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浙教版新版八上第五单元 新知超前
5.2.1 函数（原卷版）
一、函数的概念
1. ______：一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x,y，并且对于______，那么就说y是x的函数。x叫作______。
2. ______：①确定是否为两个变量；②对于每个x值，y是否有______的值对应。______：画一条垂直于x轴的直线，若直线与图象只有一个交点→y是x的函数。
3. ______：把自变量的值代入函数关系式，计算得到的y值。
二、函数的表示方法
1. ______：用______表示函数与自变量之间的关系。如y=2x+1，s=60t。
2. ______：把自变量的取值与对应的函数值列成______。
3. ______：在直角坐标系中，用______表示函数关系。
考点一 函数的概念
例1．下面说法错误的是（ ）
A．在圆的面积公式中，是的函数
B．在匀速运动公式中，常量是，变量是、
C．在正方形周长公式中，常量是4，变量是、
D．表达式中是的函数
变式1．下列关于变量，的关系，其中不是的函数的是（ ）
A． B．C． D．
变式2．下列不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
考点二 函数的表示方法
例2．某地进入5月份后，温度随着日期的变化而逐渐升高，在这个过程中，自变量是________．
变式1．在静止水体中，一般情况下随着水深的增加，水中含氧量降低．上述语段中，自变量是_________．
变式2．如图，下列各曲线中表示是的函数的有______（填序号）．
一、选择题
1．（25-26八年级下·重庆北碚·阶段检测）下列关系式中，不是的函数的是（）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级下·广东湛江·期末）下列函数中，经过点的是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24八年级下·全国·期末）下列说法正确的是（ ）
A．变量，满足，则是的函数
B．变量，满足，则是的函数
C．变量，满足，则是的函数
D．在中，是常量，，是自变量，是的函数
4．（23-24七年级下·四川成都·期末）下列哪幅图可以用来近似的刻画生活中的情境“一杯越晾越凉的水”（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
5．（23-24七年级下·广东揭阳·期末）变量与之间的函数关系是，则自变量时的函数值为_____．
6．（24-25八年级下·河北石家庄·期中）已知变量与的关系式是，则当时，_______．
三、解答题
7．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知函数，当时，求对应的值，并用列表法表示．
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8．（25-26八年级下·北京·课前预习）已知函数，当时，求对应的值，并用列表法表示．
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浙教版新版八上第五单元 新知超前
5.2.1 函数（解析版）
一、函数的概念
1. 函数定义：一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x,y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数。x叫作自变量。
2. 判定方法：①确定是否为两个变量；②对于每个x值，y是否有唯一的值对应。垂线法：画一条垂直于x轴的直线，若直线与图象只有一个交点→y是x的函数。
3. 函数值：把自变量的值代入函数关系式，计算得到的y值。
二、函数的表示方法
1. 解析法：用函数表达式（等式）表示函数与自变量之间的关系。如y=2x+1，s=60t。
2. 列表法：把自变量的取值与对应的函数值列成表格。
3. 图象法：在直角坐标系中，用图象表示函数关系。
考点一 函数的概念
例1．下面说法错误的是（ ）
A．在圆的面积公式中，是的函数
B．在匀速运动公式中，常量是，变量是、
C．在正方形周长公式中，常量是4，变量是、
D．表达式中是的函数
【答案】D
【分析】本题主要考查了函数的概念，常量与变量的概念，对于两个变量、，若对于任意的，都有唯一的值与之对应，那么就叫做的函数，在一个变化过程中，变化的量叫做变量，不变的量叫做常量，据此求解即可．
【详解】解：A、在圆的面积公式中，是的函数，原说法正确，不符合题意；
B、在匀速运动公式中，常量是，变量是、，原说法正确，不符合题意；
C、在正方形周长公式中，常量是4，变量是、，原说法正确，不符合题意；
D、表达式中不是的函数，原说法错误，符合题意；
故选：D．
变式1．下列关于变量，的关系，其中不是的函数的是（ ）
B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了函数，熟记函数的定义（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数）是解题关键．根据函数定义逐项进行判断即可．
【详解】解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；
B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；
C、对于的每一个确定的值，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意；
D、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意．
故选：C．
变式2．下列不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了函数的概念，对于两个变量x、y，若对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，那么y就叫做x的函数，据此可得答案．
【详解】解；由函数的定义可知，四个选项中，只有B选项不能表示y是x的函数，
故选：B．
考点二 函数的表示方法
例2．某地进入5月份后，温度随着日期的变化而逐渐升高，在这个过程中，自变量是________．
【答案】日期
【分析】本题主要考查了自变量的概念，熟练掌握 “在变化过程中，主动变化的量是自变量” 是解题的关键．根据自变量和因变量的定义，温度随日期的变化而变化，因此日期是自变量．
【详解】解：温度随着日期的变化而变化，自变量是日期．
故答案为：日期．
变式1．在静止水体中，一般情况下随着水深的增加，水中含氧量降低．上述语段中，自变量是_________．
【答案】水深
【分析】本题主要考查了自变量的概念．根据自变量和因变量的定义，含氧量随水深的变化而变化，因此水深是自变量．
【详解】解：含氧量随水深的变化而变化，因此水深是自变量．
故答案为：水深．
变式2．如图，下列各曲线中表示是的函数的有______（填序号）．
【答案】（1）
【分析】本题考查了函数的概念，根据“在某个变化过程中，如果两个变量和之间存在这样的关系，即对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，那么就称是的函数，称为自变量”即可求解．
【详解】解：根据函数的定义，自变量任意取一个值，函数都有唯一值对应，
∴是的函数的是（1），
故答案为：（1） ．
一、选择题
1．（25-26八年级下·重庆北碚·阶段检测）下列关系式中，不是的函数的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据函数定义判断：对于的每一个确定值，必须有唯一确定的值与之对应，才是的函数，据此分析各选项即可．
【详解】解：∵根据函数的定义，对于的每一个确定值，必须有唯一确定的值与之对应，才是的函数，
∴、符合函数定义，不符合题意；
、符合函数定义，不符合题意；
、，当时，可得，解得或，即取一个确定值时，有两个不同的值与之对应，不满足函数定义，符合题意；
、符合函数定义，不符合题意．
2．（23-24八年级下·广东湛江·期末）下列函数中，经过点的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查函数图象上点的坐标特征，根据函数图象上点的坐标满足函数解析式进行逐项判断即可．
【详解】解：A、当时，，故函数图象经过点，此选项符合题意；
B、当时，，故函数图象不经过点，此选项不符合题意；
C、当时，，故函数图象不经过点，此选项不符合题意；
D、当时，，故函数图象不经过点，此选项不符合题意，
故选：A．
3．（23-24八年级下·全国·期末）下列说法正确的是（ ）
A．变量，满足，则是的函数
B．变量，满足，则是的函数
C．变量，满足，则是的函数
D．在中，是常量，，是自变量，是的函数
【答案】B
【分析】根据函数的定义解答即可．
本题考查对函数概念的理解，认识变量和常量．
【详解】解：与不是唯一的值对应，故选项错误；
B．当取一值时，有唯一的值与之对应，故选项正确；
C．与不是唯一的值对应，故选项错误；
D．在中，、是常量，是自变量，是的函数，故选项错误．
故选B．
4．（23-24七年级下·四川成都·期末）下列哪幅图可以用来近似的刻画生活中的情境“一杯越晾越凉的水”（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了函数图象的识别，根据实际情况分析与函数图象比较即可得到答案．
【详解】解：A、热水放出热量，温度不可能先升高后降低．不符合题意．
B、热水放在空气中，不断放出热量，温度保持不变．不符合题意．
C、热水放出热量，温度不断升高．不符合题意．
D、热水放出热量，温度不断降低．符合题意．
故选：D．
二、填空题
5．（23-24七年级下·广东揭阳·期末）变量与之间的函数关系是，则自变量时的函数值为_____．
【答案】
【分析】把代入函数表达式计算即可求解．
【详解】解：∵与之间的函数关系是，
∴当时，，
故答案为：．
6．（24-25八年级下·河北石家庄·期中）已知变量与的关系式是，则当时，_______．
【答案】
【分析】本题考查函数值的问题，将自变量的值代入函数解析式求值即可．
【详解】解：当时，，
故答案为：．
三、解答题
7．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知函数，当时，求对应的值，并用列表法表示．
1 2 3
【答案】见解析
【分析】将x的值代入关系式求出y，再列表即可．
【详解】解：当时，；
当时，；
当时，．
列表如下：
x 1 2 3
y 1 4 7
8．（25-26八年级下·北京·课前预习）已知函数，当时，求对应的值，并用列表法表示．
【答案】见解析
【详解】解：当时，；
当时，；
当时，，
1 2 3
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