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第4节　电容器的电容
第1课时　电容器的电容
学习目标　1.知道电容器的概念,通过实验感知电容器的充、放电现象。2.理解电容的定义、公式、单位,并会应用定义式进行简单的计算。
知识点一　电容器　电容
1.电容器
(1)基本构造:任何两个彼此绝缘又相距很近的导体,都可以看成一个电容器。
(2)充电、放电
①充电:把电容器的两个极板与电源的正负极相连,使两个极板上带上等量异种电荷的过程。充电后,跟电源正极相连的极板带正电,跟电源负极相连的极板带负电。充电过程如图甲所示。
②放电:用导线把充电后的电容器的两个极板接通,两个极板上的电荷中和,电容器失去电荷的过程。放电后,电容器任一极板带电荷量均为零。放电过程如图乙所示。
③电容器的充、放电过程非常短暂,瞬间完成,即充、放电电流是短暂的。电容器的充电电流与放电电流的方向相反。电路稳定时,电路中没有电流。
(3)从能量的角度区分充电与放电:充电是电源的能量不断储存在电容器中,放电是电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。
(4)电容器的电荷量:其中一个极板所带电荷量的绝对值。
2.电容
(1)定义:电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比。
(2)定义式:C=。
(3)单位:电容的国际单位是法拉,简称法,符号为F,常用的单位还有微法(μF)和皮法(pF),1 F=106 μF=1012 pF。
(4)物理意义:电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量,在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量。
(5)电容器的电容取决于电容器本身,与电容器所带的电荷量Q以及两极板间的电势差U均无关。
(6)击穿电压与额定电压
①击穿电压:加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度,超过这一限度,电介质将被击穿,电容器损坏,这个极限电压叫作击穿电压。
②额定电压:电容器外壳上标的工作电压,也是电容器正常工作所能承受的最大电压,额定电压比击穿电压低。
【判断正误】
(1)电容器的电容跟它所带电荷量成正比。(×)
(2)对于确定的电容器,它所带电荷量跟它两极板间电压的比值保持不变。(√)
(3)同一个电容器额定电压和击穿电压相等。(×)
(4)当加在电容器的电压超过额定电压时,电容器将被击穿。(×)
例1 心室纤颤是一种可危及生命的疾病。 如图所示为一种叫作心脏除颤器的设备,某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是25 μF,充电至6 kV电压,如果电容器在3 ms 时间内完成放电,则下列说法正确的是(　　)
A.电容器放电过程中电流保持不变
B.电容器的击穿电压为6 kV
C.电容器充满电的电荷量是1.5 C
D.电容器充满电的电荷量是0.15 C
答案　D
解析　电容器放电过程中电流随着电容器电荷量的减少而减小,故A错误;电容器铭牌上的电压为额定电压,所以根据题意可知电容器的额定电压为6 kV,而击穿电压要比6 kV高,故B错误;根据电容定义式可得电容器充满电的电荷量为Q=CU=25×10-6×6 000 C=0.15 C,故C错误,D正确。
例2 如图所示为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线,若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V,对电容器来说正确的是(　　)
A.是充电过程
B.是放电过程
C.该电容器的电容为5×10-2 F
D.该电容器的电荷量变化量为0.2 C
答案　B
解析　由Q=CU知,U降低,则Q减小,故为放电过程,A错误,B正确;C== F=5×10-3 F,C错误;ΔQ=CΔU=5×10-3×4 C=0.02 C,D错误。
总结提升
电容器电容的另一表达式
如图所示,Q-U图像是一条过原点的直线,其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值,U为两板间的电势差,直线的斜率表示电容大小,因此C=,即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V 所增加(或减小)的电荷量。
知识点二　实验:观察电容器的充、放电现象
1.实验器材
电容器、直流电源、电流表、电压表、电阻、单刀双掷开关、导线。
2.实验原理与设计
实验电路如图所示。当开关拨到位置“1”时,电源E对电容器充电;当开关拨到位置“2”时,电容器放电。在充电和放电过程中,利用电流表观察电路的电流大小和方向的变化,利用电压表观察电容器两极板间电压的变化,进而判断电容器两极板储存电荷量的变化。
3.实验步骤
(1)根据实验电路图连接电路。
(2)把开关S拨到位置“1”,此时电源给电容器充电,观察电压表和电流表指针的偏转情况,记录在表格中。
(3)把开关S拨到位置“2”,此时电容器通过电阻R放电,观察电压表和电流表指针的偏转情况,记录在表格中。
(4)断开开关,拆除电路,整理实验器材。
4.实验现象与结论
项目 充电过程 放电过程
电压表 电压表示数迅速增大,随后逐渐稳定在某一数值,电容器两极板间电势差增大 电压表示数逐渐减小,最后为0,电容器两极板间电势差逐渐减小,最后为0
电流表 充电电流由电源的正极流向电容器的正极板,同时,电流从电容器的负极板流向电源的负极,电流表示数逐渐变小,充电电流逐渐减小,最后为0 放电电流由电容器的正极板通过电阻R流向电容器的负极板,放电电流逐渐减小,最后为0
电荷量 电容器两极板所带电荷量增加 电容器两极板所带电荷量减少
电场 强度 电容器两极板间电场强度增大 电容器两极板间电场强度减小
能量 转化 充电过程中,电容器从电源获取的能量转化为电场能,不断地储存在电容器中 电容器的电场能转化成电路中其他形式的能量
5.注意事项
(1)电压表和电容器正、负极不能接反,避免损坏。
(2)连接电路时,开关要断开,避免短路。
(3)合理选择各电子元件的量程,避免充电电流超过量程。
例3 (2026·广东广州高二月考)在“用传感器观察电容器的充、放电现象”实验中,电路图如图甲所示。一位同学使用的电源电动势为10.0 V,测得放电的I-t图像如图乙所示(已知电流I=)。
(1)若按“四舍五入(大于半格算一个,小于半格舍去)”法,根据I-t图线与两坐标轴包围面积等于电容器放出的电荷量,则电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为　　　　 C(结果保留2位有效数字)。
(2)根据以上数据估算电容器的电容值为　　　　F(结果保留2位有效数字)。
(3)如果将电阻R换一个阻值更大的电阻,则放电过程释放的电荷量　　　　(选填“变多”“不变”或“变少”)。
答案　(1)0.017(0.016~0.018均可)
(2)0.001 7(0.001 6~0.001 8均可)　(3)不变
解析　(1)电容器的放电的I-t图像是一条曲线,根据I-t图像与时间轴围成的面积表示放出的总电荷量,I-t图像下共有42格,所以电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为Q=42×0.001×0.4 C=0.017 C。
(2)由(1)知道,电容器充满电后所带的电荷量Q=0.017 C,而所加电压U=E=10.0 V,所以C==0.001 7 F。
(3)由题图看出,若将电阻换一个阻值较大电阻,但由于电容器电荷量一定,则所有电荷量将通过电阻R释放,只是图像更加平缓些,但总量不变。
总结提升
电容器充、放电现象中的三点注意事项
(1)电容器充电时电流流向正极板,电容器放电时电流从正极板流出,且充、放电电流均逐渐减小至零。
(2)电容器充、放电过程,电容器的电容不变,极板上所带电荷量和电压按正比关系变化。
(3)电容器充、放电过程,I-t图中曲线与坐标轴围成的面积表示电容器储存的电荷量。
训练 在“观察电容器的充、放电现象”实验中,所用器材如下:电池、电容器、电阻箱、定值电阻、小灯泡、电流表、秒表、单刀双掷开关以及导线若干。
(1)某同学设计的实验电路如图(a)所示。先将电阻箱的阻值调为R1,将单刀双掷开关S与“1”端相接,记录电流随时间的变化。电容器充电完成后,开关S再与“2”端相接,相接后小灯泡亮度变化情况可能是　　　　　　(填正确答案标号)。
A.迅速变亮,然后亮度趋于稳定
B.亮度逐渐增大,然后趋于稳定
C.迅速变亮,然后亮度逐渐减小至熄灭
(2)将电阻箱的阻值调为R2(R2>R1),再次将开关S与“1”端相接,再次记录电流随时间的变化情况,两次得到的电流I随时间t变化如图(b)中曲线所示,其中实线是电阻箱阻值为　　　　(选填“R1”或“R2”)时的结果,曲线与坐标轴所围面积等于该次充电完成后电容器上的　　　　(选填“电压”或“电荷量”),已知I=。
答案　(1)C　(2)R2　电荷量
解析　(1)S与“1”端相接时,小灯泡不发光,电容器充电;S与“2”端相接时,电容器放电,且放电电流逐渐变小,直至为0,故C正确,A、B错误。
(2)开始充电时实线中的电流较虚线的小,说明电路中的电阻较大,对应电阻箱阻值为R2;根据I=可知q=It,则I-t图像中曲线与坐标轴围成的面积为电荷量。
随堂对点自测
1.(对电容的理解)如图是一个电解电容器,上面标有“450 V　1 000 μF”的字样,由标注的参数可知(　　)
A.电容器的击穿电压为450 V
B.当电容器的电压低于450 V时,电容器无法工作
C.给电容器加90 V电压时,电容器的电容为200 μF
D.电容器允许容纳的最大电荷量为0.45 C
答案　D
解析　电容器上所标注的450 V是额定电压,不是击穿电压,A错误;当电容器的电压低于450 V时,电容器也能工作,B错误;电容器的电容是由电容器本身决定的,与所加电压无关,C错误;当电容器所加电压最大时,允许容纳的电荷量最大,为Q=CU=1 000×10-6×450 C=0.45 C,D正确。
2.(电容器的充、放电)(2024·甘肃卷,7)一平行板电容器充放电电路如图所示。开关S接1,电源E给电容器C充电;开关S接2,电容器C对电阻R放电。下列说法正确的是(　　)
A.充电过程中,电容器两极板间电势差增加,充电电流增加
B.充电过程中,电容器的上极板带正电荷,流过电阻R的电流由M点流向N点
C.放电过程中,电容器两极板间电势差减小,放电电流减小
D.放电过程中,电容器的上极板带负电荷,流过电阻R的电流由N点流向M点
答案　C
解析　电容器不论是充电过程还是放电过程,电流都是逐渐减小的,充电过程电容器两极板的电荷量增加,由C=可知电容器两极板间电势差增大,放电过程电容器两极板的电荷量减少,电势差减小,A错误,C正确;根据电路结构可知,不论是充电过程还是放电过程,电容器的上极板都是带正电荷的,充电过程,流过电阻R的电流由N点流向M点,放电过程,流过电阻R的电流由M点流向N点,B、D错误。
3.(电容器的计算)a、b两个电容器如图甲所示,图乙是它们的部分参数。由此可知,关于a、b两个电容器,下列说法正确的是(　　)
A.a、b两个电容器的电容之比为8∶1
B.a、b两个电容器的电容之比为4∶5
C.b电容器正常工作时可容纳的电荷量为0.1 C
D.a电容器正常工作时可容纳的电荷量为1 C
答案　C
解析　由题图乙可知,a电容器的电容为C1=1 000 μF,b电容器的电容为C2=10 000 μF,所以a、b两个电容器的电容之比为1 000∶10 000=1∶10,A、B错误;a电容器正常工作时最多能容纳的电荷量为Q1=C1U1=1 000×10-6×80 C=0.08 C,b电容器正常工作时最多能容纳的电荷量为Q2=C2U2=10 000×10-6×10 C=0.1 C,C正确,D错误。
基础对点练
题组一　电容器　电容
1.下列关于电容器及其电容的叙述正确的是(　　)
A.任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体,就组成了电容器,跟这两个导体是否带电无关
B.电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和
C.电容器的电容与电容器所带电荷量成反比
D.一个固定电容器的电荷量增加ΔQ=1.0×10-6 C时,两板间电压升高10 V,则电容器的电容无法确定
答案　A
解析　电容器是储存电荷的容器,它里面有无电荷不影响其储存电荷的能力,A正确;电容器所带电荷量指任一极板所带电荷量的绝对值,B错误;电容器的电容由电容器本身决定,不随所带电荷量的变化而变化,C错误;由C==可求电容器的电容,D错误。
2.(2025·江西卷,1)超级电容器可集成到太阳能发电系统中,通过超级电容器储存和释放能量,优化功率输出,提升电网稳定性。关于超级电容器储存能量过程中所带电荷量Q和两极板间电压U的变化,下列说法正确的是(　　)
A.Q增大,U增大 B.Q减小,U减小
C.Q减小,U增大 D.Q增大,U减小
答案　A
解析　超级电容器在储存能量时处于充电过程,电荷量Q增大,由电容定义式C=可知,一个电容器所带的电荷量Q与两极板间电压U之比是不变的,因此 ,电容器储存能量过程中,U增大,A正确。
3.(多选)下列关于电容的说法正确的是(　　)
A.电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量
B.电容器A的电容比B的大,说明A的带电荷量比B多
C.电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器所带的电荷量
D.由公式C=知,若电容器两极板间电压为10 V,极板带电荷量为2×10-5 C,则电容器电容大小为5×105 F
答案　AC
解析　电容反映电容器容纳电荷本领的大小,A正确;电容器A的电容比B的大,只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强,与带电荷量多少无关,B错误;根据电容的定义式可知,C正确;电压为10 V,电荷量为2×10-5 C时,电容器的电容C==2×10-6 F,D错误。
4.一个已充电的电容器,若使它的电荷量减少1.5×10-4 C,则其电压减小为原来的,则(　　)
A.电容器原来的带电荷量为9×10-4 C
B.电容器原来的带电荷量为4.5×10-4 C
C.电容器原来的电压为1 V
D.电容器的电容变为原来的
答案　B
解析　由题意知C==,解得Q=4.5×10-4 C,故B正确,A错误;因电容器的电容未知,所以无法求出电容器原来的电压,故C错误;电容器的电容由电容器本身决定,跟电压和电荷量的变化无关,所以电容器的电容不变,故D错误。
题组二　实验:观察电容器的充、放电现象
5.如图所示为研究电容器的充放电实验电路图,实验前,开关S是断开的,电容器不带电,下列的操作过程中,正确的说法是(　　)
A.开关S接1,电容器上极板带负电
B.开关S接1稳定后,再断开S,电容器两极板间有电场存在
C.开关S接1稳定后,再将S掷向2,通过电流传感器的电流方向向上
D.开关S接1稳定后,再将S掷向2,通过电阻R的电流方向向右
答案　B
解析　开关S接1,相当于给电容器充电,充电后电容器上极板与电源正极相连接,带正电,A错误;开关S接1稳定后,充电完毕,再断开S,电容器两极板间有电场存在,B正确;开关S接1稳定后,再将S掷向2,此时电容器处于放电过程,放电过程上极板相当于电源的正极,流过电流传感器的电流方向向下,流过电阻R的电流方向向左,C、D错误。
6.如图所示的实验电路,可研究电容器的充、放电,先使开关S与1端相连,电源给电容器充电,然后把开关S掷向2端,电容器通过电阻R放电。
(1)电容器在充电的过程中,电容器的带电荷量　　　　。
A.不变 B.变大
C.变小
(2)电容器在放电的过程中,电容器的电容　　　　。
A.不变 B.变大
C.变小
(3)传感器将电流信息传入计算机,屏幕上显示出电流随时间变化的i-t曲线。曲线与t轴围成的面积代表电容器的　　　　。
A.电压 B.电容
C.电荷量
答案　(1)B　(2)A　(3)C
解析　(1)在电源向电容器充电的过程中,两极板间电压U升高,因电容C不变,由公式C=可知,电容器的带电荷量Q变大,故B正确,A、C错误。
(2)电容器的电容由其本身的特性决定,电容器在放电的过程中,其电容不变,故A正确,B、C错误。
(3)i-t曲线与t轴围成的面积表示电容器的电荷量,故C正确,A、B错误。
7.用传感器观察电容器放电过程的实验电路如图甲所示,电源电动势为8 V、内阻忽略不计。先使开关S与1端相连,稍后掷向2端,电流传感器将电流信息传入计算机,屏幕上显示的电流随时间变化的i-t图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A.图中画出的靠近i轴的竖立狭长矩形面积表示电容器所带的总电荷量
B.电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为20 C
C.电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为4.0×10-4 C
D.电容器的电容约为4.0×102 μF
答案　D
解析　根据q=it 可知,图像与坐标轴围成的面积代表电容器所带的总电荷量,故A错误;确定每个小方格所对应的电荷量值,纵坐标的每个小格为0.2 mA,横坐标的每个小格为0.4 s,则每个小格所代表的电荷量为q=0.2×10-3×0.4 C=8×10-5 C,曲线下包含的小正方形的个数为40个,由曲线下方的方格数与q的乘积即得电容器所带的电荷量Q=40×8×10-5 C=3.2×10-3 C,故B、C错误;电容器的电容约为C==400 μF,故D正确。
综合提升练
8.电磁加速轨道把电能转化为动能,将物体加速抛射出去。如图是电磁推进系统的简化图,电源电压为U,闭合S1后电容充电,充电后断开S1,闭合S2,电磁推进系统可以将质量为m的炮弹加速至v。已知电容器储存电能E=CU2,该推进装置将电能转化为动能的效率为η=20%,则电容器充电后极板所带电荷量为(　　)
A. B.
C. D.
答案　A
解析　电磁推进系统把电能转化为动能,转化效率为20%,则有mv2=CU2×20%,根据电容定义式C=,联立可得电容器充电后极板所带电荷量Q=,A正确。
9.在“观察电容器的充、放电现象”实验中,
(1)用如图所示的电容器做实验,电容器外壳上面标着“2 200 μF,10 V”的字样,下列说法正确的是　　　　。
A.电容器的击穿电压为10 V
B.电压为10 V时,电容器才正常工作
C.电容器电压为5 V时,电容是2 200 μF
D.电容器电压为5 V时,电容是1 100 μF
(2)把干电池E、电阻箱R、电容器C、电流表G、单刀双掷开关S按照电路图连成实验电路,将电阻箱R调到合适阻值。
①先使开关S接1,电源给电容器充电,观察到电流表指针偏转情况为　　　　;
A.逐渐偏转到某一刻度后保持不变
B.逐渐偏转到某一刻度后迅速回到0
C.迅速偏转到某一刻度后保持不变
D.迅速偏转到某一刻度后逐渐减小到0
②电容器充电完毕,断开开关,此时如图所示电路图中电容器上极板　　　　(选填“带正电”“带负电”或“不带电”);
③然后将开关S接2,电容器放电。在放电过程中,电路中的电流大小为i,电容器所带电荷量为Q,电容器两极板电势差为U,电容器的电容为C。关于i、Q、U、C随时间t变化的图像正确的是　　　　。
答案　(1)C　(2)①D　②带正电　③B
解析　(1)10 V是电容器的额定电压,不是电容器的击穿电压,A错误;10 V是电容器的额定电压,电压低于10 V时,电容器也能正常工作,B错误;电容与电容器所加电压无关,只与自身构造有关,可知电容器电压为5 V时,电容是2 200 μF,C正确,D错误。
(2)①使开关S接1,电源给电容器充电,电路瞬间有了充电电流,随着电容器所带电荷量逐渐增大,电容器两极板间的电压逐渐增大,充电电流逐渐减小,所以此过程中观察到电流表指针迅速偏转到某一刻度后逐渐减小到0,D正确,A、B、C错误。
②由电路图可知,电容器上极板与电源正极相连,故电容器充电完毕,断开开关,电容器上极板带正电。
③放电过程中,电容与电容器所带电荷量和电容器极板间电压没有关系,可知电容器电容保持不变,D错误;放电过程中,电容器所带电荷量逐渐减小,根据电容定义式C=,可知电容器极板间电压逐渐减小,则放电电流逐渐减小,根据i=,可知Q-t图像的切线斜率绝对值逐渐减小,B正确,A、C错误。
10.如图甲所示是观察电容器的充、放电现象的实验装置。电源输出电压恒为8 V,S是单刀双掷开关,G为灵敏电流计,C为平行板电容器。
(1)当开关S接　　　　时(选填“1”或“2”),平行板电容器放电,流经灵敏电流计的电流方向与充电时　　　　(选填“相同”或“相反”)。
(2)将灵敏电流计换成电流传感器,电流传感器与计算机相连可以把电容器放电电流随时间变化的规律描绘出来。先把一个电容器接到输出电压恒为8 V的电源上充满电,然后通过电流传感器放电,放电过程电流随时间变化的图像如图乙所示。已知图像与时间轴所围的面积约为40个方格,电流表示单位时间内通过导体横截面的电荷量,可估算出该电容器的电容C=　　　　F。
(3)根据图乙,请在图丙上画出放电过程电容器两端电压U随时间t变化的图像。
(4)如果不改变电路其他参数,只减小电阻R,放电时I-t曲线与横轴所围成的面积将　　　　　　　　　　(选填“增大”“不变”或“减小”);放电时间将　　　　　　　　(选填“变长”“不变”或“变短”)。
答案　(1)2　相反　(2)4×10-4　(3)见解析图　(4)不变　变短
解析　(1)放电时需将电容器接电阻,故将单刀双掷开关拨向2。电容器充电时,上极板接电源正极,流经灵敏电流计的方向从左向右,电容器上极板带正电,放电时电流从带正电的上极板经电阻流向下极板,故流经灵敏电流计的电流方向与充电时相反。
(2)放电电流随时间变化的曲线与横轴所围面积表示电容器放出的电荷量,可得q=nIt=40×0.2×10-3×0.4 C=3.2×10-3 C,电容器的电容为C==4×10-4 F。
(3)放电过程电容器两端电压U随时间t变化的图像如图所示。
(4)I-t曲线与横轴所围成的面积表示电容器的电荷量,只减小电阻R,电容器带电荷量不变,故放电时I-t曲线与横轴所围成的面积不变;只减小电阻R,电容器的放电电流增大,电容器的电荷量不变,故放电时间将变短。(共59张PPT)
第4节　电容器的电容
第1课时　电容器的电容
第十章　静电场中的能量
1.知道电容器的概念，通过实验感知电容器的充、放电现象。
2.理解电容的定义、公式、单位，并会应用定义式进行简单的计算。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　实验：观察电容器的充、放电现象
知识点一　电容器　电容
知识点一　电容器　电容
1.电容器
(1)基本构造：任何两个彼此______又相距很近的导体，都可以看成一个电容器。
(2)充电、放电
①充电：把电容器的两个极板与电源的正负
极相连，使两个极板上带上_______________
的过程。充电后，跟电源正极相连的极板带
___电，跟电源负极相连的极板带___电。充
电过程如图甲所示。
绝缘
等量异种电荷
正
负
②放电：用导线把充电后的电容器的两个极板接通，两个极板上的电荷______，电容器失去电荷的过程。放电后，电容器任一极板带电荷量均为___。放电过程如图乙所示。
中和
零
③电容器的充、放电过程非常短暂，瞬间完成，即充、放电电流是短暂的。电容器的充电电流与放电电流的方向相反。电路稳定时，电路中没有电流。
(3)从能量的角度区分充电与放电：充电是电源的能量不断储存在电容器中，放电是电容器把储存的______通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。
(4)电容器的电荷量：其中______极板所带电荷量的绝对值。
能量
一个
2.电容
(1)定义：电容器所带的____________与电容器两极板之间的____________之比。
(2)定义式：C=。
(3)单位：电容的国际单位是______，简称法，符号为___，常用的单位还有__________________和__________________，1 F=______ μF=______ pF。
(4)物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板间的电势差为_________时电容器需要带的电荷量。
电荷量Q
电势差U
法拉
F
微法(μF)
皮法(pF)
106
1012
1 V
(5)电容器的电容取决于电容器本身，与电容器所带的电荷量Q以及两极板间的电势差U均无关。
(6)击穿电压与额定电压
①击穿电压：加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这一限度，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压叫作击穿电压。
②额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低。
【判断正误】
(1)电容器的电容跟它所带电荷量成正比。( )
(2)对于确定的电容器，它所带电荷量跟它两极板间电压的比值保持不变。( )
(3)同一个电容器额定电压和击穿电压相等。( )
(4)当加在电容器的电压超过额定电压时，电容器将被击穿。( )
√
×
×
×
例1 心室纤颤是一种可危及生命的疾病。 如图所示为一种叫作心脏除颤器的设备，某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是25 μF，充电至6 kV电压，如果电容器在3 ms 时间内完成放电，则下列说法正确的是(　　)
D
A.电容器放电过程中电流保持不变
B.电容器的击穿电压为6 kV
C.电容器充满电的电荷量是1.5 C
D.电容器充满电的电荷量是0.15 C
解析　电容器放电过程中电流随着电容器电荷量的减少而减小，故A错误;电容器铭牌上的电压为额定电压，所以根据题意可知电容器的额定电压为6 kV，而击穿电压要比6 kV高，故B错误;根据电容定义式可得电容器充满电的电荷量为Q=CU=25×10-6×6 000 C=0.15 C，故C错误，D正确。
例2 如图所示为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是(　　)
A.是充电过程
B.是放电过程
C.该电容器的电容为5×10-2 F
D.该电容器的电荷量变化量为0.2 C
B
解析　由Q=CU知，U降低，则Q减小，故为放电过程，A错误，B正确;C== F=5×10-3 F，C错误;ΔQ=CΔU=5×10-3×4 C=0.02 C，D错误。
总结提升
电容器电容的另一表达式
如图所示，Q-U图像是一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两板间的电势差，直线的斜率表示电容大小，因此C=，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V 所增加(或减小)的电荷量。
知识点二　实验：观察电容器的充、放电现象
1.实验器材
电容器、直流电源、电流表、电压表、电阻、单刀双掷开关、导线。
2.实验原理与设计
实验电路如图所示。当开关拨到位置“1”时，电源E
对电容器充电;当开关拨到位置“2”时，电容器放电。
在充电和放电过程中，利用电流表观察电路的电流
大小和方向的变化，利用电压表观察电容器两极板
间电压的变化，进而判断电容器两极板储存电荷量的变化。
3.实验步骤
(1)根据实验电路图连接电路。
(2)把开关S拨到位置“1”，此时电源给电容器充电，观察电压表和电流表指针的偏转情况，记录在表格中。
(3)把开关S拨到位置“2”，此时电容器通过电阻R放电，观察电压表和电流表指针的偏转情况，记录在表格中。
(4)断开开关，拆除电路，整理实验器材。
4.实验现象与结论
项目 充电过程 放电过程
电压表 电压表示数迅速增大，随后逐渐稳定在某一数值，电容器两极板间电势差增大 电压表示数逐渐减小，最后为0，电容器两极板间电势差逐渐减小，最后为0
电流表 充电电流由电源的正极流向电容器的正极板，同时，电流从电容器的负极板流向电源的负极，电流表示数逐渐变小，充电电流逐渐减小，最后为0 放电电流由电容器的正极板通过电阻R流向电容器的负极板，放电电流逐渐减小，最后为0
电荷量 电容器两极板所带电荷量增加 电容器两极板所带电荷量减少
电场强度 电容器两极板间电场强度增大 电容器两极板间电场强度减小
能量转化 充电过程中，电容器从电源获取的能量转化为电场能，不断地储存在电容器中 电容器的电场能转化成电路中其他形式的能量
5.注意事项
(1)电压表和电容器正、负极不能接反，避免损坏。
(2)连接电路时，开关要断开，避免短路。
(3)合理选择各电子元件的量程，避免充电电流超过量程。
例3 (2026·广东广州高二月考)在“用传感器观察电容器的充、放电现象”实验中，电路图如图甲所示。一位同学使用的电源电动势为10.0 V，测得放电的I-t图像如图乙所示(已知电流I=)。
(1)若按“四舍五入(大于半格算一个，小于半格舍去)”法，根据I-t图线与两坐标轴包围面积等于电容器放出的电荷量，则电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为____________ C(结果保留2位有效数字)。
解析　电容器的放电的I-t图像是一条曲线，根据I-t图像与时间轴围成的面积表示放出的总电荷量，I-t图像下共有42格，所以电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为Q=42×0.001×0.4 C=0.017 C。
答案　0.017(0.016~0.018均可)
(2)根据以上数据估算电容器的电容值为___________F(结果保留2位有效数字)。
解析　由(1)知道，电容器充满电后所带的电荷量Q=0.017 C，而所加电压U=E=10.0 V，所以C==0.001 7 F。
答案　 0.001 7(0.001 6~0.001 8均可)
(3)如果将电阻R换一个阻值更大的电阻，则放电过程释放的电荷量_________(选填“变多”“不变”或“变少”)。
解析　由题图看出，若将电阻换一个阻值较大电阻，但由于电容器电荷量一定，则所有电荷量将通过电阻R释放，只是图像更加平缓些，但总量不变。
答案　不变
总结提升
电容器充、放电现象中的三点注意事项
(1)电容器充电时电流流向正极板，电容器放电时电流从正极板流出，且充、放电电流均逐渐减小至零。
(2)电容器充、放电过程，电容器的电容不变，极板上所带电荷量和电压按正比关系变化。
(3)电容器充、放电过程，I-t图中曲线与坐标轴围成的面积表示电容器储存的电荷量。
训练 在“观察电容器的充、放电现象”实验中，所用器材如下：电池、电容器、电阻箱、定值电阻、小灯泡、电流表、秒表、单刀双掷开关以及导线若干。
(1)某同学设计的实验电路如图(a)所示。先将电阻箱的阻值调为R1，将单刀双掷开关S与“1”端相接，记录电流随时间的变化。电容器充电完成后，开关S再与“2”端相接，相接后小灯泡亮度变化情况可能是__________________(填正确答案标号)。
A.迅速变亮，然后亮度趋于稳定
B.亮度逐渐增大，然后趋于稳定
C.迅速变亮，然后亮度逐渐减小至熄灭
(2)将电阻箱的阻值调为R2(R2>R1)，再次将开关S与“1”端相接，再次记录电流随时间的变化情况，两次得到的电流I随时间t变化如图(b)中曲线所示，其中实线是电阻箱阻值为____________(选填“R1”或“R2”)时的结果，曲线与坐标轴所围面积等于该次充电完成后电容器上的____________(选填“电压”或“电荷量”)，已知I=。
答案　(1)C　(2)R2　电荷量
解析　(1)S与“1”端相接时，小灯泡不发光，电容器充电;S与“2”端相接时，电容器放电，且放电电流逐渐变小，直至为0，故C正确，A、B错误。
(2)开始充电时实线中的电流较虚线的小，说明电路中的电阻较大，对应电阻箱阻值为R2;根据I=可知q=It，则I-t图像中曲线与坐标轴围成的面积为电荷量。
随堂对点自测
2
D
1.(对电容的理解)如图是一个电解电容器，上面标有“450 V　1 000 μF”的字样，由标注的参数可知(　　)
A.电容器的击穿电压为450 V
B.当电容器的电压低于450 V时，电容器无法工作
C.给电容器加90 V电压时，电容器的电容为200 μF
D.电容器允许容纳的最大电荷量为0.45 C
解析　电容器上所标注的450 V是额定电压，不是击穿电压，A错误;当电容器的电压低于450 V时，电容器也能工作，B错误;电容器的电容是由电容器本身决定的，与所加电压无关，C错误;当电容器所加电压最大时，允许容纳的电荷量最大，为Q=CU=1 000×10-6×450 C=0.45 C，D正确。
C
2.(电容器的充、放电)(2024·甘肃卷，7)一平行板电容器充放电电路如图所示。开关S接1，电源E给电容器C充电;开关S接2，电容器C对电阻R放电。下列说法正确的是(　　)
A.充电过程中，电容器两极板间电势差增加，充电电流增加
B.充电过程中，电容器的上极板带正电荷，流过电阻R的电流由M点流向N点
C.放电过程中，电容器两极板间电势差减小，放电电流减小
D.放电过程中，电容器的上极板带负电荷，流过电阻R的电流由N点流向M点
解析　电容器不论是充电过程还是放电过程，电流都是
逐渐减小的，充电过程电容器两极板的电荷量增加，由
C=可知电容器两极板间电势差增大，放电过程电容器
两极板的电荷量减少，电势差减小，A错误，C正确;根
据电路结构可知，不论是充电过程还是放电过程，电容器的上极板都是带正电荷的，充电过程，流过电阻R的电流由N点流向M点，放电过程，流过电阻R的电流由M点流向N点，B、D错误。
C
3.(电容器的计算)a、b两个电容器如图甲所示，图乙是它们的部分参数。由此可知，关于a、b两个电容器，下列说法正确的是(　　)
A.a、b两个电容器的电容之比为8∶1
B.a、b两个电容器的电容之比为4∶5
C.b电容器正常工作时可容纳的电荷量为0.1 C
D.a电容器正常工作时可容纳的电荷量为1 C
解析　由题图乙可知，a电容器的电容为C1=1 000 μF，b电容器的电容为C2=10 000 μF，所以a、b两个电容器的电容之比为1 000∶10 000=1∶10，A、B错误;a电容器正常工作时最多能容纳的电荷量为Q1=C1U1=1 000×10-6×
80 C=0.08 C，b电容器正常工作时最多能容纳的电荷量为Q2=C2U2=
10 000×10-6×10 C=0.1 C，C正确，D错误。
课后巩固训练
3
基础对点练
A
题组一　电容器　电容
1.下列关于电容器及其电容的叙述正确的是(　　)
A.任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电无关
B.电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和
C.电容器的电容与电容器所带电荷量成反比
D.一个固定电容器的电荷量增加ΔQ=1.0×10-6 C时，两板间电压升高10 V，则电容器的电容无法确定
解析　电容器是储存电荷的容器，它里面有无电荷不影响其储存电荷的能力，A正确;电容器所带电荷量指任一极板所带电荷量的绝对值，B错误;电容器的电容由电容器本身决定，不随所带电荷量的变化而变化，C错误;由C==可求电容器的电容，D错误。
A
2.(2025·江西卷，1)超级电容器可集成到太阳能发电系统中，通过超级电容器储存和释放能量，优化功率输出，提升电网稳定性。关于超级电容器储存能量过程中所带电荷量Q和两极板间电压U的变化，下列说法正确的是(　　)
A.Q增大，U增大 B.Q减小，U减小
C.Q减小，U增大 D.Q增大，U减小
解析　超级电容器在储存能量时处于充电过程，电荷量Q增大，由电容定义式C=可知，一个电容器所带的电荷量Q与两极板间电压U之比是不变的，因此 ，电容器储存能量过程中，U增大，A正确。
AC
3.(多选)下列关于电容的说法正确的是(　　)
A.电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量
B.电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B多
C.电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器所带的电荷量
D.由公式C=知，若电容器两极板间电压为10 V，极板带电荷量为2×10-5 C，则电容器电容大小为5×105 F
解析　电容反映电容器容纳电荷本领的大小，A正确;电容器A的电容比B的大，只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强，与带电荷量多少无关，B错误;根据电容的定义式可知，C正确;电压为10 V，电荷量为2×10-5 C时，电容器的电容C==2×10-6 F，D错误。
B
4.一个已充电的电容器，若使它的电荷量减少1.5×10-4 C，则其电压减小为原来的，则(　　)
A.电容器原来的带电荷量为9×10-4 C
B.电容器原来的带电荷量为4.5×10-4 C
C.电容器原来的电压为1 V
D.电容器的电容变为原来的
解析　由题意知C==，解得Q=4.5×10-4 C，故B正确，A错误;因电容器的电容未知，所以无法求出电容器原来的电压，故C错误;电容器的电容由电容器本身决定，跟电压和电荷量的变化无关，所以电容器的电容不变，故D错误。
B
题组二　实验：观察电容器的充、放电现象
5.如图所示为研究电容器的充放电实验电路图，实验前，开关S是断开的，电容器不带电，下列的操作过程中，正确的说法是(　　)
A.开关S接1，电容器上极板带负电
B.开关S接1稳定后，再断开S，电容器两极板间
有电场存在
C.开关S接1稳定后，再将S掷向2，通过电流传感器的电流方向向上
D.开关S接1稳定后，再将S掷向2，通过电阻R的电流方向向右
解析　开关S接1，相当于给电容器充电，充电后电容器上极板与电源正极相连接，带正电，A错误;开关S接1稳定后，充电完毕，再断开S，电容器两极板间有电场存在，B正确;开关S接1稳定后，再将S掷向2，此时电容器处于放电过程，放电过程上极板相当于电源的正极，流过电流传感器的电流方向向下，流过电阻R的电流方向向左，C、D错误。
6.如图所示的实验电路，可研究电容器的充、放电，先使开关S与1端相连，电源给电容器充电，然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电。
(1)电容器在充电的过程中，电容器的带电
荷量____________。
A.不变 B.变大 C.变小
(2)电容器在放电的过程中，电容器的
电容____________。
A.不变 B.变大 C.变小
(3)传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的i-t曲线。曲线与t轴围成的面积代表电容器的____________。
A.电压 B.电容 C.电荷量
答案　(1)B　(2)A　(3)C
解析　(1)在电源向电容器充电的过程中，两极板间电压U升高，因电容C不变，由公式C=可知，电容器的带电荷量Q变大，故B正确，A、C错误。
(2)电容器的电容由其本身的特性决定，电容器在放电的过程中，其电容不变，故A正确，B、C错误。
(3)i-t曲线与t轴围成的面积表示电容器的电荷量，故C正确，A、B错误。
D
7.用传感器观察电容器放电过程的实验电路如图甲所示，电源电动势为8 V、内阻忽略不计。先使开关S与1端相连，稍后掷向2端，电流传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示的电流随时间变化的i-t图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A.图中画出的靠近i轴的竖立狭长矩形面
积表示电容器所带的总电荷量
B.电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为20 C
C.电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为4.0×10-4 C
D.电容器的电容约为4.0×102 μF
解析　根据q=it 可知，图像与坐标轴围成
的面积代表电容器所带的总电荷量，故A
错误;确定每个小方格所对应的电荷量值，
纵坐标的每个小格为0.2 mA，横坐标的每
个小格为0.4 s，则每个小格所代表的电荷量为q=0.2×10-3×0.4 C=8×10-5 C，曲线下包含的小正方形的个数为40个，由曲线下方的方格数与q的乘积即得电容器所带的电荷量Q=40×8×10-5 C=3.2×10-3 C，故B、C错误;电容器的电容约为C==400 μF，故D正确。
A
8.电磁加速轨道把电能转化为动能，将物体加速抛射出去。如图是电磁推进系统的简化图，电源电压为U，闭合S1后电容充电，充电后断开S1，闭合S2，电磁推进系统可以将质量为m的炮弹加速至v。已知电容器储存电能E=CU2，该推进装置将电能转化为动能的效率为η=20%，则电容器充电后极板所带电荷量为(　　)
综合提升练
A. B.
C. D.
解析　电磁推进系统把电能转化为动能，转化效率为20%，则有mv2=CU2×20%，根据电容定义式C=，联立可得电容器充电后极板所带电荷量Q=，A正确。
9.在“观察电容器的充、放电现象”实验中，
(1)用如图所示的电容器做实验，电容器外壳上面标着“2 200 μF，10 V”的字样，下列说法正确的是____________。
A.电容器的击穿电压为10 V
B.电压为10 V时，电容器才正常工作
C.电容器电压为5 V时，电容是2 200 μF
D.电容器电压为5 V时，电容是1 100 μF
(2)把干电池E、电阻箱R、电容器C、电流表G、单刀双掷开关S按照电路图连成实验电路，将电阻箱R调到合适阻值。
①先使开关S接1，电源给电容器充电，观察到电流表指针偏转情况为_______;
A.逐渐偏转到某一刻度后保持不变
B.逐渐偏转到某一刻度后迅速回到0
C.迅速偏转到某一刻度后保持不变
D.迅速偏转到某一刻度后逐渐减小到0
②电容器充电完毕，断开开关，此时如图所示电路图中电容器上极板____________(选填“带正电”“带负电”或“不带电”);
③然后将开关S接2，电容器放电。在放电过程中，电路中的电流大小为i，电容器所带电荷量为Q，电容器两极板电势差为U，电容器的电容为C。关于i、Q、U、C随时间t变化的图像正确的是____________。
答案　(1)C　(2)①D　②带正电　③B
解析　(1)10 V是电容器的额定电压，不是电容器的击穿电压，A错误;10 V是电容器的额定电压，电压低于10 V时，电容器也能正常工作，B错误;电容与电容器所加电压无关，只与自身构造有关，可知电容器电压为5 V时，电容是2 200 μF，C正确，D错误。
(2)①使开关S接1，电源给电容器充电，电路瞬间有了充电电流，随着电容器所带电荷量逐渐增大，电容器两极板间的电压逐渐增大，充电电流逐渐减小，所以此过程中观察到电流表指针迅速偏转到某一刻度后逐渐减小到0，D正确，A、B、C错误。
②由电路图可知，电容器上极板与电源正极相连，故电容器充电完毕，断开开关，电容器上极板带正电。
③放电过程中，电容与电容器所带电荷量和电容器极板间电压没有关系，可知电容器电容保持不变，D错误;放电过程中，电容器所带电荷量逐渐减小，根据电容定义式C=，可知电容器极板间电压逐渐减小，则放电电流逐渐减小，根据i=，可知Q-t图像的切线斜率绝对值逐渐减小，B正确，A、C错误。
10.如图甲所示是观察电容器的充、放电现象的实验装置。电源输出电压恒为8 V，S是单刀双掷开关，G为灵敏电流计，C为平行板电容器。
(1)当开关S接____________时(选填“1”或“2”)，平行板电容器放电，流经灵敏电流计的电流方向与充电时____________(选填“相同”或“相反”)。
(2)将灵敏电流计换成电流传感器，电流传感器与计算机相连可以把电容器放电电流随时间变化的规律描绘出来。先把一个电容器接到输出电压恒为8 V的电源上充满电，然后通过电流传感器放电，放电过程电流随时间变化的图像如图乙所示。已知图像与时间轴所围的面积约为40个方格，电流表示单位时间内通过导体横截面的电荷量，可估算出该电容器的电容
C=____________F。
(3)根据图乙，请在图丙上画出放电过程电容器两端
电压U随时间t变化的图像。
(4)如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，放电时I-t曲线与横轴所围成的面积将______________(选填“增大”“不变”或“减小”);放电时间将___________(选填“变长”“不变”或“变短”)。
答案　(1)2　相反　(2)4×10-4　(3)见解析图　(4)不变　变短
解析　(1)放电时需将电容器接电阻，故将单刀双掷开关拨向2。电容器充电时，上极板接电源正极，流经灵敏电流计的方向从左向右，电容器上极板带正电，放电时电流从带正电的上极板经电阻流向下极板，故流经灵敏电流计的电流方向与充电时相反。
(2)放电电流随时间变化的曲线与横轴所围面积表示电容器放出的电荷量，可得q=nIt=40×0.2×10-3×0.4 C=3.2×10-3 C，电容器的电容为C==4×10-4 F。
(3)放电过程电容器两端电压U随时间t变化的图像如图所示。
(4)I-t曲线与横轴所围成的面积表示电容器的电荷量，只减小电阻R，电容器带电荷量不变，故放电时I-t曲线与横轴所围成的面积不变;只减小电阻R，电容器的放电电流增大，电容器的电荷量不变，故放电时间将变短。
本节内容结束
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