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浙教版新版八上第五单元 新知超前
5.3.2 待定系数法（解析版）
一、待定系数法求一次函数表达式
1. 四步法：①设——设y=kx+b(k≠0)；②代——代入两对对应值得到方程组；③解——解方程组求出k和b；④写——把k,b代回得表达式。
2. 关键：需要两个条件（两个点或两对x,y的值）才能确定k和b。
3. 表格数据：从表格中任取两组数据→代入→解k,b→写出表达式。
二、已知条件求正比例函数
1. 四步法：①设——设y=kx(k≠0)；②代——代入一组对应值；③解——解出k；④写——写出y=kx。
2. y与x成正比例 → y=kx；y+m与x+n成正比例 → y+m=k(x+n)。
3. 求函数值：已知表达式→代入自变量x的值→求y；已知函数值y→代入解方程求x。
考点一 待定系数法求一次函数表达式
例1．一次函数的图象经过点，，用待定系数法求这个一次函数的表达式，可以列出的方程组为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是将点，代入一次函数解析式，得出方程组即可．
【详解】解：∵一次函数的图象经过点，，
∴将，代入得．
故选：D．
变式1．直线上有两点、，则此直线的解析式为__________．
【答案】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，把两已知点的坐标代入，然后解关于k、b的方程组即可．
【详解】解：根据题意得，
解得，
所以直线的解析式为．
故答案为．
变式2．若一次函数的图象经过点和，则该函数解析式为_______
【答案】
【分析】将两点坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求解．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握待定系数法
【详解】解：∵一次函数的图象经过点和，
∴代入得：，
解得：，
∴该函数解析式为．
故答案为：．
考点二 已知条件求正比例函数
例2．正比例函数，当时，，则此正比例函数的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查待定系数法求正比例函数的解析式，把，代入，求出的值即可．
【详解】正比例函数，当时，，
∴，
解得，
与的函数关系式为，
故选：A．
变式1．若与成正比例，且当时，，则与的函数关系式是_____．
【答案】
【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，属于常考题型，掌握求解的方法是关键. 设，再利用待定系数法求解即可.
【详解】解：设，
把，代入得：，
解得：.
所以与的函数关系式是：，即.
故答案为：.
变式2．直线经过点，则该直线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，把点代入即可得到答案．
【详解】解：∵直线经过点，
∴，
解得：，
∴直线为：；
故选：C
一、选择题
1．（25-26八年级上·全国·课前预习）油箱中有油20升，油从管道中匀速流出，100分钟流完．油箱中剩油量（升）与流出的时间（分）间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了求一次函数关系式，
先求出每分钟流出的油量，再根据剩油量等于总油量减去流出的油量解答即可.
【详解】解：根据题意，得.
故选：C.
2．（24-25八年级上·全国·课后作业）直线一定经过点（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，分别把，，代入中，求出对应的函数值即可判断求解，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
【详解】解：当时，，
∴点不在直线上；
当时，，
∴点和不在直线上；
当时，，
∴点在直线上；
故选：．
3．（24-25八年级下·全国·课堂例题）下列各组中，两个变量间成正比例关系的是（）
A．正方形的面积与边长
B．从甲地到乙地，所用的时间和速度
C．圆的周长和半径
D．三角形面积一定时，它的一边长和这条边上的高
【答案】C
【分析】本题主要考查正比例函数关系，熟练掌握正比例函数的定义是解决本题的关键．根据正比例函数的定义解决此题．
【详解】解：A．设正方形的边长为，面积为，则，那么与不成正比例关系，故A不符合题意；
B．设时间为，速度为，则，那么与成反比例关系，故B不符合题意；
C．设圆的周长为，圆的半径为，则，那么与是正比例关系，故C符合题意
D．设三角形的面积为，它的一条边长与这条边上的高分别为与，则，那么与是反比例关系，故D不符合题意．
故选：C．
二、填空题
4．（2025八年级上·全国·专题练习）小区绿化区安装的护栏示意图如图所示，每根立柱宽0.1米，立柱间距为3米．设立柱根数为x根，护栏的总长度为y米，则y与x之间的函数关系式为________．
【答案】
【分析】本题考查列一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，得到等量关系.
根据题意得到等式：护栏总长度等于（每根立柱宽+立柱间距）乘以立柱数－ 3.
【详解】解：由题意得y与x之间的函数关系式为．
故答案为：．
5．（24-25八年级下·全国·课前预习）一次函数经过点，则______．
【答案】
【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，直接把点代入一次函数，求出k的值即可．
【详解】解：把代入得，
解得：，
故答案为：．
6．（25-26八年级下·全国·随堂练习）已知一次函数的图象经过点，则________．
【答案】1
【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式．将点代入解析式即可求解．
【详解】解：将点代入一次函数，得，
即：，
解得：．
故答案为：1．
7．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点，则________．
【答案】0
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式．将点代入一次函数，得出，再代入求值即可．
【详解】解：∵一次函数的图象经过点，
∴，即，
∴．
故答案为：0．
三、解答题
8．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知一次函数，当时，；当时，．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当时，求y的值．
【答案】(1)
(2)7
【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式：把满足条件的两组对应值代入一次函数的解析式，得到关于k、b的二元一次方程组，再解方程组求出k、b，从而确定一次函数的解析式．
（1）根据待定系数法求解即可；
（2）把代入求解即可；
【详解】（1）解：把，；，分别代入，
得，
解得，
∴这个一次函数的解析式为．
（2）解：把代入，得．
9．（25-26八年级下·新疆·期末）已知y是关于x的一次函数，且当时，；当时，
(1)求该一次函数的表达式；
(2)当时，求自变量x的值．
【答案】(1)
(2)4
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．一次函数图象上点的坐标特征．
（1）设一次函数的表达式为．把x、y的值分别代入函数解析式，利用待定系数法即可求得k、b的值；
（2）把代入函数解析式来求得相应的y的值．
【详解】（1）设，
将，；，代入，得：
，
解得：，
∴一次函数的表达式为；
（2）令，则，
解得：，
∴自变量x的值为4．
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浙教版新版八上第五单元 新知超前
5.3.2 待定系数法（原卷版）
一、待定系数法求一次函数表达式
1. ______：①______——设y=kx+b(k≠0)；②______——代入______对应值得到方程组；③______——解方程组求出______；④______——把k,b代回得表达式。
2. ______：需要______（两个点或两对x,y的值）才能确定k和b。
3. ______：从表格中任取两组数据→代入→解k,b→写出表达式。
二、已知条件求正比例函数
1. ______：①______——设y=kx(k≠0)；②______——代入______对应值；③______——解出k；④______——写出y=kx。
2. ______ → y=kx；______ → y+m=k(x+n)。
3. ______：已知表达式→代入自变量x的值→求y；已知函数值y→代入解方程求x。
考点一 待定系数法求一次函数表达式
例1．一次函数的图象经过点，，用待定系数法求这个一次函数的表达式，可以列出的方程组为（　　）
A． B． C． D．
变式1．直线上有两点、，则此直线的解析式为__________．
变式2．若一次函数的图象经过点和，则该函数解析式为_______
考点二 已知条件求正比例函数
例2．正比例函数，当时，，则此正比例函数的关系式为（ ）
A． B． C． D．
变式1．若与成正比例，且当时，，则与的函数关系式是_____．
变式2．直线经过点，则该直线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
一、选择题
1．（25-26八年级上·全国·课前预习）油箱中有油20升，油从管道中匀速流出，100分钟流完．油箱中剩油量（升）与流出的时间（分）间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26八年级下·全国·随堂练习）一次函数的图象经过点，则__________．
3．（24-25八年级上·全国·课后作业）直线一定经过点（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25八年级下·全国·课堂例题）下列各组中，两个变量间成正比例关系的是（）
A．正方形的面积与边长
B．从甲地到乙地，所用的时间和速度
C．圆的周长和半径
D．三角形面积一定时，它的一边长和这条边上的高
二、填空题
5．（24-25八年级下·全国·课前预习）一次函数经过点，则______．
6．（25-26八年级下·全国·随堂练习）已知一次函数的图象经过点，则________．
7．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点，则________．
三、解答题
8．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知一次函数，当时，；当时，．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当时，求y的值．
9．（25-26八年级下·新疆·期末）已知y是关于x的一次函数，且当时，；当时，
(1)求该一次函数的表达式；
(2)当时，求自变量x的值．
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