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浙教版新版八上第五单元 新知超前
5.4.1 一次函数的图象（解析版）
一、一次函数的图象特征
1. 图象形状：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线。正比例函数y=kx的图象是过原点(0,0)的直线。如图y=2x+1和y=2x。
2. 画法：两点确定一条直线——通常取与x轴交点(-b/k,0)和与y轴交点(0,b)。
3. 经过象限：由k和b的符号决定。k>0→上升(左下到右上)；k<0→下降(左上到右下)。b>0→交y轴正半轴。
二、一次函数图象的平移
1. 上下平移：y=kx+b向上移m→y=kx+b+m；向下移m→y=kx+b-m。k不变，b变。
2. 左右平移：y=kx+b向右移m→y=k(x-m)+b；向左移m→y=k(x+m)+b。
3. 规律：平移后的图象与原图象平行（k相同），只是位置改变。
考点一 一次函数的图象特征
例1．在平面直角坐标系中，函数的图象经过（）象限．
A．第一、第二、第三 B．第二、第三、第四
C．第一、第三、第四 D．第一、第二、第四
【答案】A
【详解】解：对于一次函数，，
∴该直线经过第一、第二、第三象限．
变式1．直线经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限．
【答案】B
【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当，时函数的图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．直接根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【详解】解：∵一次函数中，，，
∴此函数的图象经过第一、二、四象限．
故选B．
变式2．直线与轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】把代入即可求出直线与轴的交点坐标．
【详解】解：当时，，
，
即直线与轴的交点坐标为．
考点二 一次函数图象的平移
例2．将直线向下平移个单位长度，得到的直线解析式是______．
【答案】/
【分析】根据函数平移的原则“上加下减”，即可求得答案．
【详解】根据函数平移的原则“上加下减”，将直线向下平移个单位长度，得到的直线解析式是．
故答案为：．
变式1．在平面直角坐标系中，将一次函数向下平移3个单位，则平移后的图象与轴的交点为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数与坐标轴的交点问题．利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得到，进一步计算即可求解．
【详解】解：将函数的图象向下平移3个单位，得到，
当时，，
解得：，
∴平移后的图象与轴的交点坐标为，
故选：B．
变式2．把直线向右平移1个单位长度后，其直线的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查一次函数水平平移的规律，需根据“左加右减”的原则对自变量x进行变换．
【详解】解：把直线向右平移1个单位长度后，其直线的函数解析式为，
故选：B．
一、选择题
1．（25-26八年级下·全国·课后作业）对于函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．是一条直线 B．过点
C．y随着x增大而增大 D．经过二、四象限
【答案】C
【分析】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的性质是解答此题的关键．
根据正比例函数的性质进行解答即可．
【详解】解：A、函数是正比例函数，
此函数的图象是一条直线，故本选项正确，不符合题意；
B、当时，，
过点，故本选项正确，不符合题意；
C、，
随着x增大而减小，故本选项错误，符合题意；
D、，
函数图象经过二、四象限，故本选项正确，不符合题意．
故选：C．
2．（25-26八年级下·福建·期末）下列各点在正比例函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，判断点是否在正比例函数图象上，只需验证点的坐标是否满足函数解析式即可．
【详解】解：A、当时，，则点不在正比例函数的图象上，不符合题意；
B、当时，，则点在正比例函数的图象上，符合题意；
C、当时，，则点不在正比例函数的图象上，不符合题意；
D、当时，，则点不在正比例函数的图象上，不符合题意；
故选：B．
3．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期中）已知点都在正比例函数的图象上，若则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特征，熟知正比例函数的图象和性质是解题的关键．根据正比例函数的图象和性质即可解决问题．
【详解】解：因为正比例函数的比例系数是，
所以y随x的增大而减小．
又因为，
所以．
故选：B．
4．（24-25八年级下·全国·课后作业）若一次函数不经过第三象限，则下列说法正确的是（ ）
A．，随的增大而减小 B．，随的增大而减小
C．，随的增大而增大 D．，随的增大而减小
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，由一次函数不经过第三象限，可得，，进而由一次函数的性质即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
【详解】解：∵一次函数不经过第三象限，
∴，，
∴随的增大而减小，
∴，随的增大而减小，
故选：．
5．（26-27八年级·全国·暑假作业）将一次函数的图象向下平移2个单位后，下列对得到的新图象描述正确的是（ ）
A．y随x的增大而减小
B．图象与直线平行
C．点在函数图象上
D．图象经过第一、二、三象限
【答案】B
【分析】本题考查了函数的平移，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的图象的平移和性质是解题的关键．先根据“上加下减”求出新的函数解析式，再根据一次函数的性质逐一判断即可．
【详解】解：将一次函数的图象向下平移2个单位后，新的函数解析式为，
A、因为，则y随x的增大而增大，故该选项不符合题意；
B、因为，所以图象与直线平行，故该选项符合题意；；
C、当时，，因此点不在函数图象上，故该选项不符合题意；
D、因为，，所以函数图象经过第一、三、四象限，故该选项不符合题意；
故选：B．
二、填空题
6．（2025九年级·江苏·专题练习）一次函数，函数值随自变量的增大而 ____________．（填增大、减小或不变）
【答案】减小
【分析】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．
利用一次函数的性质进行判断即可．
【详解】解：，
∴函数值随自变量的增大而减小，
故答案为：减小．
7．（2026七年级上·江苏苏州·专题练习）已知一次函数的图像经过点和，则______．（填“”、“”或“”）
【答案】
【分析】本题考查了比较一次函数值的大小，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
由可得随的增大而减小，再结合即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数的图象经过点和，且，
∴随的增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：．
8．（25-26八年级下·全国·课后作业）一次函数与轴交点的坐标为________，与轴交点的坐标为________．
【答案】
【分析】根据一次函数解析式为，求出当时，的值，得出与轴交点的坐标；求出当时，的值，得出与轴交点的坐标即可．
【详解】解：∵一次函数解析式为，
∴当时，则，
解得：，
当时，则，
∴一次函数与轴交点的坐标为，与轴交点的坐标为．
故答案为：；．
9．（2024·吉林长春·中考真题）已知直线（、是常数）经过点，且随的增大而减小，则的值可以是________．（写出一个即可）
【答案】2（答案不唯一）
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，由y随x的增大而减小，利用一次函数的性质，可得出，若代入，求出b值即可．
【详解】解：∵直线（k、b是常数）经过点，
∴．
∵y随x的增大而减小，
∴，
当时，，
解得：，
∴b的值可以是2．
故答案为：2（答案不唯一）
三、解答题
10．（25-26八年级上·全国·期末）在函数的学习中，认识了函数图象的画法，并能结合图象研究函数的性质．已知函数，分析得到了下列四个结论：
①它的图象由直线向下平移3个单位所得．
②y随着x的增大而增大．
③当时，y随着x的增大而减小．
④函数有最小值，其中正确结论的序号是 _______．
【答案】③④/④③
【分析】本题考查一次函数的图象和性质，画出函数图象，再根据图象逐一进行判断即可．
【详解】解：函数的图象如图所示：
根据函数的图象得：①②是错误的，③④是正确的，
故答案为：③④．
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浙教版新版八上第五单元 新知超前
5.4.1 一次函数的图象（原卷版）
一、一次函数的图象特征
1. ______：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条______。正比例函数y=kx的图象是过______的直线。如图y=2x+1和y=2x。
2. ______：______——通常取与x轴交点(-b/k,0)和与y轴交点______。
3. ______：由______决定。k>0→上升；k<0→下降。b>0→交y轴正半轴。
二、一次函数图象的平移
1. ______：y=kx+b向上移m→______；向下移m→______。______不变，______变。
2. ______：y=kx+b向右移m→______；向左移m→______。
3. ______：平移后的图象与原图象______（k相同），只是位置改变。
考点一 一次函数的图象特征
例1．在平面直角坐标系中，函数的图象经过（）象限．
A．第一、第二、第三 B．第二、第三、第四
C．第一、第三、第四 D．第一、第二、第四
变式1．直线经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限．
变式2．直线与轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
考点二 一次函数图象的平移
例2．将直线向下平移个单位长度，得到的直线解析式是______．
变式1．在平面直角坐标系中，将一次函数向下平移3个单位，则平移后的图象与轴的交点为（ ）
A． B． C． D．
变式2．把直线向右平移1个单位长度后，其直线的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
一、选择题
1．（25-26八年级下·全国·课后作业）对于函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．是一条直线 B．过点
C．y随着x增大而增大 D．经过二、四象限
2．（25-26八年级下·福建·期末）下列各点在正比例函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
3．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期中）已知点都在正比例函数的图象上，若则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25八年级下·全国·课后作业）若一次函数不经过第三象限，则下列说法正确的是（ ）
A．，随的增大而减小 B．，随的增大而减小
C．，随的增大而增大 D．，随的增大而减小
5．（26-27八年级·全国·暑假作业）将一次函数的图象向下平移2个单位后，下列对得到的新图象描述正确的是（ ）
A．y随x的增大而减小
B．图象与直线平行
C．点在函数图象上
D．图象经过第一、二、三象限
二、填空题
6．（2025九年级·江苏·专题练习）一次函数，函数值随自变量的增大而 ____________．（填增大、减小或不变）
7．（2026七年级上·江苏苏州·专题练习）已知一次函数的图像经过点和，则______．（填“”、“”或“”）
8．（25-26八年级下·全国·课后作业）一次函数与轴交点的坐标为________，与轴交点的坐标为________．
9．（2024·吉林长春·中考真题）已知直线（、是常数）经过点，且随的增大而减小，则的值可以是________．（写出一个即可）
三、解答题
10．（25-26八年级上·全国·期末）在函数的学习中，认识了函数图象的画法，并能结合图象研究函数的性质．已知函数，分析得到了下列四个结论：
①它的图象由直线向下平移3个单位所得．
②y随着x的增大而增大．
③当时，y随着x的增大而减小．
④函数有最小值，其中正确结论的序号是 _______．
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