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第2课时　平行板电容器的电容
学习目标　1.了解影响平行板电容器电容大小的因素,并能进行有关分析。2.掌握平行板电容器两类动态变化问题的分析方法。3.会分析有关平行板电容器中的力学问题。4.了解电容器的类型、特性及作用。
知识点一　平行板电容器的电容
1.结构:由两个平行且彼此绝缘的金属板构成。
2.电容的决定因素:电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成正比,跟极板的正对面积S成正比,跟极板间的距离d成反比。
3.电容的决定式:C=,εr为电介质的相对介电常数,k为静电力常量。当两极板间是真空时,C=。
【思考】
1.在教材P41探究影响平行板电容器电容大小的因素的实验中静电计在实验中的作用是什么
提示　反映两极板之间的电压,电压越大,静电计的指针偏转的角度就越大。
2.如图,实验中待测电容器所带的电荷量是否变化 实验中怎样知道电容器电容变大还是变小
提示　实验中待测电容器所带的电荷量保持不变。静电计的指针偏转角度变大说明电容器电压变大,所带电荷量保持不变时,由C=知电容减小,反之亦然。
3.利用平行板电容器进行实验
(1)如图甲所示,保持Q和d不变,减小两极板的正对面积S,观察到静电计指针偏角增大,请依据C=分析电容C的变化。
(2)如图乙所示,保持Q和S不变,增大两极板间的距离d,观察到静电计指针偏角增大,分析电容C的变化。
(3)如图丙所示,保持Q、S、d不变,插入电介质,观察到静电计指针偏角减小,分析电容C的变化。
　　　 甲　　　　　　　乙　　　　　　丙
提示　(1)S减小,电势差U增大,电容C减小。
(2)d增大,电势差U增大,电容C减小。
(3)插入电介质,电势差U减小,电容C增大。
例1 关于平行板电容器的电容,下列说法正确的是(　　)
A.跟两极板的正对面积S有关,S越大,C越小
B.跟两极板的间距d有关,d越大,C越小
C.跟两极板上所加电压U有关,U越大,C越大
D.跟两极板上所带电荷量Q有关,Q越大,C越大
答案　B
解析　由电容器的电容决定式C=可知,电容与两极板的正对面积S有关,S越大,C越大,电容器的电容与两极板的间距d有关,d越大,C越小,A错误,B正确;电容器的电容与两极板上所加电压U及电容器所带的电荷量Q均无关,C、D错误。
例2 (2025·天津市南开中学高二月考)板间距为d的平行板电容器所带电荷量变为Q时,两极板间电势差为U1,板间电场强度为E1。现将电容器所带电荷量变为2Q,板间距变为d,其他条件不变,这时两极板间电势差为U2,板间电场强度为E2,下列说法正确的是(　　)
A.U2=U1,E2=2E1 B.U2=2U1,E2=4E1
C.U2=U1,E2=E1 D.U2=2U1,E2=2E1
答案　A
解析　设板间距为d的平行板电容器的电容为C1,则根据C=可得,板间距变为d后,电容器的电容为C2=2C1,根据电容器电容的定义式C=,可得板间距变为d后,两极板间电势差为U2===U1,两极板间电场强度为E2===2E1,故A正确。
总结提升
1.两个公式C=和C=的比较
公式 C= C=
公式特点 定义式 决定式
意义 对某电容器Q∝U,但=C不变,反映电容器容纳电荷的本领 平行板电容器,C∝εr,C∝S,C∝,反映了影响电容大小的因素
联系 电容器容纳电荷的本领由来量度,由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定
2.平行板电容器的特点
(1)带电特点:两极板带等量异种电荷,分布在两极板相对的内侧。
(2)电场特点:两极板间形成匀强电场(不考虑边缘效应),电场强度大小E=,方向始终垂直于极板。
知识点二　平行板电容器的两类动态分析
1.分析平行板电容器动态变化问题常用的三个公式:
C=、E=、C=。
2.分析平行板电容器动态变化的思路
(1)确定不变量,分析是电压不变还是电荷量不变。
(2)用决定式C=分析平行板电容器电容的变化。
(3)用定义式C=分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。
(4)用E=分析电容器两极板间电场强度的变化。
类型1　两极板间的电势差U恒定
例3 (2025·广东广州高二期中)在某流水线上用如图所示的传感器来监控产品的厚度,其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板,上下位置均固定,且分别接在恒压直流电源的两极上,G是灵敏电流计。当产品的厚度变薄导致相对介电常数εr变小时,则有(　　)
A.极板间的电压变小
B.极板上所带的电荷量变大
C.平行板电容器的电容变大
D.有向右的电流流过灵敏电流计
答案　D
解析　由题意可知,电容器的上、下两个极板分别接在恒压直流电源上,因此极板间的电压不变,A错误;当产品的厚度变薄导致相对介电常数εr变小时,由平行板电容器的电容决定式C=,可知电容器的电容C减小,由电容的定义式C=,可知极板上所带的电荷量Q变小,可知电容器放电,则有向右的电流流过灵敏电流计,B、C错误,D正确。
总结提升
平行板电容器始终连接在电源两端,电势差U不变,分析思路如下:
U不变时
训练1 (多选)电子秤的种类很多,如图所示是用平行板电容器制成的电子秤及其电路简图。称重时,把物体放到电子秤面板上,压力作用会导致平行板上层膜片电极下移。则放上物体(　　)
A.稳定后电容器的电容增大
B.稳定后极板间电场强度增大
C.膜片电极下移过程中G表中有从b流向a的电流
D.稳定后电容器的带电荷量变小
答案　ABC
解析　平行板上层膜片电极下移,则d减小,由平行板电容器电容的表达式C=可知,d减小,C增大,而电容器两端的电压不变,由E=可知,电场强度增大,A、B正确;根据Q=CU可知平行板电容器带电荷量增大,则继续充电,由电路图可知G表中有从b流向a的电流,C正确,D错误。
类型2　极板上的电荷量Q恒定
例4 (2025·黑、吉、辽、内蒙古卷,4)如图所示,某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计的,逐渐增大施加于两极板压力F的过程中,F较小时弹性结构易被压缩,极板间距d容易减小;F较大时弹性结构闭合,d难以减小。将该电容器充电后断开电源,极板间电势差U与F的关系曲线可能正确的是(　　)
答案　D
解析　由电容器电容的决定式C=,结合题意可知增大两极板的压力,两极板的间距d减小,则电容器的电容增大,又由于电容器充电后与电源断开,电容器所带的电荷量不变,由公式U=可知,电容器两极板间的电压减小,A、B错误;由C=和C=联立得U=,由于Q、εr、S不变,故U正比于d,F较小时,板间距d容易减小,U减小的快,F较大时,d难以减小,则两极板间的电压减小得越来越慢,C错误,D正确。
总结提升
平行板电容器充电后,切断与电源的连接,电荷量Q保持不变,分析思路如下:
Q不变时
训练2 (多选)一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地,在两极板间有一正电荷,电荷量足够小,固定在P点,如图所示。若保持负极板不动,将正极板移到图中虚线位置,则(　　)
A.静电计指针偏角变小
B.两极板间的电场强度保持不变
C.P点的电势变大
D.在P点的正电荷电势能保持不变
答案　BD
解析　由题意知,平行板电容器充电后与电源断开,电容器的带电荷量Q不变,根据C=,可知两板间距d变大时,C减小,根据Q=CU可知,U变大,即静电计指针偏角变大,故A错误;由C=、C=、E=,可得推论公式E=,可知板间电场强度E不变,故B正确;则由U=Ed知,P与负极板间的电势差不变,则P点的电势不变,正电荷在P点的电势能不变,故C错误,D正确。
知识点三　常用电容器
1.分类:从构造上看,可以分为固定电容器和可变电容器两类。
2.固定电容器有:聚苯乙烯电容器、电解电容器等。
3.可变电容器由两组铝片组成,固定的一组铝片叫作定片,可以转动的一组铝片叫作动片。转动动片,使两组铝片的正对面积发生变化,电容就随着改变。
例5 如图所示为几种电容式传感器,其中通过改变电容器两板间距离而引起电容变化的是(　　)
答案　C
解析　A选项改变的是电容器极板间的介质,B、D选项改变的是电容器两极板的正对面积,C选项改变的是电容器两板间的距离,故C正确。
随堂对点自测
1.(平行板电容器的电容)(多选)探究影响平行板电容器电容的因素的实验装置如图所示。实验中,极板所带电荷量不变,若要使静电计指针的张角变大,可采用的方法是(　　)
A.仅增大两极板间的距离
B.仅减小两极板间的距离
C.仅将电容器b板向下平移
D.仅在极板间插入有机玻璃板
答案　AC
解析　若静电计指针的张角变大,则极板间的电压增大,因为极板所带电荷量不变,所以根据电容的定义式C=可知,电容C应减小,根据电容的决定式C=可知,增大两极板间距离d、减小两极板的正对面积S、减小相对介电常数都可以减小电容,故A、C正确,B、D错误。
2.(平行板电容器的动态分析)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.实验前,只用带电玻璃棒与电容器a板接触,能使电容器带电
B.实验中,只将电容器b板向上平移,静电计指针的张角变小
C.实验中,只在极板间插入有机玻璃板,静电计指针的张角变大
D.实验中,只增加极板所带电荷量,静电计指针的张角变大,表明电容增大
答案　A
解析　当用带电玻璃棒与电容器a板接触时,由于静电感应,在b板感应出等量的异种电荷,从而使电容器带电,故A正确;根据平行板电容器电容的决定式C=,将电容器b板向上平移,即正对面积S减小,则电容C减小,根据C=可知,电荷量Q不变,则电压U增大,静电计指针的张角变大,故B错误;只在极板间插入有机玻璃板,则相对介电常数εr增大,电容C增大,根据C=可知,电荷量Q不变,则电压U减小,静电计指针的张角变小,故C错误;根据C=可知,电荷量Q增大,则电压U也会增大,但电容C不变,故D错误。
3.(常用电容器)关于以下四幅图的说法中,正确的是(　　)
A.甲图所示为可变电容器,动片旋出时可以使其与定片的距离增大,从而改变电容
B.乙图所示装置可以用来储存电荷
C.丙图中电容器只要与电源相连,电流表的示数始终不为零
D.丁图所示是电解电容器, 电容器表面所标电压80 V为击穿电压
答案　B
解析　题图甲所示为可变电容器,动片旋出时与定片的距离不变,通过减小极板间的正对面积来改变电容,A错误;题图乙构成一个简易的电容器,能够储存电荷,B正确;题图丙中,在电容器充电的过程中,电流表的读数不为零,电路稳定时电流表的示数为零,C错误;题图丁所示是电解电容器,电容器表面所标电压80 V为额定电压,小于击穿电压,D错误。
基础对点练
题组一　平行板电容器的电容
1.(2026·河北邯郸一中月考)某平行板电容器标有2.5 μF,这是表示(　　)
A.该电容器带电荷量不能超过2.5×10-6 C
B.要使两板间电压降低1 V,它所带的电荷量必减少2.5×10-6 C
C.电容器只有在带电时电容量为2.5×10-6 F
D.如在板间插入电介质,电容将减小
答案　B
解析　2.5 μF是电容器的电容,不能知道带电荷量,故A错误;要使两板间电压降低1 V,它所带的电荷量必减少2.5×10-6 C,故B正确;不管电容器是否带电,其电容均为2.5×10-6 F,故C错误;由电容的决定式知在板间插入电介质,电容将增大,故D错误。
2.如图所示,A、B为平行板电容器的上、下两个固定极板,分别接在恒压直流电源的两极上。当纸张从平行极板间穿过时,若负电荷从a向b流过灵敏电流计G,则电流计指针偏向a端;若负电荷从b向a流过灵敏电流计G,则指针偏向b端。某次纸张从平行极板间穿过时,发现电流计指针偏向b端,下列说法正确的是(　　)
A.两极板间纸张厚度减小
B.两极板间纸张厚度不变
C.两极板间纸张厚度增加
D.以上三种情况都有可能
答案　A
解析　某次纸张从平行极板间穿过时,发现电流计指针偏向b端,则负电荷从b向a流过灵敏电流计G,电容器放电,根据C=及Q=CU可知,电容变小,则两极板间纸张厚度减小,故A正确。
题组二　平行板电容器的两类动态分析、常用电容器
3.如图所示为一种电容传声器。b是固定不动的金属板,a是能在声波驱动下沿水平方向振动的金属膜片,a、b构成一个电容器。其工作原理是当声波作用于金属膜片时,金属膜片发生相应的振动,于是就改变了它与固定极板b间的距离,从而使电容发生变化,而电容的变化可以转化为电路中电信号的变化,闭合开关K,若声源S发出声波使a向右运动时(　　)
A.电容器的电容减小
B.a、b板之间的电场强度减小
C.电容器极板上的电荷量增大
D.流过电流表的电流方向为自右向左
答案　C
解析　声源S发出声波使a向右运动时,两极板间距减小,根据C=可知,电容器的电容变大,A错误;闭合开关S,则电容器两极板间电势差U不变,根据E=可知,两板间距减小,则a、b板之间的电场强度变大,B错误;根据Q=CU可知,电容器极板上的电荷量增大,C正确;电容器充电,则流过电流表的电流方向为自左向右,D错误。
4.(2026·甘肃兰州一中高二月考)如图为某一机器人上的电容式位移传感器工作时的简化模型图。当被测物体在左右方向发生位移时,电介质板随之在电容器两极板之间移动,连接电容器的静电计会显示电容器电压的变化,进而能测出电容的变化,最后就能探测到物体位移的变化。若静电计上的指针偏角为θ,则被测物体(　　)
A.向左移动时,θ增加 B.向右移动时,θ增加
C.向左移动时,θ不变 D.向右移动时,θ减少
答案　B
解析　当被测物体向左移动时,电容器极板间的电介质增多,则电容会增大,由于电荷量不变,则电容器极板间的电压减小,即θ减少,故A、C错误;当被测物体向右移动时,情况相反,故B正确,D错误。
5.如图所示,平行板电容器的两极板A、B接于电源两极,一个带正电小球悬挂在电容器内部。闭合开关S,电容器充电,这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ,下列说法正确的是(　　)
A.保持开关S闭合,将A板向上移动少许,则θ减小
B.保持开关S闭合,将A板水平向左远离B板,则θ不变
C.断开开关S,将A板水平向左远离B板时,则θ不变
D.断开开关S,将A板向上移动少许,则θ减小
答案　C
解析　若保持S闭合,则电容器两极板之间的电压保持不变,根据E=可知,将A板向上移动少许,距离d不变,电场强度不变,则静电力不变,θ不变;将A板水平向左远离B板时,距离d增大,电场强度减小,则静电力减小,θ减小,故A、B错误;若断开开关S,电容器带电荷量保持不变,由C=、C=、E=可得E=,将A板水平向左远离B板时,由于Q、S、εr不变,只是d变化,所以电场强度不变,故静电力不变,则θ不变,C正确;将A板向上移动少许时,Q、εr不变,S减小,则电场强度增大,故静电力增大,则θ增大,D错误。
6.(2024·黑吉辽卷,5)某种不导电溶液的相对介电常数εr与浓度cm的关系曲线如图(a)所示。将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中,并与恒压电源、电流表等构成如图(b)所示的电路。闭合开关S后,若降低溶液浓度,则(　　)
A.电容器的电容减小
B.电容器所带的电荷量增大
C.电容器两极板之间的电势差增大
D.溶液浓度降低过程中电流方向为M→N
答案　B
解析　由题图(a)知,溶液浓度降低,相对介电常数εr增大,根据C=可知,电容C增大,A错误;由于电容器与恒压电源相连,故电容器两极板间的电势差等于电源电压,保持不变,C错误;根据C=可知,电容C增大,电容器所带电荷量增大,电容器充电,故电流方向为N→M,B正确,D错误。
综合提升练
7.一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地。两极板间有一个正试探电荷固定在P点,如图所示。以C表示电容器的电容、E表示两极板间的电场强度、φ表示P点的电势、Ep表示正电荷在P点的电势能。若正极板保持不动,将负极板缓慢向右平移一小段距离x0的过程中,各物理量与负极板移动距离x的关系图像正确的是(　　)
答案　C
解析　由C=可知d减小时,C变大,但不是一次函数关系,A错误;在电容器两极板所带电荷量一定的情况下,根据E===知,E与d无关,即与x无关,所以E-x图像为平行于横轴的直线,B错误;在负极板接地的情况下,设P点最初到负极板的距离为l,则负极板向右平移后P点的电势为φ=E(l-x),即φ-x图像为向下倾斜的直线,C正确;正试探电荷在P点的电势能Ep=qφ=qE(l-x),即Ep-x图像为向下倾斜的直线,D错误。
8.如图所示,水平金属板A、B分别与电源两极相连,带电油滴处于静止状态。现将B板右端向下移动一小段距离,两金属板表面仍均为等势面,则该油滴(　　)
A.仍然保持静止 B.竖直向下运动
C.向左下方运动 D.向右下方运动
答案　D
解析　两极板平行时带电油滴处于平衡状态,则重力大小等于静电力大小,当B板右端向下移动一小段距离,油滴处板间距离增大,电场强度减小,静电力小于重力。由于电场线垂直于金属板表面,所以油滴处的电场线如图所示,所以重力与静电力的合力偏向右下方,故油滴向右下方运动,选项D正确。
9.如图所示,一平行板电容器接在U=12 V的直流电源上,电容C=3.0×10-10 F,两极板间距离d=1.20×10-3 m,g取10 m/s2,求:
(1)该电容器所带电荷量;
(2)若板间有一带电微粒,其质量m=2.0×10-3 kg,恰在板间处于静止状态,则该微粒带电荷量为多少 带何种电荷
答案　(1)3.6×10-9 C　(2)2.0×10-6 C　负电荷
解析　(1)由公式C=得
Q=CU=3.0×10-10×12 C=3.6×10-9 C。
(2)带电微粒恰在极板间静止,则带电微粒带负电,并且有qE=mg,又E=
解得q== C
=2.0×10-6 C。
培优加强练
10.如图所示,水平放置的平行板电容器的两极板M、N,两极间距离L=15 cm,接上恒定直流电源。上极板M的中央有一小孔A,在A的正上方h=20 cm处的B点,有一小油滴自由落下。已知小油滴的电荷量q=-3.5×10-12 C,质量m=3.0×10-9 kg。当小油滴即将落到下极板时,速度恰好为零(不计空气阻力,g取10 m/s2)。求:
(1)两极板间的电势差UMN;
(2)两极板间的电场强度E;
(3)若平行板电容器的电容C=4.0×10-12 F,则该电容器带电荷量Q是多少
答案　(1)3.0×103 V　(2)2.0×104 V/m　方向竖直向下　(3)1.2×10-8 C
解析　(1)从小油滴下落到到达下极板的过程,由动能定理得mg(h+L)+qUMN=0
代入数据解得UMN=3.0×103 V。
(2)由E=,代入数据解得E=2.0×104 V/m,方向竖直向下。
(3)该电容器带电荷量
Q=CUMN=4.0×10-12×3.0×103 C=1.2×10-8 C。(共54张PPT)
第2课时　平行板电容器的电容
1.了解影响平行板电容器电容大小的因素，并能进行有关分析。
2.掌握平行板电容器两类动态变化问题的分析方法。
3.会分析有关平行板电容器中的力学问题。
4.了解电容器的类型、特性及作用。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　平行板电容器的两类动态分析
知识点一　平行板电容器的电容
知识点三　常用电容器
知识点一　平行板电容器的电容
1.结构：由两个平行且彼此绝缘的金属板构成。
2.电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成______，跟极板的正对面积S成______，跟极板间的距离d成______。
3.电容的决定式：C=，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量。当两极板间是真空时，C=。
正比
正比
反比
【思考】
1.在教材P41探究影响平行板电容器电容大小的因素的实验中静电计在实验中的作用是什么
提示　反映两极板之间的电压，电压越大，静电计的指针偏转的角度就越大。
2.如图，实验中待测电容器所带的电荷量是否变化 实验中怎样知道电容器电容变大还是变小
提示　实验中待测电容器所带的电荷量保持不变。静电计的指针偏转角度变大说明电容器电压变大，所带电荷量保持不变时，由C=知电容减小，反之亦然。
3.利用平行板电容器进行实验
(1)如图甲所示，保持Q和d不变，减小两极板的正对面积S，观察到静电计指针偏角增大，请依据C=分析电容C的变化。
(2)如图乙所示，保持Q和S不变，增大两极板间的距离d，观察到静电计指针偏角增大，分析电容C的变化。
(3)如图丙所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察到静电计指针偏角减小，分析电容C的变化。
甲　　　　　　　 乙　　　　　 　丙
提示　(1)S减小，电势差U增大，电容C减小。
(2)d增大，电势差U增大，电容C减小。
(3)插入电介质，电势差U减小，电容C增大。
甲　　　　　　　 乙　　　　　 　丙
例1 关于平行板电容器的电容，下列说法正确的是(　　)
A.跟两极板的正对面积S有关，S越大，C越小
B.跟两极板的间距d有关，d越大，C越小
C.跟两极板上所加电压U有关，U越大，C越大
D.跟两极板上所带电荷量Q有关，Q越大，C越大
B
解析　由电容器的电容决定式C=可知，电容与两极板的正对面积S有关，S越大，C越大，电容器的电容与两极板的间距d有关，d越大，C越小，A错误，B正确;电容器的电容与两极板上所加电压U及电容器所带的电荷量Q均无关，C、D错误。
例2 (2025·天津市南开中学高二月考)板间距为d的平行板电容器所带电荷量变为Q时，两极板间电势差为U1，板间电场强度为E1。现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间电场强度为E2，下列说法正确的是(　　)
A.U2=U1，E2=2E1 B.U2=2U1，E2=4E1
C.U2=U1，E2=E1 D.U2=2U1，E2=2E1
A
解析　设板间距为d的平行板电容器的电容为C1，则根据C=可得，板间距变为d后，电容器的电容为C2=2C1，根据电容器电容的定义式C=，可得板间距变为d后，两极板间电势差为U2===U1，两极板间电场强度为E2===2E1，故A正确。
总结提升
1.两个公式C=和C=的比较
公式 C= C=
公式特点 定义式 决定式
意义 对某电容器Q∝U，但=C不变，反映电容器容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素
联系 电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定
2.平行板电容器的特点
(1)带电特点：两极板带等量异种电荷，分布在两极板相对的内侧。
(2)电场特点：两极板间形成匀强电场(不考虑边缘效应)，电场强度大小E=，方向始终垂直于极板。
知识点二　平行板电容器的两类动态分析
1.分析平行板电容器动态变化问题常用的三个公式：
C=、E=、C=。
2.分析平行板电容器动态变化的思路
(1)确定不变量，分析是电压不变还是电荷量不变。
(2)用决定式C=分析平行板电容器电容的变化。
(3)用定义式C=分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。
(4)用E=分析电容器两极板间电场强度的变化。
类型1　两极板间的电势差U恒定
例3 (2025·广东广州高二期中)在某流水线上用如图所示的传感器来监控产品的厚度，其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上，G是灵敏电流计。当产品的厚度变薄导致相对介电常数εr变小时，则有(　　)
D
A.极板间的电压变小
B.极板上所带的电荷量变大
C.平行板电容器的电容变大
D.有向右的电流流过灵敏电流计
解析　由题意可知，电容器的上、下两个极板分别接在恒压直流电源上，因此极板间的电压不变，A错误;当产品的厚度变薄导致相对介电常数εr变小时，由平行板电容器的电容决定式C=，可知电容器的电容C减小，由电容的定义式C=，可知极板上所带的电荷量Q变小，可知电容器放电，则有向右的电流流过灵敏电流计，B、C错误，D正确。
总结提升
平行板电容器始终连接在电源两端，电势差U不变，分析思路如下：
U不变时
训练1 (多选)电子秤的种类很多，如图所示是用平行板电容器制成的电子秤及其电路简图。称重时，把物体放到电子秤面板上，压力作用会导致平行板上层膜片电极下移。则放上物体(　 　)
ABC
A.稳定后电容器的电容增大
B.稳定后极板间电场强度增大
C.膜片电极下移过程中G表中有从b流向a的电流
D.稳定后电容器的带电荷量变小
解析　平行板上层膜片电极下移，则d减小，由平行板电容器电容的表达式C=可知，d减小，C增大，而电容器两端的电压不变，由E=可知，电场强度增大，A、B正确;根据Q=CU可知平行板电容器带电荷量增大，则继续充电，由电路图可知G表中有从b流向a的电流，C正确，D错误。
类型2　极板上的电荷量Q恒定
例4 (2025·黑、吉、辽、内蒙古卷，4)如图所示，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板压力F的过程中，F较小时弹性结构易被压缩，极板间距d容易减小;F较大时弹性结构闭合，d难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U与F的关系曲线可能正确的是(　　)
D
解析　由电容器电容的决定式C=，结合题意可知增大两极板的压力，两极板的间距d减小，则电容器的电容增大，又由于电容器充电后与电源断开，电容器所带的电荷量不变，由公式U=可知，电容器两极板间的电压减小，A、B错误;由C=和C=联立得U=，由于Q、εr、S不变，故U正比于d，F较小时，板间距d容易减小，U减小的快，F较大时，d难以减小，则两极板间的电压减小得越来越慢，C错误，D正确。
总结提升
平行板电容器充电后，切断与电源的连接，电荷量Q保持不变，分析思路如下：
Q不变时
训练2 (多选)一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷，电荷量足够小，固定在P点，如图所示。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线位置，则(　　)
BD
A.静电计指针偏角变小
B.两极板间的电场强度保持不变
C.P点的电势变大
D.在P点的正电荷电势能保持不变
解析　由题意知，平行板电容器充电后与电源断开，
电容器的带电荷量Q不变，根据C=，可知两板间
距d变大时，C减小，根据Q=CU可知，U变大，即静
电计指针偏角变大，故A错误;由C=、C=、E=，
可得推论公式E=，可知板间电场强度E不变，故B正确;则由U=Ed知，P与负极板间的电势差不变，则P点的电势不变，正电荷在P点的电势能不变，故C错误，D正确。
知识点三　常用电容器
1.分类：从构造上看，可以分为______电容器和______电容器两类。
2.固定电容器有：____________电容器、______电容器等。
3.可变电容器由两组铝片组成，固定的一组铝片叫作______，可以转动的一组铝片叫作______。转动动片，使两组铝片的____________发生变化，电容就随着改变。
固定
可变
聚苯乙烯
电解
定片
动片
正对面积
例5 如图所示为几种电容式传感器，其中通过改变电容器两板间距离而引起电容变化的是(　　)
C
解析　A选项改变的是电容器极板间的介质，B、D选项改变的是电容器两极板的正对面积，C选项改变的是电容器两板间的距离，故C正确。
随堂对点自测
2
AC
1.(平行板电容器的电容)(多选)探究影响平行板电容器电容的因素的实验装置如图所示。实验中，极板所带电荷量不变，若要使静电计指针的张角变大，可采用的方法是(　　)
A.仅增大两极板间的距离
B.仅减小两极板间的距离
C.仅将电容器b板向下平移
D.仅在极板间插入有机玻璃板
解析　若静电计指针的张角变大，则极板间的电压增大，因为极板所带电荷量不变，所以根据电容的定义式C=可知，电容C应减小，根据电容的决定式C=可知，增大两极板间距离d、减小两极板的正对面积S、减小相对介电常数都可以减小电容，故A、C正确，B、D错误。
A
2.(平行板电容器的动态分析)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，
能使电容器带电
B.实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指
针的张角变小
C.实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D.实验中，只增加极板所带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
解析　当用带电玻璃棒与电容器a板接触时，由于静电
感应，在b板感应出等量的异种电荷，从而使电容器带
电，故A正确;根据平行板电容器电容的决定式C=，
将电容器b板向上平移，即正对面积S减小，则电容C减小，根据C=可知，电荷量Q不变，则电压U增大，静电计指针的张角变大，故B错误;只在极板间插入有机玻璃板，则相对介电常数εr增大，电容C增大，根据C=可知，电荷量Q不变，则电压U减小，静电计指针的张角变小，故C错误;根据C=可知，电荷量Q增大，则电压U也会增大，但电容C不变，故D错误。
B
3.(常用电容器)关于以下四幅图的说法中，正确的是(　　)
A.甲图所示为可变电容器，动片旋出时可以
使其与定片的距离增大，从而改变电容
B.乙图所示装置可以用来储存电荷
C.丙图中电容器只要与电源相连，电流表的
示数始终不为零
D.丁图所示是电解电容器， 电容器表面所标
电压80 V为击穿电压
解析　题图甲所示为可变电容器，动片旋出时与定片的距离不变，通过减小极板间的正对面积来改变电容，A错误;题图乙构成一个简易的电容器，能够储存电荷，B正确;题图丙中，在电容器充电的过程中，电流表的读数不为零，电路稳定时电流表的示数为零，C错误;题图丁所示是电解电容器，电容器表面所标电压80 V为额定电压，小于击穿电压，D错误。
课后巩固训练
3
基础对点练
B
题组一　平行板电容器的电容
1.(2026·河北邯郸一中月考)某平行板电容器标有2.5 μF，这是表示(　　)
A.该电容器带电荷量不能超过2.5×10-6 C
B.要使两板间电压降低1 V，它所带的电荷量必减少2.5×10-6 C
C.电容器只有在带电时电容量为2.5×10-6 F
D.如在板间插入电介质，电容将减小
解析　2.5 μF是电容器的电容，不能知道带电荷量，故A错误;要使两板间电压降低1 V，它所带的电荷量必减少2.5×10-6 C，故B正确;不管电容器是否带电，其电容均为2.5×10-6 F，故C错误;由电容的决定式知在板间插入电介质，电容将增大，故D错误。
A
2.如图所示，A、B为平行板电容器的上、下两个固定极板，分别接在恒压直流电源的两极上。当纸张从平行极板间穿过时，若负电荷从a向b流过灵敏电流计G，则电流计指针偏向a端;若负电荷从b向a流过灵敏电流计G，则指针偏向b端。某次纸张从平行极板间穿过时，发现电流计指针偏向b端，下列说法正确的是(　　)
A.两极板间纸张厚度减小
B.两极板间纸张厚度不变
C.两极板间纸张厚度增加
D.以上三种情况都有可能
解析　某次纸张从平行极板间穿过时，发现电流计指针偏向b端，则负电荷从b向a流过灵敏电流计G，电容器放电，根据C=及Q=CU可知，电容变小，则两极板间纸张厚度减小，故A正确。
C
题组二　平行板电容器的两类动态分析、常用电容器
3.如图所示为一种电容传声器。b是固定不动的金属板，a是能在声波驱动下沿水平方向振动的金属膜片，a、b构成一个电容器。其工作原理是当声波作用于金属膜片时，金属膜片发生相应的振动，于是就改变了它与固定极板b间的距离，从而使电容发生变化，而电容的变化可以转化为电路中电信号的变化，闭合开关K，若声源S发出声波使a向右运动时(　　)
A.电容器的电容减小
B.a、b板之间的电场强度减小
C.电容器极板上的电荷量增大
D.流过电流表的电流方向为自右向左
解析　声源S发出声波使a向右运动时，两极板间距减小，根据C=可知，电容器的电容变大，A错误;闭合开关S，则电容器两极板间电势差U不变，根据E=可知，两板间距减小，则a、b板之间的电场强度变大，B错误;根据Q=CU可知，电容器极板上的电荷量增大，C正确;电容器充电，则流过电流表的电流方向为自左向右，D错误。
B
4.(2026·甘肃兰州一中高二月考)如图为某一机器人上的电容式位移传感器工作时的简化模型图。当被测物体在左右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动，连接电容器的静电计会显示电容器电压的变化，进而能测出电容的变化，最后就能探测到物体位移的变化。若静电计上的指针偏角为θ，则被测物体(　　)
A.向左移动时，θ增加
B.向右移动时，θ增加
C.向左移动时，θ不变
D.向右移动时，θ减少
解析　当被测物体向左移动时，电容器极板间的电介质增多，则电容会增大，由于电荷量不变，则电容器极板间的电压减小，即θ减少，故A、C错误;当被测物体向右移动时，情况相反，故B正确，D错误。
C
5.如图所示，平行板电容器的两极板A、B接于电源两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部。闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，下列说法正确的是(　　)
A.保持开关S闭合，将A板向上移动少许，则θ减小
B.保持开关S闭合，将A板水平向左远离B板，则θ不变
C.断开开关S，将A板水平向左远离B板时，则θ不变
D.断开开关S，将A板向上移动少许，则θ减小
解析　若保持S闭合，则电容器两极板之间的电压保
持不变，根据E=可知，将A板向上移动少许，距离d
不变，电场强度不变，则静电力不变，θ不变;将A板水
平向左远离B板时，距离d增大，电场强度减小，则静
电力减小，θ减小，故A、B错误;若断开开关S，电容器
带电荷量保持不变，由C=、C=、E=可得E=，将A板水平向左远离B板时，由于Q、S、εr不变，只是d变化，所以电场强度不变，故静电力不变，则θ不变，C正确;将A板向上移动少许时，Q、εr不变，S减小，则电场强度增大，故静电力增大，则θ增大，D错误。
B
6.(2024·黑吉辽卷，5)某种不导电溶液的相对介电常数εr与浓度cm的关系曲线如图(a)所示。将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源、电流表等构成如图(b)所示的电路。闭合开关S后，若降低溶液浓度，则(　　)
A.电容器的电容减小
B.电容器所带的电荷量增大
C.电容器两极板之间的电势差增大
D.溶液浓度降低过程中电流方向为M→N
解析　由题图(a)知，溶液浓度降低，相对介电常数εr增大，根据C=可知，电容C增大，A错误;由于电容器与恒压电源相连，故电容器两极板间的电势差等于电源电压，保持不变，C错误;根据C=可知，电容C增大，电容器所带电荷量增大，电容器充电，故电流方向为N→M，B正确，D错误。
C
7.一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。两极板间有一个正试探电荷固定在P点，如图所示。以C表示电容器的电容、E表示两极板间的电场强度、φ表示P点的电势、Ep表示正电荷在P点的电势能。若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离x0的过程中，各物理量与负极板移动距离x的关系图像正确的是(　　)
综合提升练
解析　由C=可知d减小时，C变大，但不是一次函数
关系，A错误;在电容器两极板所带电荷量一定的情况下，
根据E===知，E与d无关，即与x无关，所以E-x图
像为平行于横轴的直线，B错误;在负极板接地的情况下，设P点最初到负极板的距离为l，则负极板向右平移后P点的电势为φ=E(l-x)，即φ-x图像为向下倾斜的直线，C正确;正试探电荷在P点的电势能Ep=qφ=qE(l-x)，即Ep-x图像为向下倾斜的直线，D错误。
D
8.如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态。现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴(　　)
A.仍然保持静止 B.竖直向下运动
C.向左下方运动 D.向右下方运动
解析　两极板平行时带电油滴处于平衡状态，则重力大
小等于静电力大小，当B板右端向下移动一小段距离，油
滴处板间距离增大，电场强度减小，静电力小于重力。由
于电场线垂直于金属板表面，所以油滴处的电场线如图所
示，所以重力与静电力的合力偏向右下方，故油滴向右下方运动，选项D正确。
9.如图所示，一平行板电容器接在U=12 V的直流电源上，电容C=3.0×10-10 F，两极板间距离d=1.20×10-3 m，g取10 m/s2，求：
(1)该电容器所带电荷量;
(2)若板间有一带电微粒，其质量m=2.0×10-3 kg，恰在板
间处于静止状态，则该微粒带电荷量为多少 带何种电荷
答案　(1)3.6×10-9 C　(2)2.0×10-6 C　负电荷
解析　(1)由公式C=得Q=CU=3.0×10-10×12 C=3.6×10-9 C。
(2)带电微粒恰在极板间静止，则带电微粒带负电，并且有qE=mg，又E=
解得q== C=2.0×10-6 C。
10.如图所示，水平放置的平行板电容器的两极板M、N，两极间距离L=15 cm，接上恒定直流电源。上极板M的中央有一小孔A，在A的正上方h=20 cm处的B点，有一小油滴自由落下。已知小油滴的电荷量q=-3.5×10-12 C，质量m=3.0×10-9 kg。当小油滴即将落到下极板时，速度恰好为零(不计空气阻力，g取10 m/s2)。求：
培优加强练
(1)两极板间的电势差UMN;
(2)两极板间的电场强度E;
(3)若平行板电容器的电容C=4.0×10-12 F，则该电容器带电荷量Q是多少
答案　(1)3.0×103 V　(2)2.0×104 V/m　方向竖直向下　(3)1.2×10-8 C
解析　(1)从小油滴下落到到达下极板的过程，由动能定理得mg(h+L)+qUMN=0
代入数据解得UMN=3.0×103 V。
(2)由E=，代入数据解得E=2.0×104 V/m，
方向竖直向下。
(3)该电容器带电荷量
Q=CUMN=4.0×10-12×3.0×103 C=1.2×10-8 C。
本节内容结束
THANKS

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