r和面积S、行驶的时间t和路程s等。
3. 判断方法：看该量在变化过程中取值是否改变。改变→变量；不改变→常量。
4. 注意：同一个量在不同过程中可能是常量也可能是变量。如速度在"匀速运动"中是常量，在"变速运动"中是变量。
考点 常量与变量
例1．如图是加油站加油机上的数据显示牌．在金额、加油量、单价三个量中，下列说法正确的是（ ）
A．金额、单价是变量，加油量是常量 B．金额、单价、加油量都是变量
C．加油量、单价是变量，金额是常量 D．金额、加油量是变量，单价是常量
【答案】D
【分析】本题考查常量与变量，根据常量与变量的定义判断即可．
【详解】解：在金额、加油量、单价三个量中，金额、加油量是变量，单价是常量．
故选：D．
变式1．球的体积是，球的半径为，则，其中变量是（ ）
A．变量是 B．变量是 C．变量是 D．变量是
【答案】A
【分析】本题考查了常量和变量，根据常量和变量的概念解答即可．
【详解】解：球的体积是V，球的半径为R，则，
其中变量是V，R；
故选：A．
变式2．我们知道，圆的周长公式是：，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是（ ）
A．2是常量，是变量 B．是常量，是变量
C．2是常量，是变量 D．2是常量，是变量
【答案】B
【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量，据此求解即可．
【详解】解：圆的周长计算公式是，C和r是变量，是常量，
故选：B．
一、选择题
1．（23-24七年级下·河南郑州·期中）一根蜡烛原长a厘米，点燃后燃烧时间为t分钟，所剩余蜡烛的长为y厘米，则在这个变化过程中，下列判断正确的是（　　）
A．a是常量 B．a是变量 C．t是常量 D．y是常量
【答案】A
【分析】本题主要考查了在变化过程中，对变量与常量的定义的理解，关键是能够熟练掌握常量指相对固定的数据，变量指随机变动的数据．
根据题意分析题中各量之间的变化规律，根据常量和变量的定义找出正确的结果即可．
【详解】解：依题意可知：a始终不变，所以是常量，而燃烧时间t和剩余的蜡烛长y在变化，所以是变量．
故选：A．
2．（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知半径是R的圆，周长，下列说法正确的是（ ）
A．C，，R是变量，2是常量 B．C是变量，2，，R是常量
C．R是变量，，C是常量 D．C，R是变量，2，是常量
【答案】D
【分析】本题考查的是变量和常量，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
根据变量和常量的概念解答即可．
【详解】解：在半径是的圆的周长中，、是变量，2、是常量，
故选：D．
3．（22-23六年级下·山东烟台·期末）如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）

A．的度数 B．的面积
C．点与点之间的距离 D．的长度
【答案】D
【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量解答即可．
【详解】解：把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动．在转动过程中，常量为AB的长度，
故选：D．
4．（25-26八年级下·全国·课后作业）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
金额
数量/升
单价/元/升
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和单价
【答案】C
【分析】本题考查常量与变量的概念，根据常量是固定不变的量，变量是变化的量，即可判断求解．
【详解】解：∵常量是一个变化过程中固定不变的量，变量是一个变化过程中可以发生变化的量，
在加油过程中，单价是固定不变的，金额随着加油数量的变化而变化，数量也会根据加油量改变，
∴只有单价是常量．
二、填空题
5．（25-26八年级上·浙江绍兴·阶段检测）圆的周长公式，其中常量是______，变量是______．
【答案】 和
【分析】本题主要考查了常量与变量的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据常量与变量的定义，常量是公式中数值不变的量，变量是数值变化的量．
【详解】解：在圆的周长公式中，圆周率是一个常数，
∴是常量，
∵圆的周长随半径的变化而变化，
∴和是变量．
故答案为：；和．
6．（25-26八年级下·全国·课后作业）[跨学科试题·物理]一物体自高处自由落下，其运动的距离与它下落的时间的关系式是（其中g取），其中变量是______，常量是______．
【答案】 h，t ，g
【分析】在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终保持不变的量称为常量．
【详解】解：物体下落过程中，运动距离随下落时间的变化而变化，因此与是数值发生变化的量，属于变量，和题目给定的是数值固定不变的量，属于常量．
7．（23-24八年级下·全国·暑假作业）一个盛满30吨水的水箱，每小时流出吨水，用流水时间表示水箱里的剩余水量（吨）的式子为______，变量是______，常量是______．
【答案】 和 30和
【分析】本题考查用关系式表示的变量间关系，解题的关键是读懂题意，根据剩余水量等于原有水量减去流出水量列出关系式，根据常量和变量的定义进行判断即可．
【详解】解：一个盛满30吨水的水箱，每小时流出吨水，用流水时间表示水箱里的剩余水量（吨）的式子为；变量是和；常量是30和．
故答案为：；和；30和．
三、解答题
8．（24-25七年级下·全国·课后作业）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况，如下图所示．
图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
【答案】图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系，其中时间是自变量，离家的距离是因变量．
【分析】此题考查了从函数图象获取信息．从函数图象即可得到图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系，其中时间是自变量，离家的距离是因变量．
【详解】解：图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系，其中时间是自变量，离家的距离是因变量．
9．（2025七年级下·全国·专题练习）如图所示是某地一天内的气温变化图，看图回答：
(1)这天7时、10时、14时的气温分别是多少？
(2)这一天中什么时候的气温在逐渐升高？什么时候的气温在逐渐降低？
(3)这个问题中的变量是什么？
【答案】(1)、、
(2)3～14时的气温在升高；0～3时与14～24时的气温在降低
(3)时间和温度
【分析】本题考查了变量与常量、用图象表示变量之间的关系，解题的关键是：
（1）根据图象即可解答；
（2）根据图象即可解答；
（3）根据图象即可解答．
【详解】（1）解： 7时、10时、14时的气温是、、；
（2）解：3～14时的气温在升高；0～3时与14～24时的气温在降低；
（3）解：变量是时间和温度．
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