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第5节　带电粒子在电场中的运动
学习目标　1.了解带电粒子在电场中的运动特点。2.会根据牛顿运动定律、运动学公式及动能定理研究带电粒子在电场中的加速直线运动。3.会用运动的合成与分解的知识,分析带电粒子在电场中的偏转问题。4.了解示波管的构造和基本原理。
知识点一　带电粒子在电场中的加速
炽热的金属丝可以发射电子。在金属丝和金属板间加电压U,发射出的电子在真空中加速后,从金属板的小孔穿出。设电子刚离开金属丝时的速度为零,电子质量为m、电荷量大小为e(如图)。
(1)电子加速时受到几个力的作用 电子做什么运动
(2)求电子到达正极板时的速度大小(用不同的方法求解)
提示　(1)只受静电力的作用,电子向右做匀加速直线运动。
(2)方法一:运用动力学方法求解
电子受到静电力F=eE=
加速度a==
由v2=2ad=2得v=。
方法二:由动能定理有
eU=mv2
得v=。
1.分析带电粒子加速问题的两种思路
(1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析。适用于电场是匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量,公式有qE=ma,v=v0+at等。
(2)利用静电力做功结合动能定理分析。适用于问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景,公式有qEd=mv2-m(匀强电场)或qU=mv2-m(任何电场)等。
2.带电粒子在电场中所受的重力
(1)基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等,除有说明或有明确的暗示以外,此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)。
(2)带电微粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或有明确的暗示以外,一般都不能忽略重力。
3.带电粒子做直线运动的条件
(1)粒子所受合力F合=0,粒子或静止,或做匀速直线运动。
(2)粒子所受合力F合≠0,且与初速度方向在同一条直线上,带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。
【思考】 电子质量为0.91×10-30 kg,电荷量e=1.6×10-19 C,g=10 m/s2。当它处于E=5×104 V/m的电场中时,
(1)电子受到的重力G是多大
(2)受到的电场力F是多大
(3)的值是多少 由此你能发现什么
提示　(1)G=mg=0.91×10-30×10 N=9.1×10-30 N。
(2)F=eE=1.6×10-19×5×104 N=8.0×10-15 N。
(3)=≈8.79×1014,可见F G,故电子在电场中可不考虑重力。
例1 如图所示,真空中平行金属板M、N之间距离为d,两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。
(1)求带电粒子所受的静电力的大小F;
(2)求带电粒子到达N板时的速度大小v;
(3)若在带电粒子运动距离时撤去所加电压,求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。
答案　(1)q　(2)　(3)
解析　(1)两极板间的电场强度E=
带电粒子所受的静电力F=qE=q。
(2)带电粒子从静止开始运动到N板的过程,根据功能关系有qU=mv2
解得v=。
(3)设带电粒子运动距离时的速度大小为v',根据功能关系有
q·=mv'2
带电粒子在前距离做匀加速直线运动,后距离做匀速运动,设用时分别为t1、t2,有
=t1,=v't2
则该粒子从M板运动到N板经历的时间
t=t1+t2=。
总结提升　 分析带电粒子运动的基本思路
训练 如图所示,M、N是真空中的两块相距为d的平行金属板。质量为m、电荷量大小为q的带电粒子,以初速度v0由小孔进入电场,当M、N间电压为U时,粒子恰好能到达N板。如果要使这个带电粒子到达距N板后返回,下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)(　　)
A.使初速度减为原来的
B.使M、N间电压提高到原来的2倍
C.使M、N间电压提高到原来的3倍
D.使初速度和M、N间电压都减为原来的
答案　D
解析　由题意知,带电粒子在电场中做匀减速直线运动,在粒子恰好能到达N板时,由动能定理可得-qU=-m,要使粒子到达距N板后返回,设此时两极板间电压为U1,粒子的初速度为v1,则由动能定理可得-q·=-m,联立两方程得=,逐项分析可知D正确。
知识点二　带电粒子在电场中的偏转
1.如图所示,质量为m、带电荷量为q的基本粒子(忽略重力),以初速度v0平行于两极板进入匀强电场,极板长为l,极板间距离为d,极板间电压为U。
(1)受力特点
带电粒子进入电场后,忽略重力,粒子只受静电力,设静电力方向平行电场方向向下。运动情况类似于平抛运动。
(2)运动性质
①沿初速度方向:速度为v0的匀速直线运动, 在两极板间飞行的时间t=。
②垂直v0的方向:初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=。
(3)基本规律
①初速度方向
②电场线方向
③离开电场时的速度偏转角的正切值
tan θ==
④离开电场时位移与初速度方向的夹角的正切值
tan α==。
2.常用推论
(1)速度偏转角θ的正切值是位移方向与初速度方向夹角α的正切值的2倍,即tan θ=2tan α。
(2)粒子从偏转电场中射出时,其速度反向延长线与初速度方向交于沿初速度方向位移的中点。
(3)不同的带电粒子(电性相同,初速度为零),经同一电场加速后,再进入同一偏转电场,则它们的运动轨迹必定重合。
例2 如图,平行放置的两金属板长为l,板间距离为d,两板间电压为U,一个质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)以平行于极板的初速度v0射入两板间,求:
(1)粒子在电场中运动的时间;
(2)带电粒子的侧移量y;
(3)带电粒子在电场中运动的偏向角正切值。
答案　(1)　(2)　(3)
解析　(1)粒子在平行于金属板方向做匀速直线运动,根据运动学公式可得粒子在电场中运动时间为t=。
(2)根据牛顿第二定律可得粒子在电场中的加速度大小为a==,粒子在平行于电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动,根据运动学公式可得侧移量为y=at2=。
(3)根据运动学公式有vy=at=
tan θ==。
例3 一个电荷量为q=-2×10-8 C、质量为m=1×10-14 kg的带电粒子,由静止经电压为U1=1 600 V的加速电场加速后,立即沿中心线O1O2垂直进入一个电压为U2=2 400 V的偏转电场,然后打在垂直于O1O2放置的荧光屏上的P点,偏转电场两极板间距为d=8 cm,极板长L=8 cm,极板的右端与荧光屏之间的距离也为L=8 cm。整个装置如图所示,(不计粒子的重力)求:
(1)粒子出加速电场时的速度v0的大小;
(2)粒子出偏转电场时的偏移距离y;
(3)P点到O2的距离y'。
答案　(1)8×104 m/s　(2)0.03 m　(3)0.09 m
解析　(1)由动能定理可得|q|U1=m
代入数据解得v0=8×104 m/s。
(2)粒子进入偏转电场后做类平抛运动,
水平方向上:L=v0t
在竖直方向上:y=at2,a=,E=
联立并代入数据,解得y=0.03 m。
(3)由几何知识知=
解得y'=3y=0.09 m。
知识点三　示波管的原理
1.构造
示波管是示波器的核心部件,外部是一个抽成真空的玻璃壳,内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成,如图所示。
2.原理
(1)电子枪的作用是产生高速飞行的一束电子。
(2)示波管的YY'偏转电极上加的是待测的信号电压(图乙)。XX'偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压(图甲),叫作扫描电压。
(3)荧光屏的作用是显示电子的偏转情况。
【思考】
1.如果在偏转电极XX'之间和偏转电极YY'之间都没有加电压,电子束从电子枪射出后打在荧光屏上的哪个位置 在图中标出来。
提示　在屏的中心
2.(1)如果仅在XX'之间加上扫描电压,荧光屏上会看到什么样的亮线 在图甲中标出来。
(2)如果仅在YY'之间加上信号电压,荧光屏上会看到什么样的亮线 在图乙中标出来。
(3)如果同时在XX',YY'之间加上扫描电压和信号电压,荧光屏上会看到什么样的亮线 在图丙中标出来。
甲　　　　　　　乙　　　　　　丙
提示　如图(1)(2)(3)所示
(1)　　　　　　(2)　　　　　(3)
例4 (多选)(2026·吉林长春高二期中)示波器是一种常见的电学仪器,可以在荧光屏上显示出被检测的电压随时间变化的情况。示波器的内部构造简化图如图所示,电子经电子枪加速后进入偏转电场,最终打在荧光屏上。下列关于所加偏转电压与荧光屏上得到图形的说法正确的是(　　)
A.如果只在XX'上加图甲所示的电压,则在荧光屏上看到的图形如图(b)
B.如果只在YY'上加图乙所示的电压,则在荧光屏上看到的图形如图(a)
C.如果在YY'、XX'上分别加图甲、乙所示的电压,则在荧光屏上看到的图形如图(c)
D.如果在YY'、XX'上分别加图甲、乙所示的电压,则在荧光屏上看到的图形如图(d)
答案　ABD
解析　如果只在XX'上加图甲所示的电压,竖直方向不偏转,所以在荧光屏上看到的图形如图(b),故A正确;如果只在YY'上加图乙所示的电压,水平方向不偏转,则在荧光屏上看到的图形如图(a),故B正确;如果在YY'、XX'上分别加图甲、乙所示的电压,则水平方向为扫描电压,扫描电压覆盖了两个周期的待测信号波形,在荧光屏上看到的图形将如图(d)所示,故C错误,D正确。
随堂对点自测
　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(带电粒子在电场中的加速)质量和电荷量不同的带电粒子,不计重力,在电场中由静止开始经相同电压加速后(　　)
A.比荷大的粒子速度大,电荷量大的粒子动能大
B.比荷大的粒子动能大,电荷量大的粒子速度大
C.比荷大的粒子速度和动能都大
D.电荷量大的粒子速度和动能都大
答案　A
解析　根据动能定理得qU=mv2,得v=,根据上式可知,在电场中由静止开始经相同电压加速后,比荷大的粒子速度v大,电荷量q大的粒子动能大,故A正确,B、C、D错误。
2.(带电粒子在电场中的偏转) (多选)如图,质量相同的带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入匀强电场中,P从平行板间正中央射入,Q从下极板边缘处射入,它们都打到上极板同一点,不计粒子重力,则(　　)
A.它们运动的时间相同
B.它们运动的加速度不相等
C.它们所带的电荷量相同
D.静电力对它们做负功
答案　AB
解析　运动时间为t=,由于x、v0相等,则运动时间相等,选项A正确;根据y=at2可得a=,则Q的加速度是P的两倍,选项B正确;再根据qE=ma 可知Q的电荷量是P的两倍,选项C错误;由W=qEd知,静电力对两粒子均做正功,且对Q做的功是P的4倍,选项D错误。
3.(示波管的原理)如图是示波管的示意图,从电子枪发出的电子通过两对偏转电极,如果偏转电极不加电压,则电子沿直线打在荧光屏的中心O,当在两对偏转电极上同时加上电压后,电子将偏离中心打在某个位置,现已标出偏转电极所加电压的正负极,从示波管的右侧来看,电子可能会打在荧光屏上哪一位置 (　　)
A.1位置 B.2位置
C.3位置 D.4位置
答案　B
解析　根据两对偏转电极所加电压可知,竖直方向的电场方向由Y指向Y',则电子向Y方向偏转,水平方向的电场方向由X'指向X,则电子向X'方向偏转,因此电子可能会打在荧光屏上的2位置,选项B正确。
4.(带电粒子在电场中先加速后偏转)如图所示,电子在电压为U1的加速电场中由静止开始运动,然后,射入电压为U2的两块平行板间的电场中,射入方向跟极板平行,整个装置处在真空中,重力可忽略,在满足电子能射出平行板区的条件下,在下述四种情况中,一定能使电子侧移的距离变大的是(　　)
A.U1增大,U2减小 B.U1、U2均增大
C.U1减小,U2增大 D.U1、U2均减小
答案　C
解析　设电子被加速后获得的速度为v0,
由动能定理得qU1=m
电子在电场中偏转所用时间t=
设电子在平行板间受电场力作用产生的加速度为a,由牛顿第二定律得a==
由以上各式可得侧移的距离y=at2=··=,当U2增大,U1减小时,y增大,故C正确。
基础对点练
题组一　带电粒子在电场中的加速
1.如图所示,在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动,已知两极板间的电势差为U,板间距离为d,电子质量为m,电荷量为e,则关于电子在两板间的运动情况,下列叙述正确的是(　　)
A.若将板间距离d增大一倍,则电子到达Q板时的速率保持不变
B.若将板间距离d增大一倍,则电子到达Q板时的速率也增大一倍
C.若将两极板间电势差U增大一倍,则电子到达Q板的时间保持不变
D.若将两极板间电势差U增大一倍,则电子到达Q板的时间减为原来的一半
答案　A
解析　根据动能定理得eU=mv2,可知电子到达Q板时的速率为v=,将板间距离d增大一倍,因为电势差U不变,所以电子到达Q板的速率不变,A正确,B错误;电子的加速度a==,根据d=at2,得t=d,若将两极板间电势差U增大一倍,则电子到达Q板时的时间减为原来的,C、D错误。
2.(多选)氕核H)、氘核H)、氦核He)三种粒子,从同一位置A无初速度地进入加速电压为U的匀强电场,如图所示。整个装置处于真空中,不计粒子重力及其相互作用,下列说法正确的是(　　)
A.从A到B的过程中,氕核加速度最大
B.从A到B的过程中,氘核和氦核所用时间相同
C.到达B端时,氦核速度最大
D.到达B端时,氦核动能最大
答案　ABD
解析　根据E=,qE=ma,联立得a=,氕核比荷最大,加速度也最大,氘核和氦核比荷相同,加速度也相同,A正确;根据d=at2,可知t=,从A到B的过程中,氘核和氦核所用时间相同,B正确;根据动能定理qU=mv2得v=,因氕核比荷最大,故氕核速度最大,C错误;根据动能定理qU=Ek,氦核电荷量最大,动能最大,D正确。
题组二　带电粒子在电场中的偏转
3.如图所示,质子H)和α粒子He)以相同的初动能垂直射入偏转电场(两者均不计重力),这两个粒子都能射出电场,α粒子的质量是质子的4倍,带电荷量是质子的2倍,则质子和α粒子射出电场时的偏移量y之比为(　　)
A.1∶1 B.1∶2
C.2∶1 D.1∶4
答案　B
解析　根据偏移量计算公式y=··以及动能表达式Ek=m,解得y=。初动能相同,α粒子的带电荷量是质子的2倍,故y1∶y2=1∶2,选项B正确。
4.带电粒子沿水平方向靠近上极板射入匀强电场,当偏转电压为U1时,带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出;当偏转电压为U2时,同一带电粒子沿②轨迹落到B板中间;设粒子两次射入电场的水平速度相同,不计粒子重力,则两次偏转电压之比为(　　)
A.U1∶U2=1∶8 B.U1∶U2=1∶4
C.U1∶U2=1∶2 D.U1∶U2=1∶1
答案　A
解析　带电粒子在匀强电场中做类平抛运动,水平位移为x=v0t,两次运动的水平位移之比为2∶1,两次运动的水平速度相同,运动时间之比为t1∶t2=2∶1,由于竖直方向上的位移为y=at2,且y1∶y2=1∶2,则加速度之比为1∶8,又因为加速度a=,两次偏转电压之比为U1∶U2=1∶8,故A正确。
5.(2026·河北唐山高二期中)某种负离子空气净化器的原理如图所示,由空气和带一价负电的灰尘颗粒组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中,带电颗粒入射时的最大动能为4×106 eV,金属板的长度为L,金属板的间距为d,且L=100d。在匀强电场作用下,带电颗粒打到金属板上被收集,不考虑重力影响和颗粒间的相互作用。要使得全部颗粒被收集,两极板间的电势差至少为(　　)
A.1 600 V B.800 V
C.400 V D.200 V
答案　A
解析　只要紧靠上极板的颗粒能够落到下极板右侧,颗粒就能够全部收集,水平方向有L=v0t,竖直方向有d=at2,qE=ma,又E=,联立解得两金属板间的电压为U==1 600 V,故A正确。
6.如图所示,三个所带电荷量相同、质量相等、重力不计的粒子A、B、C,从同一平行板间电场中的同一点P射入,在电场中的运动轨迹如图所示,则下列说法正确的是(　　)
A.三个粒子的加速度关系为aA>aB>aC
B.三个粒子的加速度关系为aAC.三个粒子的入射速度关系为vA>vB>vC
D.三个粒子的入射速度关系为vA答案　D
解析　三个粒子所带电荷量相同,所受静电力相同,质量相等,故加速度相同,A、B错误;三个粒子沿电场方向的位移yA=yB>yC,则运动时间tA=tB>tC,三个粒子沿平行极板方向的位移xA题组三　示波管的原理
7.(2025·甘肃兰州第一中学月考)如图所示的示波管,当两偏转电极XX'、YY'上的电压为零时,电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标系的O点,其中x轴与XX'电场的电场强度方向重合。x轴正方向垂直于纸面向里,y轴与YY'电场的电场强度方向重合,y轴正方向竖直向上。)下列说法正确的是(　　)
A.若要电子打在图示坐标系的第Ⅱ象限,则X'接电源正极,Y接电源负极
B.若只在YY'两极加上偏转电压,则在荧光屏上能看到沿x轴的亮线
C.若只在XX'两极加上偏转电压,增大XX'两极电压,则电子位置会沿x轴方向移动
D.示波管工作时,可任意调节XX'、YY'两极电压,荧光屏上都会出现稳定波形
答案　C
解析　若要电子打在图示坐标系的第Ⅱ象限,电子受到的电场力在x轴上沿-x方向,在y轴上沿+y方向,则X'接电源正极,Y接电源正极,故A错误;若只在YY'两极加上偏转电压,则在荧光屏上能看到垂直x轴的亮线,故B错误;若只在XX'两极加上偏转电压,电子受力沿x轴,增大XX'两极电压,则电子位置会沿x轴方向移动,故C正确;如果两电压频率都不稳定,则无法获得稳定波形,故D错误。
综合提升练
8.有一种电荷控制式喷墨打印机,它的打印头的结构简图如图所示。其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒,此微粒经过带电室带上电后以一定的初速度垂直射入偏转电场,再经偏转电场后打到纸上,显示出字符。不考虑墨汁的重力,为使打在纸上的字迹缩小(偏转距离减小),下列措施可行的是(　　)
A.减小墨汁微粒的质量m
B.减小偏转电场两板间的距离d
C.减小偏转电场的电压U
D.减小墨汁微粒的喷出速度v0
答案　C
解析　微粒以一定的初速度垂直射入偏转电场做类平抛运动,设微粒带电荷量为q,射入偏转电场时的速度为v0,则水平方向l=v0t,竖直方向y=at2,加速度a=,联立解得y=,要缩小字迹,就要减小微粒通过偏转电场的偏转量y,由上式分析可知,可采用的方法有:增大墨汁微粒的质量m、增大两极板间的距离d、减小比荷、增大喷出速度v0、减小极板的长度l、减小偏转极板间的电压U,故C正确。
9.(多选)(2026·河南郑州一中月考)如图所示,带电粒子(不计重力)从A点以速度v0进入辐射状的电场,做半径为R的匀速圆周运动,圆弧轨迹处的电场强度的大小处处为E,经过半个圆周运动粒子从B点射出辐射状的电场,紧接着垂直进入电场强度为E的匀强电场,然后到达C点,已知粒子在C点的速度与在B点的速度之间的夹角为30°,下列说法正确的是(　　)
A.粒子的比荷为
B.粒子从A到B的运动时间为
C.B、C两点间的电势差为ER
D.B、C两点沿着电场线方向的距离为
答案　BD
解析　辐射状电场中的静电力提供粒子做匀速圆周运动的向心力,则有qE=m,解得粒子的比荷为=,故A错误;由匀速圆周运动的规律可得粒子从A到B的运动时间为t=,故B正确;粒子从B到C做类平抛运动,粒子在C点的速度与在B点的速度之间的夹角为30°,把粒子在C点的速度分别沿着电场线和垂直电场线分解,则有=tan 30°,由动能定理可得qUBC=m(+)-m,解得UBC=,故C错误;由匀强电场中两点间的电势差与电场强度之间的关系可得EdBC=UBC,解得B、C两点沿着电场线方向的距离为dBC=,故D正确。
10.(2026·山东烟台一中月考)如图所示,一充电后平行板电容器的两极板相距l,在正极板附近有一质量为m、电荷量为q1(q1>0)的粒子A,在负极板附近有一质量也为m、电荷量为-q2(q2>0)的粒子B,仅在静电力的作用下两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距l的平面Q,两粒子间相互作用力及两粒子的重力均忽略不计,则以下说法正确的是(　　)
A.电荷量q1与q2的比值为3∶7
B.电荷量q1与q2的比值为3∶4
C.粒子A、B通过平面Q时的速度之比为9∶16
D.粒子A、B通过平面Q时的速度之比为3∶7
答案　B
解析　由题意知,粒子A、B同时从静止开始做匀加速直线运动,粒子A、B运动到平面Q的位移之比为3∶4,由a==,x=at2=得,电荷量q1与q2的比值为3∶4,故A错误,B正确;两粒子从静止运动到平面Q的过程中由动能定理得qEx=mv2,解得v=,则粒子A、B通过平面Q时的速度之比为3∶4,故C、D错误。
培优加强练
11.如图所示,电子在电势差为U0的加速电场中,从左极板由静止开始运动,经加速电场加速后从右板中央垂直射入电势差为U的偏转电场中,经偏转电场偏转后打在竖直放置的荧光屏M上,整个装置处在真空中,已知电子的质量为m,电荷量为-e,偏转电场的板长为L1,板间距离为d,光屏M到偏转电场极板右端的距离为L2,求:
(1)电子从加速电场射入偏转电场的速度v0;
(2)电子飞出偏转电场时的偏移距离y;
(3)电子飞出偏转电场时偏转角的正切值;
(4)电子打在荧光屏上时到中心O的距离Y。
答案　(1)　(2)　(3)
(4)
解析　(1)电子在加速电场中运动过程,由动能定理得eU0=m,整理得v0=。
(2)电子在偏转电场中做类平抛运动,沿初速度方向有L1=v0t
垂直初速度方向有y=at2=t2
联立解得y=。
(3)电子飞出偏转电场时偏转角的正切值为
tan θ====。
(4)电子离开偏转电场时速度的反向延长线经过中轴线的中点,根据相似三角形得
=
解得Y=。(共64张PPT)
第5节　带电粒子在电场中的运动
第十章　静电场中的能量
1.了解带电粒子在电场中的运动特点。
2.会根据牛顿运动定律、运动学公式及动能定理研究带电粒子在电场中的加速直线运动。
3.会用运动的合成与分解的知识，分析带电粒子在电场中的偏转问题。
4.了解示波管的构造和基本原理。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　带电粒子在电场中的偏转
知识点一　带电粒子在电场中的加速
知识点三　示波管的原理
知识点一　带电粒子在电场中的加速
　　　炽热的金属丝可以发射电子。在金属丝和金属板间加电压U，发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出。设电子刚离开金属丝时的速度为零，电子质量为m、电荷量大小为e(如图)。
(1)电子加速时受到几个力的作用 电子做什么运动
(2)求电子到达正极板时的速度大小(用不同的方法求解)
提示　(1)只受静电力的作用，电子向右做匀加速直线运动。
(2)方法一：运用动力学方法求解
电子受到静电力F=eE=
加速度a==
由v2=2ad=2得v=。
方法二：由动能定理有eU=mv2
得v=。
1.分析带电粒子加速问题的两种思路
(1)利用____________定律结合匀变速直线运动公式分析。适用于电场是____________且涉及____________等描述运动过程的物理量，公式有qE=______，v=v0+______等。
(2)利用静电力做功结合动能定理分析。适用于问题只涉及______、______等动能定理公式中的物理量或_________电场情景，公式有qEd=mv2-m(匀强电场)或qU=mv2-m(任何电场)等。
牛顿第二
匀强电场
运动时间
ma
at
位移
速率
非匀强
2.带电粒子在电场中所受的重力
(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)。
(2)带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
3.带电粒子做直线运动的条件
(1)粒子所受合力F合=0，粒子或静止，或做匀速直线运动。
(2)粒子所受合力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。
【思考】 电子质量为0.91×10-30 kg，电荷量e=1.6×10-19 C，g=10 m/s2。当它处于E=5×104 V/m的电场中时，
(1)电子受到的重力G是多大
(2)受到的电场力F是多大
(3)的值是多少 由此你能发现什么
提示　(1)G=mg=0.91×10-30×10 N=9.1×10-30 N。
(2)F=eE=1.6×10-19×5×104 N=8.0×10-15 N。
(3)=≈8.79×1014，可见F G，故电子在电场中可不考虑重力。
例1 如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。
(1)求带电粒子所受的静电力的大小F;
解析　两极板间的电场强度E=
带电粒子所受的静电力F=qE=q。
答案　q　
(2)求带电粒子到达N板时的速度大小v;
解析　带电粒子从静止开始运动到N板的过程，根据功能关系有qU=mv2
解得v=。
答案　 　
(3)若在带电粒子运动距离时撤去所加电压，求该粒子
从M板运动到N板经历的时间t。
解析　设带电粒子运动距离时的速度大小为v'，根据功能关系有q·=mv'2
带电粒子在前距离做匀加速直线运动，后距离做匀速运动，设用时分别为t1、t2，有=t1，=v't2
则该粒子从M板运动到N板经历的时间t=t1+t2=。
答案　
总结提升　 分析带电粒子运动的基本思路
训练 如图所示，M、N是真空中的两块相距为d的平行金属板。质量为m、电荷量大小为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板。如果要使这个带电粒子到达距N板后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)(　　)
D
A.使初速度减为原来的
B.使M、N间电压提高到原来的2倍
C.使M、N间电压提高到原来的3倍
D.使初速度和M、N间电压都减为原来的
解析　由题意知，带电粒子在电场中做匀减速直线运动，在粒子恰好能到达N板时，由动能定理可得-qU=-m，要使粒子到达距N板后返回，设此时两极板间电压为U1，粒子的初速度为v1，则由动能定理可得-q·=-m，联立两方程得=，逐项分析可知D正确。
知识点二　带电粒子在电场中的偏转
1.如图所示，质量为m、带电荷量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U。
(1)受力特点
带电粒子进入电场后，忽略重力，粒子只受_________，设静电力方向平行电场方向向下。运动情况类似于______运动。
电场力
平抛
(2)运动性质
①沿初速度方向：速度为v0的____________运动， 在两极板间飞行的时间t=。
②垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动，加速度a=。
(3)基本规律
①初速度方向
匀速直线
②电场线方向
③离开电场时的速度偏转角的正切值
tan θ==
④离开电场时位移与初速度方向的夹角的正切值
tan α==。
2.常用推论
(1)速度偏转角θ的正切值是位移方向与初速度方向夹角α的正切值的2倍，即tan θ=2tan α。
(2)粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向交于沿初速度方向位移的中点。
(3)不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经同一电场加速后，再进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合。
例2 如图，平行放置的两金属板长为l，板间距离为d，两板间电压为U，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)以平行于极板的初速度v0射入两板间，求：
(1)粒子在电场中运动的时间;
解析　粒子在平行于金属板方向做匀速直线运动，根据运动学公式可得粒子在电场中运动时间为t=。
答案　　
(2)带电粒子的侧移量y;
(3)带电粒子在电场中运动的偏向角正切值。
解析　(2)根据牛顿第二定律可得粒子在电场中的加速度大小为a==，粒子在平行于电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动学公式可得侧移量为y=at2=。
(3)根据运动学公式有vy=at=
tan θ==。
答案　 (2)　(3)
例3 一个电荷量为q=-2×10-8 C、质量为m=1×10-14 kg的带电粒子，由静止经电压为U1=1 600 V的加速电场加速后，立即沿中心线O1O2垂直进入一个电压为U2=2 400 V的偏转电场，然后打在垂直于O1O2放置的荧光屏上的P点，偏转电场两极板间距为d=8 cm，极板长L=8 cm，极板的右端与荧光屏之间的距离也为L=8 cm。整个装置如图所示，(不计粒子的重力)求：
(1)粒子出加速电场时的速度v0的大小;
解析　由动能定理可得|q|U1=m
代入数据解得v0=8×104 m/s。
答案　8×104 m/s　
(2)粒子出偏转电场时的偏移距离y;
(3)P点到O2的距离y'。
解析　(2)粒子进入偏转电场后做类平抛运动，水平方向上：L=v0t
在竖直方向上：y=at2，a=，E=
联立并代入数据，解得y=0.03 m。
(3)由几何知识知=
解得y'=3y=0.09 m。
答案　(2)0.03 m　(3)0.09 m
知识点三　示波管的原理
1.构造
示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由_________(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和_________组成，如图所示。
电子枪
荧光屏
2.原理
(1)电子枪的作用是产生____________的一束电子。
(2)示波管的YY'偏转电极上加的是待测的____________(图乙)。XX'偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压(图甲)，叫作____________。
(3)荧光屏的作用是显示电子的偏转情况。
高速飞行
信号电压
扫描电压
【思考】
1.如果在偏转电极XX'之间和偏转电极YY'之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后打在荧光屏上的哪个位置 在图中标出来。
提示　在屏的中心
2.(1)如果仅在XX'之间加上扫描电压，荧光屏上会看到什么样的亮线 在图甲中标出来。
(2)如果仅在YY'之间加上信号电压，荧光屏上会看到什么样的亮线 在图乙中标出来。
(3)如果同时在XX'，YY'之间加上扫描电压和信号电压，荧光屏上会看到什么样的亮线 在图丙中标出来。
甲　　　　　　　乙　　　　　　丙
提示　如图(1)(2)(3)所示
(1)　 　　　　　(2)　　　　 　(3)
例4 (多选)(2026·吉林长春高二期中)示波器是一种常见的电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压随时间变化的情况。示波器的内部构造简化图如图所示，电子经电子枪加速后进入偏转电场，最终打在荧光屏上。下列关于所加偏转电压与荧光屏上得到图形的说法正确的是(　 　)
ABD
A.如果只在XX'上加图甲所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(b)
B.如果只在YY'上加图乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(a)
C.如果在YY'、XX'上分别加图甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(c)
D.如果在YY'、XX'上分别加图甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(d)
解析　如果只在XX'上加图甲所示的电压，竖直方向不偏转，所以在荧光屏上看到的图形如图(b)，故A正确;如果只在YY'上加图乙所示的电压，水平方向不偏转，则在荧光屏上看到的图形如图(a)，故B正确;如果在YY'、XX'上分别加图甲、乙所示的电压，则水平方向为扫描电压，扫描电压覆盖了两个周期的待测信号波形，在荧光屏上看到的图形将如图(d)所示，故C错误，D正确。
随堂对点自测
2
A
1.(带电粒子在电场中的加速)质量和电荷量不同的带电粒子，不计重力，在电场中由静止开始经相同电压加速后(　　)
A.比荷大的粒子速度大，电荷量大的粒子动能大
B.比荷大的粒子动能大，电荷量大的粒子速度大
C.比荷大的粒子速度和动能都大
D.电荷量大的粒子速度和动能都大
解析　根据动能定理得qU=mv2，得v=，根据上式可知，在电场中由静止开始经相同电压加速后，比荷大的粒子速度v大，电荷量q大的粒子动能大，故A正确，B、C、D错误。
AB
2.(带电粒子在电场中的偏转) (多选)如图，质量相同的带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入匀强电场中，P从平行板间正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们都打到上极板同一点，不计粒子重力，则(　　)
A.它们运动的时间相同
B.它们运动的加速度不相等
C.它们所带的电荷量相同
D.静电力对它们做负功
解析　运动时间为t=，由于x、v0相等，则运动时间相等，选项A正确;根据y=at2可得a=，则Q的加速度是P的两倍，选项B正确;再根据qE=ma 可知Q的电荷量是P的两倍，选项C错误;由W=qEd知，静电力对两粒子均做正功，且对Q做的功是P的4倍，选项D错误。
B
3.(示波管的原理)如图是示波管的示意图，从电子枪发出的电子通过两对偏转电极，如果偏转电极不加电压，则电子沿直线打在荧光屏的中心O，当在两对偏转电极上同时加上电压后，电子将偏离中心打在某个位置，现已标出偏转电极所加电压的正负极，从示波管的右侧来看，电子可能会打在荧光屏上哪一位置 (　　)
A.1位置 B.2位置
C.3位置 D.4位置
解析　根据两对偏转电极所加电压可知，竖直方向的电场方向由Y指向Y'，则电子向Y方向偏转，水平方向的电场方向由X'指向X，则电子向X'方向偏转，因此电子可能会打在荧光屏上的2位置，选项B正确。
C
4.(带电粒子在电场中先加速后偏转)如图所示，电子在电压为U1的加速电场中由静止开始运动，然后，射入电压为U2的两块平行板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，在下述四种情况中，一定能使电子侧移的距离变大的是(　　)
A.U1增大，U2减小 B.U1、U2均增大
C.U1减小，U2增大 D.U1、U2均减小
解析　设电子被加速后获得的速度为v0，
由动能定理得qU1=m
电子在电场中偏转所用时间t=
设电子在平行板间受电场力作用产生的加速度为a，由牛顿第二定律得a==
由以上各式可得侧移的距离y=at2=··=，当U2增大，U1减小时，y增大，故C正确。
课后巩固训练
3
基础对点练
A
题组一　带电粒子在电场中的加速
1.如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，已知两极板间的电势差为U，板间距离为d，电子质量为m，电荷量为e，则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是(　　)
A.若将板间距离d增大一倍，则电子到达Q板时的速率保持不变
B.若将板间距离d增大一倍，则电子到达Q板时的速率也增大一倍
C.若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间保持不变
D.若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间减为原来的一半
解析　根据动能定理得eU=mv2，可知电子到达Q板时的速率为v=，将板间距离d增大一倍，因为电势差U不变，所以电子到达Q板的速率不变，A正确，B错误;电子的加速度a==，根据d=at2，得t=d，若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板时的时间减为原来的，C、D错误。
ABD
2.(多选)氕核H)、氘核H)、氦核He)三种粒子，从同一位置A无初速度地进入加速电压为U的匀强电场，如图所示。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，下列说法正确的是(　 　)
A.从A到B的过程中，氕核加速度最大
B.从A到B的过程中，氘核和氦核所用时间相同
C.到达B端时，氦核速度最大
D.到达B端时，氦核动能最大
解析　根据E=，qE=ma，联立得a=，氕核比荷最大，加
速度也最大，氘核和氦核比荷相同，加速度也相同，A正确;
根据d=at2，可知t=，从A到B的过程中，氘核和氦核所用
时间相同，B正确;根据动能定理qU=mv2得v=，因氕核比荷最大，故氕核速度最大，C错误;根据动能定理qU=Ek，氦核电荷量最大，动能最大，D正确。
B
题组二　带电粒子在电场中的偏转
3.如图所示，质子H)和α粒子He)以相同的初动能垂直射
入偏转电场(两者均不计重力)，这两个粒子都能射出电场，
α粒子的质量是质子的4倍，带电荷量是质子的2倍，则质
子和α粒子射出电场时的偏移量y之比为(　　)
A.1∶1 B.1∶2
C.2∶1 D.1∶4
解析　根据偏移量计算公式y=··以及动能表达式Ek=m，解得y=。初动能相同，α粒子的带电荷量是质子的2倍，故y1∶y2=1∶2，选项B正确。
A
4.带电粒子沿水平方向靠近上极板射入匀强电场，当偏
转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出;
当偏转电压为U2时，同一带电粒子沿②轨迹落到B板中
间;设粒子两次射入电场的水平速度相同，不计粒子重力，则两次偏转电压之比为(　　)
A.U1∶U2=1∶8 B.U1∶U2=1∶4
C.U1∶U2=1∶2 D.U1∶U2=1∶1
解析　带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平位移
为x=v0t，两次运动的水平位移之比为2∶1，两次运动的
水平速度相同，运动时间之比为t1∶t2=2∶1，由于竖直
方向上的位移为y=at2，且y1∶y2=1∶2，则加速度之比
为1∶8，又因为加速度a=，两次偏转电压之比为U1∶U2=1∶8，故A正确。
A
5.(2026·河北唐山高二期中)某种负离子空气净化器的原理
如图所示，由空气和带一价负电的灰尘颗粒组成的混合
气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，
带电颗粒入射时的最大动能为4×106 eV，金属板的长度
为L，金属板的间距为d，且L=100d。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，不考虑重力影响和颗粒间的相互作用。要使得全部颗粒被收集，两极板间的电势差至少为(　　)
A.1 600 V B.800 V
C.400 V D.200 V
解析　只要紧靠上极板的颗粒能够落到下极板右侧，颗粒就能够全部收集，水平方向有L=v0t，竖直方向有d=at2，qE=ma，又E=，联立解得两金属板间的电压为U==1 600 V，故A正确。
D
6.如图所示，三个所带电荷量相同、质量相等、重力不计的粒子A、B、C，从同一平行板间电场中的同一点P射入，在电场中的运动轨迹如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A.三个粒子的加速度关系为aA>aB>aC
B.三个粒子的加速度关系为aAC.三个粒子的入射速度关系为vA>vB>vC
D.三个粒子的入射速度关系为vA解析　三个粒子所带电荷量相同，所受静电力相同，质量相等，故加速度相同，A、B错误;三个粒子沿电场方向的位移yA=yB>yC，则运动时间tA=tB>tC，三个粒子沿平行极板方向的位移xAC
题组三　示波管的原理
7.(2025·甘肃兰州第一中学月考)如图所示的示波管，当两偏转电极XX'、YY'上的电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标系的O点，其中x轴与XX'电场的电场强度方向重合。x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与YY'电场的电场强度方向重合，y轴正方向竖直向上。)下列说法正确的是(　　)
A.若要电子打在图示坐标系的第Ⅱ象限，
则X'接电源正极，Y接电源负极
B.若只在YY'两极加上偏转电压，则在荧光
屏上能看到沿x轴的亮线
C.若只在XX'两极加上偏转电压，增大XX'两极电压，则电子位置会沿x轴方向移动
D.示波管工作时，可任意调节XX'、YY'两极电压，荧光屏上都会出现稳定波形
解析　若要电子打在图示坐标系的第Ⅱ象
限，电子受到的电场力在x轴上沿-x方向，
在y轴上沿+y方向，则X'接电源正极，Y接
电源正极，故A错误;若只在YY'两极加上偏
转电压，则在荧光屏上能看到垂直x轴的亮线，故B错误;若只在XX'两极加上偏转电压，电子受力沿x轴，增大XX'两极电压，则电子位置会沿x轴方向移动，故C正确;如果两电压频率都不稳定，则无法获得稳定波形，故D错误。
C
8.有一种电荷控制式喷墨打印机，它的打印头的结构简图如图所示。其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室带上电后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符。不考虑墨汁的重力，为使打在纸上的字迹缩小(偏转距离减小)，下列措施可行的是(　　)
综合提升练
A.减小墨汁微粒的质量m
B.减小偏转电场两板间的距离d
C.减小偏转电场的电压U
D.减小墨汁微粒的喷出速度v0
解析　微粒以一定的初速度垂直射入偏转电
场做类平抛运动，设微粒带电荷量为q，射入
偏转电场时的速度为v0，则水平方向l=v0t，竖
直方向y=at2，加速度a=，联立解得y=，要缩小字迹，就要减小微粒通过偏转电场的偏转量y，由上式分析可知，可采用的方法有：增大墨汁微粒的质量m、增大两极板间的距离d、减小比荷、增大喷出速度v0、减小极板的长度l、减小偏转极板间的电压U，故C正确。
BD
9.(多选)(2026·河南郑州一中月考)如图所示，带电粒子(不计重力)从A点以速度v0进入辐射状的电场，做半径为R的匀速圆周运动，圆弧轨迹处的电场强度的大小处处为E，经过半个圆周运动粒子从B点射出辐射状的电场，紧接着垂直进入电场强度为E的匀强电场，然后到达C点，已知粒子在C点的速度与在B点的速度之间的夹角为30°，下列说法正确的是(　　)
A.粒子的比荷为
B.粒子从A到B的运动时间为
C.B、C两点间的电势差为ER
D.B、C两点沿着电场线方向的距离为
解析　辐射状电场中的静电力提供粒子做匀速圆周运动的向心
力，则有qE=m，解得粒子的比荷为=，故A错误;由匀速
圆周运动的规律可得粒子从A到B的运动时间为t=，故B正确;
粒子从B到C做类平抛运动，粒子在C点的速度与在B点的速度之
间的夹角为30°，把粒子在C点的速度分别沿着电场线和垂直电场线分解，则有=tan 30°，由动能定理可得qUBC=m(+)-m，解得UBC=，故C错误;由匀强电场中两点间的电势差与电场强度之间的关系可得EdBC=UBC，解得B、C两点沿着电场线方向的距离为dBC=，故D正确。
B
10.(2026·山东烟台一中月考)如图所示，一充电后平行板电容器的两极板相距l，在正极板附近有一质量为m、电荷量为q1(q1>0)的粒子A，在负极板附近有一质量也为m、电荷量为-q2(q2>0)的粒子B，仅在静电力的作用下两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距l的平面Q，两粒子间相互作用力及两粒子的重力均忽略不计，则以下说法正确的是(　　)
A.电荷量q1与q2的比值为3∶7
B.电荷量q1与q2的比值为3∶4
C.粒子A、B通过平面Q时的速度之比为9∶16
D.粒子A、B通过平面Q时的速度之比为3∶7
解析　由题意知，粒子A、B同时从静止开始做匀加速直线
运动，粒子A、B运动到平面Q的位移之比为3∶4，由a==
，x=at2=得，电荷量q1与q2的比值为3∶4，故A错误，
B正确;两粒子从静止运动到平面Q的过程中由动能定理得qEx=mv2，解得v=，则粒子A、B通过平面Q时的速度之比为3∶4，故C、D错误。
11.如图所示，电子在电势差为U0的加速电场中，从左极板由静止开始运动，经加速电场加速后从右板中央垂直射入电势差为U的偏转电场中，经偏转电场偏转后打在竖直放置的荧光屏M上，整个装置处在真空中，已知电子的质量为m，电荷量为-e，偏转电场的板长为L1，板间距离为d，光屏M到偏转电场极板右端的距离为L2，求：
培优加强练
(1)电子从加速电场射入偏转电场的速度v0;
(2)电子飞出偏转电场时的偏移距离y;
(3)电子飞出偏转电场时偏转角的正切值;
(4)电子打在荧光屏上时到中心O的距离Y。
答案　(1)　(2)　(3)(4)
解析　(1)电子在加速电场中运动过程，
由动能定理得eU0=m，整理得v0=。
(2)电子在偏转电场中做类平抛运动，沿初速度方向有L1=v0t
垂直初速度方向有y=at2=t2
联立解得y=。
(3)电子飞出偏转电场时偏转角的正切值为
tan θ====。
(4)电子离开偏转电场时速度的反向延长线经过中轴线的中点，根据相似三角形得=
解得Y=。
本节内容结束
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