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浙教版新版八上第五单元 新知超前
5.2.3 函数的图象（解析版）
函数的图象
1. 函数图象的定义：把自变量x与函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在坐标系中描出对应点，所有这些点组成的图形叫作函数的图象。
2. 读图象要点：①看横轴和纵轴分别表示什么量；②看起点/终点/拐点；③水平线段表示函数值不变（暂停/休息等）；④交点表示两个量相等（相遇等）。
3. 从图象获取信息：读出特殊点的坐标→解释实际意义；根据斜率判断变化快慢；根据趋势预测后续发展。
考点 函数的图象
例1．从长沙向北京打长途电话，设通话时间x（分钟），需付电话费y（元），通话3分钟以内（包括3分钟）收费3.6元，请你根据图中y与x的变化图象，判断下列结论不正确的是（ ）
A．通话时间为2分钟时，应付电话费3.6元
B．通话时间为6分钟时，应付电话费7.2元
C．当通话时间超过3分钟时，每分钟电话费为1.2元
D．当通话时间为分钟时，y与x之间的关系式是
【答案】D
【分析】此题主要考查学生的读图获取信息的能力，特别注意题干中的条件“通话3分以内话费为3.6元”的意义，
仔细观察函数图象，根据通话5分钟所需话费6元，通话3分以话费为3.6元求出当超过3分钟时，每分钟收费元，再结合图象上得出结论．
【详解】由函数图象可以直接得到，通话2分钟需要付话费3.6元．故选项A结论正确；
由函数图象可以直接得到，通话5分钟需要付话费6元；
当超过3分钟时，每分钟收费元，
故选项C结论正确；
故当通话时间为分钟时，y与x之间的关系式是，故结论D错误，
故通话时间为6分钟时，应付电话费元，故结论B正确，
故选：D．
变式1．红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．后由于消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销．下面表示该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（　　）
B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查函数的图象，解题的关键是能够通过图象得到函数是随自变量的增大，判断函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．根据开始库存量与销量持平，后来脱销即可确定库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系．
【详解】解：根据题意：库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0．
故选：D．
变式2．如图，将一个铁球固定在一个空的圆柱体水槽底部中央，现沿水槽内壁向水槽内匀速注水，直到水槽注满为止．能刻画圆柱体水槽水面的高度（厘米）与注水时间（分）的关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是从图象中获取信息，根据由放入铁球后水槽内部空间的结构的变化可得答案．
【详解】解：将一个铁球固定在一个空的圆柱体水槽底部中央，现沿水槽内壁向水槽内匀速注水，直到水槽注满为止．由放入铁球后水槽内部空间的结构可得水的上升高度先慢，再快，再慢，当水覆盖铁球后，匀速上升；
∴C符合题意．
故选：C．
一、选择题
1．（23-24八年级下·河南许昌·期末）如图1所示的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的函数关系如图2所示，则下列结论错误的是（　　）
A．是的函数
B．摩天轮旋转一周所用的时间为
C．摩天轮旋转时，圆上这点离地面的高度是
D．摩天轮的半径是
【答案】D
【分析】本题考查了函数的图象，常量和变量，解答问题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用数形结合思想解答．分别根据函数的定义以及图象的数据逐一判断即可．
【详解】解：由题意可得：
A、由图象可得：变量y是x的函数，说法正确，故本选项不合题意；
B、由图象可得：摩天轮转一周所用的时间是，说法正确，故本选项不合题意；
C、由图象可得：摩天轮旋转8分钟时，圆上这点离地面的高度是，说法正确，故本选项不合题意；
D、摩天轮的半径是：，原说法错误，故本选项符合题意．
故选：D．
2．（24-25六年级下·山东烟台·期末）如图，甲、乙两人从M地沿同一路线去相距的N地，、分别表示两人所走的路程S（单位：）与时间t（单位：）的关系．若乙出发a分钟追上甲，则a为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【分析】此题主要考查了从函数图象正确获取信息及一元一次方程的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键．观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答．
【详解】解：由图知，甲的速度为，乙的速度为，
∵乙出发a分钟追上甲，
则由题意得：，
解得：，
故选：B．
3．（25-26八年级下·重庆北碚·阶段检测）下列关系式中，不是的函数的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据函数定义判断：对于的每一个确定值，必须有唯一确定的值与之对应，才是的函数，据此分析各选项即可．
【详解】解：∵根据函数的定义，对于的每一个确定值，必须有唯一确定的值与之对应，才是的函数，
∴、符合函数定义，不符合题意；
、符合函数定义，不符合题意；
、，当时，可得，解得或，即取一个确定值时，有两个不同的值与之对应，不满足函数定义，符合题意；
、符合函数定义，不符合题意．
4．（25-26八年级上·江苏扬州·阶段检测）经科学家研究证实，蝉在气温超过时才会活跃起来，此时它会边吸树木的汁液边鸣叫．如图所示是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉的鸣叫的时间最多有（　　）
A．10小时 B．22小时 C．8小时 D．12小时
【答案】D
【分析】根据图象，得到气温超过的时间为（小时），继而得到不鸣叫的时间为（小时），解答即可．
本题考查了图象的意义，时长的计算，熟练掌握图象的意义是解题的关键．
【详解】解：根据图象，得到气温超过的时间为（小时），继而得到不鸣叫的时间为（小时）．
故选：D．
5．（24-25八年级下·河北石家庄·阶段检测）如图，长方体铁块悬挂在弹簧秤下面，并完全浸没在盛有水的水槽内部，现匀速向上提起铁块（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则弹簧秤的读数（单位：）与铁块被提起的高度（单位：）之间的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答是关键．
根据题意，结合，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．
【详解】解：根据提起铁块的过程可知，铁块露出水面以前，，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变；
当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，故此过程中弹簧的度数增加；
当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，故此过程中弹簧的度数增加到最大后保持不变；
故选：B．
6．（24-25八年级下·陕西延安·阶段检测）某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的前两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算），则租金y（元）与租赁天数之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了列函数关系式，理解题意、弄清量之间的关系成为解题的关键．
分别计算出前2天的费用和后面天的费用，二者求和即可解答．
【详解】解：由题意得，．
故选：D．
7．（24-25八年级下·福建泉州·阶段检测）已知的面积为2，一边长为x，该边上的高为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了根据实际问题抽象出函数解析式，解题的关键是根据已知得出．利用三角形面积公式得出，进而得出答案．
【详解】∵的面积为2，一边长为x，该边上的高为y，
∴
∴y与x之间的函数关系式为．
故选：D．
二、填空题
8．（24-25七年级下·全国·课后作业）若在一定条件下，物体运动所经过的路程s（单位：）与时间t（单位：）之间的关系式为，则当时，该物体运动所经过的路程s为________．
【答案】
【分析】本题考查了函数值的求解，把自变量代入函数解析式计算即可．
【详解】解：当时，
．
故答案为：．
三、解答题
9．（23-24八年级下·湖北宜昌·期中）星期五晚饭后，小梁从家里出去散步，如图所示，描述了他散步过程中离家的距离与散步所用的时间之间的函数关系，该图象反映的过程是：小梁从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了，依据图象回答下列问题：
（1）公共阅报栏离小梁家有 ；
（2）小梁从家走到公共阅报栏用了 ；
（3）小梁在公共阅报栏看报一共用了 ；
（4）邮亭离公共阅报栏有 ，小梁从公共阅报栏到邮亭用了 ，平均速度为 ．
【答案】（1）300；（2）4；（3）6；（4）200，3，．
【分析】本题考查函数的图象，应充分理解图象中的每个量及每条线段的意义，从图象中寻找关键点，结合实际进行求解．
根据图象可知小红经历了4个过程：第，小红从家走了到达公共阅报栏；第，小红在公共阅报栏看报；第，小红走了到达邮亭，第，小红走回了家，从而可以推出公共阅报栏离小红家有、小红从家走到公共阅报栏用了、小红在公共阅报栏看报一共用了、邮亭离公共阅报栏有，小红从公共阅报栏到邮亭用了，即可求出速度．
【详解】解：（1）结合图象的纵轴可知，公共阅报栏离小红家有；
（2）小红从家走到公共阅报栏用了；
（3）小红在公共阅报栏看报一共用了：；
（4）邮亭离公共阅报栏距离：，小红从公共阅报栏到邮亭用时：，速度为．
故答案为：300；4；6；200，3，．
10．（22-23七年级下·陕西西安·期中）小刚和小聪同住一个小区，商量周日去体育场看一场足球赛．周日下午，小刚先出发去体育场，走了一段路后，在途中停下去便利店买水，后来发现球赛的时间快到了，就加快脚步走向体育场：小聪因家中有事迟出发，离家后跑步去体育场，如图所示：他们从家到体育场所走的路程S（米）与小刚离家时间t（分钟）之间的对应关系，根据图象回答下列问题：
(1)小刚家到体育场的路程是_________米，小聪比小刚早到体育场_________分钟；
(2)小刚出发几分钟后，小聪追上了小刚？
(3)体育场的球赛是下午，小刚在便利店买完水后如果还按原来走路的速度到体育场，是否会迟到？若迟到，请计算出迟到几分钟？若没迟到，请说明理由．
【答案】(1)1200，6
(2)小刚出发分钟后，小聪追上了小刚
(3)小刚原来步行速度：，，
∴小刚到达体育场所用时间：，
即小刚出门25分钟后球赛开始，
∵，
∴不会迟到．
【分析】（1）由图可知小刚家到体育场的路程是1200米，小刚到体育场用时20分钟，小聪在第14分钟到体育场，相减即可求解；
（2）先求出小聪的速度，再求出小聪追上小刚所需时间，最后加上8分钟即可；
（3）先求出小刚原来步行速度，再求出走完剩下路程所需时间，进而得出小刚到达体育场所需时间，根据题意可知小刚出门25分钟后球赛开始，比较即可得出结论．
【详解】（1）解：由图可知：
小刚家到体育场的路程是1200米，
（分钟），
即小聪比小刚早到体育场6分钟，
故答案为：1200，6；
（2）解：小聪的速度：，
，
，
答：小刚出发分钟后，小聪追上了小刚；
（3）略
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5.2.3 函数的图象（原卷版）
函数的图象
1. ______：把自变量x与函数y的对应值分别作为点的______，在坐标系中描出对应点，所有这些点组成的图形叫作______。
2. ______：①看横轴和纵轴分别表示什么量；②看起点/终点/拐点；③______表示函数值不变（暂停/休息等）；④______表示两个量相等（相遇等）。
3. ______：读出特殊点的坐标→解释实际意义；根据斜率判断变化快慢；根据趋势预测后续发展。
考点 函数的图象
例1．从长沙向北京打长途电话，设通话时间x（分钟），需付电话费y（元），通话3分钟以内（包括3分钟）收费3.6元，请你根据图中y与x的变化图象，判断下列结论不正确的是（ ）
A．通话时间为2分钟时，应付电话费3.6元
B．通话时间为6分钟时，应付电话费7.2元
C．当通话时间超过3分钟时，每分钟电话费为1.2元
D．当通话时间为分钟时，y与x之间的关系式是
变式1．红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．后由于消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销．下面表示该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（　　）
B．
C． D．
变式2．如图，将一个铁球固定在一个空的圆柱体水槽底部中央，现沿水槽内壁向水槽内匀速注水，直到水槽注满为止．能刻画圆柱体水槽水面的高度（厘米）与注水时间（分）的关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
一、选择题
1．（23-24八年级下·河南许昌·期末）如图1所示的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的函数关系如图2所示，则下列结论错误的是（　　）
A．是的函数
B．摩天轮旋转一周所用的时间为
C．摩天轮旋转时，圆上这点离地面的高度是
D．摩天轮的半径是
2．（24-25六年级下·山东烟台·期末）如图，甲、乙两人从M地沿同一路线去相距的N地，、分别表示两人所走的路程S（单位：）与时间t（单位：）的关系．若乙出发a分钟追上甲，则a为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
3．（25-26八年级下·重庆北碚·阶段检测）下列关系式中，不是的函数的是（）
A． B． C． D．
4．（25-26八年级上·江苏扬州·阶段检测）经科学家研究证实，蝉在气温超过时才会活跃起来，此时它会边吸树木的汁液边鸣叫．如图所示是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉的鸣叫的时间最多有（　　）
A．10小时 B．22小时 C．8小时 D．12小时
5．（24-25八年级下·河北石家庄·阶段检测）如图，长方体铁块悬挂在弹簧秤下面，并完全浸没在盛有水的水槽内部，现匀速向上提起铁块（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则弹簧秤的读数（单位：）与铁块被提起的高度（单位：）之间的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．（24-25八年级下·陕西延安·阶段检测）某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的前两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算），则租金y（元）与租赁天数之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
7．（24-25八年级下·福建泉州·阶段检测）已知的面积为2，一边长为x，该边上的高为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．（24-25七年级下·全国·课后作业）若在一定条件下，物体运动所经过的路程s（单位：）与时间t（单位：）之间的关系式为，则当时，该物体运动所经过的路程s为________．
三、解答题
9．（23-24八年级下·湖北宜昌·期中）星期五晚饭后，小梁从家里出去散步，如图所示，描述了他散步过程中离家的距离与散步所用的时间之间的函数关系，该图象反映的过程是：小梁从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了，依据图象回答下列问题：
（1）公共阅报栏离小梁家有 ；
（2）小梁从家走到公共阅报栏用了 ；
（3）小梁在公共阅报栏看报一共用了 ；
（4）邮亭离公共阅报栏有 ，小梁从公共阅报栏到邮亭用了 ，平均速度为 ．
10．（22-23七年级下·陕西西安·期中）小刚和小聪同住一个小区，商量周日去体育场看一场足球赛．周日下午，小刚先出发去体育场，走了一段路后，在途中停下去便利店买水，后来发现球赛的时间快到了，就加快脚步走向体育场：小聪因家中有事迟出发，离家后跑步去体育场，如图所示：他们从家到体育场所走的路程S（米）与小刚离家时间t（分钟）之间的对应关系，根据图象回答下列问题：
(1)小刚家到体育场的路程是_________米，小聪比小刚早到体育场_________分钟；
(2)小刚出发几分钟后，小聪追上了小刚？
(3)体育场的球赛是下午，小刚在便利店买完水后如果还按原来走路的速度到体育场，是否会迟到？若迟到，请计算出迟到几分钟？若没迟到，请说明理由．
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