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浙教版新版八上第五单元 新知超前
5.3.1 一次函数（原卷版）
一、一次函数与正比例函数的定义
1. ______：形如______（k、b为常数，且______）的函数。特征：自变量x的______，______形式。
2. ______：形如______（k为常数，且______）的函数。是特殊的______（b=0）。
3. ______：一次函数可能含______，正比例函数必过______。正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数。
二、根据定义求参数
1. ______：①x的指数=______（|m|=1）；②x的系数______。常数项b可以为任意值。
2. ______：①满足一次函数条件；②常数项______。
3. ______：①令|x|的指数=1→求m；②代入k≠0检验；③正比例再加b=0。
考点一 一次函数与正比例函数的定义
例1．下列四个函数中属于一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
变式1．下列函数中，是正比例函数的为（ ）
A． B． C． D．
变式2．下列函数：①；②；③；④；⑤，其中是一次函数的有______．（请填写序号）
考点二 根据定义求参数
例2．若是y关于x的一次函数，则m的值为（ ）
A．2 B． C．2或 D．或
变式1．如果函数是正比例函数，那么（ ）
A．或 B． C． D．
变式2．若函数是一次函数，则m的值为（ ）
A．2 B． C．0 D．
一、选择题
1．（26-27八年级·全国·暑假作业）下列函数中，正比例函数是（　　）
A． B． C． D．
2．（2026八年级下·山东·专题练习）下列函数中，一定是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．（25-26八年级下·北京·课后作业）已知函数：①；②；③；④，其中属于正比例函数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2026八年级下·全国·专题练习）若函数是关于x的一次函数，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．m为任意实数
5．（25-26八年级下·全国·课后作业）如果y是z的正比例函数，z是x的一次函数，则y是x的（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．其他函数 D．不是函数关系
二、填空题
6．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知是一次函数，则的值为______．
7．（2026八年级下·上海·专题练习）若是关于的一次函数，则的值为 ___________．
8．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知长方形的周长为30cm，它的长为xcm，宽为ycm，则y与x之间的函数关系式为________________，该关系式________（填“是”或“不是”）一次函数．
三、解答题
9．（23-24八年级下·全国·课前预习）下列式子，哪些y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．
(1)；
(2)；
(3)．
10．（24-25八年级下·北京·课后作业）已知函数为一次函数，求出此时函数的表达式．
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浙教版新版八上第五单元 新知超前
5.3.1 一次函数（解析版）
一、一次函数与正比例函数的定义
1. 一次函数：形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数。特征：自变量x的最高次数是1，整式形式。
2. 正比例函数：形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数。是特殊的一次函数（b=0）。
3. 区别：一次函数可能含常数项b，正比例函数必过原点(0,0)。正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数。
二、根据定义求参数
1. 一次函数的条件：①x的指数=1（|m|=1）；②x的系数k≠0。常数项b可以为任意值。
2. 正比例函数的条件：①满足一次函数条件；②常数项b=0。
3. 解题步骤：①令|x|的指数=1→求m；②代入k≠0检验；③正比例再加b=0。
考点一 一次函数与正比例函数的定义
例1．下列四个函数中属于一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是一次函数的定义，掌握定义是解题关键．即一般地，形如，为常数，则是的一次函数，由一次函数的定义可得答案．
【详解】解：A、不是一次函数，故不符合题意；
B、是一次函数，故符合题意；
C、不是一次函数，故不符合题意；
D、不是一次函数，故不符合题意；
故选：B．
变式1．下列函数中，是正比例函数的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查正比例函数的判断．根据正比例函数的定义：形如，这样的函数叫做正比例函数，进行判断即可．
【详解】解：A、不是正比例函数，本选项不符合题意；
B、是正比例函数，本选项符合题意；
C、不是正比例函数，本选项不符合题意；
D、不是正比例函数，本选项不符合题意；
故选：B．
变式2．下列函数：①；②；③；④；⑤，其中是一次函数的有______．（请填写序号）
【答案】①③⑤
【分析】本题考查了一次函数的定义，解题的关键在于能够熟知定义．
根据一次函数的定义：形如的函数叫做一次函数，进行逐一判断即可．
【详解】解：①是一次函数；
②不是一次函数；
③是一次函数；
④不是一次函数；
⑤是一次函数；
故答案为：①③⑤．
考点二 根据定义求参数
例1．若是y关于x的一次函数，则m的值为（ ）
A．2 B． C．2或 D．或
【答案】B
【分析】本题主要考查一次函数的定义，注意自变量x的系数不能等于0这个条件．由一次函数的定义得关于m的方程，解出方程即可．
【详解】解：∵函数是关于x的一次函数，
∴，，
解得：．
故选：B．
变式1．如果函数是正比例函数，那么（ ）
A．或 B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数是解题的关键．
根据正比例函数的定义得出关于的方程和不等式，求出的值即可．
【详解】解：函数是正比例函数，
且，
解得．
故选：C．
变式2．若函数是一次函数，则m的值为（ ）
A．2 B． C．0 D．
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数的定义，根据一次函数的定义，形如为常数，，进行计算即可．
【详解】解：由题意得：．
解得，，
故选：D．
一、选择题
1．（26-27八年级·全国·暑假作业）下列函数中，正比例函数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查正比例函数的定义，由正比例函数的表达式为，根据表达式特点对选项进行判断即可．牢记正比例函数的定义形式是解题的关键．
【详解】解：A、，是正比例函数，符合题意；
B、，是反比例函数，不合题意；
C、，是二次函数，不合题意；
D、，是一次函数，不合题意；
故选：A．
2．（2026八年级下·山东·专题练习）下列函数中，一定是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查一次函数的定义，准确区分一次函数的概念是解题关键．
根据一次函数的定义，对选项依次判断即可．
【详解】解：一次函数的标准形式为，
对于：，其中，，故一定是一次函数；
对于：，在分母上，不是一次函数；
对于：，当时是一次函数，但当时，，不是一次函数，故不一定是一次函数；
对于：，的最高次数为，是二次函数，不是一次函数．
故选：．
3．（25-26八年级下·北京·课后作业）已知函数：①；②；③；④，其中属于正比例函数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．根据正比例函数的定义：形如（k为常数且），逐一判断即可解答．
【详解】解：①多了常数，不是正比例函数；
②符合正比例函数的定义；
③不是正比例函数；
④不是正比例函数；
其中属于正比例函数只有②，
故选A．
4．（2026八年级下·全国·专题练习）若函数是关于x的一次函数，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．m为任意实数
【答案】A
【分析】根据一次函数的定义，x 的系数不能为零，解答即可．
本题考查了一次函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：∵函数是关于x的一次函数，
∴ x 的系数，
∴，
故选：A．
5．（25-26八年级下·全国·课后作业）如果y是z的正比例函数，z是x的一次函数，则y是x的（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．其他函数 D．不是函数关系
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数的定义和正比例函数的定义，理解以上知识点是解题的关键．
根据正比例函数和一次函数的定义，通过代入推导与的关系.
【详解】解：∵是的正比例函数，
∴ .
∵是的一次函数，
∴ .
将代入，得 .
其中和为常数，且，
∴是的一次函数.
故选：B.
二、填空题
6．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知是一次函数，则的值为______．
【答案】
【分析】本题考查一次函数的定义，掌握一次函数的两个条件是解题关键．
根据一次函数的定义，的指数必须为且系数不为零，据此进行计算．
【详解】解：是一次函数，
，即，
系数为，
，即，
可得．
故答案为：．
7．（2026八年级下·上海·专题练习）若是关于的一次函数，则的值为 ___________．
【答案】
【分析】本题主要考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义条件：自变量次数为1，且自变量系数不等于0，即可求解．
【详解】解：根据题意得：且，
解得：．
故答案为：．
8．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知长方形的周长为30cm，它的长为xcm，宽为ycm，则y与x之间的函数关系式为________________，该关系式________（填“是”或“不是”）一次函数．
【答案】 是
【分析】本题考查列一次函数关系式，明确长方形的周长公式是解决本题的关键．
利用长方形周长公式建立方程，求解关于的函数表达式，并根据一次函数的定义进行判断．
【详解】解：长方形的周长为，
化简得，即．
该函数关系式为，符合的形式，其中，因此是一次函数．
故答案为：；是．
三、解答题
9．（23-24八年级下·全国·课前预习）下列式子，哪些y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)是正比例函数，正比例系数是
(2)是正比例函数，正比例系数是
(3)不是正比例函数
【分析】本题考查正比例函数的定义：形如（k为常数，）的函数是正比例函数，据此逐个判断即可．
【详解】（1）解：是正比例函数，正比例系数是；
（2）解：是正比例函数，正比例系数是；
（3）解：不是正比例函数．
10．（24-25八年级下·北京·课后作业）已知函数为一次函数，求出此时函数的表达式．
【答案】一次函数表达式为．
【分析】此题考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义得到，求出m，即可得到函数表达式．
【详解】解：由题意得：且，
解得，
这个一次函数表达式为．
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