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浙教版新版八上第五单元 新知超前
5.4.2 一次函数的性质（原卷版）
一、k对函数增减性的影响
1. ______时，y随x的增大而______（图象从左到右______）。
2. ______时，y随x的增大而______（图象从左到右______）。
3. ______：①比较函数值大小——若k＞0且x ＞x ，则y ______y ；若k＜0且x ＞x ，则y ______y 。②已知增减性求k的范围。
二、k、b的符号与图象经过象限
1. ______→经过______象限。______→经过______象限。
2. ______→经过______象限。______→经过______象限。
3. ______：牢记k决定______（上升/下降），b决定与______交点的正负。
考点一 k对函数增减性的影响
例1．已知正比例函数（是常数，），如果的值随的值增大而减小，那么该正比例函数的图像经过第______象限．
变式1．在一次函数中，随的增大而减小，则的值可以是___________．
变式2．已知一次函数的y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k的值为______．
考点二 k,b的符号与图象经过象限
例2．一次函数不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
变式1．已知直线不经过第二象限，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
变式2．已知一次函数的图象不经过第四象限，那么一定满足（ ）
A． B． C． D．
一、选择题
1．（25-26八年级下·全国·单元复习）下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26九年级上·四川绵阳·开学考试）如果，且，那么直线不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（25-26八年级上·全国·课后作业）若一次函数的图象经过点，且的值随值的增大而增大，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
4．（21-22八年级上·甘肃兰州·期末）已知关于x，y的二元一次方程组无解，则一次函数的图象不经过（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
二、填空题
5．（25-26七年级上·全国·课后作业）对于正比例函数，当自变量x的值增加1时，函数y的值增加______．
6．（25-26八年级上·全国·单元复习）若关于的函数是，且随着的增大而减小，则的取值范围是______．
7．（25-26八年级下·全国·课堂例题）已知一次函数经过点，，则和的大小关系是_________．
8．（2024·湖北武汉·模拟预测）写出一个图象只经过第一、二、四象限的函数表达式______．
三、解答题
9．（24-25八年级下·北京·课后作业）探究一次函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出的数图像，然后观察分析图像特征，概括函数性质的过程．请结合已有的学习经验，画出的数的图像，并探究其性质．列表如下：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 1 0 a 0 1 b 3 …
(1)直接写出表中a，b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图像．
， ．
(2)观察函数的图像，判断下列关于
该函数性质的命题：
①该函数的图像关于直线对称；
②当时，该函数有最小值，最小值是；
③当时，y随着x的增大而减小；
④当时，
其中正确的有 （写出所有正确命题的序号）
(3)结合图像，直接写出当时，x的取值范围是 ．
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浙教版新版八上第五单元 新知超前
5.4.2 一次函数的性质（解析版）
一、k对函数增减性的影响
1. k＞0时，y随x的增大而增大（图象从左到右上升）。
2. k＜0时，y随x的增大而减小（图象从左到右下降）。
3. 应用：①比较函数值大小——若k＞0且x ＞x ，则y ＞y ；若k＜0且x ＞x ，则y ＜y 。②已知增减性求k的范围。
二、k、b的符号与图象经过象限
1. k＞0,b＞0→经过一、二、三象限（不经过第四象限）。k＞0,b＜0→经过一、三、四象限（不经过第二象限）。
2. k＜0,b＞0→经过一、二、四象限（不经过第三象限）。k＜0,b＜0→经过二、三、四象限（不经过第一象限）。
3. 方法：牢记k决定方向（上升/下降），b决定与y轴交点的正负。
考点一 k对函数增减性的影响
例1．已知正比例函数（是常数，），如果的值随的值增大而减小，那么该正比例函数的图像经过第______象限．
【答案】二、四
【分析】根据正比例函数，的值随的值增大而减小，得出，进而判断其经过的象限，即可求解．
【详解】解：正比例函数的值随值的增大而减小，
，
该函数图象经过第二、四象限，
故答案为：二、四
变式1．在一次函数中，随的增大而减小，则的值可以是___________．
【答案】3（答案不唯一）
【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数增减性与系数的关系是解题关键．根据y随x的增大而减小，得出，即可作答．
【详解】解：根据一次函数的性质，在一次函数中，y随x的增大而减小，
则，
解得，
所以在一次函数中，k的值可以是3，
故答案为：3（答案不唯一）．
变式2．已知一次函数的y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k的值为______．
【答案】3（答案不唯一）
【详解】解： 一次函数 中随的增大而增大，
，
解得，
故可取．
考点二 k,b的符号与图象经过象限
例2．一次函数不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数，解题关键是掌握一次函数的图象和性质：①当，y随x的增大而增大，若，则图象经过一、二、三、象限；若，则图象经过一、三、四象限②当时，y随x的增大而减小，若，则图象经过一、二、四象限；若，则图象经过二、三、四象限．
【详解】解：在一次函数中，，，
函数图象经过第二、三、四象限，
即不经过第一象限，
故选：A．
变式1．已知直线不经过第二象限，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了一次函数图象与性质，以及函数图象与系数的关系，对于与y轴交于，若函数图象不经过第二象限，则，，根据相关性质求解即可．
【详解】解：不经过第二象限，
，
，
故选：D．
变式2．已知一次函数的图象不经过第四象限，那么一定满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质解答即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
【详解】解：∵一次函数图形不经过第四象限，
∴，
当此函数图象经过原点时，，
当此函数图象不经过原点时，，
∴，
故选：．
一、选择题
1．（25-26八年级下·全国·单元复习）下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据一次函数（）中、的符号判断函数的增减性与图象经过的象限．
【详解】解：A. ，，随增大而增大，不符合要求；
B. ，，随增大而增大，不符合要求；
C. ，，随增大而减小，但，图象经过第一象限，不符合要求；
D. ，，随增大而减小，，图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，符合要求．
2．（25-26九年级上·四川绵阳·开学考试）如果，且，那么直线不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数的性质，先根据，且，得出，，再结合一次函数的性质进行作答即可．
【详解】解：∵，，
∴m与n异号，m与同号；或，．
又∵，
∴，，
∴经过第一、二、四象限或经过第二、四象限，即不经过第三象限，
故选：C．
3．（25-26八年级上·全国·课后作业）若一次函数的图象经过点，且的值随值的增大而增大，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数的性质，解不等式，由一次函数的图象经过点，则，即，然后通过的值随值的增大而增大可得，然后解不等式即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵一次函数的图象经过点，
∴，
∴，
∵的值随值的增大而增大，
∴，
∴，解得，
∴选项符合题意，
故选：．
4．（21-22八年级上·甘肃兰州·期末）已知关于x，y的二元一次方程组无解，则一次函数的图象不经过（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【答案】D
【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数两直线间的关系，根据方程组无解可知两条直线无交点，即两直线平行，从而列方程求得k的值，然后再根据一次函数图象性质作出判断．
【详解】解：x，y的二元一次方程组无解，且两直线的截距不相等，
直线与直线平行.
，
为
一次函数的图象不经过第一象限
故选：．
二、填空题
5．（25-26七年级上·全国·课后作业）对于正比例函数，当自变量x的值增加1时，函数y的值增加______．
【答案】
【分析】本题考查了正比例函数的性质，根据正比例函数的性质求解即可．
【详解】解：因为正比例函数，
所以当自变量x的值增加1时，函数y的值减少2，
即当自变量x的值增加1时，函数y的值增加．
故答案为：．
6．（25-26八年级上·全国·单元复习）若关于的函数是，且随着的增大而减小，则的取值范围是______．
【答案】
【分析】此题考查了一次函数一次项系数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的一次项系数和增减性的关系．
根据一次函数一次项系数和增减性的关系判断即可．
【详解】解：∵关于的函数是，且随着的增大而减小，
∴
∴．
故答案为：．
7．（25-26八年级下·全国·课堂例题）已知一次函数经过点，，则和的大小关系是_________．
【答案】/
【分析】根据一次函数的增减性即可求解．
【详解】解：∵
∴随的增大而增大
∵
∴
故答案为：
8．（2024·湖北武汉·模拟预测）写出一个图象只经过第一、二、四象限的函数表达式______．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数解析式中k与b与函数图象的关系是解题的关键．
根据图象经过第一、二、四象限的一次函数，得，代入符合条件的数即可．
【详解】解：设经过第一、二、四象限的一次函数为，
则由题意得：，
∴取，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
三、解答题
9．（24-25八年级下·北京·课后作业）探究一次函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出的数图像，然后观察分析图像特征，概括函数性质的过程．请结合已有的学习经验，画出的数的图像，并探究其性质．列表如下：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 1 0 a 0 1 b 3 …
(1)直接写出表中a，b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图像．
， ．
(2)观察函数的图像，判断下列关于
该函数性质的命题：
①该函数的图像关于直线对称；
②当时，该函数有最小值，最小值是；
③当时，y随着x的增大而减小；
④当时，
其中正确的有 （写出所有正确命题的序号）
(3)结合图像，直接写出当时，x的取值范围是 ．
【答案】(1)；函数图像见解析
(2)①②
(3)
【分析】本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键．
（1）把和分别代入函数解析式进行求解即可，然后根据描点法可作出函数图像；
（2）根据（1）中函数图像可进行求解；
（3）根据函数图像得出当时，x的取值范围．
【详解】（1）解：当时，则有，当时，则有，
∴，
由表格可得图像如下所示：
（2）解：观察函数的图像，可知：
该函数的图像关于直线对称；
当时，该函数有最小值，最小值是；
当时，y随着x的增大而减小；
当时，或；
综上所述：正确的结论为①②；
故答案为：①②；
（3）解：根据函数图像可知：当时，．
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