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第1节　电势能和电势
学习目标　1.知道静电力做功与路径无关。2.理解电势能的概念,认识电势能的相对性。3.理解静电力做功与电势能变化的关系。4.知道电势的定义方法、定义式和单位。5.通过建立电势概念的过程,理解电势是从能的角度描述电场的物理量。
知识点一　静电力做功的特点
如图所示,正试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中,仅在静电力作用下从A移动到B。
(1)若q沿直线(图甲)运动,静电力做的功为多少
(2)若q沿折线(图甲)AMB从A点移动到B点,静电力做的功为多少
(3)若q沿任意曲线ANB(图乙)从A点移动到B点,静电力做的功为多少
(4)由此可得出什么结论
提示　(1)静电力对试探电荷q做的功WAB=Fcos θ·|AB|=qEcos θ·|AB|=qE·|AM|。
(2)在q沿AM移动过程中静电力做功W1=qE·|AM|,在q沿MB移动过程中静电力做功W2=0,总功WAMB=W1+W2=qE·|AM|。
(3)WANB=W1+W2+W3+…+Wn=qE·|AM|。
(4)电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点,静电力做功相同。说明静电力做功与路径无关,只与初、末位置有关。
静电力做功的特点
(1)静电力做功:在匀强电场中,静电力做功W=qElcos θ,其中θ为静电力与位移的夹角。
(2)静电力做功的特点:在静电场中移动电荷时,静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,与电荷经过的路径无关。
【思考】 一个电荷在电场中运动一段时间后,又回到出发点,在这个过程中,静电力对电荷做的功是多少
提示　0。由功的定义式可知,电荷的位移为0,故静电力做功为0。
例1 (多选)对于静电力做功,下列说法正确的是(　　)
A.静电力做功与电荷移动的路径有关系
B.静电力做功与电荷运动的起始位置和终止位置有关
C.把电荷从电场中的A点移动到B点,电荷所带的电荷量越大,静电力做功就一定越多
D.若把一个正电荷由电场中的A点移动到B点,静电力做了正功,则把负电荷从A点移动到B点时,静电力一定做负功
答案　BD
解析　静电力做功与电荷移动的路径无关,与电荷的起始位置和终止位置有关,A错误,B正确;把电荷从电场中的A点移动到B点,若静电力始终和速度方向垂直,则静电力做功为零,C错误;正电荷与负电荷在同一电场中所受静电力的方向相反,若把一个正电荷由电场中的A点移动到B点,静电力做了正功,则把负电荷从A点移动到B点,静电力就一定做负功,D正确。
知识点二　电势能
1.电势能的定义:电荷在电场中具有的势能,用Ep表示。
2.静电力做功与电势能变化的关系:静电力做的功等于电势能的变化量。
表达式:WAB=EpA-EpB。
3.电势能的大小:电荷在某点的电势能,等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功。
4.零势能位置:电场中规定的电势能为0的位置,通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为0。
5.电势能的性质
性质 理解
系统性 电势能是由电场和电荷共同决定的,是属于电荷和电场所共有的,我们习惯上说成电荷的电势能
相对性 电势能是相对的,其大小与选定的电势能为零的参考点有关。确定电荷的电势能,首先应确定零势能位置
标矢性 电势能是标量,有正负,但没有方向
例2 将带电荷量为6×10-6 C的负电荷从电场中的A点移到B点,克服静电力做了3×10-5 J的功,再从B点移到C点,静电力做了1.2×10-5 J 的功,则:
(1)电荷从A点移到B点,再从B点移到C点的过程中电势能改变了多少
(2)如果规定电荷在A点的电势能为零,则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少
(3)如果规定电荷在B点的电势能为零,则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少
答案　(1)增加了1.8×10-5 J　(2)3×10-5 J
1.8×10-5 J　(3)-3×10-5 J　-1.2×10-5 J
解析　(1)WAC=WAB+WBC
=(-3×10-5+1.2×10-5) J=-1.8×10-5 J
可见电势能增加了1.8×10-5 J。
(2)如果规定A点的电势能为零,由公式得该电荷在B点的电势能为
EpB=EpA-WAB=0-WAB=3×10-5 J
同理,C点的电势能为
EpC=EpA-WAC=0-WAC=1.8×10-5 J。
(3)如果规定B点的电势能为零,则该电荷在A点的电势能为
EpA'=EpB'+WAB=0+WAB=-3×10-5 J
C点的电势能为
EpC'=EpB'-WBC=0-WBC=-1.2×10-5 J。
知识点三　电　势
在如图所示的匀强电场中,电场强度为E,取O点为零势能点,A点距O点的距离为l,AO连线与电场强度负方向的夹角为θ。
(1)电荷量为q、-q和2q的试探电荷在A点的电势能分别为多少
(2)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同
(3)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系
提示　(1)qElcos θ、-qElcos θ、2qElcos θ
(2)相同
(3)无关
1.定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。
2.公式:φ=。
3.对公式φ=的理解
(1)φ取决于电场本身。
(2)公式中的Ep、q均需代入正负号。
4.单位:在国际单位制中,电势的单位是伏特,符号是V,1 V=1 J/C。　
5.特点
(1)相对性:电场中各点电势的高低,与所选取的零电势的位置有关。在物理学中,常取离场源电荷无限远处的电势为0,在实际应用中常取大地的电势为0。
(2)标矢性:电势是标量,只有大小,没有方向,但有正负。在同一电场中,电势为正值表示该点电势高于零电势,电势为负值表示该点电势低于零电势,正负号不表示方向。
6.电势高低的判断方法
(1)电场线判断法:沿着电场线方向,电势逐渐降低。
(2)场源电荷判断法:离场源正电荷越近的点,电势越高;离场源负电荷越近的点,电势越低。
(3)公式法:由φ=知,对于正电荷,电势能越大,电荷所在位置的电势越高;对于负电荷,电势能越小,电荷所在位置的电势越高。
【思考】
1.假如正试探电荷沿着电场线从A点移到B点,电荷的电势能如何变化 由φ=知,A、B两点电势有什么关系
提示　EpA>EpB,即电势能减小　φA>φB
2.假如负试探电荷从A点移到B点,电势能如何变化 由φ=知,A、B两点电势有什么关系
提示　EpAφB
3.由(1)(2)说明什么 如何判断两点电势的高低
提示　由(1)(2)说明,电场中两点电势高低与试探电荷无关,沿着电场线方向电势逐渐降低。
角度1　电势与电势能的计算
例3 如图所示,在同一条电场线上有A、B、C三点,三点的电势分别是φA=5 V、φB=-2 V、φC=0,将电荷量q=-6×10-6 C的点电荷从A移到B,再移到C。
(1)该电荷在A点、B点、C点具有的电势能各是多少
(2)将该电荷从A移到B和从B移到C,电势能分别变化了多少
(3)将该电荷从A移到B和从B移到C,静电力做功分别是多少
答案　(1)-3×10-5 J　1.2×10-5 J　0
(2)增加了4.2×10-5 J　减少了1.2×10-5 J
(3)-4.2×10-5 J　1.2×10-5 J
解析　(1)根据公式φ=可得Ep=qφ
该电荷在A点、B点、C点具有的电势能分别为
EpA=qφA=-6×10-6×5 J=-3×10-5 J
EpB=qφB=-6×10-6×(-2) J=1.2×10-5 J
EpC=qφC=-6×10-6×0 J=0。
(2)将该电荷从A移到B,电势能的变化量为
ΔEpAB=EpB-EpA=1.2×10-5 J-(-3×10-5) J
=4.2×10-5 J
即电势能增加了4.2×10-5 J
将该电荷从B移到C,电势能的变化量为
ΔEpBC=EpC-EpB=0-1.2×10-5 J=-1.2×10-5 J
即电势能减少了1.2×10-5 J。
(3)将该电荷从A移到B,静电力做的功为
WAB=EpA-EpB=-4.2×10-5 J
将该电荷从B移到C,静电力做的功为
WBC=EpB-EpC=1.2×10-5 J。
总结提升　
1.电势与电势能的比较
电势φ 电势能Ep
物理 意义 反映电场能的性质的物理量 电荷在电场中某点所具有的电势能
相关 因素 电场中某一点的电势φ的大小,只跟电场本身有关,跟试探电荷q无关 电势能大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
大小 电势沿电场线方向逐渐降低,选定零电势点后,某点的电势高于0,为正值;某点的电势低于0,为负值 正电荷(+q)电势能的正负跟电势的正负相同
负电荷(-q)电势能的正负跟电势的正负相反
单位 伏特(V) 焦耳(J)
2.电势能大小的四种判断方法
(1)做功判断法:电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增大。
(2)电荷电势法:正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能大。
(3)公式法:由Ep=qφ,将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断。
(4)能量守恒法:在电场中,若只有电场力做功,电荷的动能和电势能相互转化,动能增大时,电势能减小,反之电势能增大。
训练1 在电场中,把一点电荷从A点移到B点,克服静电力做的功为6×10-8 J,以下说法正确的是(　　)
A.电荷在B点具有的电势能是6×10-8 J
B.电荷在B点具有的电势能是-6×10-8 J
C.电荷的电势能增加了6×10-8 J
D.电荷的电势能减少了6×10-8 J
答案　C
解析　电荷在电场中某点的电势能具有相对性,只有确定了零电势能点,电荷在B点的电势能才是确定的数值,故A、B错误;电荷从A点移到B点的过程中克服静电力做的功为6×10-8 J,因此电荷的电势能增加了6×10-8 J,故C正确,D错误。
角度2　电场强度、电势和电势能的比较
例4 (多选) (2026·四川攀枝花高二月考)如图所示,空间中有电荷量不同的异种电荷形成的电场,P、Q两点处在同一条电场线上,M、Q两点在电荷连线两侧对称,下列说法正确的是(　　)
A.M、Q两点位置电场强度和电势均相同
B.P点的电场强度比Q点的大,电势也比Q点的高
C.电子在P点由静止释放,仅受静电力作用会沿电场线运动到Q点
D.电子在P点的电势能小于在Q点的电势能
答案　BD
解析　根据对称性可知,M、Q两点位置电场强度大小相等,方向不同,电势相等,故A错误;根据电场线的疏密程度可知,P点的电场强度比Q点的大;根据沿电场方向电势逐渐降低可知,P点的电势比Q点的高,故B正确;电子在P点由静止释放,电子将向着正电荷运动,由于电场线不是直线,所以不会沿着电场线运动,故C错误;根据Ep=qφ,由于P点的电势比Q点的高,电子带负电,所以电子在P点的电势能小于在Q点的电势能,故D正确。
训练2 (多选)(2026·广东广州高二月考)电子墨水是一种无光源显示技术,它利用电场调控带电颜料微粒的分布,使之在自然光的照射下呈现出不同颜色。透明面板下有一层胶囊,其中每个胶囊都是一个像素。如图所示,胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒,当胶囊下方的电极极性由负变正时,微粒在胶囊内迁移(每个微粒电量保持不变),像素由黑色变成白色,下列说法正确的有(　　)
A.像素呈黑色时,黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B.像素呈白色时,黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C.像素由黑变白的过程中,电场力对白色微粒做正功
D.像素由白变黑的过程中,电场力对黑色微粒做负功
答案　AC
解析　像素呈黑色时,胶囊下方的电极带负电,像素胶囊里电场线方向向下,所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势,故A正确;像素呈白色时,胶囊下方的电极带正电,像素胶囊里电场线方向向上,黑色微粒向下迁移,所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势,故B错误;像素由黑变白的过程中,白色微粒受到的电场力方向向上,位移方向向上,电场力对白色微粒做正功,故C正确;像素由白变黑的过程中,黑色微粒受到的电场力方向向上,位移方向向上,电场力对黑色微粒做正功,故D错误。
随堂对点自测
　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(静电力做功的特点)(多选)下列说法正确的是(　　)
A.电荷从电场中的A点运动到B点,路径不同,静电力做功的大小就可能不同
B.电荷从电场中的某点出发,运动一段时间后,又回到了该点,则静电力做功为零
C.正电荷沿电场线方向运动,静电力对正电荷做正功,负电荷逆着电场线方向运动,静电力对负电荷做正功
D.电荷在电场中运动,因为静电力可能对电荷做功,所以能量守恒定律在电场中并不成立
答案　BC
解析　静电力做功和电荷运动路径无关,故A错误;静电力做功只和电荷的初、末位置有关,所以电荷从某点出发又回到了该点,静电力做功为零,故B正确;正电荷沿电场线方向运动,则正电荷受到的静电力方向和电荷的位移方向相同,故静电力对正电荷做正功,同理,负电荷逆着电场线方向运动,静电力对负电荷做正功,故C正确;电荷在电场中运动虽然有静电力做功,但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化仍然遵循能量守恒定律,故D错误。
2.(静电力做功和电势能)(多选)如图所示,固定在Q点的正点电荷产生的电场中有M、N两点,已知<。下列叙述正确的是(　　)
A.若把一正点电荷从M点沿直线移到N点,则静电力对该电荷做正功,电势能减少
B.若把一正点电荷从M点沿直线移到N点,则该电荷克服静电力做功,电势能增加
C.若把一负点电荷从M点沿直线移到N点,则静电力对该电荷做正功,电势能减少
D.若把一负点电荷从M点沿直线移到N点,再从N点沿不同路径移回到M点,则该电荷电势能不变
答案　AD
解析　在正点电荷形成的电场中,正电荷受到的静电力沿电场线方向,从M点移到N点,静电力做正功,电势能减少,A正确,B错误;在正点电荷形成的电场中,负点电荷受到的静电力与电场线方向相反,负点电荷从M点移到N点,静电力做负功,电势能增加,C错误;把一负点电荷从M点沿直线移到N点,再从N点沿不同路径移回到M点,静电力做的总功为零,电势能不变,D正确。
3.(电场强度、电势和电势能的比较)如图所示,ab、cd是圆O的两条直径,在a、b两点分别固定电荷量为+Q和-Q的点电荷,下列说法正确的是(　　)
A.c、d两点的电场强度相同,电势也相同
B.c、d两点的电场强度不同,但电势相同
C.一个正试探电荷在c点的电势能大于它在d点的电势能
D.将一个正试探电荷从c点沿直线移动到d点,电场力做功为零
答案　C
解析　根据等量异种点电荷周围空间电场线分布,由对称性可知c、d两点的电场强度相同,但c点电势高于d点电势,故A、B错误;正电荷在高电势处电势能大,所以一个正试探电荷在c点的电势能大于它在d点的电势能,故C正确;将一个正试探电荷从c点沿直线移动到d点,电场力做正功,故D错误。
基础对点练
题组一　静电力做功和电势能
1.关于静电力做功和电势能的理解,下列说法正确的是(　　)
A.静电力做功与重力做功类似,均与路径无关
B.正电荷具有的电势能一定是正的,负电荷具有的电势能一定是负的
C.静电力做正功,电势能一定增加
D.静电力做功为零,电荷的电势能也为零
答案　A
解析　静电力做功与重力做功类似,均与路径无关,选项A正确;电势能的正负与零势能位置有关,当把正电荷从零势能位置移到某点过程中,静电力做正功时,电势能一定减少,此时正电荷的电势能是负值,选项B、C错误;静电力做功为零时,电荷的电势能不变,即做功后的电势能与原来的电势能相等,不一定为零,选项D错误。
2.如图所示,在匀强电场中有A、B两点,将一电荷量为q的正点电荷从A点移到B点,第一次沿直线AB移动该电荷,静电力做功为W1;第二次沿路径ACB移动该电荷,静电力做功为W2;第三次沿曲线ADB移动该电荷,静电力做功为W3,则(　　)
A.W1>W2>W3 B.W1C.W1=W2=W3 D.W1=W2>W3
答案　C
解析　静电力做的功只与电荷的起、始位置有关,与路径无关,沿三种路径移动该电荷,静电力做功相等,故C正确,A、B、D错误。
3.如图所示,在电场强度为E的匀强电场中,将电荷量为+q的点电荷从电场中A点经B点移动到C点,其中AB⊥BC,AB=4d,BC=3d,则此过程中静电力所做的功为(　　)
A.3qEd B.4qEd
C.5qEd D.7qEd
答案　B
解析　静电力做功与路径无关,只和始、末位置有关,从B点到C点静电力不做功,故静电力做功为W=qE·4d=4qEd,选项B正确。
题组二　对电势的理解
4.(多选)关于电势的高低,下列说法正确的是(　　)
A.沿着电场线的方向电势逐渐降低
B.电势降低的方向一定是电场线的方向
C.正电荷只在静电力的作用下,一定向电势低的地方移动
D.负电荷只在静电力的作用下,由静止释放后一定向电势高的地方移动
答案　AD
解析　沿着电场线的方向电势逐渐降低,故A正确;电势降低的方向不一定是电场线的方向,故B错误;若正电荷具有初速度,即使只受静电力作用,也可由低电势点向高电势点移动,故C错误;负电荷只在静电力的作用下由静止释放,一定向电势高的地方移动,故D正确。
5.将一正电荷从无穷远处移入电场中的M点,电势能减少了8.0×10-9 J,若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点,电势能增加了9.0×10-9 J,则下列判断中正确的是(　　)
A.φM<φN<0 B.φN>φM>0
C.φN<φM<0 D.φM>φN>0
答案　C
解析　取无穷远处电势为零,则正电荷在M点的电势能为-8×10-9 J,负电荷在N点的电势能为9×10-9 J。由φ=知,M点的电势φM<0,N点的电势φN<0,且|φN|>|φM|,即φN<φM<0,故C正确。
6.图甲中AB是某电场中的一条电场线。若将一负电荷从A点处由静止释放,负电荷仅在静电力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度—时间图像如图乙所示。关于A、B两点的电势高低和电场强度大小关系,下列说法正确的是(　　)
A.φA>φB,EA>EB B.φA>φB,EAC.φA<φB,EA>EB D.φA<φB,EA答案　C
解析　负电荷从A点由静止释放能加速运动到B点,说明负电荷受到的静电力方向从A指向B,那么电场方向就是由B指向A,由于沿电场线方向电势逐渐降低,所以A、B两点的电势关系是φA<φB;负电荷从A点运动到B点的过程中,加速度逐渐减小,由牛顿第二定律知,负电荷从A运动到B时,受到的静电力逐渐减小,由E=知,EA>EB,C正确。
题组三　电场强度、电势、电势能的比较
7.(多选)关于静电场,下列说法正确的是(　　)
A.电势等于零的物体一定不带电
B.电场强度为零的点,电势不一定为零
C.同一电场线上的各点,电势一定相等
D.负电荷沿电场线方向移动时,电势能一定增加
答案　BD
解析　电势的零点是人为选取的,则电势等于零的物体也可以带电,故A错误;电势是标量,与零电势点的选取有关,所以电场强度为零的地方电势不一定为零,故B正确;沿电场线的方向电势逐渐降低,故C错误;根据公式Ep=qφ知,负电荷在电势越低的地方电势能越大,在电势越高的地方电势能越小,所以负电荷沿电场线方向移动,即从电势高的点运动到电势低的点,电势能一定增加,故D正确。
8.(2026·河南平顶山一中高二月考)一带电粒子在正电荷形成的电场中,运动轨迹如图所示的abcd曲线,下列判断正确的是(　　)
A.粒子带负电
B.粒子通过a点时的速度比通过b点时的大
C.粒子从a点运动到d点,静电力先做正功,后做负功
D.粒子在a点时的电势能比b点的大
答案　B
解析　轨迹弯曲的方向大致指向合力的方向,由于带电粒子所受静电力背离正电荷方向,所以该粒子带正电,故A错误;从a到b,静电力做负功,根据动能定理可知,动能减少,a点的动能大于b点的动能,则a点的速度大于b点的速度,故B正确;粒子从a点运动到d点,静电力先做负功,后做正功,故C错误;从a到b,静电力做负功,电势能增加,所以a点的电势能小于b点的电势能,故D错误。
综合提升练
9.(多选)将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近,稳定后所形成电场的电场线分布如图所示,a、b为电场中的两点,则(　　)
A.a点的电场强度比b点的大
B.a点的电势比b点的低
C.试探电荷-q在a点的电势能比在b点的大
D.将试探电荷-q从a点移到b点的过程中,静电力做负功
答案　AD
解析　电场线的疏密表示电场强度的大小,由题图可知,a点的电场强度比b点的电场强度大,故A正确; a点所在处的电场线从带电小球出发到不带电的金属球终止,所以a点的电势高于金属球的电势,而b点所在处的电场线从金属球出发到无穷远,所以金属球的电势高于b点的电势,即a点的电势比b点的电势高,故B错误; 电势越高的地方,负电荷具有的电势能越小,即负电荷在a点的电势能比b点的小,把试探电荷-q从电势较高的a点移动到电势较低的b点,电势能增加,静电力做负功,故C错误,D正确。
10.(多选)如图甲所示,A、B是一条电场线上的两点,若在某点释放一初速度为零的电子,电子仅受电场力作用,从A点运动到B点,其速度随时间变化的规律如图乙所示。则(　　)
A.A、B两点的电势φA<φB
B.A、B两点的电场强度EA=EB
C.电子在A、B两点的电势能EpAD.电子在A、B两点受的静电力FA答案　AD
解析　由图可知,电子做初速度为零的加速度增大的加速直线运动,说明电子所受静电力增大,电子在A点受到的静电力小于在B点受到的静电力,即FAEpB,故C错误。
11.如图所示,在电场强度大小E=1×104 N/C的水平匀强电场中,有一根长l=15 cm 的绝缘细线,一端固定在O点,另一端系一个质量m=3 g、电荷量q=2×10-6 C 的带正电小球,当细线处于水平位置时,小球从静止开始释放,g取10 m/s2。求:
(1)小球从开始释放到到达最低点B的重力势能、电势能分别变化了多少
(2)若取A点电势为零,则小球在B点的电势能、电势分别为多少
答案　(1)减少了4.5×10-3 J　增加了3×10-3 J
(2)3×10-3 J　1.5×103 V
解析　(1)在该过程中,小球的重力势能变化量ΔEp=-WG=-mgl=-4.5×10-3 J
电势能变化量ΔEp电=qEl=3×10-3 J。
(2)若取A点电势为零,则EpA=qφA=0,因ΔEp电=EpB-EpA,故小球在B点的电势能EpB=ΔEp电+EpA=3×10-3 J,所以φB==1.5×103 V。
培优加强练
12.如图所示的匀强电场中,有A、B、C三点,AB=5 cm,BC=12 cm,其中AB沿电场方向,BC和电场方向成60°角。一个电荷量为q=4×10-8 C的正电荷从A移到B,静电力做功为W1=1.2×10-7 J。求:
(1)若规定A点电势为零,该电荷在B点的电势能;
(2)匀强电场的电场强度E;
(3)该电荷从B到C,电荷的电势能变化量。
答案　(1)-1.2×10-7 J　(2)60 N/C
(3)减少了1.44×10-7 J
解析　(1)静电力做功与电势能的关系为
W1=EpA-EpB
规定A点电势为零,即EpA=0
电荷在B点的电势能为
EpB=-W1=-1.2×10-7 J。
(2)由W1=qE·AB得,该电场的电场强度大小为E== N/C=60 N/C。
(3)该电荷从B到C,静电力做功为
W2=F·BCcos 60°=qE·BCcos 60°
=4×10-8×60×12×10-2×0.5 J=1.44×10-7 J
所以,该过程电荷的电势能减少1.44×10-7 J。(共61张PPT)
第1节　电势能和电势
第十章　静电场中的能量
1.知道静电力做功与路径无关。
2.理解电势能的概念,认识电势能的相对性。
3.理解静电力做功与电势能变化的关系。
4.知道电势的定义方法、定义式和单位。
5.通过建立电势概念的过程,理解电势是从能的角度描述电场的物理量。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　电势能
知识点一　静电力做功的特点
知识点三　电　势
知识点一　静电力做功的特点
　　　如图所示,正试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中,仅在静电力作用下从A移动到B。
(1)若q沿直线(图甲)运动,静电力做的
功为多少
(2)若q沿折线(图甲)AMB从A点移动到
B点,静电力做的功为多少
(3)若q沿任意曲线ANB(图乙)从A点移动到B点,静电力做的功为多少
(4)由此可得出什么结论
提示　(1)静电力对试探电荷q做的功WAB=Fcos θ·|AB|=qEcos θ·|AB|=qE·|AM|。
(2)在q沿AM移动过程中静电力做功W1=qE·|AM|,在q沿MB移动过程中静电力做功W2=0,总功WAMB=W1+W2=qE·|AM|。
(3)WANB=W1+W2+W3+…+Wn=qE·|AM|。
(4)电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点,静电力做功相同。说明静电力做功与路径无关,只与初、末位置有关。
静电力做功的特点
(1)静电力做功:在匀强电场中,静电力做功W=qElcos θ,其中θ为________________的夹角。
(2)静电力做功的特点:在静电场中移动电荷时,静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置______,与电荷经过的路径______。
静电力与位移
有关
无关
【思考】 一个电荷在电场中运动一段时间后,又回到出发点,在这个过程中,静电力对电荷做的功是多少
提示　0。由功的定义式可知,电荷的位移为0,故静电力做功为0。
例1 (多选)对于静电力做功,下列说法正确的是(　　)
A.静电力做功与电荷移动的路径有关系
B.静电力做功与电荷运动的起始位置和终止位置有关
C.把电荷从电场中的A点移动到B点,电荷所带的电荷量越大,静电力做功就一定越多
D.若把一个正电荷由电场中的A点移动到B点,静电力做了正功,则把负电荷从A点移动到B点时,静电力一定做负功
BD
解析　静电力做功与电荷移动的路径无关,与电荷的起始位置和终止位置有关,A错误,B正确;把电荷从电场中的A点移动到B点,若静电力始终和速度方向垂直,则静电力做功为零,C错误;正电荷与负电荷在同一电场中所受静电力的方向相反,若把一个正电荷由电场中的A点移动到B点,静电力做了正功,则把负电荷从A点移动到B点,静电力就一定做负功,D正确。
知识点二　电势能
1.电势能的定义:电荷在______中具有的势能,用Ep表示。
2.静电力做功与电势能变化的关系:静电力做的功等于电势能的_________。
表达式:WAB=______________。
3.电势能的大小:电荷在某点的电势能,等于把它从这点移动到_______________时静电力所做的功。
4.零势能位置:电场中规定的电势能为___的位置,通常把电荷在离场源电荷____________或把电荷在____________的电势能规定为0。
电场
变化量
EpA-EpB
减少
增加
零势能位置
0
无限远处
大地表面
5.电势能的性质
性质 理解
系统性 电势能是由电场和电荷共同决定的,是属于电荷和电场所共有的,我们习惯上说成电荷的电势能
相对性 电势能是相对的,其大小与选定的电势能为零的参考点有关。确定电荷的电势能,首先应确定零势能位置
标矢性 电势能是标量,有正负,但没有方向
例2 将带电荷量为6×10-6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10-5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10-5 J 的功，则：
(1)电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能改变了多少
解析　WAC=WAB+WBC
=(-3×10-5+1.2×10-5) J=-1.8×10-5 J
可见电势能增加了1.8×10-5 J。
答案　增加了1.8×10-5 J　
(2)如果规定电荷在A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少
解析　如果规定A点的电势能为零，由公式得该电荷在B点的电势能为
EpB=EpA-WAB=0-WAB=3×10-5 J
同理，C点的电势能为
EpC=EpA-WAC=0-WAC=1.8×10-5 J。
答案　 3×10-5 J 1.8×10-5 J　
(3)如果规定电荷在B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少
解析　如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为
EpA'=EpB'+WAB=0+WAB=-3×10-5 J
C点的电势能为
EpC'=EpB'-WBC=0-WBC=-1.2×10-5 J。
答案　 -3×10-5 J　-1.2×10-5 J
知识点三　电　势
　　　在如图所示的匀强电场中，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度负方向的夹角为θ。
(1)电荷量为q、-q和2q的试探电荷在A点的电势能分
别为多少
(2)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否
相同
(3)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系
提示　(1)qElcos θ、-qElcos θ、2qElcos θ
(2)相同
(3)无关
1.定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量______。
2.公式：φ=。
3.对公式φ=的理解
(1)φ取决于电场本身。
(2)公式中的Ep、q均需代入正负号。
4.单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V=1 J/C。　
之比
5.特点
(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关。在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为0，在实际应用中常取大地的电势为0。
(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有______。在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向。
正负
6.电势高低的判断方法
(1)电场线判断法：沿着电场线方向，电势逐渐降低。
(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高;离场源负电荷越近的点，电势越低。
(3)公式法：由φ=知，对于正电荷，电势能越大，电荷所在位置的电势越高;对于负电荷，电势能越小，电荷所在位置的电势越高。
【思考】
1.假如正试探电荷沿着电场线从A点移到B点，电荷的电势能如何变化 由φ=知，A、B两点电势有什么关系
提示　EpA>EpB，即电势能减小　φA>φB
2.假如负试探电荷从A点移到B点，电势能如何变化 由φ=知，A、B两点电势有什么关系
提示　EpAφB
3.由(1)(2)说明什么 如何判断两点电势的高低
提示　由(1)(2)说明，电场中两点电势高低与试探电荷无关，沿着电场线方向电势逐渐降低。
角度1　电势与电势能的计算
例3 如图所示，在同一条电场线上有A、B、C三点，三点的电势分别是φA=5 V、φB=-2 V、φC=0，将电荷量q=-6×10-6 C的点电荷从A移到B，再移到C。
(1)该电荷在A点、B点、C点具有的电势能各是多少
解析　根据公式φ=可得Ep=qφ
该电荷在A点、B点、C点具有的电势能分别为
EpA=qφA=-6×10-6×5 J=-3×10-5 J
EpB=qφB=-6×10-6×(-2) J=1.2×10-5 J
EpC=qφC=-6×10-6×0 J=0。
答案　-3×10-5 J　1.2×10-5 J　0
(2)将该电荷从A移到B和从B移到C，电势能分别变化了多少
解析　将该电荷从A移到B，电势能的变化量为
ΔEpAB=EpB-EpA=1.2×10-5 J-(-3×10-5) J
=4.2×10-5 J
即电势能增加了4.2×10-5 J
将该电荷从B移到C，电势能的变化量为
ΔEpBC=EpC-EpB=0-1.2×10-5 J=-1.2×10-5 J
即电势能减少了1.2×10-5 J。
答案　增加了4.2×10-5 J　减少了1.2×10-5 J
(3)将该电荷从A移到B和从B移到C，静电力做功分别是多少
解析　将该电荷从A移到B，静电力做的功为
WAB=EpA-EpB=-4.2×10-5 J
将该电荷从B移到C，静电力做的功为
WBC=EpB-EpC=1.2×10-5 J。
答案　-4.2×10-5 J　1.2×10-5 J
总结提升　
1.电势与电势能的比较
电势φ 电势能Ep
物理意义 反映电场能的性质的物理量 电荷在电场中某点所具有的电势能
相关 因素 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟试探电荷q无关 电势能大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
大小 电势沿电场线方向逐渐降低，选定零电势点后，某点的电势高于0，为正值;某点的电势低于0，为负值 正电荷(+q)电势能的正负跟电势的正负相同
负电荷(-q)电势能的正负跟电势的正负相反
单位 伏特(V) 焦耳(J)
2.电势能大小的四种判断方法
(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小;电场力做负功，电势能增大。
(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大。
(3)公式法：由Ep=qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断。
(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大。
训练1 在电场中，把一点电荷从A点移到B点，克服静电力做的功为6×10-8 J，以下说法正确的是(　　)
A.电荷在B点具有的电势能是6×10-8 J
B.电荷在B点具有的电势能是-6×10-8 J
C.电荷的电势能增加了6×10-8 J
D.电荷的电势能减少了6×10-8 J
C
解析　电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定了零电势能点，电荷在B点的电势能才是确定的数值，故A、B错误;电荷从A点移到B点的过程中克服静电力做的功为6×10-8 J，因此电荷的电势能增加了6×10-8 J，故C正确，D错误。
角度2　电场强度、电势和电势能的比较
例4 (多选) (2026·四川攀枝花高二月考)如图所示，空间中有电荷量不同的异种电荷形成的电场，P、Q两点处在同一条电场线上，M、Q两点在电荷连线两侧对称，下列说法正确的是(　　)
A.M、Q两点位置电场强度和电势均相同
B.P点的电场强度比Q点的大，电势也比Q点的高
C.电子在P点由静止释放，仅受静电力作用会沿电场
线运动到Q点
D.电子在P点的电势能小于在Q点的电势能
BD
解析　根据对称性可知，M、Q两点位置电场强度大小相等，方向不同，电势相等，故A错误;根据电场线的疏密程度可知，P点的电场强度比Q点的大;根据沿电场方向电势逐渐降低可知，P点的电势比Q点的高，故B正确;电子在P点由静止释放，电子将向着正电荷运动，由于电场线不是直线，所以不会沿着电场线运动，故C错误;根据Ep=qφ，由于P点的电势比Q点的高，电子带负电，所以电子在P点的电势能小于在Q点的电势能，故D正确。
训练2 (多选)(2026·广东广州高二月考)电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色。透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素。如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒，当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移(每个微粒电量保持不变)，像素由黑色变成白色，下列说法正确的有(　　)
A.像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势
高于白色微粒所在区域的电势
B.像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势
低于白色微粒所在区域的电势
C.像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D.像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
AC
解析　像素呈黑色时，胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A正确;像素呈白色时，胶囊下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，黑色微粒向下迁移，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故B错误;像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力方向向上，位移方向向上，电场力对白色微粒做正功，故C正确;像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力方向向上，位移方向向上，电场力对黑色微粒做正功，故D错误。
随堂对点自测
2
BC
1.(静电力做功的特点)(多选)下列说法正确的是(　　)
A.电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同
B.电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零
C.正电荷沿电场线方向运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线方向运动，静电力对负电荷做正功
D.电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
解析　静电力做功和电荷运动路径无关，故A错误;静电力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，故B正确;正电荷沿电场线方向运动，则正电荷受到的静电力方向和电荷的位移方向相同，故静电力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线方向运动，静电力对负电荷做正功，故C正确;电荷在电场中运动虽然有静电力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化仍然遵循能量守恒定律，故D错误。
AD
2.(静电力做功和电势能)(多选)如图所示，固定在Q点的正点电荷产生的电场中有M、N两点，已知<。下列叙述正确的是(　　)
A.若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该
电荷做正功，电势能减少
B.若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服
静电力做功，电势能增加
C.若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少
D.若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷电势能不变
解析　在正点电荷形成的电场中，正电荷受到的静电力沿电
场线方向，从M点移到N点，静电力做正功，电势能减少，A
正确，B错误;在正点电荷形成的电场中，负点电荷受到的静
电力与电场线方向相反，负点电荷从M点移到N点，静电力做负功，电势能增加，C错误;把一负点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，静电力做的总功为零，电势能不变，D正确。
C
3.(电场强度、电势和电势能的比较)如图所示，ab、cd是圆O的两条直径，在a、b两点分别固定电荷量为+Q和-Q的点电荷，下列说法正确的是(　　)
A.c、d两点的电场强度相同，电势也相同
B.c、d两点的电场强度不同，但电势相同
C.一个正试探电荷在c点的电势能大于它在d点的电势能
D.将一个正试探电荷从c点沿直线移动到d点，电场力做功为零
解析　根据等量异种点电荷周围空间电场线分布，由对称性可知c、d两点的电场强度相同，但c点电势高于d点电势，故A、B错误;正电荷在高电势处电势能大，所以一个正试探电荷在c点的电势能大于它在d点的电势能，故C正确;将一个正试探电荷从c点沿直线移动到d点，电场力做正功，故D错误。
课后巩固训练
3
基础对点练
A
题组一　静电力做功和电势能
1.关于静电力做功和电势能的理解，下列说法正确的是(　　)
A.静电力做功与重力做功类似，均与路径无关
B.正电荷具有的电势能一定是正的，负电荷具有的电势能一定是负的
C.静电力做正功，电势能一定增加
D.静电力做功为零，电荷的电势能也为零
解析　静电力做功与重力做功类似，均与路径无关，选项A正确;电势能的正负与零势能位置有关，当把正电荷从零势能位置移到某点过程中，静电力做正功时，电势能一定减少，此时正电荷的电势能是负值，选项B、C错误;静电力做功为零时，电荷的电势能不变，即做功后的电势能与原来的电势能相等，不一定为零，选项D错误。
C
2.如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正点电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，静电力做功为W1;第二次沿路径ACB移动该电荷，静电力做功为W2;第三次沿曲线ADB移动该电荷，静电力做功为W3，则(　　)
A.W1>W2>W3 B.W1C.W1=W2=W3 D.W1=W2>W3
解析　静电力做的功只与电荷的起、始位置有关，与路径无关，沿三种路径移动该电荷，静电力做功相等，故C正确，A、B、D错误。
B
3.如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，将电荷量为+q的点电荷从电场中A点经B点移动到C点，其中AB⊥BC，AB=4d，BC=3d，则此过程中静电力所做的功为(　　)
A.3qEd B.4qEd
C.5qEd D.7qEd
解析　静电力做功与路径无关，只和始、末位置有关，从B点到C点静电力不做功，故静电力做功为W=qE·4d=4qEd，选项B正确。
AD
题组二　对电势的理解
4.(多选)关于电势的高低，下列说法正确的是(　　)
A.沿着电场线的方向电势逐渐降低
B.电势降低的方向一定是电场线的方向
C.正电荷只在静电力的作用下，一定向电势低的地方移动
D.负电荷只在静电力的作用下，由静止释放后一定向电势高的地方移动
解析　沿着电场线的方向电势逐渐降低，故A正确;电势降低的方向不一定是电场线的方向，故B错误;若正电荷具有初速度，即使只受静电力作用，也可由低电势点向高电势点移动，故C错误;负电荷只在静电力的作用下由静止释放，一定向电势高的地方移动，故D正确。
C
5.将一正电荷从无穷远处移入电场中的M点，电势能减少了8.0×10-9 J，若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10-9 J，则下列判断中正确的是(　　)
A.φM<φN<0 B.φN>φM>0
C.φN<φM<0 D.φM>φN>0
解析　取无穷远处电势为零，则正电荷在M点的电势能为-8×10-9 J，负电荷在N点的电势能为9×10-9 J。由φ=知，M点的电势φM<0，N点的电势φN<0，且|φN|>|φM|，即φN<φM<0，故C正确。
C
6.图甲中AB是某电场中的一条电场线。若将一负电荷从A点处由静止释放，负电荷仅在静电力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度—时间图像如图乙所示。关于A、B两点的电势高低和电场强度大小关系，下列说法正确的是(　　)
A.φA>φB，EA>EB B.φA>φB，EAC.φA<φB，EA>EB D.φA<φB，EA解析　负电荷从A点由静止释放能加速运动到B点，说明负电荷受到的静电力方向从A指向B，那么电场方向就是由B指向A，由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以A、B两点的电势关系是φA<φB;负电荷从A点运动到B点的过程中，加速度逐渐减小，由牛顿第二定律知，负电荷从A运动到B时，受到的静电力逐渐减小，由E=知，EA>EB，C正确。
BD
题组三　电场强度、电势、电势能的比较
7.(多选)关于静电场，下列说法正确的是(　　)
A.电势等于零的物体一定不带电
B.电场强度为零的点，电势不一定为零
C.同一电场线上的各点，电势一定相等
D.负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加
解析　电势的零点是人为选取的，则电势等于零的物体也可以带电，故A错误;电势是标量，与零电势点的选取有关，所以电场强度为零的地方电势不一定为零，故B正确;沿电场线的方向电势逐渐降低，故C错误;根据公式Ep=qφ知，负电荷在电势越低的地方电势能越大，在电势越高的地方电势能越小，所以负电荷沿电场线方向移动，即从电势高的点运动到电势低的点，电势能一定增加，故D正确。
B
8.(2026·河南平顶山一中高二月考)一带电粒子在正电荷形成的电场中，运动轨迹如图所示的abcd曲线，下列判断正确的是(　　)
A.粒子带负电
B.粒子通过a点时的速度比通过b点时的大
C.粒子从a点运动到d点，静电力先做正功，后做负功
D.粒子在a点时的电势能比b点的大
解析　轨迹弯曲的方向大致指向合力的方向，由于带电粒子所受静电力背离正电荷方向，所以该粒子带正电，故A错误;从a到b，静电力做负功，根据动能定理可知，动能减少，a点的动能大于b点的动能，则a点的速度大于b点的速度，故B正确;粒子从a点运动到d点，静电力先做负功，后做正功，故C错误;从a到b，静电力做负功，电势能增加，所以a点的电势能小于b点的电势能，故D错误。
综合提升练
AD
9.(多选)将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近，稳定后所形成电场的电场线分布如图所示，a、b为电场中的两点，则(　　)
A.a点的电场强度比b点的大
B.a点的电势比b点的低
C.试探电荷-q在a点的电势能比在b点的大
D.将试探电荷-q从a点移到b点的过程中，静电力做负功
解析　电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知，a点
的电场强度比b点的电场强度大，故A正确; a点所在处的电场
线从带电小球出发到不带电的金属球终止，所以a点的电势高
于金属球的电势，而b点所在处的电场线从金属球出发到无穷远，所以金属球的电势高于b点的电势，即a点的电势比b点的电势高，故B错误; 电势越高的地方，负电荷具有的电势能越小，即负电荷在a点的电势能比b点的小，把试探电荷-q从电势较高的a点移动到电势较低的b点，电势能增加，静电力做负功，故C错误，D正确。
AD
10.(多选)如图甲所示，A、B是一条电场线上的两点，若在某点释放一初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，从A点运动到B点，其速度随时间变化的规律如图乙所示。则(　　)
A.A、B两点的电势φA<φB
B.A、B两点的电场强度EA=EB
C.电子在A、B两点的电势能EpAD.电子在A、B两点受的静电力FA解析　由图可知，电子做初速度为零的加速度
增大的加速直线运动，说明电子所受静电力增
大，电子在A点受到的静电力小于在B点受到的
静电力，即FA度小于B点的电场强度，即EA错误;电子由静止开始沿电场线从A运动到B，静电力的方向从A指向B，而电子带负电，则电场强度方向从B指向A，根据沿着电场线方向电势降低可知，A点的电势低于B点电势，即φA<φB，故A正确;由图可知，电子的速度增大，动能增大，根据能量守恒定律可知，电子的电势能减小，则电子在A点的电势能大于在B点的电势能，即EpA>EpB，故C错误。
11.如图所示，在电场强度大小E=1×104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l=15 cm 的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m=3 g、电荷量q=2×10-6 C 的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2。求：
(1)小球从开始释放到到达最低点B的重力势能、电势能分别变化了多少
(2)若取A点电势为零，则小球在B点的电势能、电势分别为多少
答案　(1)减少了4.5×10-3 J　增加了3×10-3 J
(2)3×10-3 J　1.5×103 V
解析　(1)在该过程中，小球的重力势能变化量
ΔEp=-WG=-mgl=-4.5×10-3 J
电势能变化量ΔEp电=qEl=3×10-3 J。
(2)若取A点电势为零，则EpA=qφA=0，因ΔEp电=EpB-EpA，故小球在B点的电势能EpB=ΔEp电+EpA=3×10-3 J，所以φB==1.5×103 V。
12.如图所示的匀强电场中，有A、B、C三点，AB=5 cm，BC=12 cm，其中AB沿电场方向，BC和电场方向成60°角。一个电荷量为q=4×10-8 C的正电荷从A移到B，静电力做功为W1=1.2×10-7 J。求：
培优加强练
(1)若规定A点电势为零，该电荷在B点的电势能;
(2)匀强电场的电场强度E;
(3)该电荷从B到C，电荷的电势能变化量。
答案　(1)-1.2×10-7 J　(2)60 N/C
(3)减少了1.44×10-7 J
解析　(1)静电力做功与电势能的关系为W1=EpA-EpB
规定A点电势为零，即EpA=0
电荷在B点的电势能为EpB=-W1=-1.2×10-7 J。
(2)由W1=qE·AB得，该电场的电场强度大小为E== N/C=60 N/C。
(3)该电荷从B到C，静电力做功为
W2=F·BCcos 60°=qE·BCcos 60°
=4×10-8×60×12×10-2×0.5 J=1.44×10-7 J
所以，该过程电荷的电势能减少1.44×10-7 J。
本节内容结束
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